廣東省佛山市禪城區(qū)2023-2024學年九年級上學期期末考試數(shù)學試卷

廣東省佛山市禪城區(qū)2023-2024學年九年級上學期期末考試數(shù)學試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2=0 B．x+2x=1 C．x+x2=12．雙曲線y=kxA．-3 B．3 C．13 D．3．2012年11月23日飛行員戴明盟駕駛國產第一代艦載機殲-15(綽號：飛鯊)在遼寧號航空母艦甲板上首降成功。小明想了解該機的觀展長度(指機翼左右翼尖之間的距離)，可以選擇以下哪些視圖進行測量（）主視圖左視圖俯視圖A．主(或左)視圖 B．主(或俯)視圖C．左(或俯)視圖 D．左視圖4．如圖所示的花架中，AD∥BE∥CF，DE=24，EF=40，BC=50(單位：cm)，則AB長為（）A．83 B．1003 C．505．綜合實踐小組在課堂進行摸球實驗.一個不透明的盒子中裝入紅、白兩種顏色的小球(除顏色外其他都相同)共30個，摸出一球記錄后放回，多次重復后發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則盆子中紅色小球的個數(shù)可能是（）A．12 B．21 C．9 D．156．點A（-1，y1）與點B（-2，y2）均在雙曲線y=?2x上，則y1、yA．y1>y2 B．y1=y2 C．y12 D．無法比較7．下列命題是真命題的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形C．平行四邊形的對角線平分對角D．矩形的對角線相等且互相平分8．如圖，在正方形ABCD對角線AC上取點E，使得AE=AB，連接BE，則∠CBE的度數(shù)為（）A．22.5° B．25° C．20° D．30°9．在平面直角坐標系中，已知A(6，-3)，B(3，9)，連接OA、OB、AB，以原點O為位似中心，位似比為13A．(1，3) B．(-1，-3)C．(1，3)或(-1，-3) D．(2，-1)或(-2，1)10．如圖，矩形ABCD中，AD>AB，分別以點A，C為圓心，大于12A．20 B．16 C．12 D．24二、填空題(每小題3分，共18分，把答案填在答題卡相應位置)11．相似比為3：2的相似三角形的面積比為.12．若關于x的方程x2+2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為.13．如圖，矩形ABCD兩條對角線相交于點O，若∠AOD=60°，BC=1，則BD的長是.14．國家通過藥品集中帶量采購，很多常用藥的價格顯著下降.某種藥品經兩次降價后，價格160元調整為40元，假設平均每次降價率為x，則可列方程為.15．黃金分割具有嚴格的比例性、藝術性、和諧性，蘊藏豐富的美學價值.佛山電視塔(如圖)塔尖A到底部B的高度是238米，中間球體點P(點A、P、B在同一直線)恰好是整個塔高的一個黃金分割點，且BP>AP，則P點到底部B之間的高度是米(結果保留根號).16．如圖，在平面直角坐標系中，菱形OBCD的邊OB在x軸正半軸上，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經過該菱形對角線的交點A，且與邊BC交于點F．若點D的坐標為（6，8），則點F的坐標是三、解答題(本大題共9小題，滿分72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．解方程：x2-6x-1=0.18．如圖所示分別是兩棵樹及小麗在不同光源下的影子情形.甲乙（1）兩幅圖中的投影屬于中心投影的是圖(用“甲”或“乙”填空)；（2）若陽光下小麗影子長為1.2m，大樹影子長為7.2m，小麗身高1.6m，則大樹高度是m.19．已知：如圖，AD、BC交于點O，請?zhí)砑右粋€條件：_▲_，使得△ABO∽△CDO，然后再加以證明.20．已知：如圖，點E、F分別在菱形ABCD的邊BC、CD上，且BE=DF.求證：AE=AF.21．為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，堅定文化自信，展現(xiàn)對家鄉(xiāng)、對祖國的熱愛之情，某校組織了有關佛山非物質文化進產知識的競答活動，并隨機抽取了八年級若干名同學的成績，形成了如下的調查報告.請根據報告中提供的信息，解答下列問題：課題佛山剪紙知識競答成績調查報告問題展示佛山剪紙，在制作上主要有哪些方式?佛山剪紙的制作材料有哪些?……

數(shù)據的整理與描述

成績/分頻數(shù)/人

頻率

成績/分頻數(shù)/人

頻率第1組.90≤x≤100120.2第4組.60≤x<70m0.117第2組.70≤x<90200.333第5組.x<6060.1第3組.70≤x<80150.25

