2024屆重慶某中學(xué)重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

2024屆重慶一中重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將木試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

3x-1>2

1.不等式組八的解集在數(shù)軸上表示為（）

8-4x1<0

2.從1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，取出的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是（）

3.已知點(diǎn)A（xi,yi）,B（X2,丫2）,C（X3,門(mén)）在反比例函數(shù)y=：（kVO）的圖象上，若x【Vx2VoVx3,則yi,yz,

y?的大小關(guān)系是（）

A.yi<j2<yaB.y2<yi<yjC.y?<y2<yiD.yj<yi<y2

4.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,點(diǎn)D,E分別是AB,BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn).若AB=10,貝I」EF=

（）

A.2.5B.3C.4D.5

5.一次函數(shù)yi=kx+l-2k（k，0）的圖象記作Gi,一次函數(shù)yz=2x+3（-l<x<2）的圖象記作G2,對(duì)于這兩個(gè)圖

象，有以下幾種說(shuō)法：

①當(dāng)Gi與G2有公共點(diǎn)時(shí)，”隨x增大而減?。?/p>

②當(dāng)Gi與G2沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，yi隨x增大而增大；

③當(dāng)k=2時(shí)，Gi與G?平行，且平行線之間的距離為6A.

川,

下列選項(xiàng)中，描述準(zhǔn)確的是（）

A.①②正確，③錯(cuò)誤B.①③正確，②錯(cuò)誤

C.②③正確，①錯(cuò)誤D.①②③都正確

6.2017年我國(guó)大學(xué)生畢業(yè)人數(shù)將達(dá)到7490000人，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.49xl07B.74.9x106C.7.49x106D.0.749xl07

7.下列圖形中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）

D.公

Q■

I

8.設(shè)0VkV2,關(guān)于x的一次函數(shù)y=（k?2）x+2,當(dāng)10x02時(shí)，y的最小值是（）

A.2k-2B.k-1C.kD.k+1

9.下列計(jì)算正確的是（）

A.a^a2=a6B.（a3）2=a5C.Cab2）i=ab6D.a+2a=3a

10.如圖是一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課制作的一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，盤(pán)面被等分成四個(gè)扇形區(qū)域，并分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2.若轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩

次，每次轉(zhuǎn)盤(pán)停止后記錄指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字（當(dāng)指針恰好指在分界線上時(shí)，不記，重轉(zhuǎn)），則記錄的兩個(gè)數(shù)字都是正

數(shù)的概率為（）

11.如國(guó)，四邊形ABCD中，AB=CD,AD/7BC,以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑的圓弧與BC交于點(diǎn)E,四邊形AECD

是平行四邊形，AB=3,則片七的弧長(zhǎng)為（）

D.3

12.下列運(yùn)算正確的是（）

A.(a2)5=a7B.(x-1)2=x:

C.3a2b-3ab2=3D.a2*a4=a6

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在矩形ABCD中，AD=3,將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在CD

上，且DE=EF,貝I」AB的長(zhǎng)為.

14.關(guān)于x的一元二次方程x?+（2k+l）x+l?+l=O有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

15.為了估計(jì)池塘里有多少條魚(yú)，從池塘里捕撈了1000條魚(yú)做上標(biāo)記，然后放回池塘里，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，等有標(biāo)記的

魚(yú)完全混合于魚(yú)群中以后，再捕撈200條，若其中有標(biāo)記的魚(yú)有10條，則估計(jì)池塘里有魚(yú)____條.

16.當(dāng)犬=時(shí)，二次函數(shù)J=/—2X+6有最小值

17.用一張扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫處不計(jì)），若這個(gè)扇形紙片的面積是907rcm2,圍成的圓錐的底面半徑

為15cm,則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為cm.

18.某種藥品原來(lái)售價(jià)100元，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為81元，若每次下降的百分率相同，則這個(gè)百分率是.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）在一個(gè)不透明的布袋中裝兩個(gè)紅球和一個(gè)白球，這些球除顏色外均相同

（1）攪勻后從袋中任意摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是.

