第三單元數(shù)學(xué)長方體和正方體教案

第三單元

長方體和正方體體積

第一課時(shí)：

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生理解體積的意義，認(rèn)識常用的體積單位：立方米、立方分米、立方厘米，培養(yǎng)初步的空間觀念。

2、使學(xué)生知道計(jì)量一個(gè)物體的體積有多大，要看它包含多少個(gè)體積單位。

教學(xué)重點(diǎn)：

1、建立體積概念。

2、認(rèn)識體積單位。

教學(xué)難點(diǎn)：

建立體積概念。

教學(xué)用具：學(xué)具袋。

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入：你們都聽說過烏鴉喝水的故事吧，聰明的烏鴉是怎么喝到水的？這其中有什么道理？

二、新授：

1、體積的意義。

（1）、準(zhǔn)備：我們也來做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，取兩個(gè)同樣大小的玻璃杯。先往一個(gè)杯子里倒?jié)M水；取一塊鵝卵石放入另一個(gè)杯子，再把第一個(gè)杯子里的水倒到第二個(gè)杯子里，會出現(xiàn)什么情況？為什么？這說明了什么？（鵝卵石占了一定的空間。）

（2）、每一個(gè)物體都占有一定的空間。下面的電視機(jī)、影碟機(jī)和手機(jī)，哪個(gè)所占的空間大？

〔3〕、啟發(fā)學(xué)生概括：物體所占空間的大小叫做物體的體積。（板書）

上面三個(gè)物體，哪個(gè)體積最大？哪個(gè)體積最??？

（4）、比較：用學(xué)生手中的文具比。誰的體積大？誰的體積??？

師：教室是一個(gè)較大的空間，課桌、講臺、同學(xué)、老師等占教室空間的一部分。整個(gè)學(xué)校是一個(gè)大空間，教師、辦公室、操場、花池、領(lǐng)操臺、旗座等都占有一定的空間，既有自己的體積。而整個(gè)宇宙是一個(gè)大空間，地球只是宇宙空間的一部分，而地球上的山、川、河流、一切建筑物、人等占地球的一部分。

2、體積單位：

（1）、講：測量長度要用長度單位，測量面積要用面積單位，測量體積要用體積單位。（板書）

認(rèn)識體積單位：

常用的體積單位有：立方米、立方分米、立方厘米。可以分別寫成

(2)、認(rèn)識立方厘米：

出示：棱長是１厘米的正方體，量一量它的棱長是多少？

說明：它的體積是１立方厘米。

誰的體積近似的接近1立方厘米？（色子或一個(gè)手指尖的體積大約是1立方厘米）

（3）、認(rèn)識立方分米：（方法同立方厘米）

粉筆盒的體積接近于１立方分米。

（4）、認(rèn)識立方米：

①出示１立方米的棱長的教具。觀察后總結(jié)：邊長是１米的正方體的體積是１立方米。

②認(rèn)識１立方米的空間大小。

１立方米水約可以裝滿５００個(gè)暖瓶。１立方米的木材約可以做課桌５０張。

小結(jié)：

常用的體積單位有哪些？哪個(gè)體積單位大？哪個(gè)體積單位??？

體積單位的用途是什么？

（5）、練一練：選擇恰當(dāng)?shù)膯挝唬?/p>

橡皮的體積用（

），火車的體積用（

），書包的體積用（

）。

（6）、比一比：

到現(xiàn)在為止，我們都了學(xué)哪些測量單位？（板書）

長度、面積、體積三種單位的區(qū)別：

（7）、練習(xí)：

①說一說：測量籃球場的大小用（

）單位。

測量學(xué)校旗桿的高度用（

）單位

測量一只木箱的體積要用（

）單位。

②、一個(gè)正方體的棱長是1（

），表面積是（

），體積是（

）。（你想怎樣填？）

③、判斷：一只長方體紙箱，表面積是52平方分米，體積是24立方分米，它的表面積大。（

）

3、體積初步認(rèn)識：

①決定體積大小，是看它含有體積單位的個(gè)數(shù)。

A、演示：用棱長1厘米的4個(gè)正方體，拼一個(gè)長方體，說出它的體積是多少？

B、說出下面物體的體積（3個(gè)體積單位，4個(gè)體積單位，）

C、擺一擺：請你也擺出一個(gè)體積是3立方厘米的物體。擺出體積是4立方厘米的物體。

D、小結(jié)：怎樣知道一個(gè)長方體的體積是多少？

同一個(gè)體積數(shù)，可以擺出不同的形狀。

②動手?jǐn)[一擺：

請大家用手中的小正方體拼一個(gè)體積是8立方厘米的長方體（或正方體）。（想一想你拼的物體體積是多少？）可以怎么擺？

三、總結(jié)：

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了體積的意義和體積單位。你有什么收獲？

四、作業(yè)：

課后小結(jié)：

第二課時(shí)：

教學(xué)內(nèi)容：推導(dǎo)長正方體的體積計(jì)算方法

教學(xué)目標(biāo)：

１、使學(xué)生理解長方體和正方體體積公式的推導(dǎo)，能運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。

２、培養(yǎng)學(xué)生空間和空間想象能力。

教學(xué)重點(diǎn)：長正方體體積公式的推導(dǎo)。

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用公式計(jì)算。

教學(xué)用具：１立方厘米學(xué)具。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)：

１、什么叫物體的體積？

２、常用的體積單位有哪些？

３、什么是１立方厘米、１立方分米、１立方米？

二、導(dǎo)入新課：

１、導(dǎo)入：

我們知道了每個(gè)物體都有一定的體積，我們也知道可以利用數(shù)體積單位的方法計(jì)算物體的體積。

要知道老師手中的這個(gè)長方體和正方體的體積？你有什么辦法？（用將它切成1立方厘米（1立方分米）的小正方體后數(shù)一數(shù)的方法。）

說明：用拼或切的方法看它有多少個(gè)體積單位。但是在實(shí)際生活中，有許多物體是切不開或不能切的，如：冰箱，電視機(jī)等，怎樣計(jì)算它的體積呢？他們的體積會和什么有關(guān)系呢？這節(jié)課我們就來研究長方體和正方體的體積。（板書課題）

２、新課：

（！）、請同學(xué)們?nèi)我馊〕鰩讉€(gè)１立方厘米的正方體在小組里合作擺出一個(gè)長方體，邊擺邊想：你們是怎么擺的？你們擺出的長方體體積是多少？

（２）、板書學(xué)生的：（設(shè)想舉例）

體積每排個(gè)數(shù)排數(shù)排數(shù)層數(shù)

４４１１

８４２１

２４４３２

（３）、觀察：每排個(gè)數(shù)、排數(shù)、層數(shù)與體積有什么關(guān)系？

板書：體積＝每排個(gè)數(shù)排數(shù)排數(shù)×層數(shù)

每排個(gè)數(shù)、排數(shù)、層數(shù)相當(dāng)于長方體的什么？

因?yàn)槊恳粋€(gè)小正方體的棱長是１厘米，所以，每排擺幾個(gè)小正方體，長正好是幾厘米；擺幾排，寬正好是幾厘米；擺幾層，高也正好是幾厘米。

（4）如何計(jì)算長方體的體積？

板書：長方體體積＝長×寬×高

字母公式：Ｖ＝ａｂｈ

三、練習(xí)：

１、一個(gè)長方體，長7厘米，寬4厘米，高3厘米，它的面積是多少？

２、導(dǎo)出正方體體積公式：

根據(jù)長方體和正方體的關(guān)系，你能想出正方體的體積怎樣計(jì)算嗎？

正方體體積＝棱長×棱長×棱長Ｖ＝ａａａ＝ａ3讀作ａ的立方

3、一塊正方體的石料，棱長是6分米，這塊石料的體積是多少立方分米？

4、看表計(jì)算：

請同學(xué)們擺一個(gè)體積是２４立方厘米的長方體，擺后說一說長、寬、高各是幾厘米？

長方體體積＝長×寬×高提問：長方體的長、寬、高不同，體積相同這是為什么？

四、小結(jié)：這節(jié)課學(xué)會了什么？

怎樣計(jì)算長、正方體的體積？計(jì)算長方體和正方體的體積有沒有其他的方法？這個(gè)問題我們下節(jié)課研究。

作業(yè)：

課后小結(jié)：

第三課時(shí)：

教學(xué)內(nèi)容：

教學(xué)目標(biāo)：

1、在理解了長正方體體積公式，能運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究求長正方體體積的其它計(jì)算公式。

2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生空間觀念和空間想象能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

1、計(jì)算長正方體體積的其它公式。

2、逆向思維的題可以用方程方法解。

教學(xué)難點(diǎn):

