新疆哈密石油中學(xué)2025屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

新疆哈密石油中學(xué)2025屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．使得的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的n為()A． B． C． D．2．已知雙曲線：的焦距為，焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．3．已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，設(shè)，則數(shù)列的前項(xiàng)和取最大值時(shí)的值為()A．2020 B．20l9 C．2018 D．20174．直線l過拋物線的焦點(diǎn)且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則的最小值是A．10 B．9 C．8 D．75．已知集合A＝{y|y}，B＝{x|y＝lg（x﹣2x2）}，則?R（A∩B）＝（）A．[0，） B．（﹣∞，0）∪[，+∞）C．（0，） D．（﹣∞，0]∪[，+∞）6．四人并排坐在連號(hào)的四個(gè)座位上，其中與不相鄰的所有不同的坐法種數(shù)是（）A．12 B．16 C．20 D．87．若不等式在區(qū)間內(nèi)的解集中有且僅有三個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．8．已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖，正四面體的體積為，底面積為，是高的中點(diǎn)，過的平面與棱、、分別交于、、，設(shè)三棱錐的體積為，截面三角形的面積為，則（）A．， B．，C．， D．，10．設(shè)非零向量，，，滿足，，且與的夾角為，則“”是“”的（）．A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件11．設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若,,則 B．若，,則C．若,,則 D．若,,則12．如圖，在中，，是上一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．正四面體的一個(gè)頂點(diǎn)是圓柱上底面的圓心，另外三個(gè)頂點(diǎn)圓柱下底面的圓周上，記正四面體的體積為，圓柱的體積為，則的值是______.14．在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)在處的切線與圓存在公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____．15．已知為矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)，現(xiàn)從這5個(gè)點(diǎn)中任選3個(gè)點(diǎn)，則這3個(gè)點(diǎn)不共線的概率為________.16．函數(shù)在處的切線方程是____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）用表示中較大者，記函數(shù).若函數(shù)在上恰有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．（12分）已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且與直線相切，動(dòng)圓圓心的軌跡為，過作斜率為的直線與交于兩點(diǎn)，過分別作的切線，兩切線的交點(diǎn)為，直線與交于兩點(diǎn)．（1）證明：點(diǎn)始終在直線上且；（2）求四邊形的面積的最小值．19．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式的解集；（2）設(shè)函數(shù).當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.20．（12分）山東省2020年高考將實(shí)施新的高考改革方案.考生的高考總成績(jī)將由3門統(tǒng)一高考科目成績(jī)和自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試科目成績(jī)組成，總分為750分.其中，統(tǒng)一高考科目為語文、數(shù)學(xué)、外語，自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試科目是從物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為選考科目，語、數(shù)、外三科各占150分，選考科目成績(jī)采用“賦分制”，即原始分?jǐn)?shù)不直接用，而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來劃分等級(jí)并以此打分得到最后得分.根據(jù)高考綜合改革方案，將每門等級(jí)考試科目中考生的原始成績(jī)從高到低分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個(gè)等級(jí)。參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等級(jí)考試科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將A至E等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到91-100、81-90、71-80，61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)成績(jī).舉例說明.某同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為65分，該學(xué)科C+等級(jí)的原始分分布區(qū)間為58～69，則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績(jī)屬C+等級(jí).而C+等級(jí)的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為61～70，那么該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換分為：設(shè)該同學(xué)化學(xué)科的轉(zhuǎn)換等級(jí)分為x，69-6565-58=70-x四舍五入后該同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績(jī)?yōu)?7.（1）某校高一年級(jí)共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對(duì)六個(gè)選考科目進(jìn)行測(cè)試，其中物理考試原始成績(jī)基本服從正態(tài)分布ξ～N(60,12（i）若小明同學(xué)在這次考試中物理原始分為84分，等級(jí)為B+，其所在原始分分布區(qū)間為82～93，求小明轉(zhuǎn)換后的物理成績(jī)；（ii）求物理原始分在區(qū)間(72,84)的人數(shù)；（2）按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取4人，記X表示這4人中等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間[61,80]的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.（附：若隨機(jī)變量ξ～N(μ,σ2)，則Pμ-σ<ξ<μ+σ=0.68221．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cosθ，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，α為直線的傾斜角)．(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)若直線l與曲線C有唯一的公共點(diǎn)，求角α的大?。?2．（10分）若養(yǎng)殖場(chǎng)每個(gè)月生豬的死亡率不超過，則該養(yǎng)殖場(chǎng)考核為合格，該養(yǎng)殖場(chǎng)在2019年1月到8月養(yǎng)殖生豬的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：月份1月2月3月4月5月6月7月8月月養(yǎng)殖量/千只33456791012月利潤(rùn)/十萬元3.64.14.45.26.27.57.99.1生豬死亡數(shù)/只293749537798126145（1）從該養(yǎng)殖場(chǎng)2019年2月到6月這5個(gè)月中任意選取3個(gè)月，求恰好有2個(gè)月考核獲得合格的概率；（2）根據(jù)1月到8月的數(shù)據(jù)，求出月利潤(rùn)y（十萬元）關(guān)于月養(yǎng)殖量x（千只）的線性回歸方程（精確到0.001）.（3）預(yù)計(jì)在今后的養(yǎng)殖中，月利潤(rùn)與月養(yǎng)殖量仍然服從（2）中的關(guān)系，若9月份的養(yǎng)殖量為1.5萬只，試估計(jì)：該月利潤(rùn)約為多少萬元？附：線性回歸方程中斜率和截距用最小二乘法估計(jì)計(jì)算公式如下：，參考數(shù)據(jù)：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，若展開式中有常數(shù)項(xiàng)，則，解得，當(dāng)r取2時(shí)，n的最小值為5，故選B【考點(diǎn)定位】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．2、A【解析】

