2024屆高考物理復(fù)習(xí)講義：第3講 圓周運(yùn)動

第3講圓周運(yùn)動

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握描述圓周運(yùn)動的各物理量及關(guān)系。2.會分析向心力的來源。

3.會利用圓周運(yùn)動的相關(guān)知識處理生活中的圓周運(yùn)動。

夯實(shí)必備知識

一、描述圓周運(yùn)動的物理量及關(guān)系

定義、意義公式、單位

1.描述圓周運(yùn)動的物體運(yùn)動怏慢的物理1。.=4（定義式）=竿（與周

線速度量

期的關(guān)系）

⑼2.是矢量，方向和半徑垂直,和圓周也

2.單位：m/s

切

10=詈（定義式）=亨（與周

1.描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量

角速度期的關(guān)系）

2.是矢量，但不研究其方向

（⑼2.單位:rad/s

3&與。的關(guān)系：v=cor

17=牛=3與頻率的關(guān)系）

1.周期是做勻速圓周運(yùn)動的物體沿圓周

周期⑺

運(yùn)動一周用用的時間，周期的倒數(shù)為頻

轉(zhuǎn)速（〃）2.7的單位：s

率

頻率⑺n的單位：r/s>r/min

2.轉(zhuǎn)速是單位時間內(nèi)物體轉(zhuǎn)過的圈數(shù)

/的單位：Hz

1_4_2_運(yùn)_

向心加速1.描述線速度上同變化快慢的物理量1.cin-丁—0)/—pr-o)v

2.方向指向圓心

度（an）2.單位：m/s2

二、勻速圓周運(yùn)動及向心力

-做圓周運(yùn)動的物體,線速度的大小處處相等，這

勻種運(yùn)動就是勻速圓周運(yùn)動

速

圓

加速度大小不變，方向始終指向圓心,是變加速

周

運(yùn)運(yùn)動

動

合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向

條件

【員I心

2.

向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的地，不

改變速度的大小

戶47r2

F?=m—=m402r=tn-^7r=m(ov=4ir2mf2r

始終沿半徑方向指向圓心，時刻在改變，即向心力

是一個變力

向心力?r以由一個力提供,也叫以由幾個力的合力

提供，還可以由一個力的分力提供

三、離心運(yùn)動

不E做圓周運(yùn)動的物體，在所受合力突然消失或不足

日至一以提供圓周運(yùn)動所需向心力的情況下,就做逐漸

這到遠(yuǎn)離依I心的運(yùn)動

(1)當(dāng)尸=。時,物體沿切線

方向飛出

F=0-o

(2)當(dāng)OvFvmdr時，物體()<Fun32r

逐漸遠(yuǎn)離圓心F=mco

(3)當(dāng)F>m32r時，物體逐漸

向圓心靠近,做近心運(yùn)動

離心運(yùn)動的本質(zhì)并不是受到離心力的作用,

—本質(zhì)一

而是合力不足以所需要的向心力

1.思考判斷

(1)勻速圓周運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動。(X)

(2)物體做勻速圓周運(yùn)動時，其角速度大小是不變的。(J)

(3)物體做勻速圓周運(yùn)動時，其合外力是不變的。(X)

⑷勻速圓周運(yùn)動的向心加速度與半徑成反比。(義)

(5)勻速圓周運(yùn)動的向心力是產(chǎn)生向心加速度的原因。(J)

(6)摩托車轉(zhuǎn)彎時速度過大就會向外發(fā)生滑動，這是摩托車受沿轉(zhuǎn)彎半徑向外的

離心力作用的緣故。(X)

(7)向心力可以是物體受到的某一個力，也可以是物體受到的合力。(/)

(8)變速圓周運(yùn)動的向心力不指向圓心。(X)

2.(2023?天津一中月考)如圖1所示，甲、乙兩車在水平面內(nèi)的同心圓弧道路上轉(zhuǎn)

