2024年北京市延慶區(qū)中考數(shù)學(xué)零模試卷附答案解析

2024年北京市延慶區(qū)中考數(shù)學(xué)零模試卷

一、選擇題：（共16分，每小題2分）第1?8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

1.（2分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

DDD

V

A.圓柱B.圓隹C.三棱柱D.長(zhǎng)方體

2.（2分）截止2024年2月180,在春節(jié)期間延慶區(qū)共接待游客1320000人，火盆鍋、十字花柿為火熱

的延慶旅游春節(jié)檔增添了流量.將1320000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.132X107B.1.32X107C.1.32X106D.13.2X105

3.（2分）如圖，直線a〃乩若/1=30。，Z2=50°,則N>4的度數(shù)為（）

4.（2分）下列圖形，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

5.（2分）七邊形的外角和為（）

A.1260°B.900,C.360°D.180°

6.（2分）實(shí)數(shù)①"在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

1gl????

-2-1012

A.a>-1B.b<lC.a>bD.a+b>0

7.（2分）不透明的盒子中裝有黑白兩個(gè)小球，除顏色外兩個(gè)小球無(wú)其他差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,

放回并搖動(dòng)，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，那么第一次摸出白球，第二次摸出黑球的概率是（）

1113

A.—B.~C.-D.-

2344

8.（2分）小明和弟弟周末去圖書(shū)館.二人先后從家出發(fā)沿同一條路勻速去往圖書(shū)館，小明壓10加〃到達(dá)

圖書(shū)館，弟弟比他早出發(fā)2〃血,但是在小明到達(dá)時(shí)弟弟還距離圖書(shū)館30”設(shè)小明和弟弟所走的路程

分別為），1，”，其中V，），2與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則下列結(jié)論正確的是（）

①小明家與圖書(shū)館之間的距離為750,〃；

②當(dāng)小明出發(fā)時(shí)，弟弟已經(jīng)離家120〃?；

③小明每分鐘比弟弟多走10〃?；

④小明出發(fā)7分鐘后追上弟弟.

C.②③D.①②④

二、填空題（共16分，每小題2分）

9.（2分）若代數(shù)式」;有意義，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

X-4

10,（2分）分解因式：f-盯2=.

11.（2分）方程2=」的解為_(kāi)_________.

3x-lx--------

12.（2分）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，若點(diǎn)8（3,〃）在反比例函數(shù)（%>0）的圖象上,

則尸X2（填“>””=”或"V"）.

14.（2分）如圖，。/中，延長(zhǎng)〃C至凡使得若。"=九則的長(zhǎng)為.

14.（2分）某次射擊訓(xùn)練中，在同一條件下，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員五次射擊成績(jī)?nèi)绫?

甲86777

乙9576g

甲、乙二人射擊成績(jī)的平均數(shù)分別為元甲，元乙，方差分別為S甲2,S乙2,則而工乙，S甲25

乙2（填或“=

15.（2分）如圖，PA,P8與。。分別相切于A,4兩點(diǎn)，連接04,0B.若NAP4=48°,則NA03的

度數(shù)為.

A

16.（2分）小明是某蛋糕店的會(huì)員，他有一張會(huì)員卡，在該店購(gòu)買的商品均按定價(jià)打八五折.周末他去蛋

糕店，發(fā)現(xiàn)店內(nèi)正在舉辦特惠活動(dòng)：任選兩件商品，第二件打七折，如果兩件商品不同價(jià)，則按照低價(jià)

商品的價(jià)格打折，并且特惠活動(dòng)不能使用會(huì)員卡.小明打算在該店購(gòu)買兩個(gè)面包，他計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，使用

會(huì)員卡與參加特惠活動(dòng)兩者的花費(fèi)相差0.9元，則花費(fèi)較少（直接填寫(xiě)序號(hào)：①使用會(huì)員卡:

②參加特惠活動(dòng)）；兩個(gè)面包的定價(jià)相差元.

