北京市朝陽區(qū)2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題

北京市朝陽區(qū)2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．在平面直角坐標系中，點A(3，A．(3，4) B．(3，?4) C．2．下列事件中，是不可能事件的是（）A．一枚質地均勻骰子的六個面上分別刻有1-6的點數(shù)，擲一次骰子，骰子向上一面的點數(shù)是8B．射擊運動員射擊一次，命中靶心C．通常溫度降到0℃以下，純凈的水結冰D．在同一平面內，任意畫兩條直線，這兩條直線平行3．在圓、正六邊形、平行四邊形、等邊三角形這四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的圖形個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，AB是⊙O的弦，若⊙O的半徑OA=5，圓心O到弦AB的距離OC=3，則弦AB的長為（）A．4 B．6 C．8 D．105．不透明盒子中有6張卡片，除所標注文字不同外無其他差別．其中，寫有“珍稀瀕危植物種子”的卡片有1張，寫有“人工種子”的卡片有5張．隨機摸出一張卡片寫有“珍稀瀕危植物種子”的概率為（）A．16 B．15 C．136．把拋物線y=3xA．y=3(x?5)C．y=3(x+2)7．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，四邊形ABCD繞某一點旋轉某一角度得到四邊形A'B'A．點M B．點N C．點P D．點Q8．用一個圓心角為n°（n為常數(shù)，0<n<180）的扇形作圓錐的側面，記扇形的半徑為R，所作的圓錐的底面圓的周長為l，側面積為S，當R在一定范圍內變化時，與S都隨R的變化而變化，則l與R，S與A．一次函數(shù)關系，一次函數(shù)關系 B．二次函數(shù)關系，二次函數(shù)關系C．一次函數(shù)關系，二次函數(shù)關系 D．二次函數(shù)關系，一次函數(shù)關系二、填空題（共16分，每題2分）9．方程x2?9=0的根是10．⊙O的直徑為15cm，若圓心O與直線的距離為7.5cm，則與⊙O的位置關系是11．拋物線y=x2?2x+412．如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點E，∠AEC=74°，13．某科技公司開展技術研發(fā)，在相同條件下，對運用新技術生產的一批產品的合格率進行檢測，下表是檢測過程中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：抽取的產品數(shù)n5001000150020002500300035004000合格的產品數(shù)m476967143119262395288333673836合格的產品頻率m0.9520.9670.9540.9630.9580.9610.9620.959估計這批產品合格的產品的概率為．14．如圖，AB是半圓O的直徑，將半圓O繞點A逆時針旋轉30°，點B的對應點為B'，連接AB'，若AB=815．對于向上拋的物體，在沒有空氣阻力的條件下，上升高度h，初速度v，拋出后所經(jīng)歷的時間，這三個量之間有如下關系：h=vt?12gt2（其中g是重力加速度，g取10m/s16．已知函數(shù)y1=kx+4k?2（k是常數(shù)，k≠0），y2=ax2+4ax?5a（a是常數(shù)，a≠0），在同一平面直角坐標系中，若無論k為何值，函數(shù)y三、解答題（共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．解方程x218．關于x的一元二次方程x2（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；（2）若該方程有一根小于0，求m的取值范圍．19．已知一次函數(shù)y1=mx+n(m≠0)和二次函數(shù)y2=axx…?2?101234…y…543210?1…y…?503430?5…（1）求y2（2）直接寫出關于x的不等式ax20．如圖，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，D是BC邊上任意一點（不與B，C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉0°得到線段（1）求∠ECD的度數(shù)；（2）若AB=4，BD=221．