新教材2023-2024學年高中數學模塊綜合測評2新人教A版選擇性

模塊綜合測評(二)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知(1+x)n的展開式中第5項與第11項的系數相等,則所有項的系數之和為()A.216 B.215 C.214 D.2132.[2023廣東佛山二模]“基礎學科拔尖學生培養(yǎng)試驗計劃”簡稱“珠峰計劃”,是國家為回應“錢學森之問”而推出的一項人才培養(yǎng)計劃,旨在培養(yǎng)中國自己的學術大師.已知浙江大學、復旦大學、武漢大學、中山大學均有開設數學學科拔尖學生培養(yǎng)基地,某班級有5位同學從中任選一所學校作為奮斗目標,則每所學校至少有一位同學選擇的不同方法種數為()A.120 B.180 C.240 D.3003.下表是某廠1~4月份用水量(單位:百噸)的一組數據:月份x1234用水量y/百噸4.5432.5用水量y與月份x之間有較好的線性相關關系,其經驗回歸方程是y^=0.7x+a^,則a^A.10.5 B.5.15 C.5.2 D.5.254.設某地區(qū)歷史上從某次特大洪水發(fā)生以后,在30年內發(fā)生特大洪水的概率是0.8,在40年內發(fā)生特大洪水的概率是0.85.在過去的30年內該地區(qū)都未發(fā)生特大洪水,則在未來10年內該地區(qū)發(fā)生特大洪水的概率是()A.0.25 B.0.3 C.0.35 D.0.45.(1+x+x2)(1x)10的展開式中x4的系數為()A.45 B.65 C.105 D.1356.一個箱子里有編號1,2,…,12的12個大小相同的球,其中1到6號球是紅球,其余的是黑球,若從中任取兩個球,則取到的都是紅球,且至少有1個球的編號是偶數的概率為()A.122 B.111 C.37.某大型家電專賣店為答謝消費者舉行了一次抽獎活動,獎券共有100張,其中帶有“中獎”字樣的獎券有10張.假設抽完的獎券不放回,參加抽獎的20名消費者依次編號為1,2,…,20,并按照編號由小到大的順序依次參加抽獎,則2號消費者中獎的概率為()A.1099 B.C.110 D.8.[2023云南曲靖模擬]已知(1x)4(1+2x)5+(1+2023x)2022+(12022x)2023的展開式中含x的項的系數為q,空間有q個點,其中任何四點不共面,這q個點可以確定的直線條數為m,以這q個點中的某些點為頂點可以確定的三角形個數為n,以這q個點中的某些點為頂點可以確定的四面體個數為p,則m+n+p=()A.2022 B.2023 C.40 D.50二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.對于二項式1x+x3n(n∈N*),以下判斷正確的有 ()A.存在n∈N*,展開式中有常數項B.對任意n∈N*,展開式中沒有常數項C.對任意n∈N*,展開式中沒有x的一次項D.存在n∈N*,展開式中有x的一次項10.[2023山東煙臺期中]袋子中裝有大小、形狀完全相同的6個白球和4個黑球,現(xiàn)從中有放回地隨機取球3次,每次取一個球,每次取到白球得0分,黑球得5分,設3次取球總得分為X,則()A.3次中恰有2次取得白球的概率為36B.P(X>5)=44C.E(X)=6D.D(X)=1811.設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1),則下列結論正確的是()A.P(|ξ|<a)=P(ξ<a)+P(ξ>a)(a>0)B.P(|ξ|<a)=2P(ξ<a)1(a>0)C.P(|ξ|<a)=12P(ξ<a)(a>0)D.P(|ξ|<a)=1P(|ξ|≥a)(a>0)12.以下說法正確的是()A.直線l1:x+(1+m)y=2m與直線l2:mx+2y+8=0平行的充要條件是m=1B.樣本相關系數r可以反映兩個隨機變量的線性相關程度,r的值越大表明兩個變量的線性相關程度越強C.從獨立性檢驗可知,在犯錯誤的概率不超過0.05的情況下,認為吃地溝油與患胃腸癌有關聯(lián)時,是指有不超過0.05的概率使得推斷吃地溝油與患胃腸癌有關聯(lián)出現(xiàn)錯誤D.已知一系列樣本點(xi,yi)(i=1,2,3,…,n)的經驗回歸方程為y^=2x+a^,若樣本點(r,2)與(2,s)的殘差相同,則有s=2三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.某燈泡廠生產大批燈泡,其次品率為1.5%,從中任意地陸續(xù)取出100個,則其中正品數X的期望為,方差為.