幾何知識與一般應(yīng)用題的綜合題。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)檢查：

如何計(jì)算長正方體的體積？及字母公式

長方體的體積＝長×寬×高

正方體體積＝棱長×棱長×棱長

二、新授：

長方體或正方體底面的面積叫做底面積。長方體和正方體的底面積怎樣求呢？

長方體的體積＝長×寬×高

正方體體積＝棱長×棱長×棱長

底面積

底面積

所以長正方體的體積也可以這樣來計(jì)算：

長正方體的體積=底面積×高

V=sh

三、鞏固練習(xí)：

1、長方體的底面積是24平方厘米，高是5厘米。它的體積是多少？

V=sh

24×5=120(立方厘米)

2、一根長方體木料，長5厘米，橫截面的面積是0.06平方厘米。這根木料的體積是多少？

理解橫截面積的含義，體會長方體不同放置，說法各不相同。

出示另一種計(jì)算方法：長方體體積=橫截面積×長

3、家具廠訂購500根方木，每根方木橫截面的面積是24平方分米，長3米。這根木料一共是多少平方米？

理解面積單位和長度單位要一致。但不可能相同。

5、練一練：用方程法。

（1）、一塊長方體的木板，體積是90立方分米。這塊木板的長是60分米，寬是3分米。這塊木板的厚度是多少分米？

（2）、一根長方體水泥柱，體積是1立方米，高是4米，它的底面積是多少？

（選擇方法解答）

1、學(xué)校要修長50米，寬42米，的長方形操場。先鋪10厘米的三合土，再鋪5厘米的煤渣。需要三合土和煤渣各多少立方米？

2、有一塊棱長是10厘米的正方體鋼坯，鍛造成寬和高都是5厘米的長方體鋼材，求長方體鋼材的長。

3、用15根規(guī)格完全相同的木板堆成一個(gè)體積是3.6立方米的長方體。已知每根木板寬0.3米，厚0.2米，求每根木板的長。

四、小結(jié)：今天，我們又學(xué)了哪些知識？你有什么收獲？

五、作業(yè)：

第四課時(shí)：

教學(xué)內(nèi)容：體積單位的進(jìn)率

教學(xué)目標(biāo)：在認(rèn)識體積單位，知道體積單位與長度單位的聯(lián)系和區(qū)別基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)掌握體積單位間的進(jìn)率與化、聚方法。學(xué)習(xí)計(jì)算重量的解答方法。

教學(xué)難點(diǎn)：體積單位的進(jìn)率。計(jì)算物體的重量。

教學(xué)難點(diǎn)：體積單位的進(jìn)率的化聚。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)檢查：

1、計(jì)算體積用

單位，常用的體積單位有哪些？

2、填空：

1厘米

1平方厘米

1立方厘米

單位

單位

單位

說一說：計(jì)算長度用

單位，計(jì)算面積用

單位，計(jì)算體積用

單位。

1米=（

）分米，

1平方米=(

)平方分米

1分米=（

）厘米

1平方分米=（）平方厘米

二、新課：

1、體積單位之間的進(jìn)率：

（1）棱長是１分米的正方體，體積是１×１×１＝１立方分米。想一想它的體積是多少立方厘米？

棱長改用厘米作單位：體積是10×10×10=1000立方厘米

底面積是1平方分米，也就是100平方厘米，利用體積的計(jì)算公式100×10=1000平方厘米

通過剛才的計(jì)算你能告訴大家什么？1立方分米=1000立方厘米

（2）根據(jù)上面的方法，你能推算出1平方米等于多少平方分米嗎？

棱長是1分米的正方體，體積是１×１×１＝１立方分米

棱長改用厘米作單位：體積是10×10×10=1000立方厘米

1立方米=1000立方分米（板書）

（3）小結(jié)：相鄰的體積單位之間的進(jìn)率是（1000）。

（4）練習(xí)：

5立方米=（

）立方分米

1.5立方米=(

)立方分米

2400立方分米=(

)立方米

12500立方厘米=(

)立方分米

3.6立方分米=(

)立方厘米

填寫比較表

50×30×40=

(立方厘米)

（立方分米）

（立方米）

3、一塊長方體的鋼板,長2.5米,長1.6米,厚0.02米。它的體積是多少立方分米？每立方分米的鋼重7.8千克。這塊鋼重多少千克？

鋼板的體積：2.5×1.6×0.02=0.08(立方米)0.08立方米=80立方分米

鋼板的質(zhì)量(比重×體積=質(zhì)量):

7.8×80=624(千克)

答：這塊鋼板的體積是80立方分米，質(zhì)量是624千克。

求物體的質(zhì)量公式為：比重×體積=質(zhì)量

注意前后單位是否統(tǒng)一。

三、鞏固練習(xí)：

1、一塊正方體的鋼板，棱長是20厘米，每立方分米的鋼重8.9千克。這塊鋼重多少千克？

20厘米=2分米

2×2×2=8（立方分米）8.9×8=71.2(千克)

2、一根長方體鋼材,長4.8米,橫截面是一個(gè)邊長5厘米的正方形。每立方分米鋼重7.8千克,這根鋼材重多少千克?

3、一塊長方體鐵板重468千克,又知鐵板長2米,寬1.5米,厚2厘米。每立方分米的鐵板重多少千克?(列方程解答)

四、作業(yè):第五課時(shí)：

教學(xué)內(nèi)容：容積

教學(xué)目標(biāo)：

１、知道容積的意義。

２、掌握容積單位升和毫升的進(jìn)率，及它們與體積單位立方分米、立方厘米之間的關(guān)系。

３、會計(jì)算物體的容積。

教學(xué)重點(diǎn)：

１、容積的概念。

２、容積與體積的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：

容積與體積的關(guān)系。

教具：量筒和量杯、不同的飲料瓶、紙杯

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)檢查：

說出長正方體體積計(jì)算公式。

二、準(zhǔn)備：

把泥放入一個(gè)長方體的小木盒中（壓實(shí)，與上口平），然后扣出來，量一量泥塊的長、寬、高。計(jì)算泥塊的體積。這個(gè)長方體小木盒所能容納物體的體積是（

）。

三、新授：

１、認(rèn)識容積及容積單位：

（１）箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，叫做它們的容積。

通過上面的“做一做”，我們知道長方體小木盒所能容納物體的體積就是這個(gè)小木盒的容積。

（2）計(jì)量容積，一般就用體積單位。但是計(jì)量液體體積，如藥水、汽油等，常用容積單位升和毫升。

（3）演示：體積單位與容積單位的關(guān)系。

說一說，在生活中哪些物品上標(biāo)有升或毫升。升和毫升有什么關(guān)系呢？教具演示。

①1升（L）=1000毫升(mL)

將1升的水倒入1立方分米的容器里。

小結(jié)：1升(L)=1立方分米(dm3

)

②1升

=

1立方分米

1000毫升

1000立方厘米

1毫升(mL)=1立方厘米(cm3

)

練一練：

1.8L=(

)mL

3500mL=(

)L

15000cm3=(

)mL=(

)L

1.5dm3=(

)L

（4）小組活動：（1）將一瓶礦泉水倒在紙杯中，看看可以倒?jié)M幾杯？

（2）估計(jì)一下，一紙杯水大約有多少毫升，幾紙杯水大約是1升。

２、長方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。但是要從容器的里面量長、寬、高。

例一個(gè)小汽車上的油箱，里面長5分米，寬4分米，高2分米。這個(gè)油箱可以裝汽油多少升？

5×4×2=40（立方分米）

40立方分米=40升

答：這個(gè)油箱可以裝汽油40升。

做一做：一個(gè)正方體油箱，從里面量棱長是1.4米。這個(gè)油箱裝油有多少升？（訂正）

小結(jié)：計(jì)算容積的步驟是什么？

3、我們知道了計(jì)算規(guī)則物體的體積的方法，如計(jì)算長方體的體積是用長乘寬乘高，計(jì)算正方體的體積是棱長的3次方。那有些不規(guī)則的物體怎么計(jì)算它的體積呢？

出示一個(gè)西紅柿，誰有辦法計(jì)算它的體積？小組設(shè)計(jì)方案：四、鞏固練習(xí)：

１、生物小組買來一個(gè)長方體魚缸，從里面量長是6分米，寬是4分米，深2.5分米，它的容積是多少升?