經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉或向右轉，這三種可能性大小都相同．有兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口，觀察這兩輛車經(jīng)過這個十字路口的情況．（1）列舉出所有可能的情況；（2）求出至少有一輛車向左轉的概率．22．小明在學習了圓內接四邊形的性質“圓內接四邊形的對角互補”后，想探究它的逆命題“對角互補的四邊形的四個頂點在同一個圓上”是否成立．他先根據(jù)命題畫出圖形，并用符號表示已知，求證．已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B+∠ADC=180°．求證：點A，他的基本思路是依據(jù)“不在同一直線上的三個點確定一個圓”，先作出一個過三個頂點A，B，C的⊙O，再證明第四個頂點具體過程如下：步驟一作出過A，B，如圖1，分別作出線段AB，BC的垂直平分線設它們的交點為O，以O為圓心，OA的長為半徑作⊙O．連接OA，∴OA=OB，OB=OC（①∴OA=OB=OC．∴點B，C在步驟二用反證法證明點D也在⊙O上．假設點D不在⊙O上，則點D在⊙O內或⊙O外．ⅰ．如圖2，假設點D在⊙O內．延長CD交⊙O于點D1，連接A∴∠B+∠D1=180°（∵∠ADC是△ADD∴∠ADC=∠DAD1+∠D∴∠ADC>∠D∴∠B+∠ADC>180°．這與已知條件∠B+∠ADC=180°矛盾．∴假設不成立．即點D不在⊙O內．ⅱ．如圖3，假設點D在⊙O外．設CD與⊙O交于點D2，連接A∴∠B+∠AD∵∠AD2C∴∠AD∴∠ADC<∠AD∴∠B+∠ADC<180°．這與已知條件∠B+∠ADC=180°矛盾．∴假設不成立．即點D不在⊙O外．綜上所述，點D在⊙O上．∴點A，閱讀上述材料，并解答問題：（1）根據(jù)步驟一，補全圖1（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；（2）填推理依據(jù)：①，②，③．23．某校乒乓球隊舉行隊內比賽，比賽規(guī)則是每兩個隊員之間都賽一場，每場比賽都要分出勝負，每一場比賽結束后依據(jù)勝負給出相應積分．本次比賽一共進行了210場，用時兩天完成．下面是第一天比賽結束后部分隊員的積分表：隊員號碼比賽場次勝場負場積分11082182101002038711548621457077（1）在本次比賽中，有一名隊員只輸?shù)袅艘粓霰荣?，則該名隊員的積分是多少？（2）如果有一名隊員在本次比賽中的積分不低于34分，那么他最多負場．24．如圖，AC，BD是圓內接四邊形ABCD的對角線，AC⊥BD于點E，（1）求∠BAD的度數(shù)；（2）點P在DB的延長線上，PA是該圓的切線．①求證：PC是該圓的切線；②若PA=AC=3，直接寫出PD25．如圖1所示，草坪上的噴水裝置PA高1m，噴頭P一瞬間噴出的水流呈拋物線狀，噴出的拋物線水流在與噴水裝置PA的水平距離為4m處，達到最高點C，點C距離地面259（1）請建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼祒Oy，求出該坐標系中水流所呈現(xiàn)的拋物線的解析式；（2）這個噴水裝置的噴頭P能旋轉220°，它的噴灌區(qū)域是一個扇形，如圖2所示，求出它能噴灌的草坪的面積（π取3，結果保留整數(shù)）．26．在平面直角坐標系xOy中，點(x1，m)，（1）若對于x1=1，（2）若對于t?1<x1<t27．已知線段AB和點C，將線段AC繞點A逆時針旋轉α(0°<α<90°)，得到線段AD，將線段BC繞點B順時針旋轉180°?α，得到線段BE，連接DE，F(xiàn)為DE的中點，連接（1）如圖1，點C在線段AB上，依題意補全圖1，直接寫出∠AFB的度數(shù)；（2）如圖2，點C在線段AB的上方，寫出一個α的度數(shù)，使得AF=328．在平面直角坐標系xOy中，已知A(t?2，對于點P給出如下定義：若∠APB=45°，則稱P為線段AB的“等直點”．（1）當t=0時，①在點P1(0，2+22②點Q在直線y=x上，若點Q為線段AB的“等直點”，直接寫出點Q的橫坐標．（2）當直線y=x+t上存在線段AB的兩個“等直點”時，直接寫出的取值范圍．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】，點A(3，?4)關于原點對稱的點的坐標是(?3，4)，2．【答案】A【解析】【解答】A：一枚質地均勻骰子的六個面上分別刻有1-6的點數(shù)，擲一次骰子，骰子向上一面的點數(shù)是8，是不可能事件，符合題意；

