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2025屆甘肅省河西五市部分普通高中高三第六次模擬考試數學試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設點,,不共線,則“”是“”()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件2.如圖,正三棱柱各條棱的長度均相等,為的中點,分別是線段和線段的動點(含端點),且滿足,當運動時,下列結論中不正確的是A.在內總存在與平面平行的線段B.平面平面C.三棱錐的體積為定值D.可能為直角三角形3.設平面與平面相交于直線,直線在平面內,直線在平面內,且則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分不必要條件4.已知m,n為異面直線,m⊥平面α,n⊥平面β,直線l滿足l⊥m,l⊥n,則()A.α∥β且∥α B.α⊥β且⊥βC.α與β相交,且交線垂直于 D.α與β相交,且交線平行于5.已知函數,當時,的取值范圍為,則實數m的取值范圍是()A. B. C. D.6.已知函數的部分圖象如圖所示,則()A. B. C. D.7.在等差數列中,,,若(),則數列的最大值是()A. B.C.1 D.38.若集合,,則下列結論正確的是()A. B. C. D.9.設為等差數列的前項和,若,則A. B.C. D.10.下圖是我國第24~30屆奧運獎牌數的回眸和中國代表團獎牌總數統(tǒng)計圖,根據表和統(tǒng)計圖,以下描述正確的是().金牌(塊)銀牌(塊)銅牌(塊)獎牌總數2451112282516221254261622125027281615592832171463295121281003038272388A.中國代表團的奧運獎牌總數一直保持上升趨勢B.折線統(tǒng)計圖中的六條線段只是為了便于觀察圖象所反映的變化,不具有實際意義C.第30屆與第29屆北京奧運會相比,奧運金牌數、銀牌數、銅牌數都有所下降D.統(tǒng)計圖中前六屆奧運會中國代表團的奧運獎牌總數的中位數是54.511.設復數滿足(為虛數單位),則在復平面內對應的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限12.“學習強國”學習平臺是由中宣部主管,以深入學習宣傳新時代中國特色社會主義思想為主要內容,立足全體黨員?面向全社會的優(yōu)質平臺,現日益成為老百姓了解國家動態(tài)?緊跟時代脈搏的熱門?該款軟件主要設有“閱讀文章”?“視聽學習”兩個學習模塊和“每日答題”?“每周答題”?“專項答題”?“挑戰(zhàn)答題”四個答題模塊?某人在學習過程中,“閱讀文章”不能放首位,四個答題板塊中有且僅有三個答題板塊相鄰的學習方法有()A.60 B.192 C.240 D.432二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知函數是定義在上的奇函數,且周期為,當時,,則的值為___________________.14.已知等比數列的前項和為,,且,則__________.15.設P為有公共焦點的橢圓與雙曲線的一個交點,且,橢圓的離心率為,雙曲線的離心率為,若,則______________.16.已知變量(m>0),且,若恒成立,則m的最大值________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)2019年12月以來,湖北省武漢市持續(xù)開展流感及相關疾病監(jiān)測,發(fā)現多起病毒性肺炎病例,均診斷為病毒性肺炎/肺部感染,后被命名為新型冠狀病毒肺炎(CoronaVirusDisease2019,COVID—19),簡稱“新冠肺炎”.下圖是2020年1月15日至1月24日累計確診人數隨時間變化的散點圖.為了預測在未釆取強力措施下,后期的累計確診人數,建立了累計確診人數y與時間變量t的兩個回歸模型,根據1月15日至1月24日的數據(時間變量t的值依次1,2,…,10)建立模型和.(1)根據散點圖判斷,與哪一個適宜作為累計確診人數y與時間變量t的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)(2根據(1)的判斷結果及附表中數據,建立y關于x的回歸方程;(3)以下是1月25日至1月29日累計確診人數的真實數據,根據(2)的結果回答下列問題:時間1月25日1月26日1月27日1月28日1月29日累計確診人數的真實數據19752744451559747111(?。┊?月25日至1月27日這3天的誤差(模型預測數據與真實數據差值的絕對值與真實數據的比值)都小于0.1則認為模型可靠,請判斷(2)的回歸方程是否可靠?(ⅱ)2020年1月24日在人民政府的強力領導下,全國人民共同采取了強力的預防“新冠肺炎”的措施,若采取措施5天后,真實數據明顯低于預測數據,則認為防護措施有效,請判斷預防措施是否有效?附:對于一組數據(,,……,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,.參考數據:其中,.5.53901938576403152515470010015022533850718.(12分)如圖,是矩形,的頂點在邊上,點,分別是,上的動點(的長度滿足需求).設,,,且滿足.(1)求;(2)若,,求的最大值.19.(12分)設函數.(1)當時,求不等式的解集;(2)若恒成立,求的取值范圍.20.(12分)如圖,四棱錐中,底面是邊長為的菱形,,點分別是的中點.(1)求證:平面;(2)若,求直線與平面所成角的正弦值.21.(12分)已知拋物線的焦點為,準線與軸交于點,點在拋物線上,直線與拋物線交于另一點.(1)設直線,的斜率分別為,,求證:常數;(2)①設的內切圓圓心為的半徑為,試用表示點的橫坐標;②當的內切圓的面積為時,求直線的方程.22.(10分)已知函數,其中.(1)當時,求在的切線方程;(2)求證:的極大值恒大于0.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