三、解答題（共68分；17-20題，每小題5分；21題6分；22題5分；23題6分；24題5分；25-26題，

每小題5分；27-28H，每小題5分）

17.（5分）計(jì)算：4sin45°-V8+（1）-1+|-2|.

（2x+1>x

1處（5分）解不等式組：r+3“.

I—"%

19.（5分）己知.金-匯-3=0,求代數(shù)式％Cx-4）+（1+1）2的值.

20.（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程』-4x+3〃?+l=0有實(shí)數(shù)根，且〃?為正整數(shù)，求機(jī)的值及此時(shí)方程

的根.

21.（6分）如圖，在矩形A8CQ中，對(duì)角線AC的垂直平分線與邊8C,4。分別交于點(diǎn)E,F,連接AE,

CF.

（1）求證：四邊形A￡C戶是菱形；

（2）連接04,若AF=4,tern乙AEB=底,求03的長(zhǎng).

22.（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)），=履+〃a"0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（0,1）和點(diǎn)8（3,2）.

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式：

（2）當(dāng)xV3時(shí)，對(duì)于工的每一個(gè)值，函數(shù)尸〃a-1（〃2#0）的值小于一次函數(shù)丁=履+力的值，直接

寫(xiě)出〃?的取值范圍.

23.（6分）如圖，。0是△48C的外接圓，。。的直徑A。交于點(diǎn)E,點(diǎn)。為元的中點(diǎn)，連接BQ.

（1）求證：NDBC=/BAD；

（2）過(guò)點(diǎn)。作CRLBO,交B。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R若cos乙DBC=芋DF=3,求AC的長(zhǎng).

24.（5分）某校七、八年級(jí)各有400名學(xué)生，為了解他們每學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間情況，現(xiàn)從七、

八年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下面給出部分信息.

a.七年級(jí)20名學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間的數(shù)據(jù)如下：

3,4,8,9,6,8,10,11,5,7,9,11,9,6,7,9,10,5,10,5

b.八年級(jí)20名學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下：（數(shù)據(jù)分為5組：3.5WxV

5.5,5-7.5,7-9.5,9.5—01511—13.5）

c.八年級(jí)20名學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間的數(shù)據(jù)在7.5Wx<9.5這一組的是：

時(shí)間"89

人數(shù)42

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）補(bǔ)全》中的頻數(shù)分布直方圖；

（2）七年級(jí)20名學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；八年級(jí)20名學(xué)生參加社會(huì)實(shí)

踐活動(dòng)時(shí)間的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是:

（3）為鼓勵(lì)學(xué)生積極參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，對(duì)七、八年級(jí)在本學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間不小于8小時(shí)

的同學(xué)進(jìn)行表彰，估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)共有多少同學(xué)受表彰？

25.（6分）如圖，已知NA8C,點(diǎn)。是邊4B上一點(diǎn)，且。B=6。〃，點(diǎn)P是線段。B上的前點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P

作8c的垂線，垂足為E，連接?！?設(shè)DP=x,DE=y.

通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)來(lái)刻畫(huà)y與x之間的關(guān)系，請(qǐng)將以下過(guò)程補(bǔ)充完整：

（1）選點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到x與），的幾組數(shù)值，數(shù)據(jù)如下：

x/an0123456

y/cm2.02.22.83.54.35.1m

（說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）；

（2）自變量x的取值范圍是；

（3）在平面史角坐標(biāo)系xQy中，畫(huà)出此函數(shù)的圖象：

（4）結(jié)合函數(shù)圖象解決問(wèn)題：當(dāng)DE=2DP時(shí)，DE的長(zhǎng)約為（結(jié)果精確到

26.（6分）在平面直角坐標(biāo)系X。），中，點(diǎn)4（3,W,點(diǎn)、B（5,n）在拋物線y=a/+/u-+c（a>0）上.設(shè)

拋物線的對(duì)稱軸為直線x=z.

⑴若m=n,求t的值；

（2）點(diǎn)。（刈，〃）在該拋物線上，若對(duì)于OVxoVl,都有加V〃Vp,求，的取值范圍.