B：射擊運動員射擊一次，命中靶心，是隨機事件，不符合題意；

C：通常溫度降到0℃以下，純凈的水結冰，是必然事件，不符合題意；

D：在同一平面內，任意畫兩條直線，這兩條直線平行，是隨機事件，不符合題意；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)不可能事件的概念進行逐一判斷即可求解.3．【答案】B【解析】【解答】圓、正六邊形、平行四邊形、等邊三角形這四個圖形中，

圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的圖形，符合題意；

正六邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的圖形，符合題意；

平行四邊形是中心對稱圖形的圖形但不是軸對稱圖形，不符合題意；

等邊三角形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，不符合題意；

符合題意的有圓、正六邊形，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義進行逐一判斷即可求解.4．【答案】C【解析】【解答】由題意可得AC=OA2-OC2=4,5．【答案】A【解析】【解答】由題意得摸出一張卡片寫有“珍稀瀕危植物種子”的概率為16，

故答案為：A.6．【答案】C【解析】【解答】把拋物線y=3x2向左平移2個單位長度得y=3（x+2）2，再向上平移5個單位長度得y=3（x+2）7．【答案】A【解析】【解答】如圖，連接AA'、BB'，作AA'的垂直平分線，作BB'的垂直平分線，作CC'的垂直平分線，交到點M處，

故答案為：A.

【分析】連接AA'、BB'，作AA'的垂直平分線，作BB'的垂直平分線，作CC'的垂直平分線，交到點M處，從而求解.8．【答案】C【解析】【解答】由題意得：l=nπR180=nπ1809．【答案】x【解析】【解答】解：∵x2?9=0∴x故答案為：x

【分析】利用直接開方法求解一元二次方程即可。10．【答案】相切【解析】【解答】∵⊙O的直徑為15cm，

∴⊙O的半徑為7.5cm，

∵圓心O與直線的距離為7.5cm，

∴⊙O的半徑=圓心O與直線的距離，

∴直線與⊙O的位置關系是相切，

故答案為：相切.

【分析】根據(jù)直線與圓心的距離=11．【答案】(1【解析】【解答】拋物線y=x2?2x+4=（x-1）2+3，

∴頂點坐標為(1，12．【答案】140°【解析】【解答】∵∠AEC=74°，∠ABD=36°，

∴∠DEB=74°，

∴∠D=180°-∠DEB-∠ABD=180°-74°-36°=70°,

∴∠BOC=2∠D=140°,

故答案為：140°.

【分析】先根據(jù)對頂角的性質得到∠DEB=74°13．【答案】答案不唯一，如0.959【解析】【解答】由表格數(shù)據(jù)可得這批產品合格的產品的概率為0.959（答案不唯一，合理即可）.

【分析】根據(jù)同樣條件下，大量重復實驗時，利用頻率估計概率即可求解.14．【答案】8π【解析】【解答】連接OC，如圖，

可得OA=OC，

∵∠OAC=∠OCA=30°,

∴∠AOC=180°-30°-30°=120°,

∴陰影部分的面積=半圓的面積-（扇形AOC的面積-△AOC的面積），

∴陰影部分的面積=12×π×42-（120π×42360-15．【答案】1.2或3【解析】【解答】由題意：將v=21m/s，h=18m代入h=vt?12gt2得18=21t?12×10×16．【答案】a<0或a≥【解析】【解答】∵y1=kx+4k?2=k（x+4）-2，且k≠0，

∴該函數(shù)過點（-4，-2），

∵y2=ax2+4ax?5a=a（x+5）（x-1），且a≠0，

∴該函數(shù)過（-5，0），（1，0）

①當a<0時，無論k為何值，函數(shù)y1和y2的圖象總有公共點，

∴a<0符合題意；

②當a>0時，無論k為何值，函數(shù)y1和y2的圖象總有公共點，

∴x=-4時，y2≤-2，可得16a-16a-5a≤-2,

解得a≥25，

∴a≥25符合題意；

∴17．【答案】解：方程化為x2x2(x?3x?3=±10x1【解析】【分析】根據(jù)移項、配方、開平方，即可求解.18．【答案】（1）證明：依題意，得Δ=[∵(∴Δ≥0．∴該方程總有兩個實數(shù)根．（2）解：解方程，得x=(m+4)±(m?2)∴x依題意，得m+1<0，

