2024年人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊 一次函數(shù)的綜合運(yùn)用(第二課時)-1教案

教案教學(xué)基本信息課題一次函數(shù)的綜合運(yùn)用（二）學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：7-9年級八年級教材書名：人教版八年級下冊教科書出版社：人民教育出版社出版日期：教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)解釋實(shí)際意義函數(shù)解釋實(shí)際意義函數(shù)實(shí)際問題設(shè)變量找對應(yīng)關(guān)系函數(shù)問題的解實(shí)際問題的解應(yīng)用函數(shù)某些現(xiàn)實(shí)問題中變量之間相互聯(lián)系建立數(shù)學(xué)模型定義自變量取值范圍表示法一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）圖像：一條直線性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大k＜0，y隨x的增大而減小一次函數(shù)與方程（組）、不等式之間的關(guān)系會用一次函數(shù)的坐標(biāo)特征表示動點(diǎn);經(jīng)歷用一次函數(shù)知識解決動點(diǎn)問題的過程，體會轉(zhuǎn)化思想、方程思想、分類討論思想以及數(shù)形結(jié)合思想;提高分析問題，用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.（二）重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：動點(diǎn)的坐標(biāo)表示教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動設(shè)置意圖引入同學(xué)們，函數(shù)是刻畫變量之間關(guān)系的模型，而一次函數(shù)，是諸多函數(shù)中，最為簡單的一類，應(yīng)用函數(shù)應(yīng)用函數(shù)某些現(xiàn)實(shí)問題中變量之間相互聯(lián)系建立數(shù)學(xué)模型定義自變量取值范圍表示法一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）圖像：一條直線性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大k＜0，y隨x的增大而減小一次函數(shù)與方程（組）、不等式之間的關(guān)系一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）圖象：一條直線性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大k＜0，y隨x的增大而減小通過學(xué)習(xí)相關(guān)知識，我們肯定對“運(yùn)動變化和聯(lián)系對應(yīng)”這句話有了一些感悟。今天，我們將一起通過對一次函數(shù)背景下動點(diǎn)問題的研究，繼續(xù)深入體會，運(yùn)動變化和聯(lián)系對應(yīng)的關(guān)系.強(qiáng)調(diào)函數(shù)是刻畫變量之間關(guān)系的模型，點(diǎn)明本章學(xué)習(xí)的主旨.例題1.已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸交于A點(diǎn),與y軸交于B點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿直線上向下運(yùn)動.點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，0），連接OP，PQ.（1）當(dāng)PB=PO時,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)△OPQ的面積等于△ABO面積的一半時，求P點(diǎn)坐標(biāo)；分析問題：條件分析，結(jié)論分析，圖形分析任務(wù)1：根據(jù)題目描述，畫出一次函數(shù)圖象，并確定A,B,Q點(diǎn)的位置.任務(wù)2：點(diǎn)P在運(yùn)動的過程中，描述PB,PO及△OPQ面積的變化趨勢.任務(wù)3：根據(jù)一次函數(shù)的表達(dá)式，表示點(diǎn)P的坐標(biāo).任務(wù)4：PB與PO相等時，畫出點(diǎn)P的位置.任務(wù)5：數(shù)形結(jié)合，用多種方法建立方程，并比較優(yōu)劣.任務(wù)6：用P點(diǎn)坐標(biāo)表示△OPQ的面積.任務(wù)7：數(shù)形結(jié)合，確定滿足條件的點(diǎn)P的位置.任務(wù)8：總結(jié)本題，明確一次函數(shù)的作用.歸納總結(jié)：充分挖掘給定條件，明確不變量與不變性；充分對圖形進(jìn)行操作，分析動點(diǎn)的軌跡特征；根據(jù)動點(diǎn)的量化特征，與其它點(diǎn)之間建立量化關(guān)系.2.已知，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A（-4，0）,B（-1，0）C（-1，2）.若直線l:y=kx-2經(jīng)過點(diǎn)D,求直線L的表達(dá)式；若直線l:y=kx-2與矩形ABCD有兩個公共點(diǎn)，求k的取值范圍.任務(wù)1：根據(jù)題目中條件的描述，畫出滿足條件的矩形.任務(wù)2：通過分析直線的表達(dá)式，描述這條直線的位置特征.任務(wù)3：由直線經(jīng)過點(diǎn)D的條件，列出滿足條件的方程.任務(wù)4：在k變化的過程中，描述這條直線與矩形的公共點(diǎn)個數(shù).