四川省新高考教研聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期八省適應(yīng)性聯(lián)考模擬演練考試數(shù)學(xué)試題（二）（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省新高考教研聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期八省適應(yīng)性聯(lián)考模擬演練考試數(shù)學(xué)試題（二）一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)答案符合要求.1.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】因?yàn)椋?，所以，所以?fù)數(shù)的虛部為；故選：B2.設(shè)，，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的最小值是（）A. B.2 C.1 D.【答案】D【解析】∵，，不等式恒成立，即恒成立，∴只需,∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以，∴，∴m的最小值為，故選：D3.紫砂壺是中國(guó)特有的手工制造陶土工藝品.其中石瓢壺的壺體可以近似看成一個(gè)圓臺(tái)，如圖給出了一個(gè)石瓢壺的相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：cm），那么該壺的最大盛水量為（）A.68πcm3 B.152πcm3 C. D.204πcm3【答案】B【解析】依題意，上圓臺(tái)底面半徑為4，面積，下底面半徑為6，面積，圓臺(tái)高h(yuǎn)為6，所以圓臺(tái)體積.故選：B4.給出下列命題：①若空間向量，滿足，則與的夾角為鈍角；②空間任意兩個(gè)單位向量必相等；③對(duì)于非零向量，若，則；④若為空間的一個(gè)基底，則構(gòu)成空間的另一個(gè)基底．其中說法正確的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】對(duì)于①，當(dāng)與的夾角為，滿足，所以①錯(cuò)誤；對(duì)于②，因?yàn)橄蛄考扔写笮∮钟蟹较?，兩向量相等要滿足方向相同，長(zhǎng)度相等，任意兩個(gè)單位向量，只能確定長(zhǎng)度相等，所以②錯(cuò)誤；對(duì)于③，由，得到，所以或與垂直，所以③錯(cuò)誤；對(duì)于④，因?yàn)闉榭臻g向量的一個(gè)基底，所以不共面，故也不共面，所以構(gòu)成空間的另一個(gè)基底，所以④正確.故選：B.5.設(shè)的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a，b，c，，且B為鈍角．的取值范圍（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由以及正弦定理得，所以即，又B為鈍角，所以，故于是，因?yàn)?，所以由此，即的取值范圍是故選：A6.如圖，，是分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上的一點(diǎn)，圓與三邊所在的直線都相切，切點(diǎn)為，，，若，則雙曲線的離心率為（）A. B.2 C. D.3【答案】B【解析】連接，，，由直線和圓相切的性質(zhì)，可得，設(shè)，由雙曲線的定義可得，，則，，，由圓外一點(diǎn)作圓的切線，則切線長(zhǎng)相等，即有，即，．故選：B．7.設(shè)，m>0，若三個(gè)數(shù)，，能組成一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】C【解析】，，令，，，，，，，y，z能組成一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，可得，即為，設(shè)，可得，可令，即有，即為，由，當(dāng)且僅當(dāng)上式取得等號(hào)，但，可得，則，即；又設(shè)，可得，由的導(dǎo)數(shù)為，由可得，即函數(shù)y為增函數(shù)，可得，即有，即有，可得，故選C．8.用C(A)表示非空集合A中的元素個(gè)數(shù)，定義A*B＝若A＝{1，2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，設(shè)實(shí)數(shù)a的所有可能取值組成的集合是S，則C(S)等于（）A.1 B.3 C.5 D.7【答案】B【解析】因?yàn)?，，所以或，由，得，關(guān)于x的方程，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，易知，符合題意；當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，易知0，-a不是方程的根，故，不符合題意；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，方程無實(shí)根，若a=0，則B={0}，，符合題意，若或，則，不符合題意.所以，故.故選：B.二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全得部分分，有選錯(cuò)得0分.9.下列說法正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B..是的必要不充分條件C.若，，，則“”的充要條件是“”D.若，，則“”是“”的充要條件【答案】BD【解析】A選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，滿足，但是不能推出；反之當(dāng)時(shí)，滿足，但是不能推出，所以兩者既不充分也不必要，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：當(dāng)，,但是不能推出A=?當(dāng)A=?時(shí)，，故B正確；C選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，不能由推出,故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：等價(jià)于等價(jià)于，故D正確；故選：BD.10.