利用雙曲線：的焦點(diǎn)到漸近線的距離為，求出，的關(guān)系式，然后求解雙曲線的漸近線方程．【詳解】雙曲線：的焦點(diǎn)到漸近線的距離為，可得：，可得，，則的漸近線方程為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，構(gòu)建出的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.3、B【解析】

根據(jù)題意計(jì)算，，，計(jì)算，，，得到答案.【詳解】是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，故，，，，故，當(dāng)時(shí)，，，，，當(dāng)時(shí)，，故前項(xiàng)和最大.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列和的最值問題，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用.4、B【解析】

根據(jù)拋物線中過焦點(diǎn)的兩段線段關(guān)系，可得；再由基本不等式可求得的最小值．【詳解】由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可知p=2因?yàn)橹本€l過拋物線的焦點(diǎn)，由過拋物線焦點(diǎn)的弦的性質(zhì)可知所以因?yàn)闉榫€段長(zhǎng)度，都大于0，由基本不等式可知，此時(shí)所以選B【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的基本性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，基本不等式的用法，屬于中檔題．5、D【解析】

求函數(shù)的值域得集合，求定義域得集合，根據(jù)交集和補(bǔ)集的定義寫出運(yùn)算結(jié)果.【詳解】集合A＝{y|y}＝{y|y≥0}＝[0，+∞）；B＝{x|y＝lg（x﹣2x2）}＝{x|x﹣2x2＞0}＝{x|0＜x}＝（0，），∴A∩B＝（0，），∴?R（A∩B）＝（﹣∞，0]∪[，+∞）.故選：D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)集合的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有函數(shù)的定義域，函數(shù)的值域，集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題目.6、A【解析】

先將除A，B以外的兩人先排，再將A，B在3個(gè)空位置里進(jìn)行插空，再相乘得答案.【詳解】先將除A，B以外的兩人先排，有種；再將A，B在3個(gè)空位置里進(jìn)行插空，有種，所以共有種.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查排列中不相鄰問題，常用插空法，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