14.某處有5個水龍頭,已知每個水龍頭被打開的可能為110,隨機變量ξ表示同時被打開的水龍頭的個數,則P(ξ=3)=15.假設關于某設備的使用年限x(單位:年)和所支出的維修費用y(單位:萬元)有如下的統(tǒng)計資料:x/年23456y/萬元6.57.0若由資料可知y對x呈線性相關關系,且經驗回歸方程為y^=a^+b^x,其中已知b16.[2023江蘇常州月考]我們知道:Cnm=Cn-1m-1+Cn-1m,相當于從兩個不同的角度考察組合數:①從n個不同的元素中選出m個元素并成一組的選法種數是Cnm;②對n個元素中的某個元素A,若A必選,有Cn-1m-1種選法,若A不選,有C四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)已知(a2+1)n展開式中的各項系數之和等于165x2+1x5的展開式的常數項,而(a2+1)n的展開式的系數最大的項等于54,求a的值.18.(12分)某資源網推出配套某種數學教材的48個教案,為了更好地將課程內容呈現(xiàn)給學生,現(xiàn)對某一時段教案的量進行統(tǒng)計:量[0,100](100,200](200,+∞)個數82416(1)現(xiàn)從48個教案中采用分層隨機抽樣的方式選出6個,求量超過200的個數;(2)為了更好地鼓勵作者,現(xiàn)在在基本工資的基礎上推出如下獎勵措施:若量在區(qū)間[0,100]上不予獎勵;若量在區(qū)間(100,200]內,則每個教案獎勵500元;若量超過200,則每個教案獎勵1000元.現(xiàn)從(1)中選出的6個教案中隨機取出2個,記這2個教案獎勵金額的總和為隨機變量X,求X的分布列與均值.19.(12分)近年來,隨著社會對教育的重視,家庭的平均教育支出增長較快,隨機抽樣調查某市2016~2022年的家庭平均教育支出,得到如下折線圖.(附:年份代碼1~7分別對應的年份是2016~2022)經計算得∑i=17yi=259,7≈2.646,∑i=17(yi-y)2=25,∑(1)用線性回歸模型擬合y與t的關系,求出樣本相關系數r(精確到0.01);(2)建立y關于t的經驗回歸方程(b^,a(3)若2023年該市某家庭總支出為10萬元,預測該家庭教育支出約為多少萬元?附:(ⅰ)樣本相關系數:r=∑i(ⅱ)在經驗回歸方程y^=b^t+20.(12分)“隨意過馬路”存在很大的交通安全隱患.某調查機構為了解路人對“隨意過馬路”的態(tài)度是否與性別有關,從馬路旁隨機抽取30名路人進行了問卷調查,得到了如下列聯(lián)表:態(tài)度性別合計男性女性反感10不反感8合計30已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“隨意過馬路”的路人的概率是815(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整(直接寫結果,不需要寫求解過程),根據小概率值α=0.05的獨立性檢驗,分析反感“隨意過馬路”與性別是否有關?(2)若從這30人中的女性路人中隨機抽取2人參加一活動,記反感“隨意過馬路”的人數為X,求X的分布列和均值.附:χ2=n(α0.050.01xα3.8416.63521.(12分)某投資公司準備在2024年年初將1000萬元投資到“低碳”項目上,現(xiàn)有兩個項目供選擇:項目一:新能源汽車.據市場調研,投資到該項目上,到年底可能獲利30%,也可能虧損15%,且這兩種情況發(fā)生的概率分別為79項目二:通信設備.據市場調研,投資到該項目上,到年底可能獲利50%,也可能虧損30%,也可能不賠不賺,且這三種情況發(fā)生的概率分別為35(1)針對以上兩個投資項目,請你為投資公司選擇一個合理的項目,并說明理由;(2)若市場預期不變,該投資公司按照你選擇的項目長期投資(每一年的利潤和本金繼續(xù)用作投資),問大約在哪一年的年底總資產(利潤+本金)可以翻一番?