２、一個(gè)長方體油箱的容積是20升。這個(gè)油箱的底長25厘米，寬20厘米，油箱的深是多少厘米？

３、有一個(gè)棱長是6分米的正方體水箱，裝滿水后，倒入一個(gè)長方體水箱內(nèi)，量得水深3分米，這個(gè)長方體水箱得底面積是多少？

４、提高題：p55、16

五、作業(yè)：

單元復(fù)習(xí)

第一課時(shí)：

復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1、使學(xué)生對長正方體的有關(guān)概念掌握得更加牢固。

2、進(jìn)一步掌握長正方體的表面積和體積的計(jì)算。

3、體積單位的進(jìn)率。

復(fù)習(xí)重點(diǎn)：

長正方體的表面積和體積的計(jì)算。體積單位的進(jìn)率。

復(fù)習(xí)用具：長正方體的學(xué)具。

復(fù)習(xí)過程：

一、復(fù)習(xí)單元的主要內(nèi)容：（板書：長方體和正方體）

問：看到課題你能想到到哪些知識？

1、特征及關(guān)系：

正方體是特殊的長方體。（集合圖）

2、表面積：怎樣求長正方體的表面積？（說出公式）

3、體積和容積：

（1）、體積單位：立方米、立方分米、立方厘米。

（2）、容積單位：一般用體積單位，計(jì)量液體時(shí)用：升、毫升。

（3）、體積和容積的計(jì)算：（說出公式）

二、練習(xí)：

1、填空：

（1）表面積和體積的意義不同，表面積是物體

的大小，體積是物體所占

的大小。

（2）、表面積和體積所用的計(jì)量單位不同，計(jì)量表面積用

單位。常用的單位有

、

、

；相鄰的兩個(gè)面積單位間的進(jìn)率是

。計(jì)量物體體積用

單位，

常用的體積單位有

、

、

；相鄰的體積單位間的進(jìn)率是

。

（3）、表面積和體積的計(jì)算方法不同。計(jì)算正方體的表面積是

；計(jì)算正方體的體積是

或

。計(jì)算長方體的表面是

；計(jì)算長方體的體積是

或

。

（4）、一個(gè)正方體，棱長是8分米，這個(gè)正方體的棱場之和是

；表面積是

；體積

。

（5）、一個(gè)長方體，長2米，寬5分米，高0.4分米。這個(gè)長方體的表面積是

；體積是

。

（6）、一根長方體材料，寬3分米，厚2厘米，體積是0.12立方米。這根木材的長是

，放在地上占地面積最大是

。

2、判斷：

（1）、長方體中可以有兩個(gè)相同的面是正方形。

（

）

（2）、長方體中相對的4條棱長度相等。

（

）

（3）、正方體的6個(gè)面是完全一樣的正方形。

（

）

（4）、長方體相鄰的兩個(gè)面一定不完全相同。

（

）

（5）、用同樣大小的小正方體拼成一個(gè)大正方體，最少要用8個(gè)這樣的正方體。（

）

（6）、長方體中有四個(gè)面是完全一樣的長方形。

（

）

（7）、當(dāng)正方體的棱長是6厘米時(shí)，它的表面積和體積就相同。

（

）

3、選擇正確答案：

（1）、

3.05立方米=(

)

A

305立方分米

B3050立方分米

C30.5立方分米

（2）、

4560立方分米=（

）

A、4.56升

B、4560升

C、4.56立方米

三、作業(yè):

第二課時(shí)：

復(fù)習(xí)目標(biāo)：通過動手操作，使學(xué)生對長方體和正方體的面積和體積等知識得以鞏固。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

復(fù)習(xí)重點(diǎn)：

通過動手操作，使學(xué)生對長方體和正方體的面積和體積等知識得以鞏固。

復(fù)習(xí)難點(diǎn)：

運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

復(fù)習(xí)用具：火柴盒，尺子，幻燈。

復(fù)習(xí)過程：

一、準(zhǔn)備：

1、揭示課題：

今天我們上一節(jié)長正方體的表面積和體積的練習(xí)課。

2、拿出火柴盒，匯報(bào)側(cè)量長寬高的結(jié)果。

外套：長4.5厘米、寬3.5厘米、高1.5厘米

內(nèi)盒：長4.3厘米、寬3.4厘米、高1.4厘米

3、小組活動：

根據(jù)以上條件，想一想可以求什么？（擺放的位置，求哪些面）只列算式。

商標(biāo)面在上、磷面在上、非磷面在上的表面積和體積的求法。如：求磷面的總面積，求外套至少用多少平方厘米，

求內(nèi)盒至少用多少平方厘米，求怎樣設(shè)計(jì)內(nèi)盒最合理（最省料），求火柴盒的容積，求火柴盒的體積等。

二、研究：（先擺，互相說，列式。）

1、把火柴盒最大的面相對，拼成一個(gè)長方體。求新長方體的表面積。（還可以怎樣拼成一個(gè)長方體？）

如果10盒火柴包成一包，怎樣碼放最省包裝紙？(小組合作擺一擺)

如果用長45厘米，寬30厘米，高15厘米的硬紙盒裝，能裝火柴多少盒？（討論一下怎樣求。）

三、通過剛才的練習(xí)你有什么體會？

四、鞏固練習(xí)：

1、學(xué)校要靠墻修一個(gè)長4.5米,寬3.5米,高1.5米的長方體領(lǐng)操臺,要在領(lǐng)操臺的表面(四個(gè)面)抹一層水泥，求抹水泥的面積是多少平方米？

2、學(xué)校有一個(gè)長43分米，寬34分米，深5分米的沙坑，沙坑內(nèi)沙面離坑口1分米。求沙坑內(nèi)沙子的體積是多少立方分米？若每立方分米沙子重1.4千克,長滿這個(gè)沙坑需要沙子多少千克?

3、一列火車有容積相同的車廂20節(jié)，每節(jié)車廂從里面量長13米，寬2.5米，裝煤的高度是1.2米。這列火車每次運(yùn)煤多少立方米？（獨(dú)立完成：先求體積，再求20個(gè)這樣的體積。）13×2.5×1.2×20=78(立方米)

補(bǔ)充問題:

（1）、每立方米煤重1.4噸,這列火車共運(yùn)煤多少噸?(質(zhì)量=比重×體積)

1.4×78=109.2(噸)

（2）、這批煤由甲乙兩個(gè)運(yùn)輸隊(duì)全部運(yùn)走,甲隊(duì)運(yùn)的噸數(shù)是乙隊(duì)運(yùn)的2.5倍。兩隊(duì)各運(yùn)多少噸？

分析：,甲隊(duì)運(yùn)的噸數(shù)是乙隊(duì)運(yùn)的2.5倍。

想:甲乙運(yùn)的和是3.5倍的數(shù)，109.2噸就是甲乙的和。

乙:109.2÷(2.5+1)=3.12(噸)

甲:3.12×2.5=7.8（噸）

4、一個(gè)正方體水箱的容積是125立方分米，把這一滿水箱水全部注入到一長方體水箱內(nèi)。已知長方體水箱長10分米，寬5分米，這個(gè)水箱內(nèi)的水深多少分米？

你想怎樣解答？獨(dú)立完成，匯報(bào)。

方法一：解：設(shè)這水箱內(nèi)的水深是X分米。

10×5X=125

50X=125

X=125÷50

X=2.5

5、一個(gè)正方形的鐵板（如圖），從四個(gè)頂點(diǎn)個(gè)邊長2分米的正方形后，所剩下部分正好焊接成一個(gè)正方體鐵皮盒。（鐵皮厚度忽略不計(jì)。）

（1）這個(gè)鐵皮的容積是多少立方分米？

（2）這個(gè)鐵皮盒用鐵皮多少平方分米？

（3）原來鐵皮的面積是多少？

6、有一個(gè)長方體玻璃缸，長3分米，寬2分米。放入一塊不規(guī)則的石頭后水深1.5分米,撈出這塊石頭后,水面下降了0.5分米。這塊石頭的體積是多少？

第一課時(shí)（總第四課時(shí)）執(zhí)教日期—2009.218課題：分?jǐn)?shù)的意義

教學(xué)內(nèi)容;教科書P9---10,分?jǐn)?shù)的意義

教學(xué)目標(biāo):使學(xué)生了解"分?jǐn)?shù)"產(chǎn)生的原因,理解分?jǐn)?shù)第三單元

長方體和正方體體積

第一課時(shí)：

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生理解體積的意義，認(rèn)識常用的體積單位：立方米、立方分米、立方厘米，培養(yǎng)初步的空間觀念。

2、使學(xué)生知道計(jì)量一個(gè)物體的體積有多大，要看它包含多少個(gè)體積單位。

教學(xué)重點(diǎn)：

1、建立體積概念。

2、認(rèn)識體積單位。

教學(xué)難點(diǎn)：

建立體積概念。

教學(xué)用具：學(xué)具袋。

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入：你們都聽說過烏鴉喝水的故事吧，聰明的烏鴉是怎么喝到水的？這其中有什么道理？