彎，甲行駛在內(nèi)側(cè)，乙行駛在外側(cè)，它們轉(zhuǎn)彎時線速度大小相等，則兩車在轉(zhuǎn)彎

時，下列說法正確的是（）

A.角速度：OJ甲=。乙

B.向心加速度:a甲乙

C.向心力：F甲乙

D.地面對車的摩擦力：人■甲泗乙

答案B

3.如圖2所示，修正帶是通過兩個齒輪的相互咬合進(jìn)行工作的。其原理可簡化為

圖中所示的模型。A、8是轉(zhuǎn)動的齒輪邊緣的兩點(diǎn)，若A輪半徑是8輪半徑的1.5

倍，則下列說法中正確的是（）

A.A、8兩點(diǎn)的線速度大小之比為3：2

B.A、8兩點(diǎn)的角速度大小之比為2：3

C.A.8兩點(diǎn)的周期之比為2：3

D/、8兩點(diǎn)的向心加速度大小之比為1：1

答案B

研透核心考點(diǎn)

考點(diǎn)一圓周運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)問題

1.對公式。=C”的理解

當(dāng)，?一定時，。與切成正比。

當(dāng)3一定時，。與廠成正比。

當(dāng)。一定時，60與廣成反比。

方—

2.對an=~=co2r的理解

在。一定時，On與7?成反比;在①一定時,On與7成正比。

3.常見的傳動方式及特點(diǎn)

(1)皮帶傳動：如圖3甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線

速度大小相等，即辦=辦。

嗡出BA@Xg)B

甲乙

圖3

⑵摩擦傳動和齒輪傳動：如圖4甲、乙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無打滑現(xiàn)

象時，兩輪邊緣線速度大小相等，即。八=。弘

…甲8乙

圖4

(3)同軸轉(zhuǎn)動：如圖5甲、乙所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的物體，角速度相同，

COB,由。=3知。與/?成正比@。￥

--.

甲乙

圖5

例1游樂場的旋轉(zhuǎn)木馬是小朋友們非常喜歡的游玩項(xiàng)目。如圖6所示，一小孩

坐在旋轉(zhuǎn)木馬上，繞中心軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，圓周運(yùn)動的半徑為

3.0m,小孩旋轉(zhuǎn)5周用時Imin,則下列說法正確的是()

圖6

A.小孩做圓周運(yùn)動的角速度為鼻rad/.s

B.小孩做圓周運(yùn)動的線速度為2兀m/s

C.小孩在1min內(nèi)通過的路程為15兀m

D.小孩做圓周運(yùn)動的向心加速度為第m/s2

答案D

解析小孩做圓周運(yùn)動的周期T=：=I2s,則角速度為口=爺=季rad/s,A錯誤；

??*JL\-z

線速度為。=號^=微m/s,B錯誤；在1min內(nèi)通過的路程s=〃,2“=30兀m,C

7t2

錯誤；向心加速度為的=#「=方m/sz,D正確。

1乙

跟蹤訓(xùn)練

1.（2022?湖北黃岡中學(xué)模擬）如圖7是某電力機(jī)車雨刮器的示意圖。雨刮器由刮水

片和雨刮臂鏈接而成，M、N為刮水片的兩個端點(diǎn)，。為刮水片與雨刮臂的捱接

點(diǎn)，雨刮臂繞。軸轉(zhuǎn)動的過程中，刮水片始終保持豎直，下列說法正確的是（）

A/點(diǎn)的線速度始終不變

B.P點(diǎn)的向心加速度不變

C.M、N兩點(diǎn)的線速度相同

D.M、N兩點(diǎn)的運(yùn)動周期不同

答案C

解析P點(diǎn)以O(shè)為圓心做圓周運(yùn)動，線速度方向時刻變化，向心加速度方向與速

度方向始終垂直，即向心加速度方向時刻變化，故A、B錯誤；刮水片始終保持

豎直，各點(diǎn)的線速度與P點(diǎn)的線速度相同，故C正確；刮水片上各點(diǎn)的運(yùn)動周

期都相同，故D錯誤。

2.（多選）如圖8所示在半徑為R的水平圓盤中心柏正上方a點(diǎn)水平拋出一小球，

圓盤以角速度G勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)圓盤半徑0〃方向恰好轉(zhuǎn)到與小球初速度方向相同

