高考數(shù)學(xué)（理科課標(biāo)版）一輪復(fù)習(xí)題組訓(xùn)練第4章第2講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

第二講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)題組1三角函數(shù)的圖象及其變換1.[2017全國卷Ⅰ,9,5分][理]已知曲線C1:y=cosx,C2:y=sin(2x+2π3),則下面結(jié)論正確的是()A.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移π6個(gè)單位長度,得到曲線CB.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移π12個(gè)單位長度,得到曲線CC.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移π6個(gè)單位長度,得到曲線D.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移π12個(gè)單位長度,得到曲線2.[2016全國卷Ⅰ,6,5分]將函數(shù)y=2sin(2x+π6)的圖象向右平移14個(gè)周期后,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為(A.y=2sin(2x+π4) B.y=2sin(2x+π3)C.y=2sin(2xπ4) D.y=2sin(23.[2016全國卷Ⅱ,3,5分]函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖421所示,則()圖421A.y=2sin(2xπ6)B.y=2sin(2xπ3)C.y=2sin(x+π6)D.y=2sin(4.[2016北京,7,5分][理]將函數(shù)y=sin(2xπ3)圖象上的點(diǎn)P(π4,t)向左平移s(s>0)個(gè)單位長度得到點(diǎn)P'.若P'位于函數(shù)y=sin2x的圖象上,則(A.t=12,s的最小值為π6B.t=32,C.t=12,s的最小值為π3D.t=32,5.[2015湖南,9,5分][理]將函數(shù)f(x)=sin2x的圖象向右平移φ(0<φ<π2)個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象.若對(duì)滿足|f(x1)g(x2)|=2的x1,x2,有|x1x2|min=π3,則φ=(A.5π12 B.π3 C.π46.[2014重慶,13,5分]將函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,π2≤φ<π2)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半,縱坐標(biāo)不變,再向右平移π6個(gè)單位長度得到y(tǒng)=sinx的圖象,則f(π67.[2017山東,16,12分][理]設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωxπ6)+sin(ωxπ2),其中0<ω<3.已知f(π6)(Ⅰ)求ω;(Ⅱ)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向左平移π4個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)在[π4,3π題組2三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用8.[2017天津,7,5分][理]設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π.若f(5π8)=2,f(11π8)=0,且f(x)的最小正周期大于2π,則(A.ω=23,φ=π12 B.ω=23C.ω=13,φ=11π24 D.ω=139.[2016全國卷Ⅰ,12,5分][理]已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤π2),x=π4為f(x)的零點(diǎn),x=π4為y=f(x)圖象的對(duì)稱軸,且f(x)在(π18,5π36)單調(diào),則ωA.11 B.9 C.7 D.510.[2016山東,7,5分][理]函數(shù)f(x)=(3sinx+cosx)·(3cosxsinx)的最小正周期是()A.π2 B.π C.3π2 D11.[2015新課標(biāo)全國Ⅰ,8,5分][理]函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0)的部分圖象如圖422所示,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()圖422A.(kπ14,kπ+34),k∈ZB.(2kπ14,2kπ+34),k∈ZC.(k14,k+34),k∈ZD.(2k1412.[2015四川,4,5分][理]下列函數(shù)中,最小正周期為π且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是()A.y=cos(2x+π2) B.y=sin(2x+πC.y=sin2x+cos2x D.y=sinx+cosx13.[2015湖南,15,5分]已知ω>0,在函數(shù)y=2sinωx與y=2cosωx的圖象的交點(diǎn)中,距離最短的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為23,則ω=.