二、新授：

1、體積的意義。

（1）、準(zhǔn)備：我們也來做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，取兩個(gè)同樣大小的玻璃杯。先往一個(gè)杯子里倒?jié)M水；取一塊鵝卵石放入另一個(gè)杯子，再把第一個(gè)杯子里的水倒到第二個(gè)杯子里，會出現(xiàn)什么情況？為什么？這說明了什么？（鵝卵石占了一定的空間。）

（2）、每一個(gè)物體都占有一定的空間。下面的電視機(jī)、影碟機(jī)和手機(jī)，哪個(gè)所占的空間大？

〔3〕、啟發(fā)學(xué)生概括：物體所占空間的大小叫做物體的體積。（板書）

上面三個(gè)物體，哪個(gè)體積最大？哪個(gè)體積最??？

（4）、比較：用學(xué)生手中的文具比。誰的體積大？誰的體積??？

師：教室是一個(gè)較大的空間，課桌、講臺、同學(xué)、老師等占教室空間的一部分。整個(gè)學(xué)校是一個(gè)大空間，教師、辦公室、操場、花池、領(lǐng)操臺、旗座等都占有一定的空間，既有自己的體積。而整個(gè)宇宙是一個(gè)大空間，地球只是宇宙空間的一部分，而地球上的山、川、河流、一切建筑物、人等占地球的一部分。

2、體積單位：

（1）、講：測量長度要用長度單位，測量面積要用面積單位，測量體積要用體積單位。（板書）

認(rèn)識體積單位：

常用的體積單位有：立方米、立方分米、立方厘米?？梢苑謩e寫成

(2)、認(rèn)識立方厘米：

出示：棱長是１厘米的正方體，量一量它的棱長是多少？

說明：它的體積是１立方厘米。

誰的體積近似的接近1立方厘米？（色子或一個(gè)手指尖的體積大約是1立方厘米）

（3）、認(rèn)識立方分米：（方法同立方厘米）

粉筆盒的體積接近于１立方分米。

（4）、認(rèn)識立方米：

①出示１立方米的棱長的教具。觀察后總結(jié)：邊長是１米的正方體的體積是１立方米。

②認(rèn)識１立方米的空間大小。

１立方米水約可以裝滿５００個(gè)暖瓶。１立方米的木材約可以做課桌５０張。

小結(jié)：

常用的體積單位有哪些？哪個(gè)體積單位大？哪個(gè)體積單位小？

體積單位的用途是什么？

（5）、練一練：選擇恰當(dāng)?shù)膯挝唬?/p>

橡皮的體積用（

），火車的體積用（

），書包的體積用（

）。

（6）、比一比：

到現(xiàn)在為止，我們都了學(xué)哪些測量單位？（板書）

長度、面積、體積三種單位的區(qū)別：

（7）、練習(xí)：

①說一說：測量籃球場的大小用（

）單位。

測量學(xué)校旗桿的高度用（

）單位

測量一只木箱的體積要用（

）單位。

②、一個(gè)正方體的棱長是1（

），表面積是（

），體積是（

）。（你想怎樣填？）

③、判斷：一只長方體紙箱，表面積是52平方分米，體積是24立方分米，它的表面積大。（

）

3、體積初步認(rèn)識：

①決定體積大小，是看它含有體積單位的個(gè)數(shù)。

A、演示：用棱長1厘米的4個(gè)正方體，拼一個(gè)長方體，說出它的體積是多少？

B、說出下面物體的體積（3個(gè)體積單位，4個(gè)體積單位，）

C、擺一擺：請你也擺出一個(gè)體積是3立方厘米的物體。擺出體積是4立方厘米的物體。

D、小結(jié)：怎樣知道一個(gè)長方體的體積是多少？

同一個(gè)體積數(shù)，可以擺出不同的形狀。

②動手?jǐn)[一擺：

請大家用手中的小正方體拼一個(gè)體積是8立方厘米的長方體（或正方體）。（想一想你拼的物體體積是多少？）可以怎么擺？

三、總結(jié)：

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了體積的意義和體積單位。你有什么收獲？

四、作業(yè)：

課后小結(jié)：

第二課時(shí)：

教學(xué)內(nèi)容：推導(dǎo)長正方體的體積計(jì)算方法

教學(xué)目標(biāo)：

１、使學(xué)生理解長方體和正方體體積公式的推導(dǎo)，能運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。

２、培養(yǎng)學(xué)生空間和空間想象能力。

教學(xué)重點(diǎn)：長正方體體積公式的推導(dǎo)。

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用公式計(jì)算。

教學(xué)用具：１立方厘米學(xué)具。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)：

１、什么叫物體的體積？

２、常用的體積單位有哪些？

３、什么是１立方厘米、１立方分米、１立方米？

二、導(dǎo)入新課：

１、導(dǎo)入：

我們知道了每個(gè)物體都有一定的體積，我們也知道可以利用數(shù)體積單位的方法計(jì)算物體的體積。

要知道老師手中的這個(gè)長方體和正方體的體積？你有什么辦法？（用將它切成1立方厘米（1立方分米）的小正方體后數(shù)一數(shù)的方法。）

說明：用拼或切的方法看它有多少個(gè)體積單位。但是在實(shí)際生活中，有許多物體是切不開或不能切的，如：冰箱，電視機(jī)等，怎樣計(jì)算它的體積呢？他們的體積會和什么有關(guān)系呢？這節(jié)課我們就來研究長方體和正方體的體積。（板書課題）

２、新課：

（?。⒄埻瑢W(xué)們?nèi)我馊〕鰩讉€(gè)１立方厘米的正方體在小組里合作擺出一個(gè)長方體，邊擺邊想：你們是怎么擺的？你們擺出的長方體體積是多少？

（２）、板書學(xué)生的：（設(shè)想舉例）

體積每排個(gè)數(shù)排數(shù)排數(shù)層數(shù)

４４１１

８４２１

２４４３２

（３）、觀察：每排個(gè)數(shù)、排數(shù)、層數(shù)與體積有什么關(guān)系？

板書：體積＝每排個(gè)數(shù)排數(shù)排數(shù)×層數(shù)

每排個(gè)數(shù)、排數(shù)、層數(shù)相當(dāng)于長方體的什么？

因?yàn)槊恳粋€(gè)小正方體的棱長是１厘米，所以，每排擺幾個(gè)小正方體，長正好是幾厘米；擺幾排，寬正好是幾厘米；擺幾層，高也正好是幾厘米。

（4）如何計(jì)算長方體的體積？

板書：長方體體積＝長×寬×高

字母公式：Ｖ＝ａｂｈ

三、練習(xí)：

１、一個(gè)長方體，長7厘米，寬4厘米，高3厘米，它的面積是多少？

２、導(dǎo)出正方體體積公式：

根據(jù)長方體和正方體的關(guān)系，你能想出正方體的體積怎樣計(jì)算嗎？

正方體體積＝棱長×棱長×棱長Ｖ＝ａａａ＝ａ3讀作ａ的立方

3、一塊正方體的石料，棱長是6分米，這塊石料的體積是多少立方分米？

4、看表計(jì)算：

請同學(xué)們擺一個(gè)體積是２４立方厘米的長方體，擺后說一說長、寬、高各是幾厘米？

長方體體積＝長×寬×高提問：長方體的長、寬、高不同，體積相同這是為什么？

四、小結(jié)：這節(jié)課學(xué)會了什么？

怎樣計(jì)算長、正方體的體積？計(jì)算長方體和正方體的體積有沒有其他的方法？這個(gè)問題我們下節(jié)課研究。

作業(yè)：

課后小結(jié)：

第三課時(shí)：

教學(xué)內(nèi)容：

教學(xué)目標(biāo)：

1、在理解了長正方體體積公式，能運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究求長正方體體積的其它計(jì)算公式。

2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生空間觀念和空間想象能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

1、計(jì)算長正方體體積的其它公式。

2、逆向思維的題可以用方程方法解。

教學(xué)難點(diǎn):

幾何知識與一般應(yīng)用題的綜合題。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)檢查：

如何計(jì)算長正方體的體積？及字母公式

長方體的體積＝長×寬×高

正方體體積＝棱長×棱長×棱長

二、新授：

長方體或正方體底面的面積叫做底面積。長方體和正方體的底面積怎樣求呢？

長方體的體積＝長×寬×高

正方體體積＝棱長×棱長×棱長

底面積

底面積

所以長正方體的體積也可以這樣來計(jì)算：

長正方體的體積=底面積×高

V=sh

三、鞏固練習(xí)：

1、長方體的底面積是24平方厘米，高是5厘米。它的體積是多少？

V=sh

24×5=120(立方厘米)