利用向量垂直的表示、向量數量積的運算,結合充分必要條件的定義判斷即可.【詳解】由于點,,不共線,則“”;故“”是“”的充分必要條件.故選:C.【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷,考查向量垂直的表示,考查向量數量積的運算,屬于基礎題.2、D【解析】

A項用平行于平面ABC的平面與平面MDN相交,則交線與平面ABC平行;B項利用線面垂直的判定定理;C項三棱錐與三棱錐體積相等,三棱錐的底面積是定值,高也是定值,則體積是定值;D項用反證法說明三角形DMN不可能是直角三角形.【詳解】A項,用平行于平面ABC的平面截平面MND,則交線平行于平面ABC,故正確;B項,如圖:當M、N分別在BB1、CC1上運動時,若滿足BM=CN,則線段MN必過正方形BCC1B1的中心O,由DO垂直于平面BCC1B1可得平面平面,故正確;C項,當M、N分別在BB1、CC1上運動時,△A1DM的面積不變,N到平面A1DM的距離不變,所以棱錐N-A1DM的體積不變,即三棱錐A1-DMN的體積為定值,故正確;D項,若△DMN為直角三角形,則必是以∠MDN為直角的直角三角形,但MN的最大值為BC1,而此時DM,DN的長大于BB1,所以△DMN不可能為直角三角形,故錯誤.故選D【點睛】本題考查了命題真假判斷、棱柱的結構特征、空間想象力和思維能力,意在考查對線面、面面平行、垂直的判定和性質的應用,是中檔題.3、A【解析】

試題分析:α⊥β,b⊥m又直線a在平面α內,所以a⊥b,但直線不一定相交,所以“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要條件,故選A.考點:充分條件、必要條件.4、D【解析】

試題分析:由平面,直線滿足,且,所以,又平面,,所以,由直線為異面直線,且平面平面,則與相交,否則,若則推出,與異面矛盾,所以相交,且交線平行于,故選D.考點:平面與平面的位置關系,平面的基本性質及其推論.5、C【解析】

求導分析函數在時的單調性、極值,可得時,滿足題意,再在時,求解的x的范圍,綜合可得結果.【詳解】當時,,令,則;,則,∴函數在單調遞增,在單調遞減.∴函數在處取得極大值為,∴時,的取值范圍為,∴又當時,令,則,即,∴綜上所述,的取值范圍為.故選C.【點睛】本題考查了利用導數分析函數值域的方法,考查了分段函數的性質,屬于難題.6、A【解析】

先利用最高點縱坐標求出A,再根據求出周期,再將代入求出φ的值.最后將代入解析式即可.【詳解】由圖象可知A=1,∵,所以T=π,∴.∴f(x)=sin(2x+φ),將代入得φ)=1,∴φ,結合0<φ,∴φ.∴.∴sin.故選:A.【點睛】本題考查三角函數的據圖求式問題以及三角函數的公式變換.據圖求式問題要注意結合五點法作圖求解.屬于中檔題.7、D【解析】

在等差數列中,利用已知可求得通項公式,進而,借助函數的的單調性可知,當時,取最大即可求得結果.【詳解】因為,所以,即,又,所以公差,所以,即,因為函數,在時,單調遞減,且;在時,單調遞減,且.所以數列的最大值是,且,所以數列的最大值是3.故選:D.【點睛】本題考查等差數列的通項公式,考查數列與函數的關系,借助函數單調性研究數列最值問題,難度較易.8、D【解析】

由題意,分析即得解【詳解】由題意,故,故選:D【點睛】本題考查了元素和集合,集合和集合之間的關系,考查了學生概念理解,數學運算能力,屬于基礎題.9、C【解析】

根據等差數列的性質可得,即,所以,故選C.10、B【解析】

根據表格和折線統(tǒng)計圖逐一判斷即可.【詳解】A.中國代表團的奧運獎牌總數不是一直保持上升趨勢,29屆最多,錯誤;B.折線統(tǒng)計圖中的六條線段只是為了便于觀察圖象所反映的變化,不表示某種意思,正確;C.30屆與第29屆北京奧運會相比,奧運金牌數、銅牌數有所下降,銀牌數有所上升,錯誤;D.統(tǒng)計圖中前六屆奧運會中國代表團的奧運獎牌總數按照順序排列的中位數為,不正確;故選:B【點睛】此題考查統(tǒng)計圖,關鍵點讀懂折線圖,屬于簡單題目.11、A【解析】

