湖北省武漢市常青聯(lián)合體2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷2

武漢市常青聯(lián)合體20242025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試卷命題學(xué)校：武漢市第十七中學(xué)命題教師：黃沖審題教師：楊昌環(huán)考試時(shí)間：2024年11月14日8:0010:00試卷滿分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.3.數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，約3000年以前，我國(guó)人民就創(chuàng)造出了屬于自己的計(jì)數(shù)方法．十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法就是中國(guó)數(shù)學(xué)史上一個(gè)偉大的創(chuàng)造，算籌實(shí)際上是一根根同長(zhǎng)短的小木棍．下圖是利用算籌表示數(shù)1～9的一種方法．例如：3可表示為“”，26可表示為“”，現(xiàn)有5根算籌，據(jù)此表示方法，若算籌不能剩余，則用1～9這9個(gè)數(shù)字表示的所有兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為5的概率是（）A. B. C. D.4.設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，且的面積為8，則（）A. B. C.1 D.5.設(shè)A，B為隨機(jī)事件，則的充要條件是（）A. B.C. D.6.甲、乙、丙三人玩?zhèn)髑蛴螒?，每個(gè)人都等可能地把球傳給另一人，由甲開始傳球，作為第一次傳球，經(jīng)過(guò)3次傳球后，球回到甲手中的概率為（）A B. C. D.7.橢圓的上頂點(diǎn)為A，點(diǎn)均在C上，且關(guān)于x軸對(duì)稱．若直線AP，AQ的斜率之積為，則C的離心率為（）A. B. C. D.8.直線過(guò)點(diǎn)，且與圓相交所形成的長(zhǎng)度為整數(shù)的弦的條數(shù)為（）A5 B.8 C.9 D.10二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分．9.已知直線：和直線：，下列說(shuō)法正確是（

）A.始終過(guò)定點(diǎn) B.若，則或C.若，則或2 D.當(dāng)時(shí)，始終不過(guò)第三象限10.已知F為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，A，B為該橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，若，則滿足條件的橢圓方程為（）A. B.C. D.11.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，分別為的中點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.B.直線與所成角余弦值為C.三棱錐的體積為D.存在實(shí)數(shù)使得三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知圓的圓心在直線上，且過(guò)點(diǎn)，，則圓的方程為__________.13.王先生忘記了自己電腦的密碼，但記得密碼是由兩個(gè)3，一個(gè)6和一個(gè)9組成的四位數(shù)，于是他用這四個(gè)數(shù)字隨意排成一個(gè)四位數(shù)輸入電腦，則其能一次就打開電腦的概率是________．14.關(guān)于橢圓有如下結(jié)論：“過(guò)橢圓上一點(diǎn)作該橢圓的切線，切線方程為．”設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，過(guò)且垂直于軸的直線與的一個(gè)交點(diǎn)為，過(guò)作橢圓的切線，若切線的斜率與直線的斜率滿足，則橢圓的離心率為____________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15.已知的頂點(diǎn)，邊上的高線所在的直線方程為，邊上的中線所在的直線方程為．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線的方程．16.垃圾分類（Garbageclassification），一般是指按一定規(guī)定或標(biāo)準(zhǔn)將垃圾分類儲(chǔ)存、投放和搬運(yùn)，從而轉(zhuǎn)變成公共資源的一系列活動(dòng)的總稱．垃圾分類具有社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)等多方面的效益．小明和小亮組成“明亮隊(duì)”參加垃圾分類有獎(jiǎng)答題活動(dòng)，每輪活動(dòng)由小明和小亮各答一個(gè)題，已知小明每輪答對(duì)的概率為p，小亮每輪答對(duì)的概率為且在每輪答題中小明和小亮答對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響．已知一輪活動(dòng)中，“明亮隊(duì)”至少答對(duì)1道題概率為．（1）求p的值；（2）求“明亮隊(duì)”在兩輪活動(dòng)中答對(duì)3道題的概率．17.如圖，在四棱錐中，，，，平面平面．（1）求證：平面；（2）點(diǎn)Q在棱上，與平面所成角正弦值為，求平面與平面夾角的余弦值.18.已知橢圓C:x2a2+（1）求的方程；（2）若直線與相交于不同于的，兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，①求證：為直角．②求的值．19.在空間直角坐標(biāo)系中，任何一個(gè)平面的方程都能表示成，其中，，且為該平面的法向量.已知集合，，（1）設(shè)集合，記中所有點(diǎn)構(gòu)成的圖