的位置時，將小球拋出，要使小球與圓盤只碰一次，且落點(diǎn)為從重力加速度為

g，則小球拋出點(diǎn)a距圓盤的高度h和小球的初速度如可能滿足（）

(1

?

b

、■/3

圖8

A狂Reo

2D,,8匠Reo

D.h—。A

A—①2'，。一2兀co9~,0—4兀

「L2部2Ro)32狂Reo

〃)Q

co6兀D.-3-,c*o-871

答案ABD

解析由題意可知，小球做平拋運(yùn)動在豎直方向上有〃=上及，水平方向上有加

=R,對圓盤有/=等（上=1,2,3,…）,經(jīng)上述分析可解得。。=舞（%=1，2,3,…）,

〃=書武伙=1,2,3,…），根據(jù)2的取值不同，經(jīng)計(jì)算可知，A、B、D正確,

C錯誤。

考點(diǎn)二圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題

1.勻速圓周運(yùn)動的實(shí)例分析

運(yùn)動向心力的運(yùn)動向心力的

模型來源圖示模型來源圖示

￡

飛機(jī)水火車

平轉(zhuǎn)彎轉(zhuǎn)彎專

F=/zjgtan01

n而mg

gtanfi

J

飛車

圓錐擺--KzS>

mg走壁

Fn=mgtanfl

F產(chǎn)"噌4an0

r=/sine

汽車在水平

r

水平路轉(zhuǎn)臺

面轉(zhuǎn)彎尸n=K（光滑）FEsg

2.變速圓周運(yùn)動的向心力

如圖9所示，當(dāng)小球在豎直面內(nèi)擺動時，，半徑方向的合力提供向心力，即FT—

v2

"ZgCOSO=nCn^

3.圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題的分析思路

角度II向心力的來源分析

例2如圖10所示，汽車正在水平路面上沿圓軌道勻速率轉(zhuǎn)彎，且沒有發(fā)生側(cè)滑。

下列說法正確的是（）

圖10

A.汽車轉(zhuǎn)彎時由車輪和路面間的靜摩擦力提供向心力

B.汽車轉(zhuǎn)彎時由汽車受到的重力與支持力的合力提供向心力

C.汽車轉(zhuǎn)彎時由車輪和路面間的滑動摩擦力提供向心力

D.汽車轉(zhuǎn)彎半徑不變，速度減小時，汽車受到的靜摩擦力可能不變

答案A

解析汽車轉(zhuǎn)彎時靠靜摩擦力提供向心力，故A正確，B、C錯誤；根據(jù)靜摩擦

力提供向心力，有R=K=〃R,半徑不變，速度減小時，向心力減小，則汽車

受到的靜摩擦力減小，故D錯誤。

角度因圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題

例3（2022.北京卷，8）我國航天員在“天宮課堂”中演示了多種有趣的實(shí)驗(yàn)，提

高了青少年科學(xué)探索的興趣。某同學(xué)設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：細(xì)繩一端固定，另一?瑞系

一小球，給小球一初速度使其在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動。無論在“天宮”還是在

地面做此實(shí)驗(yàn)（）

、、-G一

圖11

A.小球的速度大小均發(fā)生變化

B.小球的向心加速度大小均發(fā)生變化

C.細(xì)繩的拉力對小球均不做功

D.細(xì)繩的拉力大小均發(fā)生變化

答案C

解析

角度?圓錐擺（筒）模型

例4（多選）智能呼啦圈輕便美觀，深受大眾喜愛。如圖12甲，腰帶外側(cè)帶有軌

道，將帶有滑輪的短桿穿入軌道，短桿的另一端懸掛一根帶有配重的輕繩，其簡

化模型如圖乙所示?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的配重質(zhì)量為0.5kg,繩長為0.5m,懸掛點(diǎn)P