2、一根長方體木料，長5厘米，橫截面的面積是0.06平方厘米。這根木料的體積是多少？

理解橫截面積的含義，體會長方體不同放置，說法各不相同。

出示另一種計(jì)算方法：長方體體積=橫截面積×長

3、家具廠訂購500根方木，每根方木橫截面的面積是24平方分米，長3米。這根木料一共是多少平方米？

理解面積單位和長度單位要一致。但不可能相同。

5、練一練：用方程法。

（1）、一塊長方體的木板，體積是90立方分米。這塊木板的長是60分米，寬是3分米。這塊木板的厚度是多少分米？

（2）、一根長方體水泥柱，體積是1立方米，高是4米，它的底面積是多少？

（選擇方法解答）

1、學(xué)校要修長50米，寬42米，的長方形操場。先鋪10厘米的三合土，再鋪5厘米的煤渣。需要三合土和煤渣各多少立方米？

2、有一塊棱長是10厘米的正方體鋼坯，鍛造成寬和高都是5厘米的長方體鋼材，求長方體鋼材的長。

3、用15根規(guī)格完全相同的木板堆成一個(gè)體積是3.6立方米的長方體。已知每根木板寬0.3米，厚0.2米，求每根木板的長。

四、小結(jié)：今天，我們又學(xué)了哪些知識？你有什么收獲？

五、作業(yè)：

第四課時(shí)：

教學(xué)內(nèi)容：體積單位的進(jìn)率

教學(xué)目標(biāo)：在認(rèn)識體積單位，知道體積單位與長度單位的聯(lián)系和區(qū)別基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)掌握體積單位間的進(jìn)率與化、聚方法。學(xué)習(xí)計(jì)算重量的解答方法。

教學(xué)難點(diǎn)：體積單位的進(jìn)率。計(jì)算物體的重量。

教學(xué)難點(diǎn)：體積單位的進(jìn)率的化聚。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)檢查：

1、計(jì)算體積用

單位，常用的體積單位有哪些？

2、填空：

1厘米

1平方厘米

1立方厘米

單位

單位

單位

說一說：計(jì)算長度用

單位，計(jì)算面積用

單位，計(jì)算體積用

單位。

1米=（

）分米，

1平方米=(

)平方分米

1分米=（

）厘米

1平方分米=（）平方厘米

二、新課：

1、體積單位之間的進(jìn)率：

（1）棱長是１分米的正方體，體積是１×１×１＝１立方分米。想一想它的體積是多少立方厘米？

棱長改用厘米作單位：體積是10×10×10=1000立方厘米

底面積是1平方分米，也就是100平方厘米，利用體積的計(jì)算公式100×10=1000平方厘米

通過剛才的計(jì)算你能告訴大家什么？1立方分米=1000立方厘米

（2）根據(jù)上面的方法，你能推算出1平方米等于多少平方分米嗎？

棱長是1分米的正方體，體積是１×１×１＝１立方分米

棱長改用厘米作單位：體積是10×10×10=1000立方厘米

1立方米=1000立方分米（板書）

（3）小結(jié)：相鄰的體積單位之間的進(jìn)率是（1000）。

（4）練習(xí)：

5立方米=（

）立方分米

1.5立方米=(

)立方分米

2400立方分米=(

)立方米

12500立方厘米=(

)立方分米

3.6立方分米=(

)立方厘米

填寫比較表

50×30×40=

(立方厘米)

（立方分米）

（立方米）

3、一塊長方體的鋼板,長2.5米,長1.6米,厚0.02米。它的體積是多少立方分米？每立方分米的鋼重7.8千克。這塊鋼重多少千克？

鋼板的體積：2.5×1.6×0.02=0.08(立方米)0.08立方米=80立方分米

鋼板的質(zhì)量(比重×體積=質(zhì)量):

7.8×80=624(千克)

答：這塊鋼板的體積是80立方分米，質(zhì)量是624千克。

求物體的質(zhì)量公式為：比重×體積=質(zhì)量

注意前后單位是否統(tǒng)一。

三、鞏固練習(xí)：

1、一塊正方體的鋼板，棱長是20厘米，每立方分米的鋼重8.9千克。這塊鋼重多少千克？

20厘米=2分米

2×2×2=8（立方分米）8.9×8=71.2(千克)

2、一根長方體鋼材,長4.8米,橫截面是一個(gè)邊長5厘米的正方形。每立方分米鋼重7.8千克,這根鋼材重多少千克?

3、一塊長方體鐵板重468千克,又知鐵板長2米,寬1.5米,厚2厘米。每立方分米的鐵板重多少千克?(列方程解答)

四、作業(yè):第五課時(shí)：

教學(xué)內(nèi)容：容積

教學(xué)目標(biāo)：

１、知道容積的意義。

２、掌握容積單位升和毫升的進(jìn)率，及它們與體積單位立方分米、立方厘米之間的關(guān)系。

３、會計(jì)算物體的容積。

教學(xué)重點(diǎn)：

１、容積的概念。

２、容積與體積的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：

容積與體積的關(guān)系。

教具：量筒和量杯、不同的飲料瓶、紙杯

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)檢查：

說出長正方體體積計(jì)算公式。

二、準(zhǔn)備：

把泥放入一個(gè)長方體的小木盒中（壓實(shí)，與上口平），然后扣出來，量一量泥塊的長、寬、高。計(jì)算泥塊的體積。這個(gè)長方體小木盒所能容納物體的體積是（

）。

三、新授：

１、認(rèn)識容積及容積單位：

（１）箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，叫做它們的容積。

通過上面的“做一做”，我們知道長方體小木盒所能容納物體的體積就是這個(gè)小木盒的容積。

（2）計(jì)量容積，一般就用體積單位。但是計(jì)量液體體積，如藥水、汽油等，常用容積單位升和毫升。

（3）演示：體積單位與容積單位的關(guān)系。

說一說，在生活中哪些物品上標(biāo)有升或毫升。升和毫升有什么關(guān)系呢？教具演示。

①1升（L）=1000毫升(mL)

將1升的水倒入1立方分米的容器里。

小結(jié)：1升(L)=1立方分米(dm3

)

②1升

=

1立方分米

1000毫升

1000立方厘米

1毫升(mL)=1立方厘米(cm3

)

練一練：

1.8L=(

)mL

3500mL=(

)L

15000cm3=(

)mL=(

)L

1.5dm3=(

)L

（4）小組活動：（1）將一瓶礦泉水倒在紙杯中，看看可以倒?jié)M幾杯？

（2）估計(jì)一下，一紙杯水大約有多少毫升，幾紙杯水大約是1升。

２、長方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。但是要從容器的里面量長、寬、高。

例一個(gè)小汽車上的油箱，里面長5分米，寬4分米，高2分米。這個(gè)油箱可以裝汽油多少升？

5×4×2=40（立方分米）

40立方分米=40升

答：這個(gè)油箱可以裝汽油40升。

做一做：一個(gè)正方體油箱，從里面量棱長是1.4米。這個(gè)油箱裝油有多少升？（訂正）

小結(jié)：計(jì)算容積的步驟是什么？

3、我們知道了計(jì)算規(guī)則物體的體積的方法，如計(jì)算長方體的體積是用長乘寬乘高，計(jì)算正方體的體積是棱長的3次方。那有些不規(guī)則的物體怎么計(jì)算它的體積呢？

出示一個(gè)西紅柿，誰有辦法計(jì)算它的體積？小組設(shè)計(jì)方案：四、鞏固練習(xí)：

１、生物小組買來一個(gè)長方體魚缸，從里面量長是6分米，寬是4分米，深2.5分米，它的容積是多少升?

