2025屆安徽宿州市汴北三校聯(lián)考高三沖刺模擬數(shù)學試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆安徽宿州市汴北三校聯(lián)考高三沖刺模擬數(shù)學試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù).若存在實數(shù),且,使得,則實數(shù)a的取值范圍為()A. B. C. D.2.已知函數(shù),則下列結(jié)論錯誤的是()A.函數(shù)的最小正周期為πB.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C.函數(shù)在上單調(diào)遞增D.函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到3.已知實數(shù)滿足約束條件,則的最小值是A. B. C.1 D.44.已知函數(shù)且,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖后,輸出的值為5,則的取值范圍是().A. B. C. D.6.已知函數(shù),其中表示不超過的最大正整數(shù),則下列結(jié)論正確的是()A.的值域是 B.是奇函數(shù)C.是周期函數(shù) D.是增函數(shù)7.已知角的終邊經(jīng)過點P(),則sin()=A. B. C. D.8.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則()A.6 B.5 C.4 D.39.若的展開式中二項式系數(shù)和為256,則二項式展開式中有理項系數(shù)之和為()A.85 B.84 C.57 D.5610.已知雙曲線的中心在原點且一個焦點為,直線與其相交于,兩點,若中點的橫坐標為,則此雙曲線的方程是A. B.C. D.11.已知集合,則等于()A. B. C. D.12.已知數(shù)列中,,且當為奇數(shù)時,;當為偶數(shù)時,.則此數(shù)列的前項的和為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知,,且,則最小值為__________.14.一次考試后,某班全班50個人數(shù)學成績的平均分為正數(shù),若把當成一個同學的分數(shù),與原來的50個分數(shù)一起,算出這51個分數(shù)的平均值為,則_________.15.直線與拋物線交于兩點,若,則弦的中點到直線的距離等于________.16.展開式中項的系數(shù)是__________三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知點,且,滿足條件的點的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程;(2)是否存在過點的直線,直線與曲線相交于兩點,直線與軸分別交于兩點,使得?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.18.(12分)十八大以來,黨中央提出要在2020年實現(xiàn)全面脫貧,為了實現(xiàn)這一目標,國家對“新農(nóng)合”(新型農(nóng)村合作醫(yī)療)推出了新政,各級財政提高了對“新農(nóng)合”的補助標準.提高了各項報銷的比例,其中門診報銷比例如下:表1:新農(nóng)合門診報銷比例醫(yī)院類別村衛(wèi)生室鎮(zhèn)衛(wèi)生院二甲醫(yī)院三甲醫(yī)院門診報銷比例60%40%30%20%根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計,李村一個結(jié)算年度門診就診人次情況如下:表2:李村一個結(jié)算年度門診就診情況統(tǒng)計表醫(yī)院類別村衛(wèi)生室鎮(zhèn)衛(wèi)生院二甲醫(yī)院三甲醫(yī)院一個結(jié)算年度內(nèi)各門診就診人次占李村總就診人次的比例70%10%15%5%如果一個結(jié)算年度每人次到村衛(wèi)生室、鎮(zhèn)衛(wèi)生院、二甲醫(yī)院、三甲醫(yī)院門診平均費用分別為50元、100元、200元、500元.若李村一個結(jié)算年度內(nèi)去門診就診人次為2000人次.(Ⅰ)李村在這個結(jié)算年度內(nèi)去三甲醫(yī)院門診就診的人次中,60歲以上的人次占了80%,從去三甲醫(yī)院門診就診的人次中任選2人次,恰好2人次都是60歲以上人次的概率是多少?(Ⅱ)如果將李村這個結(jié)算年度內(nèi)門診就診人次占全村總就診人次的比例視為概率,求李村這個結(jié)算年度每人次用于門診實付費用(報銷后個人應承擔部分)的分布列與期望.19.(12分)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知,(Ⅰ)求的大??;(Ⅱ)若,求面積的最大值.20.(12分)手工藝是一種生活態(tài)度和對傳統(tǒng)的堅持,在我國有很多手工藝品制作村落,村民的手工技藝世代相傳,有些村落制造出的手工藝品不僅全國聞名,還大量遠銷海外.近年來某手工藝品村制作的手工藝品在國外備受歡迎,該村村民成立了手工藝品外銷合作社,為嚴把質(zhì)量關(guān),合作社對村民制作的每件手工藝品都請3位行家進行質(zhì)量把關(guān),質(zhì)量把關(guān)程序如下:(i)若一件手工藝品3位行家都認為質(zhì)量過關(guān),則該手工藝品質(zhì)量為A級;(ii)若僅有1位行家認為質(zhì)量不過關(guān),再由另外2位行家進行第二次質(zhì)量把關(guān),若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家都認為質(zhì)量過關(guān),則該手工藝品質(zhì)量為B級,若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家中有1位或2位認為質(zhì)量不過關(guān),則該手工藝品質(zhì)量為C級;(iii)若有2位或3位行家認為質(zhì)量不過關(guān),則該手工藝品質(zhì)量為D級.已知每一次質(zhì)量把關(guān)中一件手工藝品被1位行家認為質(zhì)量不過關(guān)的概率為,且各手工藝品質(zhì)量是否過關(guān)相互獨立.(1)求一件手工藝品質(zhì)量為B級的概率;(2)若一件手工藝品質(zhì)量為A,B,C級均可外銷,且利潤分別為900元,600元,300元,質(zhì)量為D級不能外銷,利潤記為100元.①求10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是多少件;②記1件手工藝品的利潤為X元,求X的分布列與期望.21.(12分)在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為(),將曲線向左平移2個單位長度得到曲線.(1)求曲線的普通方程和極坐標方程;(2)設直線與曲線交于兩點,求的取值范圍.22.(10分)已知橢圓:的四個頂點圍成的四邊形的面積為,原點到直線的距離為.(1)求橢圓的方程;(2)已知定點,是否存在過的直線,使與橢圓交于,兩點,且以為直徑的圓過橢圓的左頂點?若存在,求出的方程:若不存在,請說明理由.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