(參考數據:lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)22.(12分)[2023湖南懷化檢測]某新華書店將在六一兒童節(jié)進行有獎促銷活動,凡在該書店購書達到規(guī)定金額的小朋友可參加贏取“購書券”的雙人游戲.游戲共三局,每局游戲開始前,在不透明的箱中裝有5個號碼分別為1,2,3,4,5的小球(小球除號碼不同外,其余完全相同),每局由甲、乙兩人先后從箱中不放回地各摸出一個小球(摸球者無法摸出小球號碼),若雙方摸出的兩球號碼之差為奇數,則甲被扣除2個積分,乙增加2個積分;若號碼之差為偶數,則甲增加n(n∈N*)個積分,乙被扣除n個積分.游戲開始時,甲、乙的初始積分均為零,游戲結束后,若雙方的積分不等,則積分較大的一方視為獲勝方,將獲得“購書券”獎勵;若雙方的積分相等,則均不能獲得獎勵.(1)設游戲結束后,甲的積分為隨機變量ξ,求ξ的分布列.(2)以(1)中的隨機變量ξ的數學期望為決策依據,當游戲規(guī)則對甲獲得“購書券”獎勵更為有利時,記正整數n的最小值為n0.①求n0的值,并說明理由;②當n=n0時,求在甲至少有一局被扣除積分的情況下,甲仍獲得“購書券”獎勵的概率.

參考答案模塊綜合測評(二)1.C由題意展開式的第5項、第11項的系數分別為Cn4,Cn10,則Cn4=Cn10,所以n=42.C5位同學從中任選一所學校作為奮斗目標,每所學校至少有一位同學選擇的不同方法種數為C52A3.D由題知x=1+2+3+44=2.5,y=4.5+4+3+2.54=3.5,因為經驗回歸直線過定點(x,y所以a^=5.254.A設在未來10年內該地區(qū)發(fā)生特大洪水的概率是p,根據條件可得,0.8×1+(10.8)×p=0.85,解得p=0.25.5.D(1x)10的展開式的通項為Tk+1=(1)kC10kxk,所以(1+x+x2)(1x)10的展開式中含x4的項為1×C104x4+x×(C103x3)+x2×C106.D從箱子中取兩個紅球,且至少有1個球的編號為偶數的取法可以分兩類:第一類,兩個球的編號均為偶數,有C32種取法;第二類,兩個球的編號為一奇一偶,有C7.C設第i號消費者中獎為事件Ai,則P(A2)=P(A1A2)+P(A1A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(A1)P(A2|A18.D(1x)4(1+2x)5的展開式中含x的項為C4014(x)0·C51×14(2x)1+C41×13(x)1·C50×15(2x)0=6x,(1+2023x)2022+(12022x)2023的展開式中含x的項為C20221×12021(2023x)1+C20231×12022(2022x)1=2022×2023x2023×2022x=0,所以(1x)4(1+2x)5+(1+2023x)2022+(12022x)9.AD該二項展開式的通項為Tk+1=Cnk1xnk(x3)k=Cnkx4kn,則當n=4k時,展開式中存在常數項,故A正確,B錯誤;當n=410.BC設3次取球取到白球的個數為ξ,因為每次取到白球的概率P=610=35,所以由題意可得ξ~B3,35,且X=0×對于A,P(ξ=2)=C3對于B,令X=155ξ>5,解得ξ<2,故ξ=0或ξ=1,所以P(X>5)=P(ξ=0)+P(ξ=1)=1[P(ξ=2)+P(ξ=3)]=154125+353對于C,因為E(ξ)=3×35=95,所以E(X)=E(155ξ)=155E(ξ)對于D,因為D(ξ)=3×35×1-35=1825,所以D(X)=D(155ξ)=2511.BD因為P(|ξ|<a)=P(a<ξ<a),故A不正確;因為P(|ξ|<a)=P(a<ξ<a)=P(ξ<a)P(ξ<a)=P(ξ<a)P(ξ>