到腰帶中心點(diǎn)。的距離為0.2m。水平固定好腰帶，通過人體微小扭動，使配重

做水平勻速圓周運(yùn)動，繩子與豎直方向夾角為樂運(yùn)動過程中腰帶可看成不動，

重力加速度g取10m/s2,sin37o=0.6,下列說法正確的是（）

圖12

A.勻速轉(zhuǎn)動時，配重受到的合力恒定不變

B.若增大轉(zhuǎn)速，繩的拉力增大

C.當(dāng)。穩(wěn)定在37。時，配重的角速度為5rad/s

D.當(dāng)0由37。緩慢增加到53。的過程中，配重的動能增加了諱J

答案BD

解析設(shè)配重的質(zhì)量為〃7、繩長為/、懸掛點(diǎn)。到腰帶中心點(diǎn)。的距離為門，對

配重受力分析如圖所示，由于配重做勻速圓周運(yùn)動，其受到的合力提供向心力,

即合力大小不變、方向改變，故選項(xiàng)A錯誤；若增大轉(zhuǎn)速，夕增大，繩的拉力

F=「管#增大,B正確；根據(jù)牛頓第二定律有w^tanO=mco2(ls\n。+門)，代入數(shù)

v2

據(jù)可得①=yErad/s,故選項(xiàng)C錯誤；根據(jù)牛頓第二定律有mgtan，+]

則02=g(/sin0+atan仇在。由37。緩慢增加到53。的過程中，動能增加了AEk

故D正確。

mg

規(guī)律總結(jié)，

(1)向心力尸向=〃?gtan且廠=1^11仇解得。=

聯(lián)融。Osin仇①二]^^

(2)穩(wěn)定狀態(tài)下，0越大，角速度①和線速度。就越大，小球

受到的拉力尸=懸^和運(yùn)動所需向心力也越大

(1)筒內(nèi)壁光滑，向心力由重力mg和支持力外的合力提供，

即能=4=帆32〃解得。=、/^，3=、/^。

(2)穩(wěn)定狀態(tài)下小球所處的位置越高，半徑〃越大，角速度3

越小，線速度。越大，支持力心=笑和向心力尸向=晟并

圓錐筒SillC7Ldll(7

不隨位置的變化而變化

角度0生活中的圓周運(yùn)動

例5(2023?福建福州高三期末)如圖13甲，滾筒洗衣機(jī)脫水時，衣物緊貼著滾筒

壁在豎直平面內(nèi)做順時針的勻速圓周運(yùn)動。如圖乙一件小衣物隨著滾筒經(jīng)過〃、

仄c、d四個位置，小衣物中的水滴最容易被甩出的位置是()

甲乙

圖13

Azz位置B./?位置C.c位置D.J位置

答案C

解析水滴隨衣物緊貼著滾筒壁做勻速圓周運(yùn)動，轉(zhuǎn)動過程中所需向心力大小相

同，水滴所受合力提供向心力。設(shè)b、c、d四個位置水滴與衣物之間的附著

力分別為凡、Fb、E、Fd,因b、d兩點(diǎn)、,重力與向心力（合力）的方向夾角既不

是最大，也不是最小，附著力不會出現(xiàn)極值，所以只分析。、。兩點(diǎn)即可，設(shè)轉(zhuǎn)

動的角速度為處在。位置有mg-\-Fa=nuo1R,則凡=〃?蘇R—mg,此時所需附

22

著力最?。辉赾位置有Fc—mg=niojRtFc=ing-^nuoR,此位置所需附著力最

大，所以小衣物中的水滴最容易被甩出的位置是c位置，故C正確，A、B、D

錯誤。

跟蹤訓(xùn)練

3.（多選汝J圖14所示，若將運(yùn)動員在彎道轉(zhuǎn)彎的過程看成在水平冰面上的一段勻

速圓周運(yùn)動，轉(zhuǎn)彎時冰刀嵌入冰內(nèi)從而使冰刀受與冰面夾角為。（蹬冰角）的支持

力，不計(jì)一切摩擦，彎道半徑為R,重力加速度為g。以下說法正確的是（）

圖14

A.運(yùn)動員轉(zhuǎn)彎時速度的大小為、席

B.運(yùn)動員轉(zhuǎn)彎時速度的大小為NgRtan0

C.若運(yùn)動員轉(zhuǎn)彎速度變大，則需要增大蹬冰角

D.若運(yùn)動員轉(zhuǎn)彎速度變大，則需要減小蹬冰角

答案AD

解析依題意，運(yùn)動員轉(zhuǎn)彎時，受力如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律有A=音）