27.（7分）在△ABC中，AC=BC,ZACB=90°,。在AC上，連接BO,過(guò)點(diǎn)。作OB的垂線交直線

AB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A作48的垂線交直線DE于點(diǎn)尸.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)Z）在線段AC上時(shí)（點(diǎn)。與點(diǎn)A、點(diǎn)。不重合）,

①求證：ZABD=ZAFD；

②用等式表示線段AB,AD,Ar之間的數(shù)量關(guān)系并證明.

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形，并直接用等式表示線段A從AD.

AP之間的數(shù)最關(guān)系.

圖2

28.(7分)我們規(guī)定：將圖形M先向右平移。(?>0)個(gè)單位，得到圖形M',再作出圖形M'關(guān)于直

線工=〃的對(duì)稱圖形M",則稱圖形是圖形歷的“，〃平對(duì)圖形.

(1)已知點(diǎn)8(1,2),若。=3,6=1,則點(diǎn)5'的坐標(biāo)是；點(diǎn)夕’的坐標(biāo)是

(2)已知點(diǎn)。(0,3),它的平對(duì)圖形C"(4,3),求出。與〃的數(shù)量關(guān)系;

(3)已知。。的半徑為1,其中。21,若存在實(shí)數(shù)b,使00的平對(duì)圖形與直線y=3+〃有公共點(diǎn),

直接寫(xiě)出b的最小值及相應(yīng)的。的值.

3

2

1

12341

2024年北京市延慶區(qū)中考數(shù)學(xué)零模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（共16分，每小題2分）第1?8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

1.（2分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

ma

▽

A.圓柱B.圓住C.三棱柱D.長(zhǎng)方體

【解答】解：根據(jù)主視圖與左視圖為矩形可以判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形判斷出這個(gè)幾何體是

三棱柱.

故選：C.

2.（2分）截止2024年2月18R,在春節(jié)期間延慶區(qū)共接待游客1320000人，火盆鍋、十字花柿為火熱

的延慶旅游春節(jié)檔增添了流量.將1320000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.132X107B.1.32X107C.1.32X106D.13.2X105

【解答】解：1320000=1.32X1（）6,

故選：C.

3.（2分）如圖，直線〃〃），若/1=30°,N2=50°,則NA的度數(shù)為（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

【解答】解：???〃〃/%Zl=30°,N2=50°,

.*.Z3=Z2=50°,

AZA=Z3-ZI=50°-30°=20°,

故選：A.

A

4.（2分）下列圖形，既是中心對(duì)稱圖形乂是軸對(duì)稱圖形的是（）

【解答】解：A.該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意;

從該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.該圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

。.該圖形既是中心對(duì)稱圖形，乂是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

5.（2分）七邊形的外角和為（）

A.1260°B.900°C.360°D.180°

【解答】解：七邊形的外角和為360°.

故選：C.

6.（2分）實(shí)數(shù)外人在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

1gl????

-2-1012

A.a>-1B.b<\C.a>bD.?+/?>（）

【解答】解：由數(shù)軸可知，-2V〃V-1,0</?<l,

a<-1,故選項(xiàng)A不符合題意；

8、YOVOVl,故選項(xiàng)B符合題意；

C、V-2<a<-1,OVbVl,???aVb,故選項(xiàng)C不符合題意；

。、V-2<a<-1,0<h<\,：,-2<a+b<0,故選項(xiàng)。不符合題意；

故選:B.

7.（2分）不透明的盒子中裝有黑白兩個(gè)小球，除顏色外兩個(gè)小球無(wú)其他差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,

放回并搖動(dòng)，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，那么第一次摸出白球，第二次摸出黑球的概率是（）

1113

A.—B.~C.-D.-

2344

【解答】解：列表如下：

黑白

黑（黑，黑）（白，黑）

白（黑，白）（白，白）

所有等可能的情況有4種，其中第一次摸出白球，第二次摸出黑球的只有1種結(jié)果，

所以第一次摸出白球，第二次摸出黑球的概率為工，

4

故選：C.