由題可知，設(shè)函數(shù)，，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出的極值點(diǎn)，得出單調(diào)性，根據(jù)在區(qū)間內(nèi)的解集中有且僅有三個(gè)整數(shù)，轉(zhuǎn)化為在區(qū)間內(nèi)的解集中有且僅有三個(gè)整數(shù)，結(jié)合圖象，可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)函數(shù)，，因?yàn)?，所以，或，因?yàn)闀r(shí)，，或時(shí)，，，其圖象如下：當(dāng)時(shí)，至多一個(gè)整數(shù)根；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)的解集中僅有三個(gè)整數(shù)，只需，，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解法和應(yīng)用問題，還涉及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)圖象，同時(shí)考查數(shù)形結(jié)合思想和解題能力.8、D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算，求得，再求其對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可判斷.【詳解】，故其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.其位于第四象限.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，屬綜合基礎(chǔ)題.9、A【解析】

設(shè)，取與重合時(shí)的情況，計(jì)算出以及的值，利用排除法可得出正確選項(xiàng).【詳解】如圖所示，利用排除法，取與重合時(shí)的情況.不妨設(shè)，延長(zhǎng)到，使得．，，，，則，由余弦定理得，，，又，，當(dāng)平面平面時(shí)，，，排除B、D選項(xiàng)；因?yàn)?，，此時(shí)，，當(dāng)平面平面時(shí)，，，排除C選項(xiàng).故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理、余弦定理、勾股定理、三棱錐的體積計(jì)算公式、排除法，考查了空間想象能力、推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．10、C【解析】

利用數(shù)量積的定義可得，即可判斷出結(jié)論．【詳解】解：，，，解得，，，解得，“”是“”的充分必要條件．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．11、C【解析】

在A中，與相交或平行；在B中，或；在C中，由線面垂直的判定定理得；在D中，與平行或．【詳解】設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則：在A中，若，，則與相交或平行，故A錯(cuò)誤；在B中，若，，則或，故B錯(cuò)誤；在C中，若，，則由線面垂直的判定定理得，故C正確；在D中，若，，則與平行或，故D錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，是中檔題．12、C【解析】

由題意，可根據(jù)向量運(yùn)算法則得到（1﹣m），從而由向量分解的唯一性得出關(guān)于t的方程，求出t的值.【詳解】由題意及圖，，又，，所以，∴（1﹣m），又t，所以，解得m，t，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理，根據(jù)分解的唯一性得到所求參數(shù)的方程是解答本題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為，求出底面外接圓的半徑與高，代入體積公式求解．【詳解】解：設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為，則底面積為，底面外接圓的半徑為，高為．∴正四面體的體積，圓柱的體積．則．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查多面體與旋轉(zhuǎn)體體積的求法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．14、【解析】

利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得函數(shù)在處的切線,再根據(jù)切線與圓存在公共點(diǎn),利用圓心到直線的距離滿足的條件列式求解即可.【詳解】解：由條件得到又所以函數(shù)在處的切線為,即圓方程整理可得：即有圓心且所以圓心到直線的距離,即.解得或,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線方程的問題,同時(shí)也考查了根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求解參數(shù)范圍的問題,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

基本事件總數(shù)，這3個(gè)點(diǎn)共線的情況有兩種和，由此能求出這3個(gè)點(diǎn)不共線的概率．【詳解】解：為矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)，現(xiàn)從，，，，這5個(gè)點(diǎn)中任選3個(gè)點(diǎn)，基本事件總數(shù)，這3個(gè)點(diǎn)共線的情況有兩種和，這3個(gè)點(diǎn)不共線的概率為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查對(duì)立事件概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

求出和的值，利用點(diǎn)斜式可得出所求切線的方程.【詳解】，則，，.因此，函數(shù)在處的切線方程是，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線方程，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）.【解析】

