2025年高考二輪復習數(shù)學題型專項練4　客觀題113標準練（D）

題型專項練4客觀題11+3標準練(D)(分值:73分)學生用書P221一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(2024山東泰安二模)已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(2,σ2),且P(1.5≤X<2)=0.36,則P(X>2.5)等于A.0.14 B.0.36 C.0.72 D.0.86答案A解析由正態(tài)曲線的對稱性知,P(2≤X<2.5)=P(1.5≤X<2)=0.36,則P(1.5≤X<2.5)=0.36+0.36=0.72,所以P(X>2.5)=1-P(1.5≤X<22.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,a1+a2+a3=9,a3+a7=10,則a8=()A.5 B.6 C.7 D.8答案C解析由a1+a2+a3=3a2=9,得a2=3,由a3+a7=2a5=10,得a5=5,又a2+a8=2a5,即3+a8=2×5=10,得a8=7.故選C.3.已知z(i3)=z+2,則z=()A.49+29C.49+29答案D解析設z=a+bi(a,b∈R),則z=abi,因為z(i3)=z+2,所以(a+bi)(i3)=abi+2,即3ab+(a3b)i=a+2bi,所以-3a-b=a+2,a-4.十九世紀德國數(shù)學家狄利克雷提出了“狄利克雷函數(shù)”D(x)=1,x∈Q,0,x∈?RQ,它在現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展過程中有著重要意義,若函數(shù)f(x)=x2A.3 B.2 C.1 D.0答案C解析由題意可知f(x)=x2D(x)=x2-1,x∈Q,x2,x∈?RQ,所以f(1)=121=0,f(2)=(2)2=2,f(3)=5.酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全,根據(jù)國家有關規(guī)定:駕駛人員每100mL血液中的酒精含量大于或等于20mg、小于80mg為飲酒后駕車,大于或等于80mg為醉酒駕車.假設某駕駛員喝了一定量的酒后,血液中的酒精含量上升到了0.6mg/mL.如果他停止喝酒以后,血液中的酒精含量會以每小時30%的速度減少,那么他至少要經(jīng)過幾個小時才能駕駛機動車?()(結果取整數(shù),參考數(shù)據(jù):lg3≈0.48,lg7≈0.85)A.1 B.2 C.3 D.4答案D解析設該駕駛員要經(jīng)過x個小時才能駕駛機動車,則0.6×100×(130%)x<20,即710x<13.兩邊同時取對數(shù),得lg710x<lg13,即x(lg7lg10)<lg1lg3.故x>0-lg3lg7-1=-0.4806.(2024遼寧葫蘆島一模)光線從點A(5,2)射到x軸上,經(jīng)x軸反射后經(jīng)過圓C:(x3)2+(y4)2=1上的點B,則該光線從點A到點B的路線長的最小值是()A.9 B.10 C.11 D.12答案A解析如圖,由題意可得圓心C(3,4),半徑r=1,點A(5,2)關于x軸的對稱點為A1(5,2),所以|A1C|=(3+5)2+(4+2)2=10,該光線從點A到點B的路線長的最小值為|A1C|r=7.(2024山東濰坊二模)如圖,圓臺的上、下底面半徑分別為r1,r2,且2r1+r2=12,半徑為4的球與圓臺的上、下底面及每條母線均相切,則圓臺的側面積為()A.36π B.64π C.72π D.100π答案D解析如圖,作出軸截面,設O1,O2分別為上下底面圓的圓心,M為側面切點,O為內切球球心,則O為O1O2的中點,由題意知,OM⊥AB,OO1=OM=4,O1O2=8,O1A=MA=r1,O2B=MB=r2,因為2r1+r2=12,所以r2=122r1,則AB=MA+MB=r1+r2=12r1,過點A作AG⊥O2B于點G,則BG=r2r1=123r1,在Rt△ABG中,由勾股定理得AG2+BG2=AB2,即82+(123r1)2=(12r1)2,解得r1=2或r1=4,當r1=4時,r2=122r1=4,與r1<r2不符,故舍去.當r1=2時,r2=122r1=8,滿足題意.故AB=10,圓臺的側面積為π×10×(2+8)=100π.故選D.8.已知函數(shù)f(x)=exax2在R上無極值,則a的取值范圍是()A.∞,e2 B.∞,e2C.[0,e) D.0,e2答案D解析由題意得,f'(x)=ex2ax,f'(0)=1>0,因為函數(shù)f(x)=exax2在R上無極值,所以f'(x)≥0在R上恒成立,即2ax≤ex在R上恒成立.當x>0時,a≤ex2x,設g(x)=ex2x,則g'(x)=2xex-2ex4x2=(x-1)ex2x2,當0<x<1時,g'(x)<0,當x>1時,g'(x)>0,故g(x)在(0,1)上單調遞減,在(1,+∞又ex2x<0在(∞,0)上恒成立,故綜上可得,0≤a≤e2.