⑵甲、乙、丙三人依次從袋中摸出一個(gè)球，記錄顏色后不放回，試求出乙摸到白球的概率

20.（6分）某地區(qū)教育部門(mén)為了解初中數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生參與情況，并按“主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽(tīng)講、講解題目”

四個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)價(jià).檢測(cè)小組隨機(jī)抽查部分學(xué)校若干名學(xué)生，并將抽查學(xué)生的課堂參與情況繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)

計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題:

本次抽查的樣本容量是;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“主動(dòng)

質(zhì)疑”對(duì)應(yīng)的圓心角為度：將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整：如果該地區(qū)初中學(xué)生共有60000名，那么在課堂中能“獨(dú)立

思考”的學(xué)生約有多少人?

21.（6分）某區(qū)教育局為了解今年九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試情況，隨機(jī)抽查了某班學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖荆?、氏

C、O四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：

說(shuō)明：A級(jí)：90分?100分；B級(jí):75分?89分；C級(jí):60分?74分；。級(jí)：60分以下

（1）樣本中。級(jí)的學(xué)生人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的百分比是;

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中A級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是;

（3）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（4）若該校九年級(jí)有500名學(xué)生，請(qǐng)你用此樣本估計(jì)體育測(cè)試中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生人數(shù)之和.

22.（8分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)方形OACB的頂點(diǎn)A、B分別在x軸與y軸上，

已知OA=6,OB=1.點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿線段AC

-CB的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

（1）當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求直線DP的函數(shù)解析式；

（2）如圖②，把長(zhǎng)方形沿著OP折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在AC邊上，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

（3）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在使△BDP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.（8分）如圖，某人站在樓頂觀測(cè)對(duì)面的筆直的旗桿AB,已知觀測(cè)點(diǎn)C到旗桿的距離CE=8Gm,測(cè)得旗桿的頂

部A的仰角NECA=30。，旗桿底部B的俯角NECB=45。，求旗桿AB的高.

A

24.（10分）武漢市某中學(xué)的一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組在本校學(xué)生中開(kāi)展主題為“垃圾分類知多少”的專題調(diào)查活動(dòng)，采取隨機(jī)

抽樣的方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,問(wèn)卷詞查的結(jié)果分為“非常了解”、“比較了解”、“只聽(tīng)說(shuō)過(guò)”，“不了解”四個(gè)等級(jí)，劃分等級(jí)后

的數(shù)據(jù)整理如下表：

等級(jí)非常了解比較了解只聽(tīng)說(shuō)過(guò)不了解

頻數(shù)40120364

頻率0.2m0.180.02

（1）本次司卷調(diào)查取樣的樣本容量為，表中的m值為；

⑵在扇形圖中完善數(shù)據(jù)，寫(xiě)出等級(jí)及其百分比；根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算等級(jí)為“非常了解”的頻數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖所對(duì)應(yīng)的扇

形的圓心角的度數(shù)；

⑶若該校有學(xué)生1500人，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)這些學(xué)生中“比較了解”垃圾分類知識(shí)的人數(shù)約為多少？

25.（10分）計(jì)算：

（1）（?一偽2一］2（癢J）

（2）cos60+cos245--tan260

3

31

26.（12分）解方程：--=--

x-2x+2

27.（12分）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,O是邊AC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓分別交AB、AC

于點(diǎn)E、D,在BC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F,使得BF=EF.

（1）判斷直線EF與。O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若NA=30。，求證：DG=-DA；

2

（3）若/A=30。，且圖中陰影部分的面積等于26-gp,求。O的半徑的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、A

【解題分析】

分別求得不等式組中兩個(gè)不等式的解集，再確定不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可.

【題目詳解】

3x-1>2①

8-4x<0@

解不等式①得，x>l；

解不等式②得，x>2；

???不等式組的解集為：xN2,

在數(shù)軸上表示為：

0I

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元一次不等式組的解法，正確求得不等式組中每個(gè)不等式的解集是解次問(wèn)題的關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】

考點(diǎn)：概率公式.

專題：計(jì)算題.

分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：

①全部情況的總數(shù)；

②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.解答：解：從1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù),

共有6種情況，取出的數(shù)是3的倍數(shù)的可能有3和6兩種，

故概率為2/6="1/”3.

故選B.

點(diǎn)評(píng)：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，

那么事件A的概率P(A)="m”/n.

3、D

【解題分析】

試題分析：反比例函數(shù)y=-2的圖象位于二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，???A(x-yi)、B(x2,y2)>

X

C(xj,y3)在該函數(shù)圖象上，且xiVx2〈0Vx3,,.?.yjVyiVyz；

故選D.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì).