idn（/

端可得其轉(zhuǎn)彎時速度的大小為=、儡，故A正確，B錯誤；由〃=\篇

V

可知，若運(yùn)動員轉(zhuǎn)彎速度。變大，則需要減小蹬冰角仇故C錯誤，D正確。

4.（2022?山東濟(jì)寧模擬）如圖15所示，矩形金屬框MVQP豎直放置，其中MN、

PQ光滑且足夠長。一根輕彈簧一端固定在M點(diǎn)，另一端連接一個質(zhì)量為血的

小球，小球穿過PQ桿。金屬框繞軸先以角速度助勻速轉(zhuǎn)動，然后提高轉(zhuǎn)

速以角速度。2勻速轉(zhuǎn)動。下列說法正確的是（）

A.小球的高度一定升高

B.小球的高度一定降低

C.兩次轉(zhuǎn)動桿對小球的彈力大小可能不變

D.兩次轉(zhuǎn)動小球所受的合力大小可能不變

答案C

解析因?yàn)樾∏蛟谒矫鎯?nèi)做勻速圓周運(yùn)動，則豎直方向受力平衡，設(shè)彈簧拉力

為F,彈簧與豎直方向夾角為仇則尺os9="zg。若小球的高度變高，。變大，

cos。變小，彈簧形變量變小，則尸變小，豎直方向不平衡，同理可知，若小球

的高度變低，。變小，cos。變大，彈簧形變量增大，則尸變大，豎直方向也不

平衡，所以小球高度不能改變，故A、B錯誤；當(dāng)金屬框繞MN軸以較小的角速

度0J］勻速轉(zhuǎn)動時，桿對小球的彈力可能垂直桿向外，滿足Fsin3—Fm=ni（l）iri

即/Ni=Psin。一機(jī)加r,當(dāng)提高轉(zhuǎn)速以角速度QJ2勻速轉(zhuǎn)動時，桿對小球的彈力可

能垂直桿向里，則尸sin。+尸N2=〃?①％即八2=掰。打一A;ind因?yàn)閙<5,所

以兩次轉(zhuǎn)動桿對小球的彈力大小可能不變，故c正確；因?yàn)楹贤饬μ峁┫蛐牧?

即尸合=〃M2,，所以角速度增大，合外力一定增大，故D錯誤。

素養(yǎng)能力

（限時：40分鐘）

A級基礎(chǔ)對點(diǎn)練

對點(diǎn)練1圓周運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)問題

1.如圖1所示，用起瓶器開啟瓶蓋時，起瓶器上A、B兩點(diǎn)繞。點(diǎn)轉(zhuǎn)動的角速度

分別為SA和SB，線速度的大小分別為和VB，下列說法正確的是（）

A.CWA=COtitVA^VH=VA>VH

C.COA>0JBfVA=VBD.COA>COHtVA<VH

答案A

解析43兩點(diǎn)繞。點(diǎn)轉(zhuǎn)動，相同時間轉(zhuǎn)過相同的角度，由G=等可知CUA=G3,

因?yàn)閙>rA,由線速度知角速度的關(guān)系v=cor可知VA〈VB,故A正確。

2.（2021?全國甲卷，15）“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖2,先將紐扣繞幾圈,

使穿過紐扣的兩股細(xì)繩擰在一起，然后用力反復(fù)拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會

交替出現(xiàn)。拉動多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達(dá)50r/s,此時紐扣上距離中心

1cm處的點(diǎn)的向心加速度大小約為（）

圖2

A.10m/s2B.100m/s2

C.1000m/s2D.10000m/s2

答案C

解析向心加速度的公式=結(jié)合角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系①=2兀"，代入數(shù)據(jù)