8.（2分）小明和弟弟周末去圖書(shū)館.二人先后從家出發(fā)沿同一條路勻速去往圖書(shū)館，小明用10疝〃到達(dá)

圖書(shū)館.弟弟比他早出發(fā)2,川明仰是在小明到這時(shí)弟弟還距離圖書(shū)館30,〃.設(shè)小明和弟弟所走的路程

分別為），|，”，其中產(chǎn)，），2與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則下列結(jié)論正確的是（

①小明家與圖書(shū)館之間的距離為750〃?；

②當(dāng)小明出發(fā)時(shí)，弟弟已經(jīng)離家120m：

③小明每分鐘比弟弟多走10〃?；

④小明出發(fā)7分鐘后追上弟弟.

C.②③D.①②④

【解答】解：由圖象可知，小明家與圖書(shū)館之間的距離為750〃?，故①正確:

???小明的速度為750+10=75(m/rnin),弟弟的速度為(750-30)4-12=60(m/min),

小明出發(fā)時(shí)，弟弟已經(jīng)離豕2X60=120（〃?），故②正確;

小明每分鐘比弟弟多走75-60=15（mlmin）,故③錯(cuò)誤；

設(shè)小明出發(fā)x加〃小明追上弟弟，則75x=60（A+2）,

解得x=8,

工小明出發(fā)Smin小明追上弟弟，故④錯(cuò)誤；

，正確的結(jié)論為①②：

故選：A.

二、填空題(共16分，每小題2分)

9.(2分)若代數(shù)式」有意義，則實(shí)數(shù)X的取值范圍是丘4.

X-4

【解答】解：因?yàn)榉质接幸饬x的條件是分母不能等于0，

所以x-4#0,

所以xW4.

故答案為：xW4.

10.(2分)分解因式：/-x/=x(x+y)(x-y).

【解答】解：原式=x(』-/)

=x(x+y)(x-y).

故答案為：x(x+y)(x-y).

II.(2分)方程3=工的解為x=\.

3x-lx

【解答】解：=±

3x-lx

方程兩邊都乘(3x-1)必得2x=3x-1,

2.r-3x=-I,

-x=-],

x=l,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，(3x?1)xWO,

所以分式方程的解是x=l.

故答案為：x=\.

12.(2分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)A(1,)“)，B(3,V2)在反比例函數(shù)y=[(k>0)的圖象上,

則VI<Y2(填”或"V").

【解答】解：??”>o,

???反比例函數(shù)(心>0)的圖象在一、三象限，

人

V3>l>0,

?,?點(diǎn)A(1,V1),8(3,V2)在第一象限，y隨x的增大而減小，

^?y\>y2.

故答案為：>.

13.(2分)如圖，QA8CZ)中，延長(zhǎng)8。至E,使得CE=28C,若CF=2,則QC的長(zhǎng)為4

【解答】解：,??四邊形ABC。是平行四邊形,

：,AD=BC,AD//BC,

'：CE=^BC,

：,CE=^AD,

,JAD//CE,

:.XADFsXECF,

VCF=2,

???DF=2CF=4,

故答案為：4.

14.12分)某次射擊訓(xùn)練中，在同一條件下，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員五次射擊成績(jī)?nèi)绫?

甲86777

乙9576g

甲、乙二人射擊成績(jī)的平均數(shù)分別為工甲，逐，方差分別為S甲2,s乙2,則6=表,s申2<S/2

(填或“=

【解答】解：石屋X(8+6+7X3)=7,

1

元乙=gx(9+5+64-7+8)=7,

則逐=三乙,

$甲2=3(8-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(7-7)2]=0.4,

$乙2=占(9-7)2+(5-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(8-7)2J=2,

則3?甲2<s乙2

故答案為：=,<.

15.（2分）如圖，PA,P8與。。分別相切于A,8兩點(diǎn)，連接。A,0B.若N4P8=48°,則NA08的

度數(shù)為132°.

