2024-2025學(xué)年福建省連城縣高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含答案）

2024-2025學(xué)年福建省連城縣高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題，每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.若集合M={x∣x<4},A．x0≤x<2 B．x13≤x<2 2．已知向量，若∥，則（

）A． B． C．4 D．63．若復(fù)數(shù)（1–i）（a+i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．（–∞，1） B．（–∞，–1）C．（1，+∞） D．（–1，+∞）4．已知某圓柱的內(nèi)切球半徑為1，則該圓柱的體積為（

）A．π B．2π C．3π D．4π5．設(shè)m，n是不同的直線，是不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．一個(gè)彈力球從1m高處自由落下，每次著地后又彈回到原來高度的處，那么在第n次著地后，它經(jīng)過的總路程超過5m，則n的最小值是（

）A．3 B．4 C．5 D．67．已知函數(shù)在內(nèi)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.8．已知函數(shù)的定義域均為是奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于對(duì)稱，，則（

）A．4 B．8 C． D．二、多項(xiàng)選擇題(本題共3小題，每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分)9．已知直線與圓相切，則下列說法正確的有（

）A．B．圓M與圓與圓M的公共弦所在直線的方程為C．過作圓M的切線，切線長(zhǎng)為D．圓M與圓的位置關(guān)系為內(nèi)含.10.若函數(shù)的兩條相鄰對(duì)稱軸距離為，且，則（

）A． B．點(diǎn)是函數(shù)的對(duì)稱中心C．函數(shù)在上單調(diào)遞增 D．直線是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸11．如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體中，為棱的中點(diǎn)，為正方形內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（包括邊界），且平面，則下列說法正確的有（

）A．的最小值為B．當(dāng)與垂直時(shí)，直線與平面所成的角的正切值為C．當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，其外接球的表面積為D．三棱錐體積的最小值為三、填空題：（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12．在正四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,A1B1=2,AA1=5,則該棱臺(tái)的側(cè)面積為.

13．已知F1,F2是橢圓C:x29+y24=1的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)M在C上,則|MF1|·|MF14．已知函數(shù)且，ab=;a+2b范圍為（第一空2分，第二空3分）四、解答題：（本大題共5題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）1．（本題滿分13分）如圖，在三棱柱中，平面ABC，D，E分別為AC，的中點(diǎn)，，．(1)求證：平面BDE；(2)求直線DE與平面ABE所成角的正弦值；(3)求點(diǎn)D到平面ABE的距離．16．（本題滿分15分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)記，求數(shù)列的前2024項(xiàng)和.17．（本題滿分15分）在中，，.(1)當(dāng)時(shí)，求和；(2)求面積的最大值.18．（本題滿分17分）已知橢圓.（1）求橢圓C的離心率e；（2）若，斜率為的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，且，求的面積.19．（本題滿分17分）已知函數(shù).(1)若曲線的一條切線方程為，求的值；(2)若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍；(3)若，無零點(diǎn)，求的取值范圍.數(shù)學(xué)答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．題號(hào)12345678選項(xiàng)DABBDCAB二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．題號(hào)91011選項(xiàng)ABCABABD填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．24.13．914．1；（3，+∞）8.【解】因?yàn)閥=gx的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以．因?yàn)棰?，則，即②，①-②得，，所以y=fx的圖像關(guān)于對(duì)稱．令，則?x是奇函數(shù)，所以，即，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)1,0中心對(duì)稱，所以，所以，所以是以4為周期的周期函數(shù)．因?yàn)椋裕驗(yàn)槭且?為周期的周期函數(shù)，所以也是以4為周期的周期函數(shù)，取，，所以f1=0．因?yàn)?，所以，所以．取，所以，所以，所以故選:B．1．【解】（1）在三棱柱中，，為，的中點(diǎn)，∴，∵平面，∴平面，∵平面，∴，...................................................2分在三角形中，，為中點(diǎn)，∴，.......3分∵，平面，∴平面.................5分（2）如圖，以為原點(diǎn)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，在直角三角形中，，，∴，，，，，，，，........................................7分設(shè)平面的法向量為，，令，則，，所以，................................................................9分設(shè)直線與平面所成角為，所以...........................................................11分（3）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，所以....................13分16．【解】（1）對(duì)數(shù)列，，又，所以，所以，所以；.........6分對(duì)數(shù)列，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，上式亦成立，所以...............................................................................11分由題意..............................................................................13分所以數(shù)列的前2024項(xiàng)的和為.......15分17.【解】（1）因?yàn)榍?，所?.......................................2分由正弦定理得，即.所以........................................4分所以或.因?yàn)?，，所?所以.....................................................................................6分由，即，解得................................8分（2）因?yàn)椋?/p>

.........................................10分因?yàn)?，所?

所以，當(dāng)且僅當(dāng)為.........................................................12分所以..所以面積的最大值為...........15分【解】（1）橢圓，橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，短半軸長(zhǎng)為，......................................................................2分；......................................................................................4分（2）設(shè)斜率為的直線的方程為，且、，，橢圓的方程為，..............................................................6分由，.消去得，又有.............8分，解得：滿足，直線的方程為.............................................11分故到直線的距，......................................................................................................................................................................13分..............................................................15分19．【解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，設(shè)切點(diǎn)為，因?yàn)?，所以，解得?...............................2分因?yàn)?，，所以，即，所以?/p>

所以，解得；......................................................................................4分（2）因?yàn)?，在區(qū)間上為增函數(shù)，

所以在內(nèi)恒成立，............................................................................5分因?yàn)?，所以，所以，即?.................7分（3）因?yàn)椋瑇∈0,+∞，..........................................8分當(dāng)，即時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以在上無零點(diǎn)，符合題意；...........10分當(dāng)時(shí)，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是；單調(diào)遞增區(qū)間是，所以的最小值