云南省昭通市昭陽區(qū)2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題

云南省昭通市昭陽區(qū)2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，共36分）1．“瓦當”是中國古建筑裝飾檐頭的附件，是中國特有的文化藝術遺產(chǎn)，下面“瓦當”圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．某市在一次扶貧助殘活動中，共捐款2580000元．將數(shù)2580000用科學記數(shù)法表示為（）A．2.58×107 B．0.258×13．方程x2A．x=?4 B．xC．x1=4．要使二次根式x?2有意義，x必須滿足（）A．x≤2 B．x≥2 C．x<2 D．x>25．若一個多邊形的內角和是900A．六邊形 B．七邊形 C．八邊形 D．九邊形6．下列計等，正確的是（）A．a(chǎn)2?aC．3a2?67．要在一個三角形鐵皮上截下一個面積最大的圓，此圓圓心應在三角形（）A．三邊高線的交點 B．三個角的平分線的交點C．三邊垂直平分線的交點 D．三邊中線的交點8．如圖是半徑為4的⊙O的內挍正六邊形ABCDEF，則圓心O到邊AB的距離是（）A．4 B．23 C．2 D．9．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分對應值如下表，則二次函數(shù)y=ax2x?－3－20134?y?－8－4.5－0.50－2－4.5?A．－8 B．－4.5 C．－2 D．－0.510．某型號的手機連續(xù)兩次降價，每個售價由原來的1450元降到了928元．設平均每次降價的百分率為x，則下列方程正確的是（）A．1450(1+x)2=928C．980(1?x)2=145011．如圖，AB是圓O的直徑，C、D為圓上的兩點，若∠BAC=58°，則A．32° B．42° 12．如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸是直線x=?1①bc<0；②2a?b=0；③若(?4，y1)，(?2，y2其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）13．二次函數(shù)y=x2+4x+414．在邊長為2的正方形中有一個最大的圓，向此正方形中任意丟一粒大米，“大米落在圓內”的概率為．15．圓錐底面圓的半徑為3cm，其側面展開圖是半圓，則圓錐母線長為cm．16．若一列數(shù)：1，4，16，64，……按照這種規(guī)律，第n個數(shù)是．三、解答題（本大題共8小題，共56分）17．解方程．（1）x2?4x+2=0 18．已知：如圖，AB=AC，F(xiàn)、E分別是求證：△ABE≌△ACF．19．如圖，在平面直角坐標系中，毎個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標是(5，（1）將△ABC以點O為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A（2）在x軸上有一點P，使得PA+PC的值最小，請直接寫出點P的坐標．20．在一個不透明的口袋中裝有分別標有數(shù)字4，5，6，7的四個小球（除標號外，其余都相同），從中隨機抽取一個球，再從余下的球中隨機抽取一個球．（1）用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，表示抽取的兩張牌牌面數(shù)字所有可能出現(xiàn)的結果；（2）求抽取的兩張牌牌面數(shù)字之和大于11的概率．21．如圖，一名同學推鉛球，鉛球出手后行進過程中離地面的高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關系y=?112x（1）求鉛球出手后水平距離與這名同學相距多遠時，鉛球離地面最高？（2）在鉛球出手后的行進過程中，當它離地面的高度為5322．方程14x2（1）若這個方程有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍；（2）若等腰三角形ABC的三邊分別用a、b、c表示，其中一邊a長為4，另外兩邊b、c長恰好是這方程的兩個根，求△ABC的周長．23．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC、AC交于點D、E，過點D作DF⊥AC于點F．（1）求證：DF是⊙0的切線；（2）若⊙O的半徑為4，∠CDF=1524．如圖，已知拋物線y=?x2+ax+c(a≠0)與x軸交于點A(?1，0)和點B，直線y=?x+2過點B且與y（1）求拋物線的解析式；（2）若點F為直線BC上一點（不與B、C重合），作點A關于y軸的對稱點D，連接DC，DF，當△FDC是直角三角形時，求出點

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故答案為：D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．2．【答案】C【解析】【解答】解：2580000=2故答案為：C.

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|<10，3．【答案】D【解析】【解答】解：x2移項得：x2∵?16<0，∴方程x2故答案為：D.

