中考真題專練：平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）（鞏固篇）

平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）（中考真題專練）（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．（2021·江蘇南京·統(tǒng)考中考真題）下列長(zhǎng)度的三條線段與長(zhǎng)度為5的線段能組成四邊形的是（

）A．1，1，1 B．1，1，8 C．1，2，2 D．2，2，22．（2022·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）如圖，，直線EF分別交AB、CD于E、F兩點(diǎn)，∠BEF的平分線交CD于點(diǎn)G，若∠EFG=52°，則∠EGF等于（）A．26° B．64° C．52° D．128°3．（2022·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖所示，則與的關(guān)系是（

）A．互余 B．互補(bǔ) C．同位角 D．同旁內(nèi)角4．（2021·遼寧營口·統(tǒng)考中考真題）如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．（2021·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點(diǎn)在上，其中，，，，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．（2021·山東東營·統(tǒng)考中考真題）如圖，，于點(diǎn)F，若，則（

）A． B． C． D．7．（2021·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）如圖，，點(diǎn)在邊上，已知，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．（2021·河北·統(tǒng)考中考真題）定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．已知：如圖，是的外角．求證：．下列說法正確的是（

）A．證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整B．證法1用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理C．證法2用特殊到一般法證明了該定理D．證法2只要測(cè)量夠一百個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證，就能證明該定理9．（2021·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題）如圖，一束光線先后經(jīng)平面鏡，反射后，反射光線與平行，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．（2021·安徽·統(tǒng)考中考真題）兩個(gè)直角三角板如圖擺放，其中，，，AB與DF交于點(diǎn)M．若，則的大小為（

）A． B． C． D．二、填空題11．（2021·浙江麗水·統(tǒng)考中考真題）一個(gè)多邊形過頂點(diǎn)剪去一個(gè)角后，所得多邊形的內(nèi)角和為，則原多邊形的邊數(shù)是__________．12．（2022·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考中考真題）在中，為邊上的高，，，則是___________度．13．（2022·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知直線，，，則__．14．（2021·青?！そy(tǒng)考中考真題）如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是_____．15．（2022·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線l1，l2，l3被直線l4所截，若l1l2，l2l3，∠1＝126°32'，則∠2的度數(shù)是___________．16．（2022·四川綿陽·統(tǒng)考中考真題）兩個(gè)三角形如圖擺放，其中∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠F＝40°，DE與AC交于M，若，則∠DMC的大小為_________．17．（2021·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點(diǎn)F，則∠AFE的度數(shù)為_____．18．（2022·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）剪紙片：有一張長(zhǎng)方形的紙片，用剪刀沿一條不過任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2張紙片；從這2張中任選一張，再用剪刀沿一條不過任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2張紙片，這樣共有3張紙片：從這3張中任選一張，再用剪刀沿一條不過任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2張紙片，這樣共有4張紙片；……；如此下去，若最后得到10張紙片，其中有1張五邊形紙片，3張三角形紙片，5張四邊形紙片，則還有一張多邊形紙片的邊數(shù)為________．三、解答題19．（2014·廣東·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)D在△ABC的AB邊上，且∠ACD=∠A．（1）作△BDC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關(guān)系（不要求證明）．20．（2011·廣西貴港·中考真題）如圖，E點(diǎn)為DF上的點(diǎn)，B為AC上的點(diǎn)，∠1＝∠2，∠C＝∠D．試說明：AC∥DF．解：因?yàn)椤?＝∠2（已知）∠1＝∠3，∠2=∠4（