（1）由題可得,結(jié)合的范圍判斷的正負(fù),即可求解；（2）結(jié)合導(dǎo)數(shù)及函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理,分類討論進(jìn)行求解【詳解】（1）,①當(dāng)時(shí),,∴函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí),令,解得或,當(dāng)或時(shí),,則單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,則單調(diào)遞減,∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間為（2）（Ⅰ）當(dāng)時(shí),所以在上無零點(diǎn)；（Ⅱ）當(dāng)時(shí),,①若,即,則是的一個(gè)零點(diǎn)；②若,即,則不是的零點(diǎn)（Ⅲ）當(dāng)時(shí),,所以此時(shí)只需考慮函數(shù)在上零點(diǎn)的情況,因?yàn)?所以①當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增。又，所以（?。┊?dāng)時(shí),在上無零點(diǎn)；（ⅱ）當(dāng)時(shí),,又,所以此時(shí)在上恰有一個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí),令,得,由,得；由,得,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,因?yàn)?,所以此時(shí)在上恰有一個(gè)零點(diǎn),綜上,【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間,考查利用導(dǎo)數(shù)處理零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題,考查運(yùn)算能力,考查分類討論思想18、（1）見解析（2）最小值為1．【解析】

（1）根據(jù)拋物線的定義，判斷出的軌跡為拋物線，并由此求得軌跡的方程.設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求得切線的方程，由此求得點(diǎn)的坐標(biāo).寫出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和曲線的方程，根據(jù)韋達(dá)定理求得點(diǎn)的坐標(biāo)，并由此判斷出始終在直線上，且.（2）設(shè)直線的傾斜角為，求得的表達(dá)式，求得的表達(dá)式，由此求得四邊形的面積的表達(dá)式進(jìn)而求得四邊形的面積的最小值．【詳解】(1)∵動(dòng)圓過定點(diǎn)，且與直線相切，∴動(dòng)圓圓心到定點(diǎn)和定直線的距離相等，∴動(dòng)圓圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)的拋物線，∴軌跡的方程為：，設(shè)，∴直線的方程為：，即：①，同理，直線的方程為：②，由①②可得：，直線方程為：，聯(lián)立可得：，，∴點(diǎn)始終在直線上且；（2）設(shè)直線的傾斜角為，由（1）可得：，，∴四邊形的面積為：，當(dāng)且僅當(dāng)或，即時(shí)取等號(hào)，∴四邊形的面積的最小值為1.【點(diǎn)睛】本小題主要考查動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法，考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查拋物線中四邊形面積的最值的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.19、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)；（2）由等價(jià)于，解之得.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，.解不等式，得.因此，的解集為.（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，等價(jià)于.①當(dāng)時(shí)，①等價(jià)于，無解.當(dāng)時(shí)，①等價(jià)于，解得.所以的取值范圍是.考點(diǎn)：不等式選講.20、(1)（i）83.;（ii）272.(2)見解析.【解析】

（1）根據(jù)原始分?jǐn)?shù)分布區(qū)間及轉(zhuǎn)換分區(qū)間，結(jié)合所給示例，即可求得小明轉(zhuǎn)換后的物理成績(jī)；根據(jù)正態(tài)分布滿足N60,122（2）根據(jù)各等級(jí)人數(shù)所占比例可知在區(qū)間61,80內(nèi)的概率為25，由二項(xiàng)分布即可求得X【詳解】（1）（i）設(shè)小明轉(zhuǎn)換后的物理等級(jí)分為x，93-8484-82求得x≈82.64.小明轉(zhuǎn)換后的物理成績(jī)?yōu)?3分；（ii）因?yàn)槲锢砜荚囋挤只痉恼龖B(tài)分布N60,所以P(72<ξ<84)=P(60<ξ<84)-P(60<ξ<72)===0.136.所以物理原始分在區(qū)間72,84的人數(shù)為2000×0.136=272（人）；（2）由題意得，隨機(jī)抽取1人，其等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間61,80內(nèi)的概率為25隨機(jī)抽取4人，則X~B4,PX=0=3PX=2=CPX=4X的分布列為X01234P812162169616數(shù)學(xué)期望EX【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用，正態(tài)分布下求某區(qū)間概率的方法，分