可得1000m/s2,C正確。

3.（多選）（2022?廣東佛山模擬）水車是我國勞動人民利用水能的一項(xiàng)重要發(fā)明。圖3

為某水車模型，從槽口水平流出的水初速度大小為加，垂直落在與水平面成30。

角的水輪葉面上，落點(diǎn)到輪軸間的距離為心在水流不斷沖擊下，輪葉受沖擊點(diǎn)

的線速度大小接近沖擊前瞬間水流速度大小，忽略空氣阻力，有關(guān)水車及從槽口

流出的水，以下說法正確的是（）

圖3

A.水流在空中運(yùn)動時間為！=等

B.水流在空中運(yùn)動時間為四

D.水車最大角速度接近。=華

答案BC

解析水流垂直落在與水平面成30。角的水輪葉面上，水平方向速度和豎直方向

速度滿足tan3（r=?,解得，=學(xué)，故B正確，A錯誤；水流到水輪葉面上時

的速度大小為丁=\涕+（gf）2=2外,根據(jù)。=o?R,解得①=2乳，故C正確，D

錯誤。

4.（2023?湖北八市高三模擬）學(xué)校門口的車牌自動識別系統(tǒng)如圖4所示，閘桿龍地

面高為1m,可繞轉(zhuǎn)粕。在豎直面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動；自動識別區(qū)出?到。％’的距離為

6.9mo汽車以速度3m/s勻速駛?cè)胱詣幼R別區(qū)，識別的反應(yīng)時間為（）.3s；若汽

車可看成高1.6m的長方體，閘桿轉(zhuǎn)軸O與車左側(cè)面水平距離為0.6mo要使汽

車勻速順利通過，閘桿轉(zhuǎn)動的角速度至少為（）

兀JT

A.grad/srad/sD.grad/s

答案A

解析閘桿轉(zhuǎn)動時間為/=已一加=券s—0.3s=2s,汽車勻速順利通過，閘桿轉(zhuǎn)

動的角度至少滿足tan6=1；61解得夕=小閘桿轉(zhuǎn)動的角速度至少為①=§=

JI

grad/s,故A正確。

對點(diǎn)練2圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題

5.分別用兩根長度不同的細(xì)線懸掛兩個小球，細(xì)線上端固定在同一點(diǎn)，若兩個小

球以相同的角速度繞共同的豎直軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，則在運(yùn)動過程

中，兩小球相對位置關(guān)系示意圖正確的是（）

答案B

解析設(shè)小球質(zhì)量為〃?，細(xì)線長為L,當(dāng)細(xì)線與豎直方向夾角為夕時，受力分析

圖如圖所示，小球做勻速圓周運(yùn)動，有nigtan0=/nco2Lsin0,整理得Leos0=/是

常量，即兩小球時刻處于同一高度，故B正確。

mg

6.下列有關(guān)生活中的圓周運(yùn)動實(shí)例分析，其中說法正確的是（）

/4淞2°

?、UC；:C??.?????

人…，&

CD

A.如圖A所示，汽車通過凹形橋的最低點(diǎn)時，汽車處于失重狀態(tài)

B.如圖B所示，火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時，外軌對輪緣會有擠壓作用

C.如圖C所示，輕質(zhì)細(xì)繩長為/,一端固定一，個小球，繞另一端。點(diǎn)在豎直面內(nèi)

做圓周運(yùn)動，在最高點(diǎn)小球的最小速度應(yīng)大于迎

D.如圖D所示，脫水桶的脫水原理是水滴受到的離心力大于它受到的向心力，

從而沿切線方向甩出

答案B

解析如圖A所示，汽車通過凹形橋的最低點(diǎn)時，具有向上的加速度，則處于

超重狀態(tài)，故A錯誤；如圖B所示，火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時，重力和支