已知四棱錐，底面為矩形，側(cè)面平面，，．若點(diǎn)為的中點(diǎn)，則下列說法正確的為（）A.平面 B.平面C.四棱錐外接球的表面積為 D.四棱錐的體積為12【答案】BD【解析】對(duì)于A，因底面為矩形，則，又側(cè)面平面，且側(cè)面平面，平面，故平面,而與不重合，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，設(shè),連接,因分別是的中點(diǎn)，則,又平面，平面,故得平面，即B正確；對(duì)于C，取中點(diǎn),連接因，則,,因側(cè)面平面，且側(cè)面平面，平面，則平面，易知點(diǎn)為矩形的外接圓圓心，過點(diǎn)作平面,其中點(diǎn)為四棱錐外接球的球心，連接,設(shè)球的半徑為，在中，，故，又，在直角梯形中，，解得，，故四棱錐外接球的表面積為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因點(diǎn)為的中點(diǎn)，故點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離的一半，即,故四棱錐的體積為，故D正確.故選：BD.11.芯片時(shí)常制造在半導(dǎo)體晶元表面上.某企業(yè)使用新技術(shù)對(duì)某款芯片制造工藝進(jìn)行改進(jìn).部分芯片由智能檢測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行篩選，其中部分次品芯片會(huì)被淘汰，篩選后的芯片及未經(jīng)篩選的芯片進(jìn)入流水線由工人進(jìn)行抽樣檢驗(yàn).記A表示事件“某芯片通過智能檢測(cè)系統(tǒng)篩選”，B表示事件“某芯片經(jīng)人工抽檢后合格”.改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，這款芯片的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取M個(gè)，這M個(gè)芯片中恰有m個(gè)的質(zhì)量指標(biāo)位于區(qū)間，則下列說法正確的是（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.B.C.D.取得最大值時(shí)，M的估計(jì)值為54【答案】BC【解析】A選項(xiàng)，由條件概率的定義可知，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，其中，故，又，于是，即，即，而，所以，即，故，B正確；C選項(xiàng)，指標(biāo)服從正態(tài)分布，故，則，因?yàn)?，，所以，C正確；D選項(xiàng)，，，設(shè)，令，解得，故，令，解得，即，所以取得最大值時(shí)，M的估計(jì)值為53，D錯(cuò)誤.故選：BC三、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分15分.12.如圖，一圓形摩天輪的直徑為100米，圓心到水平地面的距離為60米，最上端的點(diǎn)記為Q現(xiàn)在摩天輪開始逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，30分鐘轉(zhuǎn)一圈，以摩天輪的中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則經(jīng)過10分鐘點(diǎn)Q距離地面______.米【答案】【解析】依題意，設(shè)距離水平地面的高度，所以，，則，所以，則.13.在平面直角坐標(biāo)系中,若方程所表示的曲線是橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________【答案】【解析】因?yàn)榉匠趟硎镜那€是橢圓，所以由可得：,則，因此有，故實(shí)數(shù)m的取值范圍.14.中，的最大值為________.【答案】【解析】令，其中，則，設(shè)，，顯然，有，則只需考慮在上的最大值，求導(dǎo)得，令，得，則且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，即為最大值，.所以的最大值是.四.解答題：本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程及步驟.15.如圖，在三棱柱中，，.（1）求的長(zhǎng)；（2）若為的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．解：（1）取的中點(diǎn)，連接，．，，，．又，，平面，平面，又平面，．又，，.（2）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，所在直線，過且與平面垂直的直線分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖則易得，，，，．設(shè)，，由為的中點(diǎn)，可得，則，由，，，可得，解得，,．．設(shè)平面的法向量為，則，即，令，可得．設(shè)平面的法向量為，則，即，則，可得．則，易知二面角為銳二面角，二面角的余弦值為．16.在某月從該市大學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了100人，并將這100人在本月的網(wǎng)絡(luò)外賣的消費(fèi)金額制成如下頻數(shù)分布表（已知每人每月網(wǎng)絡(luò)外賣消費(fèi)金額不超過3000元）：消費(fèi)金額（單位：百元）頻數(shù)2035251055（1）由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為，該市大學(xué)生網(wǎng)絡(luò)外賣消費(fèi)金額Z（單位：元）近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)x（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值，）.