２、一個(gè)長方體油箱的容積是20升。這個(gè)油箱的底長25厘米，寬20厘米，油箱的深是多少厘米？

３、有一個(gè)棱長是6分米的正方體水箱，裝滿水后，倒入一個(gè)長方體水箱內(nèi)，量得水深3分米，這個(gè)長方體水箱得底面積是多少？

４、提高題：p55、16

五、作業(yè)：

單元復(fù)習(xí)

第一課時(shí)：

復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1、使學(xué)生對長正方體的有關(guān)概念掌握得更加牢固。

2、進(jìn)一步掌握長正方體的表面積和體積的計(jì)算。

3、體積單位的進(jìn)率。

復(fù)習(xí)重點(diǎn)：

長正方體的表面積和體積的計(jì)算。體積單位的進(jìn)率。

復(fù)習(xí)用具：長正方體的學(xué)具。

復(fù)習(xí)過程：

一、復(fù)習(xí)單元的主要內(nèi)容：（板書：長方體和正方體）

問：看到課題你能想到到哪些知識？

1、特征及關(guān)系：

正方體是特殊的長方體。（集合圖）

2、表面積：怎樣求長正方體的表面積？（說出公式）

3、體積和容積：

（1）、體積單位：立方米、立方分米、立方厘米。

（2）、容積單位：一般用體積單位，計(jì)量液體時(shí)用：升、毫升。

（3）、體積和容積的計(jì)算：（說出公式）

二、練習(xí)：

1、填空：

（1）表面積和體積的意義不同，表面積是物體

的大小，體積是物體所占

的大小。

（2）、表面積和體積所用的計(jì)量單位不同，計(jì)量表面積用

單位。常用的單位有

、

、

；相鄰的兩個(gè)面積單位間的進(jìn)率是

。計(jì)量物體體積用

單位，

常用的體積單位有

、

、

；相鄰的體積單位間的進(jìn)率是

。

（3）、表面積和體積的計(jì)算方法不同。計(jì)算正方體的表面積是

；計(jì)算正方體的體積是

或

。計(jì)算長方體的表面是

；計(jì)算長方體的體積是

或

。

（4）、一個(gè)正方體，棱長是8分米，這個(gè)正方體的棱場之和是

；表面積是

；體積

。

（5）、一個(gè)長方體，長2米，寬5分米，高0.4分米。這個(gè)長方體的表面積是

；體積是

。

（6）、一根長方體材料，寬3分米，厚2厘米，體積是0.12立方米。這根木材的長是

，放在地上占地面積最大是

。

2、判斷：

（1）、長方體中可以有兩個(gè)相同的面是正方形。

（

）

（2）、長方體中相對的4條棱長度相等。

（

）

（3）、正方體的6個(gè)面是完全一樣的正方形。

（

）

（4）、長方體相鄰的兩個(gè)面一定不完全相同。

（

）

（5）、用同樣大小的小正方體拼成一個(gè)大正方體，最少要用8個(gè)這樣的正方體。（

）

（6）、長方體中有四個(gè)面是完全一樣的長方形。

（

）

（7）、當(dāng)正方體的棱長是6厘米時(shí)，它的表面積和體積就相同。

（

）

3、選擇正確答案：

（1）、

3.05立方米=(

)

A

305立方分米

B3050立方分米

C30.5立方分米

（2）、

4560立方分米=（

）

A、4.56升

B、4560升

C、4.56立方米

三、作業(yè):

第二課時(shí)：

復(fù)習(xí)目標(biāo)：通過動手操作，使學(xué)生對長方體和正方體的面積和體積等知識得以鞏固。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

復(fù)習(xí)重點(diǎn)：

通過動手操作，使學(xué)生對長方體和正方體的面積和體積等知識得以鞏固。

復(fù)習(xí)難點(diǎn)：

運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

復(fù)習(xí)用具：火柴盒，尺子，幻燈。

復(fù)習(xí)過程：

一、準(zhǔn)備：

1、揭示課題：

今天我們上一節(jié)長正方體的表面積和體積的練習(xí)課。

2、拿出火柴盒，匯報(bào)側(cè)量長寬高的結(jié)果。

外套：長4.5厘米、寬3.5厘米、高1.5厘米

內(nèi)盒：長4.3厘米、寬3.4厘米、高1.4厘米

3、小組活動：

根據(jù)以上條件，想一想可以求什么？（擺放的位置，求哪些面）只列算式。

商標(biāo)面在上、磷面在上、非磷面在上的表面積和體積的求法。如：求磷面的總面積，求外套至少用多少平方厘米，

求內(nèi)盒至少用多少平方厘米，求怎樣設(shè)計(jì)內(nèi)盒最合理（最省料），求火柴盒的容積，求火柴盒的體積等。

二、研究：（先擺，互相說，列式。）

1、把火柴盒最大的面相對，拼成一個(gè)長方體。求新長方體的表面積。（還可以怎樣拼成一個(gè)長方體？）

如果10盒火柴包成一包，怎樣碼放最省包裝紙？(小組合作擺一擺)

如果用長45厘米，寬30厘米，高15厘米的硬紙盒裝，能裝火柴多少盒？（討論一下怎樣求。）

三、通過剛才的練習(xí)你有什么體會？

四、鞏固練習(xí)：

1、學(xué)校要靠墻修一個(gè)長4.5米,寬3.5米,高1.5米的長方體領(lǐng)操臺,要在領(lǐng)操臺的表面(四個(gè)面)抹一層水泥，求抹水泥的面積是多少平方米？

2、學(xué)校有一個(gè)長43分米，寬34分米，深5分米的沙坑，沙坑內(nèi)沙面離坑口1分米。求沙坑內(nèi)沙子的體積是多少立方分米？若每立方分米沙子重1.4千克,長滿這個(gè)沙坑需要沙子多少千克?

3、一列火車有容積相同的車廂20節(jié)，每節(jié)車廂從里面量長13米，寬2.5米，裝煤的高度是1.2米。這列火車每次運(yùn)煤多少立方米？（獨(dú)立完成：先求體積，再求20個(gè)這樣的體積。）13×2.5×1.2×20=78(立方米)

補(bǔ)充問題:

（1）、每立方米煤重1.4噸,這列火車共運(yùn)煤多少噸?(質(zhì)量=比重×體積)

1.4×78=109.2(噸)

（2）、這批煤由甲乙兩個(gè)運(yùn)輸隊(duì)全部運(yùn)走,甲隊(duì)運(yùn)的噸數(shù)是乙隊(duì)運(yùn)的2.5倍。兩隊(duì)各運(yùn)多少噸？

分析：,甲隊(duì)運(yùn)的噸數(shù)是乙隊(duì)運(yùn)的2.5倍。

想:甲乙運(yùn)的和是3.5倍的數(shù)，109.2噸就是甲乙的和。

乙:109.2÷(2.5+1)=3.12(噸)

甲:3.12×2.5=7.8（噸）

4、一個(gè)正方體水箱的容積是125立方分米，把這一滿水箱水全部注入到一長方體水箱內(nèi)。已知長方體水箱長10分米，寬5分米，這個(gè)水箱內(nèi)的水深多少分米？

你想怎樣解答？獨(dú)立完成，匯報(bào)。

方法一：解：設(shè)這水箱內(nèi)的水深是X分米。

10×5X=125

50X=125

X=125÷50

X=2.5

5、一個(gè)正方形的鐵板（如圖），從四個(gè)頂點(diǎn)個(gè)邊長2分米的正方形后，所剩下部分正好焊接成一個(gè)正方體鐵皮盒。（鐵皮厚度忽略不計(jì)。）

（1）這個(gè)鐵皮的容積是多少立方分米？

（2）這個(gè)鐵皮盒用鐵皮多少平方分米？

（3）原來鐵皮的面積是多少？

6、有一個(gè)長方體玻璃缸，長3分米，寬2分米。放入一塊不規(guī)則的石頭后水深1.5分米,撈出這塊石頭后,水面下降了0.5分米。這塊石頭的體積是多少？

第一課時(shí)（總第四課時(shí)）執(zhí)教日期—2009.218課題：分?jǐn)?shù)的意義

教學(xué)內(nèi)容;教科書P9---10,分?jǐn)?shù)的意義

教學(xué)目標(biāo):使學(xué)生了解"分?jǐn)?shù)"產(chǎn)生的原因,理解分?jǐn)?shù)第三單元

長方體和正方體體積

第一課時(shí)：

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生理解體積的意義，認(rèn)識常用的體積單位：立方米、立方分米、立方厘米，培養(yǎng)初步的空間觀念。

2、使學(xué)生知道計(jì)量一個(gè)物體的體積有多大，要看它包含多少個(gè)體積單位。

教學(xué)重點(diǎn)：

1、建立體積概念。

2、認(rèn)識體積單位。

教學(xué)難點(diǎn)：

建立體積概念。

教學(xué)用具：學(xué)具袋。

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入：你們都聽說過烏鴉喝水的故事吧，聰明的烏鴉是怎么喝到水的？這其中有什么道理？

二、新授：

1、體積的意義。

（1）、準(zhǔn)備：我們也來做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，取兩個(gè)同樣大小的玻璃杯。先往一個(gè)杯子里倒?jié)M水；取一塊鵝卵石放入另一個(gè)杯子，再把第一個(gè)杯子里的水倒到第二個(gè)杯子里，會出現(xiàn)什么情況？為什么？這說明了什么？（鵝卵石占了一定的空間。）