A

【解答】解：???小，PB與。。分別相切于4,B兩點(diǎn)，

Z.MXOA,PBLOB,

，N%O=NPBO=90°,

VZAPB=4Sa,

???NAO8=360°-ZPAO-ZPBO-ZAPB=360°-90°-90°-48°=132°,

故答案為：132°.

16.（2分）小明是某蛋糕店的會(huì)員，他有一張會(huì)員卡，在該店購(gòu)買的商品均按定價(jià)打八五折.周末他去蛋

糕店，發(fā)現(xiàn)店內(nèi)正在舉辦特惠活動(dòng)：任選兩件商品，第二件打七折，如果兩件商品不同價(jià)，則按照低價(jià)

商品的價(jià)格打折，并且特惠活動(dòng)不能使用會(huì)員卡.小明打算在該店購(gòu)買兩個(gè)面包，他計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，使用

會(huì)員卡與參加特惠活動(dòng)兩者的花費(fèi)相差0.9元，則②花費(fèi)較少（直接填寫(xiě)序號(hào)：①使用會(huì)員卡；

②參加特惠活動(dòng)）；兩個(gè)面包的定價(jià)相差6元.

【解答】解：設(shè)面包貴的定價(jià)為x元，面包便宜的定價(jià)為y元，依題意有：

x+0.1y-0.85（x+y）=x+0Jy-0.85x-0.85y=0.15G-j）,

則0.15（x-y）=0.9,

解得x-y=6.

故參加特惠活動(dòng)花費(fèi)較少，兩個(gè)面包的定價(jià)相差6元.

故答案為：②，6.

三、解答題（共68分；17-20題，每小題5分；21題6分；22題5分；23題6分；24題5分：25-26題，

每小題5分；27-28題,每小題5分）

17.（5分）計(jì)算:4sin45°-V8+（i）-1+|-2|.

【解答】解：原式=4x辛—2企+3+2

=2V2-2V2+3+2

(2x+l>x

18.(5分)解不等式組：x+3.

【解答】解：由2x+12x得：，i2-1,

%+3

由--->2x#：x<1,

2

則不等式組的解集為?1?1.

19.(5分)己知/-x-3=0,求代數(shù)式x(A-4)+(x+1)2內(nèi)值.

【解答】解：原式=7-4x+f+2x+l

=Zv2-2x+l,

V?-x-3=0,

：.2-x=3?

A2X2-2x=6,

則原式=6+1=7.

20.(5分)已知關(guān)于x的一元二次方程/-4x+3〃?+l=0有實(shí)數(shù)根，且〃?為正整數(shù)，求小的值及此時(shí)方程

的根.

【解答】解：由題知，

因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程A-2?4x+3m+l=0有實(shí)數(shù)根，

所以(-4)2-4(3/n+l)20,

解得〃忘1,

又因?yàn)椤?為正整數(shù)，

所以m=1.

則原方程為『-4x+4=0,

即(x-2)2=0,

解得AI=X2=2.

21.(6分)如圖，在矩形4BCO中，對(duì)角線AC的垂直平分線與邊8C,4。分別交于點(diǎn)F,連接AE,

CF.

(1)求證：四邊形A￡C尸是菱形；

(2)連接OB,若A/=4,tan^AEB=V15,求。8的長(zhǎng).

【解答】（1）證明：???四邊形A8CO為矩形，

：.AD//BC,NA8C=90°,

JZOAF=ZOCE,AOFA=/OEC,

YEr是AC的垂直平分線，

???OA=OC,AF=CF,AE=CE,

在△?人尸和△OCE中，

（Z-OAF=Z.OCE

\^-OFA=乙OEC，

WA=OC

：./\OAF^^OCE（AAS）,

:.AF=CE,

AF=CF=AE=CE,

???四邊形AEC/為菱形；

（2）解：過(guò)點(diǎn)O作。〃_L8C于點(diǎn)”，如下圖所示:

JOH//AB,

???OH為AABC的中位線，

???0〃為AC的垂直平分線,

：,OB=OC,

???AE=4,

由（1）可知：AF=CF=AE=CE=4,

在中，lan/AE8=^=反，

，A8=底BE,

由勾股定理得：AB2+BE1=AE1,

即（行8￡）2+8爐=42,

解得：RE=\,

：.AB=底BE=V15,

；?BC=BE+CE=5,

由勾股定理得：AC=y/AB2+BC2=2V10,

???OB=OC=%C=VTU.