）所以∠3＝∠4（等量代換）所以∥（）所以∠C＝∠ABD，（

）又因?yàn)椤螩＝∠D（已知）所以∠D=∠ABD（等量代換）所以AC∥DF（

）21．（2018·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求∠CBE的度數(shù)；（2）過點(diǎn)D作DF∥BE，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求∠F的度數(shù)．22．（2022·北京·統(tǒng)考中考真題）下面是證明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°，已知：如圖，,求證：方法一證明：如圖，過點(diǎn)A作方法二證明：如圖，過點(diǎn)C作23．（2019·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考中考真題）圖①、圖②、圖③均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)均在格點(diǎn)上．在圖①、圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求寫出畫法．（1）在圖①中以線段為邊畫一個(gè)，使其面積為6．（2）在圖②中以線段為邊畫一個(gè)，使其面積為6．（3）在圖③中以線段為邊畫一個(gè)四邊形，使其面積為9，且．24．（2022·山東青島·統(tǒng)考中考真題）【圖形定義】有一條高線相等的兩個(gè)三角形稱為等高三角形．例如：如圖①．在和中，分別是和邊上的高線，且，則和是等高三角形．【性質(zhì)探究】如圖①，用，分別表示和的面積．則，∵∴．【性質(zhì)應(yīng)用】如圖②，D是的邊上的一點(diǎn)．若，則__________；如圖③，在中，D，E分別是和邊上的點(diǎn)．若，，，則__________，_________；如圖③，在中，D，E分別是和邊上的點(diǎn)，若，，，則__________．參考答案1．D【分析】若四條線段能組成四邊形，則三條較短邊的和必大于最長(zhǎng)邊，由此即可完成．解：A、1+1+1<5，即這三條線段的和小于5，根據(jù)兩點(diǎn)間距離最短即知，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、1+1+5<8，即這三條線段的和小于8，根據(jù)兩點(diǎn)間距離最短即知，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、1+2+2=5，即這三條線段的和等于5，根據(jù)兩點(diǎn)間距離最短即知，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2+2+2>5，即這三條線段的和大于5，根據(jù)兩點(diǎn)間距離最短即知，此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了兩點(diǎn)間線段最短，類比三條線段能組成三角形的條件，任兩邊的和大于第三邊，因而較短的兩邊的和大于最長(zhǎng)邊即可，四條線段能組成四邊形，作三條線段的和大于第四條邊，因而較短的三條線段的和大于最長(zhǎng)的線段即可．2．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義解答即可．解：∵，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴∠BEF=180°﹣52°=128°；∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=64°；∴∠EGF=∠BEG=64°（內(nèi)錯(cuò)角相等）．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，解答本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線分得相等的兩角．3．A【分析】利用平行線的性質(zhì)可得出答案．解：如圖，過點(diǎn)作平行于，則，，，，，故選A．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】先求出正六邊形的內(nèi)角和外角，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，即可求解．解：∵正六邊形的每個(gè)內(nèi)角等于120°，每個(gè)外角等于60°，∴∠FAD=120°-∠1=101°，∠ADB=60°，∴∠ABD=101°-60°=41°∵光線是平行的，∴=∠ABD=，故選A【點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)以及正六邊形的性質(zhì)，掌握三角形的外角性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】設(shè)AB與EF交于點(diǎn)M，根據(jù)，得到，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出結(jié)果．解：設(shè)AB與EF交于點(diǎn)M，∵，∴，∵，，∴，∴,∵,∴=，故選：A．．【點(diǎn)撥】此題考查平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記平行線的性質(zhì)并應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】過點(diǎn)E作EH∥CD，由此求出，得到，根據(jù)平行線的推論得到AB∥EH，利用平行線的性質(zhì)求出答案．解：過點(diǎn)E作EH∥CD，如圖，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵EH∥CD，，∴AB∥EH，∴，故選：D．【點(diǎn)撥】此題考查平行線的推論，平行線的性質(zhì)，正確引出輔助線、熟記定理是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】取的交點(diǎn)為點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于的線，利用兩直線平行的性質(zhì)，找到角之間的關(guān)系，通過等量代換即可求解．解：取的交點(diǎn)為點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于的線，如下圖：根據(jù)題意：，，，，，，相交于點(diǎn)，，，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了兩直線平行的性質(zhì)和兩直線相交對(duì)頂角相等，解題的關(guān)鍵是：添加輔助線，利用兩直線平行的性質(zhì)和對(duì)頂角相等，同過等量代換即可得解．8．B【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理與平角的定義可判斷A與B，利用理論與實(shí)踐相結(jié)合可判斷C與D．解：A.證法1給出的證明過程是完整正確的，不需要分情況討論，故A不符合題意；B.證法1給出的證明過程是完整正確的，不需要分情況討論，故選項(xiàng)B符合題意；C.證法2用量角器度量?jī)蓚€(gè)內(nèi)角和外角，只能驗(yàn)證該定理的正確性，用特殊到一般法證明了該定理缺少理論證明過程，故選項(xiàng)C不符合題意；D.證法2只要測(cè)量夠一百個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證的正確性更高，就能證明該定理還需用理論證明，故選項(xiàng)D不符合題意．故選擇：【點(diǎn)撥】本題考查三角形外角的證明問題，命題的正確性需要嚴(yán)密推理證明，三角形外角分三種情形，銳角、直角、和鈍角，證明中應(yīng)分類才嚴(yán)謹(jǐn)．9．