調查意義了解佛山剪紙的知識，不僅能為同學們的美術色彩，工藝學習奠定基礎，同時還能激發(fā)同學們對家鄉(xiāng)的熱愛.調查結果（1）上述調查報告的數(shù)據收集方法是：(用“普查”或“抽樣調查”填空)；（2）調查報告中的m值是；在調查得到的數(shù)據中，中位數(shù)應該在第組；（3）將拍攝的“花”、“竹”、“鳥”、“兔”四張剪紙照片(除正面圖案不同外，其余都相同)，背面朝上洗勻，甲、乙兩同學隨機各抽一張照片(不放回)做相關的知識介紹，請用樹狀圖或列表的方式，求甲、乙兩人恰好有一人抽到“花”的概率.22．某商場以每件40元的價格購進一種商品，規(guī)定這種商品每件售價不低于進價，又不高于65元，經市場調查發(fā)現(xiàn)：該商品每天的銷售量y(件)與每件售價x(元)之間滿足一次函數(shù)y=-x+80的關系.（1）當每件售價48元時，每天的利潤是元；（2）銷售這種商品，要想每天獲利300元，每件商品的售價應為多少元?（3）銷售這種商品，每天是否能獲利500元?為什么?23．綜合與實踐課題：小空間檢測視力問題具體情境：對某班學生視力進行檢測的任務.現(xiàn)有條件：一張測試距離為5米的視力表，一間長為3.8米，寬為3.6米的空書房.

（1）如圖，若將視力表掛在墻CDGH上，在墻ABEF上掛一面足夠大的平面鏡，根據平面鏡成像原理可知：測試線應畫在距離墻ABEF米處；（2）小明選擇按比例制作視力表完成該任務.在制作過程中發(fā)現(xiàn)視力表上視力值V和該行字母E的寬度a之間的關系是已經學過的一類函數(shù)模型，字母E的寬度a如上中圖所示，視力表上部分視力值V和字母E的寬度a的部分對應數(shù)據如右上表所示：①請你根據表格數(shù)據判斷(說明理由)并求出視力值V與字母E寬度a之間的函數(shù)關系式；②小明在制作過程中發(fā)現(xiàn)某行字母E的寬度a的值17.5mm，請問該行對應的視力值是多少?24．閱讀材料：有一邊是另一邊的3倍的三角形叫做卓越三角形，這兩邊中較長邊稱為卓越邊，這兩邊的夾角叫做卓越角.（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠C為卓越角，BC為卓越邊，則∠B的度數(shù)為；（2）如圖①，卓越△ABC中，∠A=45°，∠B是卓越角，BC為卓越邊，若AB=2，求AC的長；（3）如圖②，卓越△ABC中，BC為卓越邊，∠B為卓越角，且A(3，0)，點B、C均在函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象上，點C在點B的上方，點B的縱坐標為325．綜合應用【問題情境】在正方形紙片ABCD中，AB=6，點P是邊AD上的一個動點，過點P作PQ∥AB交BC于點Q，將正方形紙片ABCD折疊，使點C的對應點C落在線段PQ上，點B的對應點為B'，折痕所在的直線交邊AB于點E、交邊CD于點F，EF與PQ交于點N.【猜想證明】（1）如圖，連接CN，則四邊形CNC'F是_▲_形，請說明理由.（2）如圖，當E與B重合時，①若AP=3，求CF的長.②記AP的長度為y，線段CF長度為x，求y與x之間的關系式，并直接寫出當F是CD的三等分點時，AP的長度.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A是二次方程，符合題意；

B不是二次方程，不符合題意；

C不是二次方程，不符合題意；

D不是二次方程，不符合題意；

故答案為：A

【分析】根據一元二次方程的定義逐項進行判斷即可求出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：將點（3，1）代入雙曲線解析式可得：

k3=1，解得：K=3

故答案為：B3．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可得：

選擇主(或俯)視圖合適

故答案為：B

【分析】根據三視圖特征即可求出答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵AD∥BE∥CF

∴DEEF=ABBC，即2440=5．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得：

30×0.3=9

故答案為：C

【分析】根據多次重復試驗的頻率等于概率即可求出答案.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵k=-2<0

∴雙曲線y隨x的增大而增大

∵-2<-1

∴y1>y2

故答案為：A

【分析】根據反比例函數(shù)的性質即可求出答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：A：對角線相等的四邊形不一定是矩形，錯誤，不符合題意；

B：對角線互相垂直平分的四邊形不一定是正方形，錯誤，不符合題意；

C：平行四邊形的對角線不平分對角，錯誤，不符合題意；

D：矩形的對角線相等且互相平分，正確，符合題意.