14.[2017浙江,18,14分]已知函數(shù)f(x)=sin2xcos2x23sinxcosx(x∈R).(Ⅰ)求f(2π3(Ⅱ)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.A組基礎(chǔ)題1.[2018合肥市高三調(diào)研,8]已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+π6)的圖象向右平移π3個(gè)單位長度后,所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則ω的最小正值為(A.1 B.2 C.3 D.42.[2018鄭州一中高三入學(xué)測(cè)試,4]將函數(shù)f(x)的圖象向左平移π6個(gè)單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象如圖423所示,則函數(shù)f(x)的解析式是()圖423A.f(x)=sin(2xπ6)(x∈R)B.f(x)=sin(2x+π6)(xC.f(x)=sin(2xπ3)(x∈R)D.f(x)=sin(2x+π3)(x3.[2018遼寧省五校聯(lián)考,7]已知函數(shù)f(x)=4cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)為奇函數(shù),A(a,0),B(b,0)是其圖象上的兩點(diǎn),若|ab|的最小值是1,則f(16)=()A.2 B.2 C.32 D.4.[2017長春市高三第四次質(zhì)量監(jiān)測(cè),6]將函數(shù)f(x)=cos2xsin2x的圖象向左平移π8個(gè)單位長度后得到函數(shù)F(x)的圖象,則下列說法中正確的是()A.F(x)是奇函數(shù),最小值是2B.F(x)是偶函數(shù),最小值是2C.F(x)是奇函數(shù),最小值是2D.F(x)是偶函數(shù),最小值是25.[2017武漢市高三五月模擬,11]已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π2),f(0)=f(π2),若將f(x)的圖象向左平移π12個(gè)單位長度后所得函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則φ=(A.π12 B.π6 C.π46.[2017成都市一診,8]將函數(shù)f(x)=sin2x+3cos2x圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將圖象上所有點(diǎn)向右平移π6個(gè)單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖象,則g(x)圖象的一條對(duì)稱軸方程是()A.x=π6 B.x=πC.x=5π24 D.x=B組提升題7.[2018廣東七校聯(lián)考,7]已知函數(shù)y=sin(2x+φ)在x=π6處取得最大值,則函數(shù)y=cos(2x+φ)的圖象()A.關(guān)于點(diǎn)(π6,0)對(duì)稱B.關(guān)于點(diǎn)(πC.關(guān)于直線x=π6對(duì)稱D.關(guān)于直線x=π8.[2018陜西省部分學(xué)校高三第一學(xué)期摸底檢測(cè),8]函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常數(shù),A>0,ω>0,|φ|≤π2)的部分圖象如圖424所示,若方程f(x)=a在[π4,π2]上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是(圖424A.[22,2) B.[22,2)C.[62,2) D.[69.[2018湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高三起點(diǎn)考試,12]已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的圖象過點(diǎn)B(0,3),且在(π18,π3)上單調(diào),同時(shí)f(x)的圖象向左平移π個(gè)單位長度后與原來的圖象重合,當(dāng)x1,x2∈(4π3,2π3),且x1≠x2時(shí),f(x1)=f(x2),則f(x1+x2)A.3 B.1 C.1 D.310.[2017四川省重點(diǎn)中學(xué)高三第二次學(xué)習(xí)情況評(píng)估,9]設(shè)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)與直線y=3的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成以π為公差的等差數(shù)列,且x=π6是f(x)圖象的一條對(duì)稱軸,則下列區(qū)間中是函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間的是(A.[π3,0] B.[4π3,C.[2π3,7π6] D.[5π611.[2017沈陽市高三三模,7]已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,|φ|<π2)的圖象在y軸左側(cè)且離y軸最近的最高點(diǎn)為(π6,3)、最低點(diǎn)為(2π3,m),則函數(shù)f(x)的解析式為(A.f(x)=3sin(π62x) B.f(x)=3sin(2xπ6)C.f(x)=3sin(π32x) D.f(x)=3sin(212.