首先對函數(shù)求導,利用導數(shù)的符號分析函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的極值,根據(jù)題意,列出參數(shù)所滿足的不等關(guān)系,求得結(jié)果.【詳解】,令,得,.其單調(diào)性及極值情況如下:x0+0_0+極大值極小值若存在,使得,則(如圖1)或(如圖2).(圖1)(圖2)于是可得,故選:D.【點睛】該題考查的是有關(guān)根據(jù)函數(shù)值的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍的問題,涉及到的知識點有利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值,畫出圖象數(shù)形結(jié)合,屬于較難題目.2、D【解析】

由可判斷選項A;當時,可判斷選項B;利用整體換元法可判斷選項C;可判斷選項D.【詳解】由題知,最小正周期,所以A正確;當時,,所以B正確;當時,,所以C正確;由的圖象向左平移個單位,得,所以D錯誤.故選:D.【點睛】本題考查余弦型函數(shù)的性質(zhì),涉及到周期性、對稱性、單調(diào)性以及圖象變換后的解析式等知識,是一道中檔題.3、B【解析】

作出該不等式組表示的平面區(qū)域,如下圖中陰影部分所示,設,則,易知當直線經(jīng)過點時,z取得最小值,由,解得,所以,所以,故選B.4、B【解析】

構(gòu)造函數(shù),判斷出的單調(diào)性和奇偶性,由此求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù),由解得,所以的定義域為,且,所以為奇函數(shù),而,所以在定義域上為增函數(shù),且.由得,即,所以.故選:B【點睛】本小題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式,屬于中檔題.5、C【解析】

框圖的功能是求等比數(shù)列的和,直到和不滿足給定的值時,退出循環(huán),輸出n.【詳解】第一次循環(huán):;第二次循環(huán):;第三次循環(huán):;第四次循環(huán):;此時滿足輸出結(jié)果,故.故選:C.【點睛】本題考查程序框圖的應用,建議數(shù)據(jù)比較小時,可以一步一步的書寫,防止錯誤,是一道容易題.6、C【解析】

根據(jù)表示不超過的最大正整數(shù),可構(gòu)建函數(shù)圖象,即可分別判斷值域、奇偶性、周期性、單調(diào)性,進而下結(jié)論.【詳解】由表示不超過的最大正整數(shù),其函數(shù)圖象為選項A,函數(shù),故錯誤;選項B,函數(shù)為非奇非偶函數(shù),故錯誤;選項C,函數(shù)是以1為周期的周期函數(shù),故正確;選項D,函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),但在整個定義域范圍上不具備單調(diào)性,故錯誤.故選:C【點睛】本題考查對題干的理解,屬于函數(shù)新定義問題,可作出圖象分析性質(zhì),屬于較難題.7、A【解析】