【分析】先移項，然后直接開平方法即可，根據(jù)負數(shù)沒有平方根得出結論．4．【答案】B【解析】【解答】解：由題意，得x-2≥0，解得：x≥2．故答案為：B.

【分析】根據(jù)二次根式的意義的條件是：被開方數(shù)大于等于0。5．【答案】B【解析】【解答】解：設這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n-2）?180°=900°，

解得n=7．故答案為：B.

【分析】多邊形的內角和公式（n-2）?180°，據(jù)此列式求解即可．6．【答案】B【解析】【解答】解：A、a2B、(?C、3aD、(a?2故答案為：B.

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、合并同類項法則及完全平方公式逐一計算后判定．7．【答案】B【解析】【解答】解：要在一個三角形鐵皮上截下一個面積最大的圓，則作三角形的內切圓，即作三角形的三個內角角平分線的交點，故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意得到圓形薄板的圓心應是三角形的內心，根據(jù)內心的性質解答即可．8．【答案】B【解析】【解答】解：過點O作OM⊥AB于點M，∵六邊形ABCDEF為正六邊形，∴∠AOB=360°∵OM⊥AB，∴∠AOM=1∴AM=1根據(jù)勾股定理可得：OM=O故答案為：B.

【分析】過點O作OM⊥AB，根據(jù)正六邊形的性質求出中心角∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質和勾股定理求解即可．9．【答案】D【解析】【解答】解：∵x=?2時，y=?4.5；x=4時，∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1，∴x=0和x=2時的函數(shù)值相等，∴x=2時，y=?0.故答案為：D.

【分析】觀察表中的對應值得到x=-2和x=4時，函數(shù)值都是-4.5，根據(jù)拋物線的對稱性得到對稱軸為直線x=1，所以x=0和x=2時的函數(shù)值相等，10．【答案】D【解析】【解答】解：設平均每次降價的百分率為x，由題意得出方程為：1450(1?x)故答案為：D.

【分析】基本關系：初量×（1-降低率）2=末量，據(jù)此列出一元二次方程。11．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=58°，∴∠ABC=90°?58°=32°，∴∠ADC=∠ABC=32°故答案為：A.

【分析】由直徑的性質可得∠ACB=90°，由圓周角定理可得∠ADC=∠ABC，據(jù)此求解即可。12．【答案】D【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)對稱軸是直線x=?1，且過點(?3,∴二次函數(shù)還過點(1,補全二次函數(shù)的圖象，如圖所示：∵圖象開口向上，則a>0，∵對稱軸是直線x=?b∴b=2a>0即：2a?b=0，故②正確；∵圖象與y軸交點在x軸下方，∴c<0，∴bc<0，故①正確；∵?4<?2<?1，由圖象可知，當x<?1時，y隨x的增大而減?。鄖1>y由圖象可知：當x=2時，y=4a+2b+c>0，故④正確；∵當x=1時，y=a+b+c=0，又∵b=2a∴3a+c=0，故⑤正確；故答案為：D.