4、A

【解題分析】

先利用直角三角形的性質(zhì)求出CD的長(zhǎng)，再利用中位線定理求出EF的長(zhǎng).

【題目詳解】

VZACB=90°,D為AB中點(diǎn)

???CD%=：X/0=5

???點(diǎn)E、F分別為BC、BD中點(diǎn)

**EF=^D=gx5=2.S

故答案為：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直角三角形的性質(zhì)和中位線定理，解題關(guān)鍵是尋找EF與題目已知長(zhǎng)度的線段的數(shù)量關(guān)系.

5、D

【解題分析】

畫(huà)圖，找出G2的臨界點(diǎn)，以及Gi的臨界直線，分析出Gi過(guò)定點(diǎn)，根據(jù)k的正負(fù)與函數(shù)增減變化的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)

圖象逐個(gè)選項(xiàng)分析即可解答.

【題目詳解】

解：一次函數(shù)yz=2x+3(-l<x<2)的函數(shù)值隨x的增大而增大，如圖所示，

易知一次函數(shù)yi=kx+l-2k(原0)的圖象過(guò)定點(diǎn)M(2,1),

直線MN與直線MQ為Gi與Gz有公共點(diǎn)的兩條臨界直線，從而當(dāng)Gi與G?有公共點(diǎn)時(shí)，>隨x增大而減??；故①正

確；

當(dāng)Gi與G?沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，分三種情況：

一是直線MN,但此時(shí)k=0,不符合要求；

二是直線MQ,但此時(shí)k不存在，與一次函數(shù)定義不符，故MQ不符合題意；

三是當(dāng)k>0時(shí)，此時(shí)力隨x增大而增大，符合題意，故②正確；

當(dāng)k-2時(shí)，Gi與G2平行正確，過(guò)點(diǎn)M作MP_LNQ,則MN-3,由y2-2x+3,且MN〃x軸，可知，lanNPNM—2,

APM=2PN,

由勾股定理得：PN2+PM2=MN2

/.(2PN)2+(PN)2=9,

APN=A^,

，PM=邊

故③正確.

綜上，故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題是一次函數(shù)中兩條直線相交或平行的綜合問(wèn)題，需要數(shù)形結(jié)合，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)逐條分析解答，難度較大.

6、C

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為〃xl()n的形式，其中BWIVIO,n為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)

數(shù).

【題目詳解】

7490000=7.49xl06.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“Xi。11的形式，其中區(qū)同＜10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定。的值以及〃的值.

7、B

【解題分析】

A、將此圖形繞任意點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形.

【題目詳解】

A、將此圖形繞任意點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形；

B、將此圖形繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度與原圖重合，所以這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形；

C、將此圖形繞任意點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形；

D、將此圖形繞任意點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考杳了軸對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的概念：

中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

8、A

【解題分析】

先根據(jù)OVkVl判斷出的符號(hào)，進(jìn)而判斷出函數(shù)的增減性，根據(jù)IWX勺即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

VO<k<l,

Ak-l<0,

???此函數(shù)是減函數(shù)，

Vl<x<l,

???當(dāng)x=l時(shí)，y最小=1(k-1)+l=lk-l.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考直的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y=kx+b(導(dǎo)o)中，當(dāng)kvo,b>o時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限是

解答此題的關(guān)鍵.

9、D

【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)嘉的乘法、積的乘方與幕的乘方及合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出正確答案.

【題目詳解】

解：A.d?x4=x"*=x￥xi6,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.(a3)2=a3x2=aVa5,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.(ab2)3=a3bVab6,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.a+2a=(1+2)a=3a,故該選項(xiàng)正確；

故選D.

考點(diǎn)：1.同底數(shù)幕的乘法；2.積的乘方與幕的乘方；3.合并同類項(xiàng).

10、C

【解題分析】

列表得，

120-1

1(1,1)(1,2)(1,0)(L-1)

2(2,1)(2,2)(2,0)(2,-1)

0(0,1)(0,2)(0,0)(0,-1)

-1(-1,1)(-1,2)(-1,0)(-1>-1)

41

由表格可知，總共有16種結(jié)果，兩個(gè)數(shù)都為正數(shù)的結(jié)果有4種，所以兩個(gè)數(shù)都為正數(shù)的概率為正二“故選C

考點(diǎn)：用列表法（或樹(shù)形圖法）求概率.