由題意可得三角函數(shù)的定義可知:,,則:本題選擇A選項.8、A【解析】

根據(jù)正切函數(shù)的圖象求出A、B兩點的坐標,再求出向量的坐標,根據(jù)向量數(shù)量積的坐標運算求出結(jié)果.【詳解】由圖象得,令=0,即=kπ,k=0時解得x=2,令=1,即,解得x=3,∴A(2,0),B(3,1),∴,∴.故選:A.【點睛】本題考查正切函數(shù)的圖象,平面向量數(shù)量積的運算,屬于綜合題,但是難度不大,解題關(guān)鍵是利用圖象與正切函數(shù)圖象求出坐標,再根據(jù)向量數(shù)量積的坐標運算可得結(jié)果,屬于簡單題.9、A【解析】

先求,再確定展開式中的有理項,最后求系數(shù)之和.【詳解】解:的展開式中二項式系數(shù)和為256故,要求展開式中的有理項,則則二項式展開式中有理項系數(shù)之和為:故選:A【點睛】考查二項式的二項式系數(shù)及展開式中有理項系數(shù)的確定,基礎題.10、D【解析】

根據(jù)點差法得,再根據(jù)焦點坐標得,解方程組得,,即得結(jié)果.【詳解】設雙曲線的方程為,由題意可得,設,,則的中點為,由且,得,,即,聯(lián)立,解得,,故所求雙曲線的方程為.故選D.【點睛】本題主要考查利用點差法求雙曲線標準方程,考查基本求解能力,屬于中檔題.11、C【解析】

先化簡集合A,再與集合B求交集.【詳解】因為,,所以.故選:C【點睛】本題主要考查集合的基本運算以及分式不等式的解法,屬于基礎題.12、A【解析】

根據(jù)分組求和法,利用等差數(shù)列的前項和公式求出前項的奇數(shù)項的和,利用等比數(shù)列的前項和公式求出前項的偶數(shù)項的和,進而可求解.【詳解】當為奇數(shù)時,,則數(shù)列奇數(shù)項是以為首項,以為公差的等差數(shù)列,當為偶數(shù)時,,則數(shù)列中每個偶數(shù)項加是以為首項,以為公比的等比數(shù)列.所以.故選:A【點睛】本題考查了數(shù)列分組求和、等差數(shù)列的前項和公式、等比數(shù)列的前項和公式,需熟記公式,屬于基礎題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

首先整理所給的代數(shù)式,然后結(jié)合均值不等式的結(jié)論即可求得其最小值.【詳解】,結(jié)合可知原式,且,當且僅當時等號成立.即最小值為.【點睛】在應用基本不等式求最值時,要把握不等式成立的三個條件,就是“一正——各項均為正;二定——積或和為定值;三相等——等號能否取得”,若忽略了某個條件,就會出現(xiàn)錯誤.14、1【解析】

根據(jù)均值的定義計算.【詳解】由題意,∴.故答案為:1.【點睛】本題考查均值的概念,屬于基礎題.15、【解析】

由已知可知直線過拋物線的焦點,求出弦的中點到拋物線準線的距離,進一步得到弦的中點到直線的距離.【詳解】解:如圖,直線過定點,,而拋物線的焦點為,,弦的中點到準線的距離為,則弦的中點到直線的距離等于.故答案為:.【點睛】本題考查拋物線的簡單性質(zhì),考查直線與拋物線位置關(guān)系的應用,體現(xiàn)了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法,屬于中檔題.16、-20【解析】

根據(jù)二項式定理的通項公式,再分情況考慮即可求解.【詳解】解:展開式中項的系數(shù):二項式由通項公式當時,項的系數(shù)是,當時,項的系數(shù)是,故的系數(shù)為;故答案為:【點睛】本題主要考查二項式定理的應用,注意分情況考慮,屬于基礎題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)存在,或.【解析】

(1)由得看成到兩定點的和為定值,滿足橢圓定義,用定義可解曲線的方程.(2)先討論斜率不存在情況是否符合題意,當直線的斜率存在時,設直線點斜式方程,由,可得,再直線與橢圓聯(lián)解,利用根的判別式得到關(guān)于的一元二次方程求解.【詳解】解:設,由,,可得,即為,由,可得的軌跡是以為焦點,且的橢圓,由,可得,可得曲線的方程為;假設存在過點的直線l符合題意.當直線的斜率不存在,設方程為,可得為短軸的兩個端點,不成立;當直線的斜率存在時,設方程為,由,可得,即,可得,化為,由可得,由在橢圓內(nèi),可得直線與橢圓相交,,則化為,即為,解得,所以存在直線符合題意,且方程為或.【點睛】本題考查求軌跡方程及直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題.(1)定義法求軌跡方程的思路:應用定義法求軌跡方程的關(guān)鍵在于由已知條件推出關(guān)于動點的等量關(guān)系式,由等量關(guān)系結(jié)合曲線定義判斷是何種曲線,再設出標準方程,用待定系數(shù)法求解;(2)解決是否存在直線的問題時,可依據(jù)條件尋找適合條件的直線方程,聯(lián)立方程消元得出一元二次方程,利用判別式得出是否有解.18、(Ⅰ);(Ⅱ)的發(fā)分布列為:X2060140400P0.70.10.150.05期望.【解析】

