高等數(shù)學教程　上冊　第4版 測試題及答案 共4套

測試一（答案）高等數(shù)學(管)-2二、計算題（每小題10分，共70分）解：故.解：所求圖形面積為解：先求對應齊次方程的通解，分離變量得，兩邊積分，設是原方程的通解，代入方程得，解得,故原方程的通解為.解：令，則.解：，交換積分次序后，解：故收斂半徑當時，級數(shù)為，級數(shù)發(fā)散，當時，級數(shù)為，級數(shù)收斂，所以原級數(shù)的收斂域為.記，則，兩邊積分，故，..解：因為，所以測試二（答案）高等數(shù)學(管)-1一、單項選擇題：（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1.當時，下列變量中的無窮小量為(A)A． B.C.D.2.設在處連續(xù)，，則(C)A. B.C. D.3.若在處連續(xù)，則(B)A.B.C. D.4.，則(C)A. B.C. D.5.方程在內(D)A．無實根 B.有三個實根C.有兩個實根 D.有唯一實根二、填空題：（本大題共5小題，每小題3分，共15分）6._______________________________________.7.計算不定積分_____________________________.8.設，則__________________________________.9.,則___________________.10.函數(shù)的定義域是__________________________.三、綜合題：（本大題共7小題，每小題10分，共70分）11.計算不定積分.解：令，則，，原式=12.求函數(shù)的單調區(qū)間與極值.解：定義域為，，令，解得駐點為，單增極大值單減極小值單增故函數(shù)單調減少區(qū)間為；單調增加區(qū)間為，極小值為，極大值為.13.設，求.解：故14.設由方程確定，求.解：等式兩邊求導得，(1)故，時，，，(1)式兩邊同時求導得，故.15.求的漸近線.解：，所以是曲線的垂直漸近線.而，.故是曲線的斜漸近線.16.設，，證明：存在，并求.證明：顯然，假設，則，故數(shù)列單調遞增.又因為，設，有，故數(shù)列有界.由單調有界數(shù)列必有極限知數(shù)列極限存在.設，則有，，解得.故17.設在上連續(xù)，在內可導，證明：至少存在一點,使得，其中.證明：設，則有在上連續(xù)，在內可導,且，對和，由柯西中值定理，至少存在一點,使得，即.測試一（答案）高等數(shù)學(管)-1一、填空題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.求極限_____________________.2.計算不定積分________________________.3.設在連續(xù)，且存在，則________.4.設函數(shù)由方程所確定，則__________.5.設函數(shù)，則_______________.6.曲線的垂直漸近線為__________________.7.曲線過點的切線方程為_______________.8.函數(shù)的第一類間斷點的個數(shù)為___________________.9.若曲線有拐點，則_________________.10.設的一個原函數(shù)為，則_________.二、計算題：（本大題共6小題，每小題10分，共60分）11.設，求(1)，；(2)寫出函數(shù)帶佩亞諾型余項的5階麥克勞林公式.解:(1),，,，(2).12.求函數(shù)的單調區(qū)間與極值.解：函數(shù)的定義域為，則有，令，解得.單增極大值單減故函數(shù)在內單調遞增，在內單調遞減，在處取得極大值.13.計算不定積分.解：原式=14.確定常數(shù)和，使函數(shù)處處可導.解：由函數(shù)可導可知函數(shù)一定連續(xù).由，得到，由，，故.15.求極限.解：原式16.計算不定積分.解：令，則，原式三、證明題：（本大題共2小題，每小題5分，共10分）17.證明當時，.證明：設，則，故當時，單調減少，故，即.設，則，，故當時，單調增加，有，故當時，單調增加，有即.原命題得證.18.設在上連續(xù)，在內可導，證明：至少存在一點,使得.證明：設，則在上連續(xù)，在內可導，且，而，故至少存在一點,使得，即注：也可用柯西中值定理證明，設.測試二（答案）高等數(shù)學(管)-2填空題（共10小題，每題3分，總分30分）1.因為cosx是[0,1]上的連續(xù)函數(shù)，所以在這個區(qū)間上可積。由此可知，和式limn→∞1n(cos12.設z=ex-2y，而x=sint,y=t3,求dz3.設級數(shù)n=1∞-1n-1an=2,4.設函數(shù)f(u,v)可微,且滿足fx+y,x-y?f(u,v)?u+?f(u,v)?v5.級數(shù)n=2∞-1nn-1x6.y''-y'-2y=07.limx→118.計算積分01dxx1x9.某學校要建造一個容積為C立方米的無蓋的長方體水池（設水池底邊長為x米，寬為y米，高為z米），為了節(jié)省材料要求水池的表面積最小。當用條件極值解決這一問題時，所用的拉格朗日函數(shù)（選取參數(shù)λ為拉格朗日乘數(shù)）L(x,y,z,λ)=____________________________________.10.函數(shù)z=xy,當自變量從x0,y0變到(x0+Δx,y0+Δ二、綜合題（共7小題，每題10分，總分70分）11.函數(shù)?z=e解：，，令，解得駐點為.,,，故，,函數(shù)有極小值，極小值為.12.求微分方程xdydx=xln解：，令，則，代入原方程得，分離變量，兩邊積分得，故，回代得.13.求一階線性微分方程y'+解：14.求方程y″+5解：(1)先求對應齊次方程的通解.特征方程為，特征根，齊次方程通解為.(2)再求原方程的特解.設是原方程的特解，代入原方程得,設，代入上式求得，故原方程特解為.原方程通解為.15.求冪級數(shù)n=0∞xn+1n!?的和函數(shù)，解：故收斂半徑所以原級數(shù)的收斂域為.記，.則,.16.已知f(x)=x