14.1.4整式的乘法 課件2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊

14.1.4整式的乘法第十四章整式的乘法與因式分解第3課時多項式與多項式相乘1.如何進行單項式與多項式乘法的運算？②再把所得的積相加.①將單項式分別乘以多項式的各項；2.進行單項式與多項式乘法運算時，要注意什么?①不能漏乘:即單項式要乘遍多項式的每一項②去括號時注意符號的確定.復(fù)習(xí)引入bn問題1

某地區(qū)在退耕還林期間，有一塊原長m米，寬為a米的長方形林區(qū)增長了n米，加寬了b米，請你計算這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積.探索新知ma你能用不同的形式表示所拼圖的面積嗎？這塊林區(qū)現(xiàn)在長為

米，寬為

米.(m+n)(a+b)(m+n)a+(m+n)bma+mb+na+nb探索新知mabn方法一方法二方法三（m+n）（a+b）mananbmb由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一塊地的面積.如何進行多項式與多項式相乘的運算？實際上，把(a+b)看成一個整體，有：若X=a+b，如何計算？探索新知∴(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb(m+n)X=∴(m+n)(a+b)mX+nX=ma+mb+na+nb=m(a+b)+n(a+b)bnbm(a+b)(m+n)=aman知識要點多項式乘以多項式法則多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.+++例1

計算.解：原式=3x·x+3x·2+1·x+1×2解：原式=x·x-x·y-8y·x+8y·y=3x2+7x+2=x2-9xy+8y2典例精析(2)(x-8y)(x-y)(1)(3x+1)(x+2)=3x2+6x+x+2計算時要注意符號問題.結(jié)果中有同類項的要合并同類項.(3)(x+y)(x2-xy+y2)典例精析解：原式=x·x2-x·xy+x·y2+y·x2-y·xy+y·y2=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3計算時不能漏乘.注意(1)漏乘;(2)符號問題;(3)最后結(jié)果應(yīng)化成最簡形式.例2先化簡，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.當a＝－1，b＝1時，解：原式＝

＝a3＋2a2b＋4ab2－2a2b－4ab2－8b3－(a3＋3a2b－5a2b－15ab2)＝2a2b＋15ab2－8b3原式＝2×（－1）2×1＋15×（－1）×12－8×13＝典例精析＝a3＋2a2b＋4ab2－2a2b－4ab2－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2－21a·a2＋a·2ab＋a·4b2－2b·a2－2b·2ab－2b·4b2－(a2－5ab)(a＋3b)

例3

已知ax2＋bx＋1(a≠0)與3x－2的積不含x2項，也不含x項，求系數(shù)a、b的值．解：(ax2＋bx＋1)(3x－2)＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2∵積不含x2的項，也不含x的項典例精析方法總結(jié)：解決此類問題首先要利用多項式乘法法則計算出展開式，合并同類項后，再根據(jù)不含某一項，可得這一項系數(shù)等于零，再列出方程解答．(1)(x+2)(x+3)=__________；

(2)(x-4)(x+1)=__________；

(3)(y+4)(y-2)=__________；

(4)(y-5)(y-3)=__________.x2+5x+6x2-3x-4y2+2y-8y2-8y+15(x+p)(x+q)=___2+______x+_______.由上面計算的結(jié)果找規(guī)律，觀察填空：x(p+q)pq練一練例4

已知等式(x+a)(x+b)=x2+mx+28，其中a、b、m均為正整數(shù)，你認為m可取哪些值？它與a、b的取值有關(guān)嗎？請你寫出所有滿足題意的m的值.解：由題意可得a+b=m,ab=28.∵a，b均為正整數(shù)，故可分以下情況討論：①a=1，b=28或a=28，b=1，②a=2，b=14或a=14，b=2，③a=4，b=7或a=7，b=4，綜上所述，m的取值與a，b的取值有關(guān)，m的值為29或16或11.典例精析此時m=29;此時m=16;此時m=11.3．如果(x+a)(x+b)的結(jié)果中不含x的一次項，那么a、b滿足（）A．a(chǎn)=bB．a(chǎn)=0C．a(chǎn)=-bD．b=0C1．計算(x-1)(x-2)的結(jié)果為（）A．x2+3x-2B．x2-3x-2C．x2+3x+2D．x2-3x+2D2．下列多項式相乘，結(jié)果為x2-4x-12的是（）A．(x-4)(x+3)B．(x-6)(x+2)C．(x-4)(x-3)D．(x+6)(x-2)B課堂練習(xí)

4.判別下列解法是否正確，若錯，請說出理由.解：原式課堂練習(xí)-3x課堂練習(xí)解：原式×5.計算：(1)(x?3y)(x+7y)（2）(2x+5y)(3x?2y)課堂練習(xí)6.化簡求值：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1，y=-2.課堂練習(xí)(2)(3x+6)(3x-6)＜9(x-2)(x+3)課堂練習(xí)7.解方程與不等式：(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)8.小東找來一張掛歷畫包《論語》．已知《論語》長a厘米，寬b厘米，厚c厘米，小東想將《論語》封面與封底的每一邊都包進去m厘米，問小東應(yīng)在掛歷畫上裁下一塊多大面積的平面圖形？拓展提升bac面積：(2m+2b+c)(2m+a)-2ca拓展提升abbcmm解：(2m+2b+c