2024-2025學(xué)年上海市崇明區(qū)高三上學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含答案）

2024-2025學(xué)年上海市崇明區(qū)高三上學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題考生注意：本試卷共4頁(yè)，21道試題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．本試卷分設(shè)試卷和答題紙．試卷包括試題與答題要求．作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分．答卷前，務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼等相關(guān)信息．一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，其中1～6題每題4分，7～12題每題5分）【考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果．】1．已知集合，則．2．不等式的解為．3．若復(fù)數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則．4．的二項(xiàng)展開式中的系數(shù)為．5．雙曲線的漸近線方程是．6．已知為正實(shí)數(shù)，且滿足，則的最大值是．7．已知，如果，則實(shí)數(shù)的值為．8．已知關(guān)于的方程的解．9．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．10．某校四個(gè)植樹小隊(duì)，在植樹節(jié)這天種下柏樹的棵數(shù)分別為，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，那么．11．已零點(diǎn)和1個(gè)極小值點(diǎn)，則的取值范圍是．12．已知函數(shù)的定義域，值域，則函數(shù)為增函數(shù)的概率是．二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，其中13～14題每題4分，15～16題每題5分）【每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得滿分，否則一律得零分．】13．下列函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是嚴(yán)格增函數(shù)的是A． B． C． D．14．已知直線和平面，則“垂直于平面內(nèi)的兩條直線”是“”的A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件15．拋擲一紅一綠兩顆質(zhì)地均勻的骰子，記錄骰子朝上面的點(diǎn)數(shù)，若用表示紅色骰子的點(diǎn)數(shù)，用表示綠色骰子的點(diǎn)數(shù)，用表示一次試驗(yàn)結(jié)果，設(shè)事件；事件：至少有一顆點(diǎn)數(shù)為6；事件；事件．則下列說法正確的是A．事件E與事件F為互斥事件 B．事件F與事件G為互斥事件C．事件E與事件G相互獨(dú)立 D．事件G與事件H相互獨(dú)立16．已知無窮數(shù)列，若存在數(shù)列滿足對(duì)任意正整數(shù)n，都有，則稱數(shù)列是的交錯(cuò)數(shù)列．有下列兩個(gè)命題：①對(duì)任意給定的等差數(shù)列，不存在等差數(shù)列，使得是的交錯(cuò)數(shù)列；②對(duì)任意給定的等比數(shù)列，都存在等比數(shù)列，使得是的交錯(cuò)數(shù)列．下列結(jié)論正確的是A．①是真命題，②是假命題 B．①是假命題，②是真命題C．①、②都是真命題 D．①、②都是假命題三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）【解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．】17．（本題滿分14分，本題共有2個(gè)小題，第(1)小題滿分7分，第(2)小題滿分7分）如圖，在直三棱柱中，E、F分別為、BC的中點(diǎn)，，ABCABCFEA1B1C1（1）求證：平面ABE；（2）求點(diǎn)到平面的距離．18．（本題滿分14分，本題共有2個(gè)小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分8分）在中，已知點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，且，．（1）若，且，求AD的長(zhǎng)；（2）若，，求AD的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.01）．19．（本題滿分14分，本題共有3個(gè)小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分4分，第(3)小題滿分6分）王老師將全班40名學(xué)生的高一數(shù)學(xué)期中考試（滿分100分）成績(jī)分成5組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)將記作第一組，、、、分別記作第二、三、四、五組．已知第一組、第二組的頻率之和為0.3，第一組和第五組的頻率相同．（1）估計(jì)此次考試成績(jī)的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值代替）；（2）王老師將測(cè)試成績(jī)?cè)诤蛢?nèi)的試卷進(jìn)行分析，再?gòu)闹羞x2人的試卷進(jìn)行優(yōu)秀答卷展示，求被選中進(jìn)行優(yōu)秀答卷展示的這2人的測(cè)試成績(jī)至少1個(gè)在內(nèi)的概率；ObOb0.0450.020a5060708090100頻率/組距成績(jī)(分)20．（本題滿分18分，本題共有3個(gè)小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分，第(3)小題滿分8分）已知橢圓，點(diǎn)、分別是橢圓的下焦點(diǎn)和上焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)．（1）若直線平行于軸，求線段AB的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)A在y軸左側(cè)，且，求直線l的方程；（3）已知橢圓上的點(diǎn)C滿足，是否存在直線l使得的重心在x軸上？若存在，請(qǐng)求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．21．（本題滿分18分，本題共有3個(gè)小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分，第(3)小題滿分8分）定義：若曲線和曲線有公共點(diǎn)P，且曲線在點(diǎn)P處的切線與曲線在點(diǎn)P處的切線重合，則稱與在點(diǎn)P處“一線切”．（1）已知圓與曲線在點(diǎn)處“一線切”，求實(shí)數(shù)a的值；（2）切”，求實(shí)數(shù)a的值；（3）定義在R上的函數(shù)的圖像為連續(xù)曲線，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意的，都有成立．是否存在點(diǎn)P使得曲線和曲線在點(diǎn)P處“一線切？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（高中數(shù)學(xué)）一、填空題1.；2.；3.；4.35；5.；6.100；7.4；8.；9.；10.8或12；11.12..12.二、選擇題13.A；14.B；15.D；16.C.三、解答題17.（1）解取中點(diǎn)，連接，則................................................................2分又，所以，...........................................................................4分所以四邊形是平行四邊形，所以，................................................5分又在平面內(nèi)，不在平面內(nèi)，所以平面；.................7分（2）取中點(diǎn)，連接、，則平面，所以，由題意，同理，又，所以，................................2分因?yàn)槠矫?，，由三垂線定理得，所以，.....4分設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由得所以，即點(diǎn)到平面的距離為...........................................................7分解（1）因?yàn)?，所以，，又，所?...........................4分即，解得....................................6分（2）在中，由正弦定理得，所以，........................4分在中，由余弦定理得........................8分解（1）由題意得解得所以平均數(shù)等于............4分（2）由題意，內(nèi)有8人，內(nèi)有2人所以被選中進(jìn)行優(yōu)秀答卷展示的這2人的測(cè)試成績(jī)至少1個(gè)在內(nèi)的概率為............4分（3）設(shè)第二組、第四組的平均數(shù)與方差分別為，由題意，第二組、第四組分別有10人和8人，所以成績(jī)?cè)诘诙M、第四組的平均數(shù)成績(jī)?cè)诘诙M、第四組的方差故估計(jì)成績(jī)?cè)诘诙M、第四組的方差是................................6分解（1）由題意，、，所以直線的方程是，代入中，得，所以..............................................4分（2）設(shè)，則所以，又，所以所以點(diǎn)坐標(biāo)是或......................4分所以直線的方程是或..............................................6分（3）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，代入中，得設(shè)、、則，所以中點(diǎn)又的重心在軸上，所以即，故.................4分因?yàn)椋运砸驗(yàn)?，所以，所以因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，解得或.........6分當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)、恰為長(zhǎng)軸頂點(diǎn)，點(diǎn)為短軸頂點(diǎn)，滿足題意.綜上所述，存在直線l使得的重心在軸上，其方程為：或或..............................................8分解（1），所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，因?yàn)閳A與曲線在點(diǎn)處“一線切”，所以直線與圓在點(diǎn)處相切所以所以............................