[2017安徽省合肥市高三二檢,17]已知函數(shù)f(x)=sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期為π.(1)求函數(shù)y=f(x)圖象的對(duì)稱軸方程;(2)討論函數(shù)f(x)在[0,π2]上的單調(diào)性答案1.D易知曲線C1:y=cosx=sin(x+π2),把曲線C1上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=sin(2x+π2)的圖象,再把所得函數(shù)的圖象向左平移π12個(gè)單位長度,可得函數(shù)y=sin[2(x+π12)+π2]=sin(2x+2.D函數(shù)y=2sin(2x+π6)的周期為π,所以將函數(shù)y=2sin(2x+π6)的圖象向右平移π4個(gè)單位長度后,得到函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=2sin[2(xπ4)+π6]=2sin(2x3.A由圖易知A=2,因?yàn)橹芷赥滿足T2=π3(π6),所以T=π,由選項(xiàng)可令ω>0,則ω=2πT=2.由x=π3時(shí),y=2可知2×π3+φ=π2+2kπ(k∈Z),所以φ=π6+2kπ(k∈Z),結(jié)合選項(xiàng)可知函數(shù)解析式為4.A因?yàn)辄c(diǎn)P(π4,t)在函數(shù)y=sin(2xπ3)的圖象上,所以t=sin(2×π4π3)=sinπ6=12.又P'(π4s,12)在函數(shù)y=sin2x的圖象上,所以12=sin2(π4s),則2(π4s)=2kπ+π6或2(π4s)=2kπ+5π6,k∈Z,得s=kπ+π6或s=k5.D由已知得g(x)=sin(2x2φ),若滿足|f(x1)g(x2)|=2,不妨設(shè)此時(shí)y=f(x)和y=g(x)分別取得最大值與最小值,又|x1x2|min=π3,令2x1=π2,2x22φ=π2,此時(shí)|x1x2|=|π2φ|=π3,又0<φ<π6.22把函數(shù)y=sinx的圖象向左平移π6個(gè)單位長度得到y(tǒng)=sin(x+π6)的圖象,再把函數(shù)y=sin(x+π6)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)f(x)=sin(12x+π6)的圖象,所以f(π6)=sin(12×π67.(Ⅰ)因?yàn)閒(x)=sin(ωxπ6)+sin(ωxπ所以f(x)=32sinωx12cosωx=32sinωx32=3(12sinωx32cos=3sin(ωxπ3)由題設(shè)知f(π6)=0,所以ωπ6π3=kπ,故ω=6k+2,k∈Z,又0<ω<3,所以ω=2.(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)=3sin(2xπ3所以g(x)=3sin(x+π4π3)=3sin(xπ因?yàn)閤∈[π4,3π4],所以xπ12∈[π3由圖象可知,當(dāng)xπ12=π3,即x=π4時(shí),g(x8.A由f(5π8)=2,得5π8ω+φ=π2+2kπ(k∈Z)由f(11π8)=0,得11π8ω+φ=k'π(k'∈Z)由①②得ω=23+43(k'2k),又最小正周期T=2πω>2π,所以0<ω<1,所以又|φ|<π,將ω=23代入①得φ=π12.9.B因?yàn)閤=π4為函數(shù)f(x)的零點(diǎn),x=π4為y=f(x)圖象的對(duì)稱軸,所以π4(π4)=π2=kT2+T4(k∈Z,T為周期),化簡得T=2π2k+1(k∈Z).又f(x)在(π18,5π36)上單調(diào),所以T2≥5π36π18,即T≥π6,k≤112.當(dāng)k=5時(shí),ω=11,φ=π4,f(x)在(π18,5π36)上不單調(diào);當(dāng)10.B解法一由題意得f(x)=3sinxcosx3sin2x+3cos2xsinxcosx=sin2x+3cos2x=2sin(2x+π3).故該函數(shù)的最小正周期T=2π2=π.解法二由題意得f(x)=2sin(x+π6)×2cos(x+π6)=2sin(2x+π3).故該函數(shù)的最小正周期T=2π11.D由題圖知,函數(shù)f(x)的最小正周期T=(5414)×2=2,所以ω=π,又(14,0)可以看作是余弦函數(shù)與平衡位置的第一個(gè)交點(diǎn),所以cos(π4+φ)=0,π4+φ=π2,解得φ=π4,所以f(x)=cos(πx+π4),所以由2kπ<πx+π4<2kπ+π,k∈Z,解得2k14<x<2k+34,k∈Z,所以函數(shù)f(x12.A采用驗(yàn)證法,由y=cos(2x+π2)=sin2x,可知該函數(shù)的最小正周期為π且為奇函數(shù),選A13.π2由題意知,兩函數(shù)圖象交點(diǎn)間的最短距離即相鄰的兩交點(diǎn)間的距離,設(shè)相鄰的兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別為P(x1,y1),Q(x2,y2),易知|PQ|2=(x2x1)2+(y2y1)2,其中|y2y1|=2(2)=22,|x2x1|為函數(shù)y=2sinωx2cosωx=22sin(ωxπ4)的兩個(gè)相鄰零點(diǎn)之間的距離,其恰好為該函數(shù)最小正周期的一半,所以|x2x1|=2π2|ω|,所以(23)2=(2π2ω)2+14.