解得m<-1.【解析】【分析】（1）直接根據(jù)根的判別式?=b2-4ac，將數(shù)據(jù)代入得到關于m的式子，整理得到Δ≥0，從而求解；

（2）根據(jù)求根公式得到x19．【答案】（1）解：根據(jù)題意，設該二次函數(shù)的解析式為y2∵當x=0時，y2∴a=?1．∴y（2）解：0<x<3【解析】【分析】（1）根據(jù)表格設該二次函數(shù)的解析式為y2=a(20．【答案】（1）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE．∵AD=AE，∴△ABD≌△ACE．∴∠B=∠ACE=45°．∵∠ECD=∠ACE+∠ACB，∴∠ECD=90°．（2）解：由（1）可知，BD=CE=2∵AB=AC=4，∴BC=42∴CD=32在Rt△CDE中，根據(jù)勾股定理DE=C【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質結合已知條件證明△ABD≌△ACE，利用全等三角形的性質以及角的和差關系即可求解；

（2）由（1）可知，BD=CE=221．【答案】（1）解：兩輛車分別記為車1，車2，可以用表格列舉出所有可能出現(xiàn)的情況．車1車2直行左轉右轉直行（直行，直行）（左轉，直行）（右轉，直行）左轉（直行，左轉）（左轉，左轉）（右轉，左轉）右轉（直行，右轉）（左轉，右轉）（右轉，右轉）（2）解：由（1）可知，所有可能出現(xiàn)的情況共有9種，它們出現(xiàn)的可能性相等，至少有一輛車向左轉的情況有5種．所以P（至少有一輛車向左轉）=5【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出表格即可求解；

（2）根據(jù)（1）中表格信息得到所有可能出現(xiàn)的情況共有9種，它們出現(xiàn)的可能性相等，至少有一輛車向左轉的情況有5種，利用概率公式代入數(shù)據(jù)計算即可求解.22．【答案】（1）解：補全圖1，如圖．（2）線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；圓內接四邊形的對角互補；三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作線段的垂直平分線，補全圖形即可求解；

（2）①根據(jù)線段垂直平分線的性質即可求解；②根據(jù)圓內接四邊形的性質即可求解；③根據(jù)三角形的外角性質即可求解；從而得出結論.23．【答案】（1）解：設參加本次比賽的隊員共x人．由題意，得x(x?1)2解方程，得x1所以參加本次比賽的隊員共21人，每個人都需要進行20場比賽．根據(jù)題意，可知勝一場積2分，負一場積1分．所以該名隊員在本次比賽中的積分是2×19+1×1=39．答：該名隊員本次比賽中的積分是39分．（2）6【解析】【解答】（2）由題意：設該名隊員在本次比賽中最多負m場，

可得2×（20-m）+m≥34，

解得m≤6，

∴該名隊員在本次比賽中最多負6場.

【分析】（1）設參加本次比賽的隊員共x人，根據(jù)每兩個隊員之間都賽一場，一共進行了210場，列出方程，解方程取符合題意的x的值，再根據(jù)積分規(guī)則算出總分即可求解；

（2）設該名隊員在本次比賽中最多負m場，根據(jù)該名隊員在本次比賽中的積分不低于34分，列出關于m的一元一次不等式，解不等式即可求解.24．【答案】（1）解：∵BD平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB．∵∠BAC=∠CDB，∴∠ADB=∠BAC．∵AC⊥BD，∴∠ADB+∠CAD=90°．∴∠BAC+∠CAD=90°．∴∠BAD=90°．（2）解：①證明：如圖，取BD的中點O，連接OA，∵∠BAD=90°，∴BD是該圓的直徑．∴點O是該圓的圓心．∵PA是⊙O的切線，∴∠OAP=90°．∵OA=OC，∴∠AOP=∠COP．∵OP=OP，∴△AOP≌△COP．∴∠OCP=∠OAP=90°．∴PC是⊙O的切線．②3．【解析】【解答】（2）②∵PA、PC是⊙O的切線，

∴PA=PC，∠APD=∠CPD，

∵AC=PA，

∴PA=PC=AC，

∴△APC是等邊三角形，

∴∠CPA=60°，

∴∠APE=30°，

∵PA=AC=3，

∴AE=32,PE=32,

∵∠OAP=∠OCP=90°，∠CPA=60°,

∴∠COA=120°,

∴∠ADC=12∠COA=60°,

∵AP=PC,∠CPA=∠DPC,PD=DP,

∴△APD?△CPD(SAS)，

∴AD=DC，

∴△ADC是等邊三角形，

∵DE⊥AE,

∴DE=PE=32,

∴PD=3，

【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質可推出∠ADB=∠CDB，結合∠BAC=∠CDB，可得∠ADB=∠BAC，再根據(jù)AC⊥BD利用角的和差關系即可求解；