故選D二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求,全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.雙曲線C:x2a2-y23a2=1(a>0)的左、右焦點分別為F1,F2,且C的兩條漸近線的夾角為θ,若|F1F2|=2e(A.a=1B.θ=πC.e=2D.C的一條漸近線的斜率為3答案ABD解析雙曲線C:x2a2-y23a2=1(a>0)的焦點坐標分別為F1(2a,0),F2(2a由|F1F2|=2e,可得4a=4,即a=1,故A正確;雙曲線的漸近線方程為y=±3x,故D正確;兩條漸近線的傾斜角分別為π3,2π3,故兩條漸近線的夾角θ=π3,10.(2024遼寧大連一模)函數(shù)f(x)對任意x∈R,都有2f(x)3f(x)=5sin2x+cos2x,則關于函數(shù)g(x)=f(x)+1的命題正確的是()A.函數(shù)g(x)在區(qū)間0,2π3上單調遞增B.直線x=π8是函數(shù)g(x)C.點5π8,0是函數(shù)g(x)圖象的一個對稱中心D.將函數(shù)g(x)的圖象向右平移π8個單位長度,可得到y(tǒng)=12cos2x答案BD解析由2f(x)3f(x)=5sin2x+cos2x,用x替代x,得2f(x)3f(x)=5sin(2x)+cos(2x)=cos2x5sin2x,聯(lián)立,解得f(x)=sin2xcos2x=2sin2xπ4,則g(x)=f(x)+1=2sin2xπ4+1.當x∈0,2π3時,2xπ4∈π4,13π12,根據(jù)正弦函數(shù)的單調性,y=sinx在π4,π2上單調遞增,在π2,13π12上單調遞減,由復合函數(shù)的單調性可知g(x)在區(qū)間0,當x=π8時,sin2xπ4=1,g(x)取到了最小值,故x=π8是函數(shù)g(x)圖象的一條對稱軸,故B選項正確當x=5π8時,sin2xπ4=0,則5π8,0是y=2sin2xπ4的一個對稱中心,故5π8,1是函數(shù)g(x)圖象的一個對稱中心,故C選項錯誤;函數(shù)g(x)的圖象向右平移π8個單位長度,得到y(tǒng)=2sin2xπ8π4+1=2sin2xπ2+1=12cos2x的圖象,故D選項正確.故選BD.11.(2024河北滄州二模)已知F為拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點,直線l過點F且與拋物線C交于A,B兩點,O為坐標原點,P(2,y0)為拋物線C上一點且|PF|=3,則()A.過點M(2,3)且與拋物線C僅有一個公共點的直線有3條B.當△AOB的面積為22時,|AF||BF|=9C.△AOB為鈍角三角形D.2|AF|+|BF|的最小值為3+22答案ACD解析如圖,因為點P(2,y0)在拋物線C上,且|PF|=3,所以p2+2=3,解得p=2,所以拋物線C的標準方程為y2=4x.當x=2時,|y0|=22<3,故點M(2,3)在拋物線的外部,所以與C僅有一個公共點的直線有3條,故A正確;由拋物線C的方程可知,焦點F(1,0),設l的方程為x=my+1,A(x1,y1),B(x2,y2),聯(lián)立x=my+1,y2=4x,消去x,整理得y24my4=0,所以Δ=16m2+16>0,y1+y2=4m,y1y2=4,又|OF|=1,所以S△AOB=12×|OF|×|y1y2|=12×|OF|×(y1+y2)2-4y1y2=1216m2+16=22,解得m=±1,則x1+x2=m(y1+y2)+2=4m2+2=6,x1x2=(y由上可知x1x2=1,y1y2=4,所以OA·OB=x1x2+y1y2=14=3<0,故∠AOB為鈍角,所以△AOB為鈍角三角形,故C因為x1x2=1,所以2|AF|+|BF|=2(1+x1)+(1+x2)=3+2x1+1x1≥3+22x1·1x1=3+22,當且僅當2x1=1x1,即x1=22,x三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知集合A={x|x25x+6=0},B={x|1<x<5,x∈N},則滿足A?C?B的集合C的個數(shù)為.

答案7解析集合A={x|x25x+6=0}={2,3},B={x|1<x<5,x∈N}={0,1,2,3,4},所以滿足A?C?B的集合C中必有元素2,3,求集合C的個數(shù)即求集合{0,1,4}的真子集個數(shù),所以滿足A?C?B的集合C的個數(shù)為231=7.13.國家鼓勵中小學校開展課后服務,某中學為做好課后服務工作,教務科組建了一批社團.當甲、乙、丙、丁4名同學前來教務科申請加入社團時,話劇社團、書法社團、攝影社團、街舞社團各分別還能接收1名學生.按學校規(guī)定,每人只能加入一個社團,則甲進街舞社團,乙進書法社團或攝影社團的概率為.

答案1解析按學校規(guī)定,每人只能加入一個社團,則4名同學分別進入話劇社團、書法社團、攝影社團、街舞社團共有A44=24種不同的選法,其中甲進街舞社團,乙進書法社團或攝影社團有C21A22=4種不同的選法,由古典概型的概率計算公式可得14.對任意兩個非零的平面向量a和b,定義:a⊕b=a·b|a|2+|b|2,a☉b=a·b|b|2.若平面向量a,b滿足|a|