故答案為：D

【分析】根據矩形，平行四邊形的判定定理及性質逐項進行判斷即可求出答案.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形

∴∠BAC=45°，∠ABC=90°

∵AE=AB

∴∠ABE=∠AEB=12180°-∠BAC=67.5°

∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=22.5°

故答案為：A9．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得：

點B的對應點B'的坐標為3×13,9×13或3×-10．【答案】A【解析】【解答】解：由作法可得EF垂直平分AC

∴FA=FC，EA=EC

∵四邊形ABCD為矩形

∴∠B=∠D=90°，AD=BC=8，CD=AB=4

設CF=x，則AF=x，BF=8-x

在Rt△ABF中

8-x2+42=x2，解得：x=5

即CF=5

同理可得AE=5

∵AE=CF，AE∥CF

∴四邊形AFCE為平行四邊形11．【答案】9：4【解析】【解答】解：∵相似三角形相似比為3：2

∴其面積比為：32：22=9：4

故答案為：9：4

【分析】根據相似三角形性質即可求出答案.12．【答案】1【解析】【解答】解：由題意可得：

?=4-4k=0

解得：k=1

故答案為：1

【分析】根據二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則判別式?=b13．【答案】2【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形

∴AC=BD，且AC，BD互相平分

∴AO=DO

∵∠AOD=60°

∴△AOD為等邊三角形

∴DO=AD=BC=1

∴BD=2DO=2

故答案為：2

【分析】根據矩形性質可得AC=BD，且AC，BD互相平分，則AO=DO，再根據等邊三角形判定定理可得△AOD為等邊三角形，則DO=AD=BC=1，即BD=2DO=2，即可求出答案.14．【答案】160（1-x）2=40【解析】【解答】解：設均每次降價率為x

由題意可得：160（1-x）2=40

故答案為：160（1-x）2=40

【分析】根據經過兩次降價后的價格=原價×(1-平均每次降價的百分率)2，列出方程即可.15．【答案】（1195—119）【解析】【解答】解：∵點P恰好是整個塔高的一個黃金分割點，且BP>AP

∴BP=5-12×AB=1195-11916．【答案】（12，83【解析】【解答】解：過點D作DM⊥x軸于點M，過點F作FE⊥x于點E，∵點D的坐標為（6，8），∴OD=62∵四邊形OBCD是菱形，∴OB=OD=10，∴點B的坐標為：（10，0），∵AB=AD，即A是BD的中點，∴點A的坐標為：（8，4），∵點A在反比例函數(shù)y=kx∴k=xy=8×4=32，∵OD∥BC，∴∠DOM=∠FBE，∴tan∠FBE=tan∠DOM=DMOM=86=設EF=4a，BE=3a，則點F的坐標為：（10+3a，4a），∵點F在反比例函數(shù)y=32x∴4a（10+3a）=32，即3a2+10a﹣8=0，解得：a1=23，a2∴點F的坐標為：（12，83故答案為：（12，83【分析】首先過點D作DM⊥x軸于點M，過點F作FE⊥x于點E，由點D的坐標為（6，8），可求得菱形OBCD的邊長，又由點A是BD的中點，求得點A的坐標，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的解析式，然后由tan∠FBE=tan∠DOM=DMOM=8617．【答案】解：∵a=1，b=-6，c=-1

∴x=-b±b2-4ac2a=3±10

∴x1【解析】【分析】根據求根公式解方程即可求出答案.18．【答案】（1）乙（2）9.6【解析】【解答】解：（1）由題意可得：

兩幅圖中的投影屬于中心投影的是圖乙

故答案為：乙

（2）設大樹的高度為x

∴x7.2=1.61.2，解得：x=9.6

故答案為：9.619．【答案】∠A=∠C證明：∵∠A=∠C，∠AOB=∠COD∴△ABO∽△CDO【解析】【分析】根據相似三角形判定定理即可求出答案.20．【答案】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D，在△ABE和△ADF中AB=AD∠B=∠D，BE=DF∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴AE=AF.【解析】【分析】根據菱形性質可得AB=AD，∠B=∠D，再根據全等三角形判定定理可得△ABE≌△ADF(SAS)，則AE=AF，即可求出答案.21．【答案】（1）抽樣調查（2）7；2（3）解：列表如下：可知，共有12種等可能結果，其中甲、乙兩人恰好有一人抽到“花”的等可能結果有6種，

∴P(恰有1人抽到“花”)=612=1【解析】【解答】解：（1）由題意可得：

上述調查報告的數(shù)據收集方法是抽樣調查

故答案為：抽樣調查

（2）由題意可得：

總人數(shù)為：12÷0.2=60人

∴m=60-12-20-15-6=7

將數(shù)據按照從小到大的順序排列，第30和31位都在第二組

∴中位數(shù)在第2組

故答案為：7，2

【分析】（1）根據抽樣調查的定義即可求出答案.

（2）根據第1組頻數(shù)和頻率可得總人數(shù)，再根據總人數(shù)減去其他組人數(shù)即可得m值，再根據中位數(shù)的定義即可求出答案.

