素養(yǎng)提升9⇒圓周運動的臨界極值問題

6/6圓周運動的臨界極值問題題型一水平面內圓周運動的臨界極值問題物體做圓周運動時，若物體的速度、角速度發(fā)生變化，會引起某些力（如拉力、支持力、摩擦力）發(fā)生變化，進而出現某些物理量或運動狀態(tài)的突變，即出現臨界狀態(tài)。1.常見的臨界情況（1）水平轉盤上的物體恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體與盤間恰好達到最大靜摩擦力。（2）物體間恰好分離的臨界條件是物體間的彈力恰好為零。（3）繩的拉力出現臨界條件的情形有：繩恰好拉直（意味著繩上無彈力）；繩上拉力恰好為最大承受力等。2.分析方法分析圓周運動臨界問題的方法是讓角速度或線速度從小逐漸增大，分析各量的變化，找出臨界狀態(tài)。確定了物體運動的臨界狀態(tài)和臨界條件后，選擇研究對象進行受力分析，利用牛頓第二定律列方程求解?！纠?】（多選）如圖所示，兩個質量相同的小物塊A、B（可視為質點），用一根長為3l的細線（不計質量）相連，放在絕緣的水平圓形轉臺的一條直徑上，A、B與轉臺間的動摩擦因數都是μ。轉臺可繞過圓心的豎直軸OO'以角速度ω逆時針轉動（俯視），且A、B到轉軸的距離分別為l和2l。初始時，A、B間的連接細線恰好拉直但沒有張力，轉臺的角速度ω極為緩慢地增大，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，則（）A.當ω＜μgl時，B.當μg2l＜ω＜μgl時，隨著ω的緩慢增大，C.若A、B帶有等量的正電荷，在空間中加上豎直向上的勻強磁場，當ω＝2μgl時，物塊A、D.若A、B帶有等量的正電荷，在空間中加上豎直向上的勻強磁場，當ω＝2μgl時，物塊A、聽課記錄1.（多選）摩擦傳動是傳動裝置中的一個重要模型，如圖所示的甲、乙兩個水平放置的輪盤靠摩擦力傳動，其中O、O'分別為兩輪盤的軸心，已知兩個輪盤的半徑之比r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作時兩輪盤不打滑。今在兩輪盤上分別放置同種材料制成的滑塊A、B，兩滑塊與輪盤間的動摩擦因數相同，兩滑塊與軸心O、O'的間距分別為RA、RB，且RA＝2RB。若乙輪盤由靜止開始緩慢地轉動起來，且轉速逐漸增大，則下列說法正確的是（）A.滑塊A和B在與輪盤相對靜止時，角速度之比為ωA∶ωB＝1∶3B.滑塊A和B在與輪盤相對靜止時，向心加速度的大小之比為aA∶aB＝2∶9C.轉速增大后滑塊B先發(fā)生滑動D.轉速增大后兩滑塊一起發(fā)生滑動2.（多選）（2024·湖北六縣質檢）如圖所示，AB為豎直放置的光滑圓筒，一根長細繩穿過圓筒后一端連著質量為m1＝5kg的小球（可視為質點），另一端和細繩BC（懸點為B）在結點C處共同連著一質量為m2的小球（可視為質點），長細繩能承受的最大拉力為60N，細繩BC能承受的最大拉力為27.6N。圓筒頂端A到C點的距離l1＝1.5m，細繩BC剛好被水平拉直時長l2＝0.9m，轉動圓筒并逐漸緩慢增大角速度，在BC繩被拉直之前，用手拿著m1，保證其位置不變，在BC繩被拉直之后，放開m1，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是（）A.在BC繩被拉直之前，AC繩中拉力逐漸增大 B.當角速度ω＝533rad/s時，BCC.當角速度ω＝3rad/s時，AC繩剛好被拉斷 D.當角速度ω＝4rad/s時，BC繩剛好被拉斷