現(xiàn)從該市任取20名大學(xué)生，記其中網(wǎng)絡(luò)外賣消費(fèi)金額恰在390元至2370元之間的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望；（2）A市某大學(xué)后勤部為鼓勵(lì)大學(xué)生在食堂消費(fèi)，特地給參與本次問卷調(diào)查的大學(xué)生每人發(fā)放價(jià)值100元的飯卡，并推出一檔“勇闖關(guān)，送大獎(jiǎng)”的活動(dòng).規(guī)則是：在某張方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、第60格共61個(gè)方格棋子開始在第0格，然后擲一枚均勻的硬幣（已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是，其中），若擲出正面，將棋子向前移動(dòng)一格（從k到），若挪出反面，則將棋子向前移動(dòng)兩格（從k到）.重復(fù)多次，若這枚棋子最終停在第59格，則認(rèn)為“闖關(guān)成功”，并贈(zèng)送500元充值飯卡；若這枚棋子最終停在第60格，則認(rèn)為“闖關(guān)失敗”，不再獲得其他獎(jiǎng)勵(lì)，活動(dòng)結(jié)束.①設(shè)棋子移到第n格的概率為，求證：當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列；②若某大學(xué)生參與這檔“闖關(guān)游戲”，試比較該大學(xué)生闖關(guān)成功與闖關(guān)失敗的概率大小，并說明理由.參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，.解：（1），由Z服從正態(tài)分布，得，因此，所以X的數(shù)學(xué)期望為.（2）①棋子開始在第0格為必然事件，，第一次擲硬幣出現(xiàn)正面，棋子移到第1格，其概率為，即，棋子移到第格的情況是下列兩種，而且也只有兩種：棋子先到第格，又?jǐn)S出反面，其概率為；棋子先到第格，又?jǐn)S出正面，其概率為，因此，即，且，所以當(dāng)時(shí)，數(shù)列是首項(xiàng)，公比為等比數(shù)列.②由①知，，，，，將以上各式相加，得，于是，則闖關(guān)成功的概率為，闖關(guān)失敗的概率為，，所以該大學(xué)生闖關(guān)成功概率大于闖關(guān)失敗的概率.17.已知點(diǎn)，、兩點(diǎn)分別在軸、軸上運(yùn)動(dòng)，且滿足，．（1）求的軌跡方程；（2）若一正方形的三個(gè)頂點(diǎn)在點(diǎn)的軌跡上，求其面積的最小值．解：（1）設(shè)點(diǎn)，因?yàn)?，且點(diǎn)在軸上，所以，又，則，，由，故點(diǎn)的軌跡方程為.（2）設(shè)該正方形為，其在上的三個(gè)頂點(diǎn)為、Bx2,y2、不妨設(shè)，在軸的下方（包括軸），且，則，設(shè)直線的斜率為，則，所以，，故，故.又，所以，，將，用表示，得，故，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，結(jié)合，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以正方形面積，當(dāng)時(shí)取最小值.18.已知函數(shù)，.（1）若時(shí)，求的所有單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間上的最大值為，求的范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，f(x)＝xcosx－sinx，.當(dāng)，且時(shí)，；當(dāng)，且時(shí)，；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱為，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱為，∵f(x)定義域?yàn)镽，且，∴f(x)是奇函數(shù)，∴f(x)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相同，∴的減區(qū)間是，，且；的增區(qū)間是，，且.（2）.(i)當(dāng)時(shí)，時(shí)，，∴，單調(diào)遞減.此時(shí)，而，∴，此時(shí)不合題意；(ii)當(dāng)時(shí)，變化時(shí)變化如下表：↗極大值↘此時(shí)在上最大值為.而在(0，a)單調(diào)遞減，在(a，π)單調(diào)遞增，∴，易證y＝x－sinx在上單調(diào)遞增，故y＝x－sinx≥0－sin0＝0，即在上，x≥sinx，故時(shí)，，∴＝，∴，又，故當(dāng)x＝a時(shí)，g(x)取最大值1，∴符合題意；(iii)當(dāng)時(shí)，，，，，，∴，單調(diào)遞增，，，∴，且當(dāng)x＝π時(shí)，，符合題意.(iv)當(dāng)時(shí)，∵時(shí)，∴，∴，單調(diào)遞增，此時(shí)，在上單調(diào)遞減，，故，又，∴要使g(x)有最大值，則，整理得，設(shè)，.則，令，則，∴單調(diào)遞增，∴，∴單調(diào)遞增，∴，故在內(nèi)無解，即，故不合題意；綜上，.19.設(shè).（1）若展開式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的系數(shù)之比為，求k的值；（2）設(shè)，且各項(xiàng)系數(shù)互不相同，現(xiàn)把這個(gè)不同系數(shù)隨機(jī)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：第1列1個(gè)數(shù)，第2列2個(gè)數(shù)，，第n列n個(gè)數(shù).設(shè)是第1列中的最小數(shù)，其中，且，記的概率為，求證：.（3）設(shè)且，集合的所有3個(gè)元素的子集記為，記為中最小元素與最大元素之和，求的值.解：（1）因?yàn)榈耐?xiàng)公式為，而它的展開式中