11、B

【解題分析】

V四邊形AECD是平行四邊形，

AAE=CD,

VAB=BE=CD=3,

AAB=BE=AE,

.'.△ABE是等邊三角形,

ZR=60°,

60乃x2x3

AE的弧長(zhǎng)=用.

360

故選B.

12、D

【解題分析】

根據(jù)幕的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；完全平方公式：（a±b）2=/±2"+從；合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)

相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加分別

進(jìn)行計(jì)算即可.

【題目詳解】

A、（#5=＞。,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

B、（x-1）2=x2-lr+l,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

C、3/力和加〃不是同類項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

D、a2-a4=a6,故原題計(jì)算正確；

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了塞的乘方、完全平方公式、合并同類項(xiàng)和同底數(shù)嘉的乘法，關(guān)鍵是掌握各計(jì)算法則.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、3近

【解題分析】

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AB=AE,在直角三角形ADE中根據(jù)勾股定理求得AE長(zhǎng)即可得.

【題目詳解】I?四邊形ABCD是矩形，???ND=90。，BC=AD=3,

???將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG,

AEF=BC=3,AE=AB,

VDE=EF,

.*.AD=DE=3,

AE=yjAD2+DE2=3>/2，

???AB=3直，

故答案為30.

【題目點(diǎn)撥】本題考查矩形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知旋轉(zhuǎn)前后哪些線段是相等的是解題的關(guān)鍵.

3

14、k>-

4

【解題分析】

由方程根的情況，根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于k的不等式，則可求得k的取值范圍.

【題目詳解】

???關(guān)于X的一元二次方程x2+(2k+l)X+k2+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，

/.△>0,即(2k+l)2-4(k2+l)>0,

3

解得k>丁，

4

3

故答案為k>—.

4

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

15、20000

【解題分析】

試題分析：1000?16=20000(條).

200

考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體.

16、15

【解題分析】

二次函數(shù)配方，得：y=(x-l)2+5,所以，當(dāng)x=l時(shí)，y有最小值5,

故答案為1,5.

17、1

【解題分析】

設(shè)這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為xcm,利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等

于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形面積公式得到1?2兀?154=90幾，然后解方程即可.

【題目詳解】

解：設(shè)這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為xcm,

根據(jù)題意得!?2n?15?X=90TT,

2

解得x=L

即這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為1cm.

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的

母線長(zhǎng).

18、10%.

【解題分析】

設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為X,那么第一次降價(jià)后的售價(jià)是原來(lái)的（1-工），那么第二次降價(jià)后的售價(jià)是原來(lái)的（|-工『,

根據(jù)題意列方程解答即可.

【題目詳解】

設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意列方程得，

100x（1-"=81,

解得內(nèi)=0.1=10%,X2=1.9（不符合題意，舍去），

答：這個(gè)百分率是10%.

故答案為10%.

【題目點(diǎn)撥】

本題考杳一元二次方程的應(yīng)用，要掌握求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為〃，變化后的量為方，平均變化率為x,

則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為。（1±K『=b.

三、解答題；（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

21

19、(1)-;(2)-.

33

【解題分析】

(1)直接利用概率公式求解;

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出乙摸到白球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【題目詳解】

解：(1)攪勻后從袋中任意摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是|

故答案為：—;

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖為:

甲紅紅白

/\/\

紅白紅紅

丙白紅白紅紅紅

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中乙摸到白球的結(jié)果數(shù)為2,

21

所以乙摸到白球的概率=二=彳.

63

【題目點(diǎn)撥】

本題考杳列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)

目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

20、⑴560;⑵54;⑶補(bǔ)圖見(jiàn)解析；(4)18000人

【解題分析】

(1)本次調(diào)查的樣本容量為224?40%=56。(人)；

(2)“主動(dòng)質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)是：360。x84560=54°；

(3)“講解題目”的人數(shù)是：560-84-168-224=84(人).

,、168,

(4)60000X——=180(10(人),

560

答：在課堂中能“獨(dú)立思考”的學(xué)生約有18000人.

21>(1)10%;(2)72;(3)5,見(jiàn)解析；(4)330.