(Ⅰ)由表2可得去各個門診的人次比例可得2000人中各個門診的人數(shù),即可知道去三甲醫(yī)院的總?cè)藬?shù),又有60歲所占的百分比可得60歲以上的人數(shù),進而求出任選2人60歲以上的概率;(Ⅱ)由去各門診結(jié)算的平均費用及表1所報的百分比可得隨機變量的可能取值,再由概率可得的分布列,進而求出概率.【詳解】解:(Ⅰ)由表2可得李村一個結(jié)算年度內(nèi)去門診就診人次為2000人次,分別去村衛(wèi)生室、鎮(zhèn)衛(wèi)生院、二甲醫(yī)院、三甲醫(yī)院人數(shù)為,,,,而三甲醫(yī)院門診就診的人次中,60歲以上的人次占了,所以去三甲醫(yī)院門診就診的人次中,60歲以上的人數(shù)為:人,設從去三甲醫(yī)院門診就診的人次中任選2人次,恰好2人次都是60歲以上人次的事件記為,則;(Ⅱ)由題意可得隨機變量的可能取值為:,,,,,,,,所以的發(fā)分布列為:X2060140400P0.70.10.150.05所以可得期望.【點睛】本題主要考查互斥事件、隨機事件的概率計算公式、分布列及其數(shù)學期望、組合計算公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.19、(1)(2)【解析】

分析:(1)利用正弦定理以及誘導公式與和角公式,結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值,求得角C;(2)運用向量的平方就是向量模的平方,以及向量數(shù)量積的定義,結(jié)合基本不等式,求得的最大值,再由三角形的面積公式計算即可得到所求的值.詳解:(1)∵,,(Ⅱ)取中點,則,在中,,(注:也可將兩邊平方)即,,所以,當且僅當時取等號.此時,其最大值為.點睛:該題考查的是有關(guān)三角形的問題,涉及到的知識點有正弦定理,誘導公式,和角公式,向量的平方即為向量模的平方,基本不等式,三角形的面積公式,在解題的過程中,需要正確使用相關(guān)的公式進行運算即可求得結(jié)果.20、(1);(2)①可能是2件;②詳見解析【解析】

(1)由一件手工藝品質(zhì)量為B級的情形,并結(jié)合相互獨立事件的概率公式,列式計算即可;(2)①先求得一件手工藝品質(zhì)量為D級的概率為,設10件手工藝品中不能外銷的手工藝品可能是件,可知,分別令、、,可求出使得最大的整數(shù),進而可求出10件手工藝品中不能外銷的手工藝品的最有可能件數(shù);②分別求出一件手工藝品質(zhì)量為A、B、C、D級的概率,進而可列出X的分布列,求出期望即可.【詳解】(1)一件手工藝品質(zhì)量為B級的概率為.(2)①由題意可得一件手工藝品質(zhì)量為D級的概率為,設10件手工藝品中不能外銷的手工藝品可能是件,則,則,其中,.由得,整數(shù)不存在,由得,所以當時,,即,由得,所以當時,,所以當時,最大,即10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是2件.②由題意可知,一件手工藝品質(zhì)量為A級的概率為,一件手工藝品質(zhì)量為B級的概率為,一件手工藝品質(zhì)量為C級的概率為,一件手工藝品質(zhì)量為D級的概率為,所以X的分布列為:X900600300100P則期望為.【點睛】本題考查相互獨立事件的概率計算,考查離散型隨機變量的分布列及數(shù)學期望,考查學生的計算求解能力,屬于中檔題.21、(1)的極坐標方程為,普通方程為;(2)【解析】

(1)根據(jù)三角函數(shù)恒等變換可得,,可得曲線的普通方程,再運用圖像的平移得依題意得曲線的普通方程為,利用極坐標與平面直角坐標互化的公式可得方程;(2)法一:將代入曲線的極坐標方程得,運用韋達定理可得,

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