(Ⅰ)由sin2π3=32,cos2π3=12,得f(2π3)=(32)2(12)223×3(Ⅱ)由cos2x=cos2xsin2x與sin2x=2sinxcosx得f(x)=cos2x3sin2x=2sin(2x+π6)所以函數(shù)f(x)的最小正周期是π.由正弦函數(shù)的性質(zhì)得π2+2kπ≤2x+π6≤3π2+2kπ,解得π6+kπ≤x≤2π3+kπ,k所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[π6+kπ,2π3+kπ],k∈A組基礎(chǔ)題1.B將函數(shù)f(x)=sin(ωx+π6)的圖象向右平移π3個(gè)單位長度后得到函數(shù)g(x)=sin(ωxωπ3+π6)的圖象,因?yàn)楹瘮?shù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,所以ωπ3+π6=kπ+π2(k∈Z),即ω=2.A依題意,設(shè)g(x)=sin(ωx+θ),其中ω>0,|θ|<π2,則有T=2πω=4(5π12π6)=π,所以ω=2,由g(π6)=sin(π3+θ)=1,得θ=π6,因此g(x)=sin(2x+π6),故f(x)=g(xπ6)=sin[2(xπ63.B因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=4cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)為奇函數(shù),所以f(0)=0,即cosφ=0(0<φ<π),所以φ=π2,所以f(x)=4sinωx,又A(a,0),B(b,0)是其圖象上的兩點(diǎn),且|ab|的最小值是1,所以函數(shù)f(x)的最小正周期為2,所以ω=π,所以f(x)=4sinπx,所以f(16)=4sinπ64.Cf(x)=cos2xsin2x=2cos(2x+π4),則F(x)=2cos[2(x+π8)+π4]=2cos(2x+π2)=2sin2x,所以F(x5.B因?yàn)閒(0)=f(π2),則sinφ=sin(π2ω+φ),所以ω=4k+2,k∈Z,將f(x)的圖象向左平移π12個(gè)單位長度后所得函數(shù)y=sin(ωx+ωπ12+φ)(ω>0,0<φ<π2)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則ωπ12+φ=kπ,k∈Z,由ω>0,0<φ<π6.D將函數(shù)f(x)=sin2x+3cos2x=2sin(2x+π3)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,得y=2sin(x+π3)的圖象,再將圖象上所有點(diǎn)向右平移π6個(gè)單位長度,得g(x)=2sin[(xπ6)+π3]=2sin(x+π6)的圖象.令x+π6=π2+kπ(k∈Z),得x=π3+kπ(k∈Z),當(dāng)k=0時(shí),x=πB組提升題7.A由題意可得π3+φ=π2+2kπ,k∈Z,即φ=π6+2kπ,k∈Z,所以y=cos(2x+φ)=cos(2x+π6+2kπ)=cos(2x+π6),k∈Z.當(dāng)x=π6時(shí),cos(2×π6+π6)=cosπ2=0,所以函數(shù)y=cos(2x+φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π6,0)對(duì)稱,不關(guān)于直線x=π6對(duì)稱,故A正確,C錯(cuò)誤;當(dāng)x=π3時(shí),cos(2×π3+π6)=cos56π8.B由題中函數(shù)f(x)的部分圖象可得,函數(shù)f(x)的最小正周期為π,最小值為2,所以A=2,ω=2,所以f(x)=2sin(2x+φ),將點(diǎn)(7π12,2)代入f(x)=2sin(2x+φ),得sin(7π6+φ)=1,因?yàn)閨φ|≤π2,所以φ=π3,所以f(x)=2sin(2x+π3).若f(x)=a在[π4,π2]上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即在[π4,π2]上,函數(shù)f(x9.A∵函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(0,3∴f(0)=2sinφ=3?sinφ=32,又|φ|<π2,∴φ=π3∵f(x)的圖象向左平移π個(gè)單位長度后與原來的圖象重合,且函數(shù)f(x)在(π18,π∴函數(shù)f(x)的最小正周期T=π,∴ω=2πT=∴函數(shù)f(x)=2sin(2xπ3)令2xπ3=kπ+π2(k∈Z),得x=kπ2+5π∴函數(shù)f(x)=2sin(2xπ3)的對(duì)稱軸為直線x=5π12+kπ2∴當(dāng)4π3<x<2π3時(shí),函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為直線x=3π2+5π∴當(dāng)x1,x2分別在直線x=13π12兩側(cè)時(shí),存在x1≠x2,使f(x1)=f(x2),此時(shí)x1+x2=2×(13π12)=∴f(x1+x2)=f(13π6)=2sin[2×(13π6)π3]=2sin(14π3)=2sin(2π3)=2×10.D由題意得A=3,T=π,∴ω=2.∴f(x)=3sin(2x+φ),又f(π6)=3或f(π6)=3,∴2×π6+φ=kπ+π2,k∈Z,∴φ=π6+kπ,k∈Z,又|φ|<π2,∴φ=π6,∴f(x)=3s