【解題分析】

解：(1)根據(jù)題意得：

D級(jí)的學(xué)生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是：

1-20%-46%-24%=10%;

(2)A級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是：20%x360°=72°；

(3),??A等人數(shù)為10人，所占比例為20%,

，抽查的學(xué)生數(shù)=10?20%=50(人)，

???D級(jí)的學(xué)生人數(shù)是50xl0%=5(人)，

體育測(cè)試中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生人數(shù)之和是：500x(20%+46%)=330(名)，

答：體育測(cè)試中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生人數(shù)之和是330名.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，要求考生會(huì)識(shí)別條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

4410

22、(1)y=-x+2；(2)y=-x+2；(2)①S=?2t+16,②點(diǎn)P的坐標(biāo)是(一，1)；(3)存在，滿足題意的P坐標(biāo)為

333

(6,6)或(6,277+2)或(6,1-277).

【解題分析】

分析：(1)設(shè)直線DP解析式為丫=1^+1),將D與B坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出解析式；

(2)①當(dāng)P在AC段時(shí)，三角形ODP底OD與高為固定值，求出此時(shí)面積；當(dāng)P在BC段時(shí)，底邊OD為固定值，

表示出高，即可列出S與t的關(guān)系式；

②設(shè)P(m,1),貝lJPB=PB，=m,根據(jù)勾股定理求出m的值，求出此時(shí)P坐標(biāo)即可；

(3)存在，分別以BD,DP,BP為底邊三種情況考慮，利用勾股定埋及圖形與坐標(biāo)性質(zhì)求出P坐標(biāo)即可.

詳解：(1)如圖1,

VOA=6,OB=1,四邊形OACB為長(zhǎng)方形，

/.C(6,1).

設(shè)此時(shí)直線DP解析式為y=kx+b,

把(0,2),C(6,1)分別代入，得

b=2

6k+b=U)f解得‘3

b=2

4

則此時(shí)直線DP解析式為y=-x+2；

(2)①當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時(shí)，OD=2,高為6,S=6；

當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，OD=2,高為6+1-2t=16-23S=-x2x(16-2t)=-2t+16；

2

②設(shè)P(m,1),則PB=PB'=m,如圖2,

；?AB7OB，2_OA2=8,

-8=2,

VPC=6-m,

m2=22+(6-m)2,解得m=—

則此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1，1);

(3)存在，理由為：

若ARDP為等腰三角形。分三種情況考慮：如圖3,

O

圖3

①當(dāng)BD=BPi=OB-OD=1-2=8,

在RtABCPi中，BPi=8,BC=6,

根據(jù)勾股定理得：CPI=782-62=2V7,

:?NPi=l-2不，即Pi(6,1-2V7);

②當(dāng)BP尸DP2時(shí)，此時(shí)P2(6,6)；

③當(dāng)DB=DPj=8時(shí)，

在RtADEP3中，DE=6,

22

根據(jù)勾股定理得：P3E=78-6=2>/7,

AAP3=AE+EP3=2V7+2,BPP3(6,2夕+2),

綜上，滿足題意的P坐標(biāo)為(6,6)或(6,277+2)或(6,1-2、5).

點(diǎn)睛：此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等腰三角形的

性質(zhì)，勾股定理，利用了分類討論的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題第一問(wèn)的關(guān)鍵.

23、(873+8)m.

【解題分析】

利用NECA的正切值可求得AE；利用NECB的正切值可求得BE,由AB=AE+BE可得答案.

【題目詳解】

在RtAEBC中，有BE=ECxtan450=8V3m?

在RtAAEC中，有AE=ECxtan300=8m,

???AB=8/+8(m).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-俯角、仰角問(wèn)題，要求學(xué)生能借助其關(guān)系構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.

24、(1)200；0.6(2)非常了解20%,比較了解60%；72。；(3)900人

【解題分析】

(1)根據(jù)非常了解的頻數(shù)與頻率即可求出本次問(wèn)卷調(diào)查取樣的樣本容量，用1減去各等級(jí)的頻率即可得到m值；(2)

根據(jù)非常了解的頻率、比較了解的頻率即可求出其百分比，與非常了解的圓心角度數(shù)；(3)用全校人數(shù)乘以非常了解

的頻率即可.

【題目詳解】

解：(1)本次問(wèn)卷調(diào)查取樣的樣本容量為40X).2=200；m=1-0.