B【分析】過點(diǎn)B作，過點(diǎn)C作，與相交于點(diǎn)E；根據(jù)余角性質(zhì)計(jì)算得；根據(jù)平行線性質(zhì)，得，結(jié)合角平分線性質(zhì)，計(jì)算得；再根據(jù)余角性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．解：如下圖，過點(diǎn)B作，過點(diǎn)C作，與相交于點(diǎn)E∵，∴∴∵與平行∴∵，∴∴故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線、角平分線、垂線、余角的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，從而完成求解．10．C【分析】根據(jù)，可得再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出答案．解：由圖可得∵，∴∴故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，掌握平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．11．6或7【分析】求出新的多邊形為6邊形，則可推斷原來的多邊形可以是6邊形，可以是7邊形．解：由多邊形內(nèi)角和，可得（n-2）×180°=720°，∴n=6，∴新的多邊形為6邊形，∵過頂點(diǎn)剪去一個(gè)角，∴原來的多邊形可以是6邊形，也可以是7邊形，故答案為6或7．【點(diǎn)撥】本題考查多邊形的內(nèi)角和；熟練掌握多邊形的內(nèi)角和與多邊形的邊數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．40或80##80或40【分析】根據(jù)題意，由于類型不確定，需分三種情況：高在三角形內(nèi)部、高在三角形邊上和高在三角形外部討論求解．解：根據(jù)題意，分三種情況討論：①高在三角形內(nèi)部，如圖所示：在中，為邊上的高，，，，；②高在三角形邊上，如圖所示：可知，，故此種情況不存在，舍棄；③高在三角形外部，如圖所示：在中，為邊上的高，，，，；綜上所述：或，故答案為：或．【點(diǎn)撥】本題考查求角度問題，在沒有圖形的情況下，必須考慮清楚各種不同的情況，根據(jù)題意分情況討論是解決問題的關(guān)鍵．13．##35度【分析】由平行線的性質(zhì)可得，再由對(duì)頂角相等得，，再由三角形的內(nèi)角和即可求解．解：如圖，，，，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．14．40°【分析】由EF⊥BD，∠1=50°，結(jié)合三角形內(nèi)角和為180°，即可求出∠D的度數(shù)，再由“兩直線平行，同位角相等”即可得出結(jié)論．解：在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故答案為40°．【點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和為180°，解題關(guān)鍵是求出∠D=40°．解決該題型題目時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)，找出相等或互補(bǔ)的角是解題技巧．15．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得，根據(jù)等量等量代換得，進(jìn)而根據(jù)鄰補(bǔ)角性質(zhì)即可求解．解：如圖l1l2，l2l3，，，，∠1＝，，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了鄰補(bǔ)角，平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．110°##110度【分析】延長(zhǎng)ED交BC于點(diǎn)G，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠C＝30°，∠E＝40°，再利用平行的性質(zhì)求出∠EGC＝∠E=40°，再利用三角形內(nèi)角和即可求出∠DMC＝110°．解：延長(zhǎng)ED交BC于點(diǎn)G，∵∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠F＝40°，∴∠C＝30°，∠E＝40°，∵，∴∠EGC＝∠E=40°，∴∠DMC＝180°-∠EGC-∠C=110°．故答案為：110°【點(diǎn)撥】本題考查三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出∠C＝30°，∠E＝40°，證明∠EGC＝∠E=40°．17．72°【分析】首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形內(nèi)角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°?108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性質(zhì)得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．解：∵五邊形ABCDE為正五邊形，∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°?108°）÷2=36°，∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案為72°．【點(diǎn)撥】本題考查的是正多邊形和圓，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．18．6【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和進(jìn)行即可求解．解：根據(jù)題意用剪刀沿一條不過任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2張紙片，則每剪一次，所有的多邊形的內(nèi)角和增加360°，10張紙片，則剪了9次，其中有1張五邊形紙片，3張三角形紙片，5張四邊形紙片，設(shè)還有一張多邊形紙片的邊數(shù)為，，解得．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了多邊形內(nèi)角和公式，理解題意是解題的關(guān)鍵．19．（1）作圖見分析；（2）DE∥AC．【分析】(1)根據(jù)角平分線的畫法畫出角平分線；(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)得出DE和AC平行．解：(1)如圖所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．【點(diǎn)撥】此題主要考查了基本作圖，以及平行線的判定，關(guān)鍵是正確畫出圖形，掌握同位角相等兩直線平行．20．見分析解：因?yàn)椤?＝∠2（已知）∠1＝∠3，∠2=∠4（對(duì)頂角相等）所以∠3＝∠4（等量代換）所以∥（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行）所以∠C＝∠ABD，（兩條直線平行，同位角相等）又因?yàn)椤螩＝∠D（已知）所以∠D=∠ABD（等量代換）所以AC∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行）21．(1)65°；(2)25°【分析】（1）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由鄰補(bǔ)角定義得出∠CBD=130°．再根據(jù)角平分線定義即可求出∠CBE=∠CBD=65°；（2）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠F=∠CEB=25°．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE是∠CBD的平分線，∴∠CBE=∠CBD=65°；（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角定義，角平分線定義．掌握各定義與性質(zhì)是解題的