（2）、每一個(gè)物體都占有一定的空間。下面的電視機(jī)、影碟機(jī)和手機(jī)，哪個(gè)所占的空間大？

〔3〕、啟發(fā)學(xué)生概括：物體所占空間的大小叫做物體的體積。（板書）

上面三個(gè)物體，哪個(gè)體積最大？哪個(gè)體積最??？

（4）、比較：用學(xué)生手中的文具比。誰的體積大？誰的體積??？

師：教室是一個(gè)較大的空間，課桌、講臺、同學(xué)、老師等占教室空間的一部分。整個(gè)學(xué)校是一個(gè)大空間，教師、辦公室、操場、花池、領(lǐng)操臺、旗座等都占有一定的空間，既有自己的體積。而整個(gè)宇宙是一個(gè)大空間，地球只是宇宙空間的一部分，而地球上的山、川、河流、一切建筑物、人等占地球的一部分。

2、體積單位：

（1）、講：測量長度要用長度單位，測量面積要用面積單位，測量體積要用體積單位。（板書）

認(rèn)識體積單位：

常用的體積單位有：立方米、立方分米、立方厘米?？梢苑謩e寫成

(2)、認(rèn)識立方厘米：

出示：棱長是１厘米的正方體，量一量它的棱長是多少？

說明：它的體積是１立方厘米。

誰的體積近似的接近1立方厘米？（色子或一個(gè)手指尖的體積大約是1立方厘米）

（3）、認(rèn)識立方分米：（方法同立方厘米）

粉筆盒的體積接近于１立方分米。

（4）、認(rèn)識立方米：

①出示１立方米的棱長的教具。觀察后總結(jié)：邊長是１米的正方體的體積是１立方米。

②認(rèn)識１立方米的空間大小。

１立方米水約可以裝滿５００個(gè)暖瓶。１立方米的木材約可以做課桌５０張。

小結(jié)：

常用的體積單位有哪些？哪個(gè)體積單位大？哪個(gè)體積單位??？

體積單位的用途是什么？

（5）、練一練：選擇恰當(dāng)?shù)膯挝唬?/p>

橡皮的體積用（

），火車的體積用（

），書包的體積用（

）。

（6）、比一比：

到現(xiàn)在為止，我們都了學(xué)哪些測量單位？（板書）

長度、面積、體積三種單位的區(qū)別：

（7）、練習(xí)：

①說一說：測量籃球場的大小用（

）單位。

測量學(xué)校旗桿的高度用（

）單位

測量一只木箱的體積要用（

）單位。

②、一個(gè)正方體的棱長是1（

），表面積是（

），體積是（

）。（你想怎樣填？）

③、判斷：一只長方體紙箱，表面積是52平方分米，體積是24立方分米，它的表面積大。（

）

3、體積初步認(rèn)識：

①決定體積大小，是看它含有體積單位的個(gè)數(shù)。

A、演示：用棱長1厘米的4個(gè)正方體，拼一個(gè)長方體，說出它的體積是多少？

B、說出下面物體的體積（3個(gè)體積單位，4個(gè)體積單位，）

C、擺一擺：請你也擺出一個(gè)體積是3立方厘米的物體。擺出體積是4立方厘米的物體。

D、小結(jié)：怎樣知道一個(gè)長方體的體積是多少？

同一個(gè)體積數(shù)，可以擺出不同的形狀。

②動手?jǐn)[一擺：

請大家用手中的小正方體拼一個(gè)體積是8立方厘米的長方體（或正方體）。（想一想你拼的物體體積是多少？）可以怎么擺？

三、總結(jié)：

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了體積的意義和體積單位。你有什么收獲？

四、作業(yè)：

課后小結(jié)：

第二課時(shí)：

教學(xué)內(nèi)容：推導(dǎo)長正方體的體積計(jì)算方法

教學(xué)目標(biāo)：

１、使學(xué)生理解長方體和正方體體積公式的推導(dǎo)，能運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。

２、培養(yǎng)學(xué)生空間和空間想象能力。

教學(xué)重點(diǎn)：長正方體體積公式的推導(dǎo)。

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用公式計(jì)算。

教學(xué)用具：１立方厘米學(xué)具。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)：

１、什么叫物體的體積？

２、常用的體積單位有哪些？

３、什么是１立方厘米、１立方分米、１立方米？

二、導(dǎo)入新課：

１、導(dǎo)入：

我們知道了每個(gè)物體都有一定的體積，我們也知道可以利用數(shù)體積單位的方法計(jì)算物體的體積。

要知道老師手中的這個(gè)長方體和正方體的體積？你有什么辦法？（用將它切成1立方厘米（1立方分米）的小正方體后數(shù)一數(shù)的方法。）

說明：用拼或切的方法看它有多少個(gè)體積單位。但是在實(shí)際生活中，有許多物體是切不開或不能切的，如：冰箱，電視機(jī)等，怎樣計(jì)算它的體積呢？他們的體積會和什么有關(guān)系呢？這節(jié)課我們就來研究長方體和正方體的體積。（板書課題）

２、新課：

（！）、請同學(xué)們?nèi)我馊〕鰩讉€(gè)１立方厘米的正方體在小組里合作擺出一個(gè)長方體，邊擺邊想：你們是怎么擺的？你們擺出的長方體體積是多少？

（２）、板書學(xué)生的：（設(shè)想舉例）

體積每排個(gè)數(shù)排數(shù)排數(shù)層數(shù)

４４１１

８４２１

２４４３２

（３）、觀察：每排個(gè)數(shù)、排數(shù)、層數(shù)與體積有什么關(guān)系？

板書：體積＝每排個(gè)數(shù)排數(shù)排數(shù)×層數(shù)

每排個(gè)數(shù)、排數(shù)、層數(shù)相當(dāng)于長方體的什么？

因?yàn)槊恳粋€(gè)小正方體的棱長是１厘米，所以，每排擺幾個(gè)小正方體，長正好是幾厘米；擺幾排，寬正好是幾厘米；擺幾層，高也正好是幾厘米。

（4）如何計(jì)算長方體的體積？

板書：長方體體積＝長×寬×高

字母公式：Ｖ＝ａｂｈ

三、練習(xí)：

１、一個(gè)長方體，長7厘米，寬4厘米，高3厘米，它的面積是多少？

２、導(dǎo)出正方體體積公式：

根據(jù)長方體和正方體的關(guān)系，你能想出正方體的體積怎樣計(jì)算嗎？

正方體體積＝棱長×棱長×棱長Ｖ＝ａａａ＝ａ3讀作ａ的立方

3、一塊正方體的石料，棱長是6分米，這塊石料的體積是多少立方分米？

4、看表計(jì)算：

請同學(xué)們擺一個(gè)體積是２４立方厘米的長方體，擺后說一說長、寬、高各是幾厘米？

長方體體積＝長×寬×高提問：長方體的長、寬、高不同，體積相同這是為什么？

四、小結(jié)：這節(jié)課學(xué)會了什么？

怎樣計(jì)算長、正方體的體積？計(jì)算長方體和正方體的體積有沒有其他的方法？這個(gè)問題我們下節(jié)課研究。

作業(yè)：

課后小結(jié)：

第三課時(shí)：

教學(xué)內(nèi)容：

教學(xué)目標(biāo)：

1、在理解了長正方體體積公式，能運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究求長正方體體積的其它計(jì)算公式。

2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生空間觀念和空間想象能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

1、計(jì)算長正方體體積的其它公式。

2、逆向思維的題可以用方程方法解。

教學(xué)難點(diǎn):

幾何知識與一般應(yīng)用題的綜合題。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)檢查：

如何計(jì)算長正方體的體積？及字母公式

長方體的體積＝長×寬×高

正方體體積＝棱長×棱長×棱長

二、新授：

長方體或正方體底面的面積叫做底面積。長方體和正方體的底面積怎樣求呢？

長方體的體積＝長×寬×高

正方體體積＝棱長×棱長×棱長

底面積

底面積

所以長正方體的體積也可以這樣來計(jì)算：

長正方體的體積=底面積×高

V=sh

三、鞏固練習(xí)：

1、長方體的底面積是24平方厘米，高是5厘米。它的體積是多少？

V=sh

24×5=120(立方厘米)