由復數的除法運算可整理得到,由此得到對應的點的坐標,從而確定所處象限.【詳解】由得:,對應的點的坐標為,位于第一象限.故選:.【點睛】本題考查復數對應的點所在象限的求解,涉及到復數的除法運算,屬于基礎題.12、C【解析】

四個答題板塊中選三個捆綁在一起,和另外一個答題板塊用插入法.注意按“閱讀文章”分類.【詳解】四個答題板塊中選三個捆綁在一起,和另外一個答題板塊用插入法,由于“閱讀文章”不能放首位,因此不同的方法數為.故選:C.【點睛】本題考查排列組合的應用,考查捆綁法和插入法求解排列問題.對相鄰問題用捆綁法,不相鄰問題用插入法是解決這類問題的常用方法.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

由題意可得:,周期為,可得,可求出,最后再求的值即可.【詳解】解:函數是定義在上的奇函數,.由周期為,可知,,..故答案為:.【點睛】本題主要考查函數的基本性質,屬于基礎題.14、【解析】

由題意知,繼而利用等比數列的前項和為的公式代入求值即可.【詳解】解:由題意知,所以.故答案為:.【點睛】本題考查了等比數列的通項公式和求和公式,屬于中檔題.15、【解析】設根據橢圓的幾何性質可得,根據雙曲線的幾何性質可得,,即故答案為16、【解析】

在不等式兩邊同時取對數,然后構造函數f(x)=,求函數的導數,研究函數的單調性即可得到結論.【詳解】不等式兩邊同時取對數得,即x2lnx1<x1lnx2,又即成立,設f(x)=,x∈(0,m),∵x1<x2,f(x1)<f(x2),則函數f(x)在(0,m)上為增函數,函數的導數,由f′(x)>0得1﹣lnx>0得lnx<1,得0<x<e,即函數f(x)的最大增區(qū)間為(0,e),則m的最大值為e故答案為:e【點睛】本題考查函數單調性與導數之間的應用,根據條件利用取對數得到不等式,從而可構造新函數,是解決本題的關鍵三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)適宜(2)(3)(?。┗貧w方程可靠(ⅱ)防護措施有效【解析】

(1)根據散點圖即可判斷出結果.(2)設,則,求出,再由回歸方程過樣本中心點求出,即可求出回歸方程.(3)(?。├帽碇袛祿?,計算出誤差即可判斷回歸方程可靠;(ⅱ)當時,,與真實值作比較即可判斷有效.【詳解】(1)根據散點圖可知:適宜作為累計確診人數與時間變量的回歸方程類型;(2)設,則,,,;(3)(?。r,,,當時,,,當時,,,所以(2)的回歸方程可靠:(ⅱ)當時,,10150遠大于7111,所以防護措施有效.【點睛】本題考查了函數模型的應用,在求非線性回歸方程時,現將非線性的化為線性的,考查了誤差的計算以及用函數模型分析數據,屬于基礎題.18、(1)(2)【解析】

(1)利用正弦定理和余弦定理化簡,根據勾股定理逆定理求得.(2)設,由此求得的表達式,利用三角函數最值的求法,求得的最大值.【詳解】(1)設,,,由,根據正弦定理和余弦定理得.化簡整理得.由勾股定理逆定理得.(2)設,,由(1)的結論知.在中,,由,所以.在中,,由,所以.所以,由,所以當,即時,取得最大值,且最大值為.【點睛】本小題考查正弦定理,余弦定理,勾股定理,解三角形,三角函數性質及其三角恒等變換等基礎知識;考查運算求解能力,推理論證能力,化歸與轉換思想,應用意識.19、(1);(2).【解析】

分析:(1)先根據絕對值幾何意義將不等式化為三個不等式組,分別求解,最后求并集,(2)先化簡不等式為,再根據絕對值三角不等式得最小值,最后解不等式得的取值范圍.詳解:(1)當時,可得的解集為.(2)等價于.而,且當時等號成立.故等價于.由可得或,所以的取值范圍是.點睛:含絕對值不等式的解法有兩個基本方法,一是運用零點分區(qū)間討論,二是利用絕對值的幾何意義求解.法一是運用分類討論思想,法二是運用數形結合思想,將絕對值不等式與函數以及不等式恒成立交匯、滲透,解題時強化函數、數形結合與轉化化歸思想方法的靈活應用,這是命題的新動向.20、(1)見解析;(2).【解析】

(1)取的中點,連接,通過證明,即可證得;(2)建立空間直角坐標系,利用向量的坐標表示即可得解.【詳解】(1)證明:取的中點,連接.是的中點,,又,四邊形是平行四邊形.,又平面平面,平面.(2),,同理可得:,又平面.連接,設,則,建立空間直角坐標系.設平面的法向量為,則,則,?。本€與平面所成角的正弦

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