22.（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)），=去+。（女工0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（0,1）和點(diǎn)8（3,2）.

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式：

（2）當(dāng)x<3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=〃Lt-1（機(jī)#0）的值小于一次函數(shù)），=近+8的值，直接

寫(xiě)出機(jī)的取值范圍.

【解答】解：（1）把A（0,1）和B（3,2）代入得：

1

b-

解n3

b1

.1q

..）=jX+1；

（2）當(dāng)％=3時(shí)，），=暴+I=|x3+1=2,

把（3,2）代入1得：2=3陽(yáng)-1,

解得m=l,

;當(dāng)xV3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)），=必?1（，田0）的值小于一次函數(shù)尸基+1的值，

直線y=心-1（與直線_v=1x+1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)不小于3,

?1-。

3

23.（6分）如圖，是aABC的外接圓，。0的直徑A。交8C于點(diǎn)￡,點(diǎn)。為反:的中點(diǎn)，連接8Q.

(1)求證：ZDBC=ZBAD；

p5

（2）過(guò)點(diǎn)C作CFJ_8。，交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若cos/OBC=長(zhǎng)，DF=3,求AC的長(zhǎng).

【解答】（1）證明：???點(diǎn)。為死的中點(diǎn),

:聞=CD,

:?/DBC=NBAD；

(2)解：?:cos乙DBC=烏,

AZDBC=30",

,/CAL肛

.\ZF=90°,

.\ZBCF=60°,

連接CD，

??,加=CD,

AZBCD=ZDBC=30°,

AZDCF=3O0,

，：DF=3,

:.CD=2DF=6,

???NCAO=NC8O=30°,4。是。。的直徑,

AZACD=90°,

：，AC=fa^O3=4=6技

24.（5分）某校七、八年級(jí)各有400名學(xué)生，為了解他們每學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間情況，現(xiàn)從七、

八年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下面給出部分信息.

七年級(jí)20名學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間的數(shù)據(jù)如下：

3,4,8,9,6,8,10,11,5,7,9,11,9,6,7,9,10,5,）0,5

b.八年級(jí)20名學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下：（數(shù)據(jù)分為5組：3.5WxV

5.5,5-7.5,7.5?9，9.5?11.5,11—13.5）

c.八年級(jí)20名學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間的數(shù)據(jù)在7-5這一組的是：

時(shí)間小89

人數(shù)42

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）補(bǔ)全〃中的頻數(shù)分布直方圖；

（2）七年級(jí)20名學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9；八年級(jí)20名學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐

活動(dòng)時(shí)間的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9；

（3）為鼓勵(lì)學(xué)生積極參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，對(duì)七、八年級(jí)在本學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間不小于8小時(shí)

的同學(xué)進(jìn)行表彰，估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)共有多少同學(xué)受表彰？

八頻數(shù)

8■

6..........

4-

2…

0M

（2）在七年級(jí)20名學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間的數(shù)據(jù)中，9出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是9；

八年級(jí)20名學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是？=9.

故答案為：9；9；

（3）400x笑端=260（名），

答：估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)大約共有260名同學(xué)受表彰.

25.（6分）如圖，已知NA8C,點(diǎn)D是邊A8上一點(diǎn)，且。8=6?！?，點(diǎn)P是線段。8上的4點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸

作3c的垂線，垂足為七，連接?！?設(shè)QP=x,DE=y.