a)=P(ξ<a)(1P(ξ<a))=2P(ξ<a)1,故B正確,C不正確;因為P(|ξ|<a)+P(|ξ|≥a)=1,所以P(|ξ|<a)=1P(|ξ|≥a)(a>0),故D正確.12.AC對于A,若m=1,則l1:x+2y=1與l2:x+2y=8平行,故充分性滿足,若直線l1:x+(1+m)y=2m與直線l2:mx+2y+8=0平行,則1×2=(對于B,樣本相關系數r可以反映兩個隨機變量的線性相關程度,|r|的值越大且越接近于1,表明兩個變量的線性相關程度越強,故B錯誤;對于C,由獨立性檢驗的過程及意義可知,說法正確,故C正確;對于D,由殘差的定義可得2(2r+a^)=s(2×2+a^),解得s=2r+6,故D錯誤.13.98.51.4775由題意可知X~B(100,98.5%),所以E(ξ)=100×98.5%=98.5,D(ξ)=100×98.5%×1.5%=1.47081對5個水龍頭的處理可視為做5次試驗,每次試驗有打開或未打開2種可能結果,相應的概率為0.1或10.1=0.9.根據題意知ξ~B(5,0.1),從而P(ξ=3)=C53×(0.1)3×(0.9)2=015.24.68由表中數據可知,x=2+3+4+5+6y=2.∵經驗回歸直線一定經過樣本點的中心(x,∴5=a^+1.23×4,∴a^=∴經驗回歸方程為y^=1.23x+0.08當x=20時,y^=1.23×20+0.08=24.68故使用年限為20年,維修費用約為24.68萬元.16.Cn+km根據題意,從n+k個不同元素中選出m個元素并成一組的選法種數是Cn+km,若對其中的某k(1≤k<m≤n,m,n∈N)個元素分別選或不選,則k(1≤k<m≤n有一個元素被選取,有Ck有兩個元素被選取,有Ck有三個元素被選取,有Ck……有k個元素被選取,有Ckk所以Cn+km=Ck0Cnm+Ck1C17.解165x2+1x5的展開式的通項為Tr+1=C5r165x25r1xr=1655rC令205r=0,得r=4,故常數項T5=C54×又(a2+1)n展開式的各項系數之和等于2n,由題意知2n=16,解得n=4,由二項式系數的性質知,(a2+1)n展開式中系數最大的項是T3,故有C42a4=54,解得a=18.解(1)根據分層隨機抽樣的特點,選出的量超過200的個數為6×1648=(2)X的可能取值為500,1000,1500,2000.則P(X=500)=C1P(X=1000)=C3P(X=1500)=C3P(X=2000)=C則X的分布列為X500100015002000P1121故均值E(X)=500×15+1000×13+150019.解(1)t=17×(1+2+3+4+5+6∑i=17(tit)2=(14)2+(24)2+(34)2+(44)2+(54)2+(64)2+(74)2=28,∑i=1所以r=∑i=17((2)b^=∑a^=y-b∴y^=4.64t+18.(3)當t=8時,y^=4.64×8+18.44=55.56,故預測2023年該家庭教育支出為10×55.56%=5.556(萬元)20.解(1)態(tài)度性別合計男性女性反感10616不反感6814合計161430零假設為H0:反感“隨意過馬路”與性別無關聯(lián).由已知數據得χ2=30×(10×8-6×6)216根據小概率值α=0.05的獨立性檢驗,沒有充分證據推斷H0不成立,即認為反感“隨意過馬路”與性別無關聯(lián),此推斷犯錯誤的概率不大于0.05.(2)X的可能取值為0,1,2.P(X=0)=C8P(X=1)=C61C81C14所以X的分布列為X012P44815X的均值為E(X)=0×413+1×4821.解(1)若按項目一投資,設獲利ξ1萬元,則ξ1的分布列為ξ1300150P72所以E(ξ1)=300×79+(150)×2若按項目二投資,設獲利ξ2萬元,則ξ2的分布列為ξ25003000P311所以E(ξ2)=500×