【北師大版九年級(jí)課課練】1.3.1 正方形的性質(zhì)

正方形的性質(zhì)一、判斷題

1．四邊相等的四邊形是正方形．（）2．四個(gè)內(nèi)角相等的四邊形是正方形．（）3．鄰邊相等的平行四邊形是正方形．（）4．有一個(gè)角為直角的平行四邊形是正方形．（）5．對(duì)角線相等的平行四邊形是正方形．（）6．正方形既是菱形又是矩形．（）7．兩條對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形．（）8．正方形具有平行四邊形的一切性質(zhì)．（）二、選擇題9．滿足條件（）的四邊形是正方形．

A．對(duì)角線互相平分且一個(gè)角為直角B．對(duì)角線相等且一組鄰角相等C．四個(gè)角相等且鄰邊相等D．三個(gè)內(nèi)角相等且對(duì)角線互相垂直10．矩形的各角平分線若相交圍成的四邊形是（）．A．平行四邊形B．菱形C．矩形D．正方形11．正方形一邊上任一點(diǎn)到這個(gè)正方形兩條對(duì)角線的距離之和等于對(duì)角線長的（）．A．B．C．D．2倍12．過正方形ABCD的頂點(diǎn)A作BD的平行線交CD延長線于E，以AE為邊向形外作等邊△AEF，則∠AFC等于（）．A．15°B．30°C．22．5°D．45°13．E為正方形ABCD的BC延長線上一點(diǎn)，且CE=AC，AE交CD于F，則∠ACE=（）．A．132.5°B．125°C．135°D．150°14．正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）．A．對(duì)角線互相垂直平分B．四個(gè)內(nèi)角為四個(gè)直角C．對(duì)角線相等D．一對(duì)角線平分一組對(duì)角15．正方形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸有（）．A．1條B．2條C．4條D．無數(shù)條16．邊長為a的正方形面積與對(duì)角線為b的正方形面積相等，則a，b的大小關(guān)系是（）．A．a(chǎn)>bB．a(chǎn)=bC．a(chǎn)<bD．a(chǎn)≥b17．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形一定是（）．A．菱形B．矩形C．正方形D．以上都不確定18．一個(gè)四邊形兩組對(duì)角分別相等，且兩條對(duì)角線相等，這個(gè)四邊形是（）．A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四邊形19．四邊形ABCD的AC交BD于O，能判定它是正方形的是（）．A．AO=BO=CO=DOB．AO=CO，BO=DOC．AO=CO，BO=DO，AC⊥BDD．AC⊥BD，AO=BO=CO=DO20．下列說法不正確的是（）．A．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形B．對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形C．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D．一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形三、填空題21．已知正方形ABCD中，AC=10，P是AB上一點(diǎn)，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF=_________．22．以正方形ABCD的邊DC向形外作等邊△DCE，則∠AEB=_______．23．正方形的一邊和對(duì)角線的夾角為________．24．如果一個(gè)四邊形既是菱形又是矩形，那么它一定是_______．25．已知正方形的面積為9cm2，它的周長為_______．26．正方形ABCD中，M為AD上一點(diǎn)，ME⊥BD于E，MF⊥AC于F，若ME+MF=8cm，則AC=_____．27．已知正方形ABCD中，E、F分別為CD和AD的中點(diǎn)，則S△BEF=_______．28．正方形的邊長為a，當(dāng)邊長增加1時(shí)，其面積增加了_______．四、解答題29．如圖所示，正方形ABCD的邊CB，是正方形CEBF的對(duì)角線，試說明：正方形ABCD的面積等于正方形CEBF面積的兩倍．30．如圖所示，已知正方形ABCD中，E、F分別在BC和DC上，且BE=DF，試說明：（1）EF∥BD；（2）EF⊥AC．31．如圖所示，正方形ABCD中，P為BD上一點(diǎn)，PE⊥DC于E，PF⊥BC于F，試說明：AP=EF．32．正方形的紙片，周長為8cm，沿兩條對(duì)角線裁剪為四個(gè)小三角形，每個(gè)三角形的周長為多少cm？33．已知：如圖所示，線段a．求作：正方形ABCD，使AC=a．34．如圖所示，正方形ABCD中，E、F分別是AB、AD上點(diǎn)，且AE=AF，試說明：CE=CF．35．已知兩個(gè)正方形的對(duì)角線分別等于5cm和3cm，求面積等于這兩個(gè)正方形面積之差的正方形的對(duì)角線長．36．E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且△BEC為等邊三角形，求∠EAD的度數(shù)．37．已知正方形的面積為18，求它的對(duì)角線的長．38．如圖所示，在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，截取CE=CD，作EF⊥AC交AD于F，試說明：AE=EF=FD．39．如圖所示，過正方形ABCD的頂點(diǎn)A作對(duì)角線BD的平行線，在這條直線上取一點(diǎn)E，使BD=ED，且DE與AB交于點(diǎn)F．試說明：BE=BF．40．如圖所示，正方形ABCD中，M為AB中點(diǎn)，MN⊥MD，BN平分∠CBE．試說明：MD=MN．

參考答案一、1．×2．×3．×4．×5．×6．∨7．×8．∨二、9．C10．D11．B12．A13．A14．C15．C16．C17．D18．A19．D20．C三、21．522．30°23．45°24．正方形25．12cm26．16cm27．S正方形ABCD28．（2a+1）四、29．設(shè)正方形ABCD的邊長為a，則S正方形ABCD=a2，S正方形CEBF=a2，則S正方形ABCD=2S正方形CEBF30．由于BE=DF，又BC=CD，得CE=CF，因?yàn)椤螪CB=90°，得∠1=45°，又∠2=45°，所以∠1=∠2，那么EF∥BD，由于∠3=∠4，根據(jù)等腰三角形頂角平分線是底邊上的高的道理，所以EF⊥AC．31．連PC．由于PE⊥BC于E，PF⊥DC于F，易得PECF為矩形，得PC=EF，四邊形BAPC是以BD為軸的軸對(duì)稱圖形，所以AP=PC，那么AP=EF．32．2+233．步驟1：作AC=a；步驟2：作AC的垂直平分線MN，垂足為O；步驟3：在OM上取OB=a，在ON上取OD=a，連接A，B，C，D即可．34．連AC．由于AE=AF，AC平分∠BAD，故AC是EF的的垂直平分線，所以CE=CF．35．設(shè)大正方形的面積為S1，小正方形面積為S2，則S1-S2==8（cm2），所以面積等于這兩正方形面積之差的正方形面積為8cm2，那么它的對(duì)角線長m=4（cm）．36．15°37．638．由于CD⊥AD于D，CE⊥EF于E，且CD=CE，所以∠1=∠2，即∠3=∠4，得EF=FD，又∠5=45°，故AE=EF，即AE=EF=FD．39．作AM⊥BD于M，EN⊥BD于N，由于AE∥BD，所以AM=EN，又△ABD是等腰直角三角形，AM是斜邊BD上的高，也是BD上的中線，即AM=BD，又BD=DE，即EN=ED，那么∠1=30°，所以∠2=75°，即可推