題型二豎直面內圓周運動的臨界極值問題1.兩類模型對比輕繩模型（最高點無支撐）輕桿模型（最高點有支撐）實例球與繩連接、水流星、沿內軌道運動的“過山車”等球與桿連接、球在光滑管道中運動等圖示受力示意圖F彈向下或等于零F彈向下、等于零或向上力學方程mg＋F彈＝mvmg±F彈＝mv臨界特征F彈＝0mg＝mv即vmin＝gRv＝0即F向＝0F彈＝mg討論分析（1）最高點，若v≥gR，F彈＋mg＝mv2R，繩或軌道對球產生彈力F（2）若v＜gR，則不能到達最高點，即到達最高點前小球已經脫離了圓軌道（1）當v＝0時，F彈＝mg，F彈背離圓心；（2）當0＜v＜gR時，mg－F彈＝mv2R，F彈背離圓心并隨v（3）當v＝gR時，F彈＝0；（4）當v＞gR時，mg＋F彈＝mv2R，F彈指向圓心并隨2.解題技巧（1）物體通過圓周運動最低點、最高點時，利用合力提供向心力列牛頓第二定律方程；（2）物體從某一位置到另一位置的過程中，用動能定理找出兩處速度關系；（3）注意：求對軌道的壓力時，轉換研究對象，先求物體所受支持力，再根據牛頓第三定律求出壓力?！纠?】如圖甲所示，一質量m＝4kg的小球（可視為質點）以v0＝4m/s的速度從A點沖上豎直光滑半圓軌道。當半圓軌道的半徑R發(fā)生改變時，小球對B點的壓力與半徑R的關系圖像如圖乙所示，g取10m/s2，下列說法正確的是（）A.a＝2.5B.b＝40C.若小球能通過軌道上的C點，則其落地點距A點的最大水平距離為0.80mD.當小球恰能通過軌道上的C點時，半圓軌道的半徑R＝64cm聽課記錄1.（多選）一半徑為r的小球緊貼豎直放置的圓形管道內壁做圓周運動，如圖甲所示。小球運動到最高點時管壁對小球的作用力大小為FN，小球的速度大小為v，其FN-v2圖像如圖乙所示。已知重力加速度為g，規(guī)定豎直向下為正方向，不計一切阻力。則下列說法正確的是（）A.小球的質量為aB.圓形管道內側壁半徑為cg－C.當v2＝d時，小球受到外側壁豎直向上的作用力，大小為dbc－D.小球在最低點的最小速度為2c2.（2024·廣東汕頭一模）如圖甲所示，被稱為“魔力陀螺”玩具的陀螺能在圓軌道外側旋轉不脫落，其原理可等效為如圖乙所示的模型：半徑為R的磁性圓軌道豎直固定，質量為m的鐵球（視為質點）沿軌道外側運動，A、B分別為軌道的最高點和最低點，軌道對鐵球的磁性引力始終指向圓心且大小不變，不計摩擦和空氣阻力，重力加速度為g，則（）

A.鐵球繞軌道可能做勻速圓周運動B.由于磁力的作用，鐵球繞軌道運動過程中機械能不守恒C.鐵球在A點的速度必須大于gRD.軌道對鐵球的磁性引力至少為5mg，才能使鐵球不脫軌題型三斜面上圓周運動的臨界極值問題物體在斜面上做圓周運動時，設斜面的傾角為θ，重力在垂直斜面方向的分力與物體受到的支持力大小相等，解決此類問題時，可以按以下操作，把問題簡化。物體在轉動過程中，最容易滑動的位置是最低點，恰好滑動時：μmgcosθ－mgsinθ＝mω2R?！纠?】（多選）如圖所示，一傾斜的勻質圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度ω轉動，盤面上離轉軸2.5m處有一小物體（可視為質點）與圓盤始終保持相對靜止，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，盤面與水平面的夾角為30°，g取10m/s2，則以下說法中正確的是（）A.小物體隨圓盤以不同的角速度ω做勻速圓周運動時，ω越大時，小物體在最高點處受到的摩擦力一定越大B.小物體受到的摩擦力可能背離圓心C.若小物體與盤面間的動摩擦因數為32，則ω的最大值是D.若小物體與盤面間的動摩擦因數為32，則ω的最大值是3聽課記錄如圖所示，一傾角為θ＝30°的斜劈靜置于粗糙水平面上，斜劈上表面光滑，一輕繩的一端固定在斜面上的O點，另一端系一小球。在圖示位置垂直于繩給小球一初速度，使小