（3）列表，求出所有等可能結果，再求出其中甲、乙兩人恰好有一人抽到“花”的等可能結果，再根據簡單事件的概率即可求出答案.22．【答案】（1）256（2）解：設每件商品售價應為x元.根據題意得：(x-40)(-x+80)=300，整理得：x2-120x+3500=0，解得：x1=50，x2=70(舍)答：每件商品的售價應定為50元；（3）不能，理由如下：設每件商品售價應為x元，根據題意得：(x-40)(-x+80)=500整理得：x2-120x+3700=0，△=(-120)2-4×1×3700=-400<0，∴該方程沒有實數(shù)根，∴銷售這種商品，每天不能獲利500元.【解析】【解答】解：（1）將x=48代入一次函數(shù)y=-x+80

可得：y=32

∴利潤為：(48-40)×32=256元

故答案為：256

【分析】（1）將x=48代入一次函數(shù)y=-x+80可得銷售量，再根據總利潤=單件利潤×總銷售量即可求出答案.

（2）設每件商品售價應為x元，根據題意建立方程，解方程即可求出答案.

（3）設每件商品售價應為x元，根據題意建立方程，根據判別式?=b23．【答案】（1）1.2（2）解：①根據表格數(shù)據可知，V隨著a的減小而增大，且V和a的積為定值，故V和a成反比例函數(shù)關系，

設V和a的函數(shù)解析式為V=ka將V=0.1，a=70代入，解得k=7.∴視力值V和字母E的寬度a(mm)的函數(shù)關系式為V=7a②將a=17.5代入V=7a【解析】【解答】解：（1）由題意可得：

5-3.8=1.2

∴測試線應畫在距離墻ABEF1.2米處

故答案為：1.2

【分析】（1）根據軸對稱的性質即可求出答案.

（2）①根據表格數(shù)據可知，V隨著a的減小而增大，且V和a的積為定值，故V和a成反比例函數(shù)關系，設V和a的函數(shù)解析式為V=ka（k＞0，a＞0），根據待定系數(shù)法將V=0.1，a=70代入即可求出答案.

②24．【答案】（1）30°（2）解：在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠A=45°，AB=2∴AD=BD=2又∵∠B是卓越角，BC為卓越邊∴BC=23在Rt△CBD中，∠CDB=90°，∴CD=10∴AC=2+10（3）解：由題意可知：∠ABC=90°或∠BAC=90°.①當∠ABC=90°時，如圖2，過點B作BE⊥x軸于點E，過點C作CF⊥EB交EB延長線于點F，過點C作CG⊥x軸于點G，則∠AEB=∠F=∠ABC=90°，∴∠BCF+∠CBF=∠ABE+∠CBF=90°，

∴∠BCF=∠ABE，

∴△BCF∽△ABE，∵BC為卓越邊，∠B為卓越角∴BCAB=∵點B的縱坐標為3∴BE=3∴CF=3∵點B在函數(shù)y=kx∴設B（x，3）∵A(3，0)∴AE=x-3，BF=3（x-3）∴C（x-3，3x-23）∴（x-3）（3x-23）=3x解得x1=3+3，x2=3-3∵點C在點B的上方∴B在A的右側∴x=3+3∴k=33+3②當∠BAC=90°時，如圖3，過點C作CM⊥x軸交于點M，過點B作BN⊥x軸于點N，則∠AMC=∠F=∠ANB=90°，∴∠ACM+∠MAC=∠MAC+∠MAN=90°，

∴∠ACM=∠MAN

∴△ACM∽△BAN，∵BC為卓越邊，∠B為卓越角∴ACAB=∵點B的縱坐標為3∴BN=3∴AM=6∵點B在函數(shù)y=kx∴設B（x，3）∵A(3，0)∴AN=x-3，CM=2（x-3）∴C（3-6，2x-32）∴（3-6）（2x-32）=3x解得x=-6，不符合題意∴綜上所述，k=33+3【解析】【解答】解：由題意可得：

BC=3AB

∵△ABC為直角三角形

∴tanC=ABBC=33

∴∠C=30°

故答案為：30°

【分析】（1）根據卓越三角形定義可得BC=3AB，再根據直角三角形中正切值的定義，結合特殊角的三角形函數(shù)值即可求出答案.

（2）根據等腰直角三角形性質可得AD=BD=2，再根據卓越三角形定義可得BC=23，在Rt△CBD中，CD=10，再根據邊之間的關系即可求出答案.

（3）分情況討論：當∠ABC=90°時，過點B作BE⊥x軸于點E，過點C作CF⊥EB交EB延長線于點F，過點C作CG⊥x軸于點G，則∠AEB=∠F=∠ABC=90°，根據角之