【分析】開口向上可得a>0，對稱軸在y軸左側，則a、b同號，圖象與y軸交點在x軸下方，則c<0，x=1時，y=0，可得a+b+c=0，結合對稱軸公式求解即可。13．【答案】(?2【解析】【解答】解：把二次函數(shù)化為頂點式為：y=x∴頂點坐標為：(?2,故答案為：(?2,【分析】一般式化為頂點式的一般步驟：提出二次項系數(shù)，配方，寫成頂點式．據(jù)此求解。14．【答案】π【解析】【解答】解：由題意可得，圓的面積為：π×12=π故隨機地往正方形內投一粒米，落在圓內的概率是：14故答案為：π4【分析】先求出圓的面積，再利用圓的面積除以正方形面積求出概率．15．【答案】6【解析】【解答】解：設母線長為x，根據(jù)題意得2πx÷2=2π×3，解得x=6．∴圓錐母線長為6cm故答案是6cm．【分析】半圓的弧長等于底面圓的周長，據(jù)此列出方程求解即可．16．【答案】4【解析】【解答】解：∵第一個數(shù)為1=40，第二個數(shù)為4=41，第三個數(shù)為16=∴第n個數(shù)為4n?1故答案為：4n?1【分析】規(guī)律：后一個數(shù)是前一個數(shù)的4倍。每個數(shù)寫成4的乘方形式，指數(shù)依次增加1，據(jù)此求解。17．【答案】（1）解：∵a=1，∴Δ=16?4×1×2=8>0，x=∴（2）解：∵3x(2x+1)=4x+2∴3x(2x+1)=2(2x+1)，∴(2x+1)(3x?2)=0，∴2x+1=0或3x?2=0，解得：x1【解析】【分析】（1）用公式法解一元二次方程．求根公式是：x=-b±（3）利用因式分解法解一元二次方程。把方程右邊的項全部移到左邊，再提公因式（2x+1)分解因式求解即可。18．【答案】證明：∵F、E是AB、AC的中點，∴AF=1在△ABE與△ACF【解析】【分析】根據(jù)中點的定義可證AE=AF，根據(jù)SAS證三角形全等.19．【答案】（1）解：見解析；C（2）解：見解析；P(2【解析】【解答】解：（1）如圖所示，△AC1點的坐標為：（2）如圖所示：作點A關于x軸的對稱點A'，連接A'C與x由圖可知：點P的坐標為：(2【分析】（1）以原點為旋轉中心旋轉180°，實際上是關于原點成中心對稱，關于原點對稱的兩點，其橫、縱坐標均互為相反數(shù)，據(jù)此即可完成作圖；（2）作點A關于x軸的對稱點A'，連接A20．【答案】（1）解：所有可能情況用樹狀圖表示如下：

由圖知兩張牌牌面數(shù)字可能出現(xiàn)的情況為(4共有12種可能情況（2）解：由（1）知共有12種等可能情況，牌面數(shù)字之和分別為：9，10，11，9，11，12，10，11，13，11，12，13．其中牌面數(shù)字之和大于11的有4種?！郟（數(shù)字之和大于11）=【解析】【分析】（1）抽第一張有4種結果，抽第二張有3種結果，據(jù)此畫出樹狀圖，再確定表示抽取的兩張牌牌面數(shù)字所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)；（2）根據(jù)（1）樹狀圖確定所有可能結果數(shù)和兩張牌牌面數(shù)字之和大于11的結果數(shù)，然后運用概率公式求解即可．21．【答案】（1）解：根據(jù)題意，將(10，0)代入得?112×1∴y=?∵?112<0∴當答：當鉛球出手后水平距離與這名同學相距3m遠時，鉛球離地面最高為3m．（2）解：令y=53解得x1=0（舍），答：此時鉛球的水平距離為8m．【解析】【分析】（1）觀察圖形可得，鉛球落地點的坐標為（10，0），將（10，0）代入函數(shù)解析式求得c的值，再配方求出二次函數(shù)的最值即可；（2）把y=522．【答案】（1）解：∵方程14∴Δ=b2（2）解：①當b=c時，則Δ=b2?4ac=把k=32方程可化為x2?6x+9=0解方程得x1△ABC的周長=4+3+3=10；②當a=b=4或a=c=4時，把x=4代入方程14x當k=1時，方程化為14x2x1=0即為c=0或所以綜合①②，△ABC的周長為10【解析】【分析】（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根，根的判別式大于零，據(jù)此列不等式求解即可；（2）分兩種情況：b=c或b、c中有一個等于4．根據(jù)根的判別式和一元二次方程根的定義求解即可。23．【答案】（1）證明：∵AB=AC，∴∠ODB=∠C∴AC//OD∵DF⊥AC∴DF⊥OD∵OD是⊙O半徑，∴DF是⊙O的切線；（2）解：連接OE，過O作OM⊥AC于M，則∠AMO=9∵DF⊥AC，∴∠DFC=90°．∵∠FDC=15∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=75°，∴OM=1∵OA=OE，OM⊥AC，∴∠BAC=∠AEO=30°，∴陰影部分的面積S===16π【解析】【分析】（1）連接OD，根據(jù)等腰三角形的性質、平行線的判定和性質、切線的判定進行證明；（2）連接OE，過點O作OH⊥AC，分別求出扇形AOE和△AOE的面積，即可解決問題．扇形的面積公式為：S=nπ24．【答案】（1）解：∵直線y=?x+2與x軸相交于點B，令y=0，解得x=2，∴B(