2、一根長方體木料，長5厘米，橫截面的面積是0.06平方厘米。這根木料的體積是多少？

理解橫截面積的含義，體會長方體不同放置，說法各不相同。

出示另一種計(jì)算方法：長方體體積=橫截面積×長

3、家具廠訂購500根方木，每根方木橫截面的面積是24平方分米，長3米。這根木料一共是多少平方米？

理解面積單位和長度單位要一致。但不可能相同。

5、練一練：用方程法。

（1）、一塊長方體的木板，體積是90立方分米。這塊木板的長是60分米，寬是3分米。這塊木板的厚度是多少分米？

（2）、一根長方體水泥柱，體積是1立方米，高是4米，它的底面積是多少？

（選擇方法解答）

1、學(xué)校要修長50米，寬42米，的長方形操場。先鋪10厘米的三合土，再鋪5厘米的煤渣。需要三合土和煤渣各多少立方米？

2、有一塊棱長是10厘米的正方體鋼坯，鍛造成寬和高都是5厘米的長方體鋼材，求長方體鋼材的長。

3、用15根規(guī)格完全相同的木板堆成一個(gè)體積是3.6立方米的長方體。已知每根木板寬0.3米，厚0.2米，求每根木板的長。

四、小結(jié)：今天，我們又學(xué)了哪些知識？你有什么收獲？

五、作業(yè)：

第四課時(shí)：

教學(xué)內(nèi)容：體積單位的進(jìn)率

教學(xué)目標(biāo)：在認(rèn)識體積單位，知道體積單位與長度單位的聯(lián)系和區(qū)別基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)掌握體積單位間的進(jìn)率與化、聚方法。學(xué)習(xí)計(jì)算重量的解答方法。

教學(xué)難點(diǎn)：體積單位的進(jìn)率。計(jì)算物體的重量。

教學(xué)難點(diǎn)：體積單位的進(jìn)率的化聚。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)檢查：

1、計(jì)算體積用

單位，常用的體積單位有哪些？

2、填空：

1厘米

1平方厘米

1立方厘米

單位

單位

單位

說一說：計(jì)算長度用

單位，計(jì)算面積用

單位，計(jì)算體積用

單位。

1米=（

）分米，

1平方米=(

)平方分米

1分米=（

）厘米

1平方分米=（）平方厘米

二、新課：

1、體積單位之間的進(jìn)率：

（1）棱長是１分米的正方體，體積是１×１×１＝１立方分米。想一想它的體積是多少立方厘米？

棱長改用厘米作單位：體積是10×10×10=1000立方厘米

底面積是1平方分米，也就是100平方厘米，利用體積的計(jì)算公式100×10=1000平方厘米

通過剛才的計(jì)算你能告訴大家什么？1立方分米=1000立方厘米

（2）根據(jù)上面的方法，你能推算出1平方米等于多少平方分米嗎？

棱長是1分米的正方體，體積是１×１×１＝１立方分米

棱長改用厘米作單位：體積是10×10×10=1000立方厘米

1立方米=1000立方分米（板書）

（3）小結(jié)：相鄰的體積單位之間的進(jìn)率是（1000）。

（4）練習(xí)：

5立方米=（

）立方分米

1.5立方米=(

)立方分米

2400立方分米=(

)立方米

12500立方厘米=(

)立方分米

3.6立方分米=(

)立方厘米

填寫比較表

50×30×40=

(立方厘米)

（立方分米）

（立方米）

3、一塊長方體的鋼板,長2.5米,長1.6米,厚0.02米。它的體積是多少立方分米？每立方分米的鋼重7.8千克。這塊鋼重多少千克？

鋼板的體積：2.5×1.6×0.02=0.08(立方米)0.08立方米=80立方分米

鋼板的質(zhì)量(比重×體積=質(zhì)量):

7.8×80=624(千克)

答：這塊鋼板的體積是80立方分米，質(zhì)量是624千克。

求物體的質(zhì)量公式為：比重×體積=質(zhì)量

注意前后單位是否統(tǒng)一。

三、鞏固練習(xí)：

1、一塊正方體的鋼板，棱長是20厘米，每立方分米的鋼重8.9千克。這塊鋼重多少千克？

20厘米=2分米

2×2×2=8（立方分米）8.9×8=71.2(千克)

2、一根長方體鋼材,長4.8米,橫截面是一個(gè)邊長5厘米的正方形。每立方分米鋼重7.8千克,這根鋼材重多少千克?

3、一塊長方體鐵板重468千克,又知鐵板長2米,寬1.5米,厚2厘米。每立方分米的鐵板重多少千克?(列方程解答)

四、作業(yè):第五課時(shí)：

教學(xué)內(nèi)容：容積

教學(xué)目標(biāo)：

１、知道容積的意義。

２、掌握容積單位升和毫升的進(jìn)率，及它們與體積單位立方分米、立方厘米之間的關(guān)系。

３、會計(jì)算物體的容積。

教學(xué)重點(diǎn)：

１、容積的概念。

２、容積與體積的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：

容積與體積的關(guān)系。

教具：量筒和量杯、不同的飲料瓶、紙杯

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)檢查：

說出長正方體體積計(jì)算公式。

二、準(zhǔn)備：

把泥放入一個(gè)長方體的小木盒中（壓實(shí)，與上口平），然后扣出來，量一量泥塊的長、寬、高。計(jì)算泥塊的體積。這個(gè)長方體小木盒所能容納物體的體積是（

）。

三、新授：

１、認(rèn)識容積及容積單位：

（１）箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，叫做它們的容積。

通過上面的“做一做”，我們知道長方體小木盒所能容納物體的體積就是這個(gè)小木盒的容積。

（2）計(jì)量容積，一般就用體積單位。但是計(jì)量液體體積，如藥水、汽油等，常用容積單位升和毫升。

（3）演示：體積單位與容積單位的關(guān)系。

說一說，在生活中哪些物品上標(biāo)有升或毫升。升和毫升有什么關(guān)系呢？教具演示。

①1升（L）=1000毫升(mL)

將1升的水倒入1立方分米的容器里。

小結(jié)：1升(L)=1立方分米(dm3

)

②1升

=

1立方分米

1000毫升

1000立方厘米

1毫升(mL)=1立方厘米(cm3

)

練一練：

1.8L=(

)mL

3500mL=(

)L

15000cm3=(

)mL=(

)L

1.5dm3=(

)L

（4）小組活動：（1）將一瓶礦泉水倒在紙杯中，看看可以倒?jié)M幾杯？

（2）估計(jì)一下，一紙杯水大約有多少毫升，幾紙杯水大約是1升。

２、長方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。但是要從容器的里面量長、寬、高。

例一個(gè)小汽車上的油箱，里面長5分米，寬4分米，高2分米。這個(gè)油箱可以裝汽油多少升？

5×4×2=40（立方分米）

40立方分米=40升

答：這個(gè)油箱可以裝汽油40升。

做一做：一個(gè)正方體油箱，從里面量棱長是1.4米。這個(gè)油箱裝油有多少升？（訂正）

小結(jié)：計(jì)算容積的步驟是什么？

3、我們知道了計(jì)算規(guī)則物體的體積的方法，如計(jì)算長方體的體積是用長乘寬乘高，計(jì)算正方體的體積是棱長的3次方。那有些不規(guī)則的物體怎么計(jì)算它的體積呢？

出示一個(gè)西紅柿，誰有辦法計(jì)算它的體積？小組設(shè)計(jì)方案：四、鞏固練習(xí)：

１、生物小組買來一個(gè)長方體魚缸，從里面量長是6分米，寬是4分米，深2.5分米，它的容積是多少升?

２、一個(gè)長方體油箱的容積是20升。這個(gè)油箱的底長25厘米，寬20厘米，油箱的深是多少厘米？

３、有一個(gè)棱長是6分米的正方體水箱，裝滿水后，倒入一個(gè)長方體水箱內(nèi)，量得水深3分米，這個(gè)長方體水箱得底面積是多少？

４、提高題：p55、16

五、作業(yè)：

單元復(fù)習(xí)

第一課時(shí)：

復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1、使學(xué)生對長正方體的有關(guān)概念掌握得更加牢固。

2、進(jìn)一步掌握長正方體的表面積和體積的計(jì)算。

3、體積單位的進(jìn)率。

復(fù)習(xí)重點(diǎn)：

長正方體的表面積和體積的計(jì)算。體積單位的進(jìn)率。

復(fù)習(xí)用具：長正方體的學(xué)具。

復(fù)習(xí)過程：

一、復(fù)習(xí)單元的主要內(nèi)容：（板書：長方體和正方體）

問：看到課題你能想到到哪些知識？

1、特征及關(guān)系：

正方體是特殊的長方體。（集合圖）

2、表面積：怎樣求長正方體的表面積？（說出公式）

3、體積和容積：

（1）、體積單位：立方米、立方分米、立方厘米。

（2）、容積單位：一般用體積單位，計(jì)量液體時(shí)用：升、毫升。

（3）、體積和容積的計(jì)算：（說出公式）

二、練習(xí)：

1、填空：

（1）表面積和體積的意義不同