任務(wù)5：數(shù)形結(jié)合，確定恰好不滿足條件的直線.任務(wù)6：分別列方程，求出兩種情況下的k值.任務(wù)7：利用一次函數(shù)的性質(zhì)，寫出k的取值范圍.任務(wù)8：總結(jié)本題，明確一次函數(shù)的作用.歸納總結(jié)：充分挖掘給定條件，明確不變量與不變性；充分對圖形進(jìn)行操作，分析直線隨k值的變化特征；找到臨界狀態(tài)，并結(jié)合圖形進(jìn)行量化表示.3.已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A（0，1），M（3，2），N（4，4）.動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿y軸以每秒1個單位長的速度向上移動，且過點(diǎn)P的直線l：y=－x+b也隨之移動，設(shè)移動時間為t秒.（1）當(dāng)t=3時，求l的解析式；（2）若點(diǎn)M，N位于l的異側(cè)，確定t的取值范圍；（3）直接寫出t為何值時，點(diǎn)M關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上.任務(wù)1：根據(jù)題目中條件的描述，標(biāo)出各點(diǎn)位置，并畫出一次函數(shù)圖象的初始狀態(tài).任務(wù)2：通過分析直線的表達(dá)式，描述這條直線的位置特征.任務(wù)3：運(yùn)動3秒時，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).任務(wù)4：寫出此時直線的表達(dá)式.任務(wù)5：在時間t的變化過程中，確定b與t的關(guān)系.任務(wù)6：數(shù)形結(jié)合，確定恰好不滿足條件的直線.任務(wù)7：分別列方程，求出兩種情況下的t值.任務(wù)8：通過圖形操作，明確點(diǎn)M關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)的位置特征.任務(wù)9：數(shù)形結(jié)合，確定滿足條件點(diǎn)的坐標(biāo)特征.任務(wù)10：總結(jié)本題，明確一次函數(shù)的作用.歸納總結(jié)：充分挖掘給定條件，明確不變量與不變性；充分對圖形進(jìn)行操作，分析直線隨b值的變化特征；找到臨界狀態(tài)，并結(jié)合圖形進(jìn)行量化表示.本題以解析式確定的函數(shù)圖象上的動點(diǎn)為背景，從圖形特征到數(shù)量特征，初步體會數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.第一問充分挖掘PB=PO這個數(shù)量特征對應(yīng)的圖形特征，再回歸到點(diǎn)P的坐標(biāo)特征，讓學(xué)生經(jīng)歷方法的對比與優(yōu)化，體會數(shù)形結(jié)合思想解題的重要性.第二問中，對動點(diǎn)P與△OPQ面積的之間的關(guān)系進(jìn)行研究，從動點(diǎn)P的坐標(biāo)特征與一次函數(shù)解析式的關(guān)系入手，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)的角度入手，通過形的特征來描述面積的表示方法，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合思想.本題以過定點(diǎn)的一次函數(shù)圖象為背景，通過分析該圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，結(jié)合一次函數(shù)的基本性質(zhì)，解決問題.第一問的設(shè)置，意在讓學(xué)生體會，要想確定解析式，只需要一個滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)即可.使學(xué)生體會找到滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵.第二問的設(shè)置，希望學(xué)生體會，隨著k的變化，直線上的點(diǎn)如何運(yùn)動？直線與矩形之間的位置關(guān)系如何變化.在操作的過程中，引導(dǎo)學(xué)生體會，尋找臨界位置的重要性.本題以k確定的一次函數(shù)圖象特征為背景.通過分析圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，結(jié)合一次函數(shù)的基本性質(zhì)解決問題.第一問仍然設(shè)置為利用點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，確定參量b的值，初步體會方程思想.第二問設(shè)置M,N異側(cè)背景的圖形描述，通過學(xué)生充分操作，了解一次函數(shù)圖象與點(diǎn)M,N之間的位置關(guān)系變化，結(jié)合第一問的解題經(jīng)驗(yàn)，確定t的范圍.第三問的設(shè)置，意在讓學(xué)生初步體會該一次函數(shù)除了需要研究坐標(biāo)特征外，還有豐富的圖形特征.利用幾何性質(zhì)來建立變量之間的聯(lián)系的優(yōu)勢.總結(jié)一次函數(shù)是我們學(xué)習(xí)的較為簡單的函數(shù)，通過對它的研究，我們可以掌握研究函數(shù)問題的基本方法，并能深入體會數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們應(yīng)該對與一次函數(shù)相關(guān)的動點(diǎn)問題有以下歸納：對于一次函數(shù)的動點(diǎn)問題的解決建議：（1）通過分析條件，明確一次函數(shù)的幾何與代數(shù)特征（2）利用數(shù)形結(jié)合思想，建立圖形與坐標(biāo)之間的聯(lián)系（3）