（2）①取BD25．【答案】（1）解：答案不唯一，例如以點A為坐標原點，原點與水流落地點B所在直線為x軸，噴水裝置PA所在直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系xOy．由題意可知，拋物線頂點C(4，設拋物線對應的函數(shù)解析式為y=a(由拋物線經(jīng)過點P(0，1)，可得解得a=?1∴y=?1（2）解：令y=0，解得x1∴OB=9．∴噴灌面積S=220π?答：這個噴水裝置能噴灌的草坪的面積約為149m【解析】【解答】（2）令y=0，得-19(x?4)∴OB=9．∴噴灌面積S=220π?答：這個噴水裝置能噴灌的草坪的面積約為149m【分析】（1）以點A為坐標原點，原點與水流落地點B所在直線為x軸，噴水裝置PA所在直線為y軸，建立平面直角坐標系xOy，知道頂點C(4，259)，設拋物線對應的函數(shù)解析式為y=a(26．【答案】（1）解：由題意知，a+b+c=9a+3b+c．∴b=?4a．∴t=?b（2）解：∵a>0，∴當x≥t時，y隨x的增大而增大；當x≤t時，y隨x的增大而減小．設拋物線上的四個點的坐標為A(t?1，∴點A關于對稱軸x=t的對稱點為A'∵拋物線開口向上，點B是拋物線頂點，∴m?。攖≤1時，nC∴t+1≤2．∴m∴不存在m>n，不符合題意．ⅱ．當1<t≤2時，nC∴2<t+1≤3．∴m∴存在m>n，符合題意．ⅲ．當2<t≤3時，∴n的最小值為mB∵m∴存在m>n，符合題意．ⅳ．當3<t<4時，nD∴2<t?1<3．∴m∴存在m>n，符合題意．ⅴ．當t≥4時，nD∴t?1≥3．∴m∴不存在m>n，不符合題意．綜上所述，的取值范圍是1<t<4．【解析】【分析】（1）根據(jù)m=n，利用拋物線的對稱性可得a+b+c=9a+3b+c，結合對稱軸即可求解；

（2）設拋物線上的四個點的坐標為A(t?1，27．【答案】（1）解：補全圖1，如圖．90°．（2）解：60．證明：延長AF到點G，使得GF=AF，連接BG，連接GE并延長，與AB的延長線相交于點H．∵F是DE的中點，∴DF=FE．∵∠DFA=∠GFE，∴△DFA≌△GFE．∴AD=GE，∴AD∥EG．∴∠DAB+∠H=180°．在△ACB中，∠ACB=180°?∠CAB?∠CBA=180°?(∠DAB?∠DAC)?(∠EBA?∠EBC)=180°?∠DAB+α?∠EBA+180°?α=∠H+∠EBH=∠BEG．∵BE=CE，∴△ABC≌△BEG．∴AB=BG，∴AF⊥BF，∵α=60°，∴∠EBC=180°?α=120°．∴∠ABF=60°．∴∠FAB=30°．∴AF=3【解析】【解答】（1）延長BE交AF的延長線于點G，如圖，

則有∠DAB=∠α，∠ABE=180°-α,

∴∠DAB+∠ABE=180°,

∴AD∥EB,

∴∠FAD=∠EGF,

∵∠GFE=∠AFD,FD=EF,

∴△ADF?△GEF(AAS),

∴AD=GE，AF=GF，

∵AD=CA，

∴GE=AC，

∵BC=BE，

∴GE+BE=AC+BC，

∴AB=GF，

∵BF⊥AG，

∴∠AFB=90°，

【分析】（1）先根據(jù)題意補全圖形，再延長BE交AF的延長線于點G，利用平行線的性質以及AAS證明△ADF?△GEF，推出GE=AC，再利用等腰三角形的性質“三線合一”，從而得出結論；

（2）延長AF到點G，使得GF=AF，連接BG，連接GE并延長與AB的延長線相交于點H，先證明△ABC≌△BEG，利用三角形的全等及