通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)束刻畫(huà),?與A之間的關(guān)系，請(qǐng)將以下過(guò)程補(bǔ)充完整:

（1）選點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到工與1y的幾組數(shù)值，數(shù)據(jù)如下：

x/cm0123456

y/cm2.02.22.83.54.35.1in

（說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）；

（2）自變量x的取值范圍是0W.W6；

（3）在平面直角坐標(biāo)系xO.v中，畫(huà)出此函數(shù)的圖象；

（4）結(jié)合函數(shù)圖象解決問(wèn)題：當(dāng)DE=2DP時(shí)，DE的長(zhǎng)約為2.4cm（結(jié)果精確到

【解答】解：（1）當(dāng)。P=6時(shí)，點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處，此時(shí)點(diǎn)七與點(diǎn)4重合,

:.DE=DB=6cm,

，〃=6；

（2）?；DB=6cm,

即當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)。處時(shí)，x=0,

當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)8處時(shí)，x=6,

???自變量x的取值范圍是0W/W6,

故答案為：（）WxW6；

（3）如圖所示，

°1234567x

作y=2i的圖象，與之前函數(shù)交于點(diǎn)F,經(jīng)測(cè)量點(diǎn)尸縱坐標(biāo)約為2.4,

DE長(zhǎng)約為2.4cm>

故答案為：2.4.

26.(6分)在平面直角坐標(biāo)系xO.v中，點(diǎn)A(3,〃?)，點(diǎn)8(5,〃)在拋物線丁=4/+灰+(/(a>0)上.設(shè)

拋物線的對(duì)稱軸為直線X=L

⑴若m=nr求t的值;

(2)點(diǎn)C(M,p)在該拋物線上，若對(duì)于OVxoVl,都有，〃V〃Vp,求/的取值范圍.

【解答】解：⑴由題意,???/"=〃，且拋物線過(guò)點(diǎn)A(3,心)，點(diǎn)B(5,〃)，

???對(duì)稱軸是直線x=f=竽=4.

的值為4；

(2)V?>0,

???離對(duì)稱軸水平距離越近的點(diǎn)，其縱坐標(biāo)越小,

①當(dāng)125時(shí)，」5WL3,

不符合題意：

②當(dāng)3W/V5時(shí)，

由m<n可知L3<5-t,

A/<4,

由〃V〃可知5—VL1,

.\r>3,

的取值范圍是3V/V4；

③當(dāng)1WY3時(shí)，

由6V〃可知3?fVf?1,

Ar>2,

由〃V〃可知5-y/-1,

Ar>3,

此時(shí)無(wú)解；

④當(dāng)r<l時(shí)，

VI-t<3-t<5-t,

.\p<m<n,不符合題意；

綜上所述，，的取值范圍是3VZV4.

27.（7分）在△A8C中，AC=BC,NACB=90°,。在4c上，連接80,過(guò)點(diǎn)。作。8的垂線交直線

AB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)4作AR的垂線交直線DE于點(diǎn)F.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在線段AC上時(shí)（點(diǎn)。與點(diǎn)4、點(diǎn)C不重合），

①求證：ZABD=ZAFD；

②用等式表示線段AB,AD,A/之間的數(shù)量關(guān)系并證明.

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形，并直接用等式表示線段AB,A。，

A/T之間的數(shù)量關(guān)系.

【解答】（1）①證明：BD1DF,

：.ZBDE=ZFAE=90°,

又丁ZAEF=ABED,

ZABD=NA/'。：

②A3=@￡>+AR理由如下：

如圖1,在BC上截取CH=CD,連接DH,

'：CH=CD,AC=BC,乙406=90°,

.??NCHO=NCA8=45°=NABC,AD=BH,DH=VZCD,AB=?AC,

：.ZFAD=ZBHD=\35°,DH//AB,

:,NRDH=NABD,

JZAFD=ZABD=4BDH,

(A4S),

:?AF=DH,

：.AB=V2AC=V2(AD+DC)=V2(AD+^AF)=V2AD+AF；

(2)AB+AF=V2AD,理由如下：如圖2,過(guò)點(diǎn)。作O〃〃6C,交48的延長(zhǎng)線于，,

?:DH//BC,

???NDHB=NABC=45°,NAQH=NACB=90°,

：.ZDAH=ZAHD=45°,

.\AD=DH