持力的合力不足以提供所需的向心力，外軌受到擠壓，故B正確；如圖C所示,

在最高點(diǎn)，當(dāng)小球的重力剛好滿足向心力要求時，此時小球的速度最小為弋以，

故C錯誤；如圖D所示，水滴和衣服間的作用力不足以提供水滴做圓周運(yùn)動的

向心力，水滴做離心運(yùn)動，故D錯誤。

7.（2023?湖南邵陽高三月考）內(nèi)表面為半球型且光滑的碗固定在水平桌面上，球半

徑為R,球心為O,現(xiàn)讓可視為質(zhì)點(diǎn)的小球在碗內(nèi)的某一水平面上做勻速圓周運(yùn)

動，小球與球心。的連線與豎直方向的夾角為。，重力加速度為g,則（）

A.小球的加速度為〃=gsin0

B.碗內(nèi)壁對小球的支持力為FN=%

0111\J

C.小球的運(yùn)動周期為T=2、l^?

D.小球運(yùn)動的速度為v=y/gRlan9

答案C

解析小球在碗內(nèi)的某一水平面上做勻速圓周運(yùn)動，受力如圖，豎直方向有FNCOS

0=mg,水平方向有Asin。=/孫聯(lián)立解得。=gtan。，"N=警夕,故A、B錯

vOoC7

誤；又由〃=^Rsin仇小球的運(yùn)動周期為7=2:第幺，故C正確；又由。

Rsin6

8.（多選）飛機(jī)飛行時除受到發(fā)動機(jī)的推力和空氣阻力外，還受到重力和機(jī)翼的升

力，機(jī)翼的升力垂直于機(jī)翼所在平面向上，當(dāng)飛機(jī)在空中盤旋時機(jī)翼傾斜（如圖6

所示），以保證重力和機(jī)翼升力的合力提供向心力。設(shè)飛機(jī)以速率。在水平面內(nèi)

做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動時機(jī)翼與水平面成。角，飛行周期為兀則下列說法

正確的是（）

圖6

A.若飛行速率。不變，。增大，則半徑R增大

B.若飛行速率。不變，。增大，則周期7增大

C.若。不變，飛行速率。增大，則半徑R增大

D.若飛行速率。增大，B增大,則周期T可能不變

答案CD

解析對飛機(jī)進(jìn)行受力分析，如圖所示，根據(jù)重力和機(jī)翼升力的合力提供向心力,

得mgtan8=*=〃莘R,解得v=y/gRtanT=27r^^^o若飛行速率。不

變，。增大，由u=《gRtan。知,R減小，再由T=27iyj瓜\?知,T減小，故A、

B錯誤；若0不變，飛行速率。增大，由v=yjgRtan。知,R增大，故C正確；

若飛行速率。增大，。增大，H的變化不能確定，則周期7可能不變，故D正確。

mg

B級綜合提升練

9.（2022?浙江溫州模擬）如圖7所示，場地自行車賽道與水平面成一定傾角，4、B、

C三位運(yùn)動員騎自行車在賽道轉(zhuǎn)彎處以相同大小的線速度做勻速圓周運(yùn)動（不計(jì)

空氣阻力）。則下列說法正確的是（）

圖7

A.自行車受到地面的靜摩擦力指向圓周運(yùn)動的圓心

B.自行車（含運(yùn)動員）受到重力、支持力、摩擦力、向心力

C.4、B、C三位運(yùn)動員的角速度C0A<G8<GC

D.4、8、C三位運(yùn)動員的向心加速度

答案c

解析自行車做勻速圓周運(yùn)動，地面對自行車的摩擦力不可能是靜摩擦力，故A

錯誤；自行車和運(yùn)動員整體受重力、支持力和摩擦力，合力提供向心力，向心力

不是性質(zhì)力，故B錯誤；三位運(yùn)動員的線速度大小相等，根據(jù)。=*可知半徑

大的，角速度小，故4、B、C三位運(yùn)動員的角速度QJAVCOK啰c,故C正確；三

位運(yùn)動員的線速度大小相等，根據(jù)。=：,可知半徑大的，向心加速度小，A、B、

。三位運(yùn)動員的向心加速度故D錯誤。

10.（2022?河北張家口模擬）如圖8所示，。為半球形容器的球心，半球形容器繞

通過。的豎直軸以角速度/勻速轉(zhuǎn)動，放在容器內(nèi)的兩個質(zhì)