江蘇無(wú)錫市東林中學(xué)2024-2025學(xué)年七上數(shù)學(xué)第15周綜合難度題強(qiáng)化訓(xùn)練模擬練習(xí)【含答案】

江蘇無(wú)錫市東林中學(xué)2024-2025學(xué)年七上數(shù)學(xué)第15周綜合難度題強(qiáng)化訓(xùn)練模擬練習(xí)一．選擇題（共9小題）1．已知a，b，c都為整數(shù)，且滿足|a﹣b|2023+|b﹣c|2022＝1，則|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|的結(jié)果是（）A．1 B．2或1 C．0 D．1或02．如圖，數(shù)軸上P、Q、S、T四點(diǎn)對(duì)應(yīng)的整數(shù)分別是p、q、s、t，且有p+q+s+t＝﹣2，那么，原點(diǎn)應(yīng)是點(diǎn)（）A．P B．Q C．S D．T3．如圖，數(shù)軸上A，C位于B的兩側(cè)，且AB＝2BC，若點(diǎn)B表示的數(shù)是1，點(diǎn)C表示的數(shù)是3，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A．0 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣14．如圖，點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn)，C在線段BD上且滿足BD＝3CD，若圖中所有線段的長(zhǎng)度之和為30，則線段BC的長(zhǎng)度為（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知m2+2mn＝3，2n2+3mn＝5，則代數(shù)式2m2+13mn+6n2的值是（）A．18 B．19 C．20 D．216．若|a﹣2|與|m+n+3|互為相反數(shù)，則a+m+n＝（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣17．?dāng)?shù)2x﹣y，2y﹣z，2z﹣x的平均值是333，則數(shù)x+，y+，z+的平均值是（）A．444 B．333 C．555 D．111 E．以上都不對(duì)8．已知a、b為常數(shù)，關(guān)于x的方程，無(wú)論k為何值，它的解總是1，則2a+b＝（）A．26 B．﹣26 C．13 D．﹣13 E．以上都不對(duì)9．在△ABC中，∠ADB＝∠BDC＝∠CDA＝120°，u、y、w、x由如圖標(biāo)出，則x與u+v+w的大小關(guān)系為（）A．x＞u+y+w B．x＝u+y+w C．x＜u+y+w D．x≠u+y+w E．無(wú)法確定二．填空題（共3小題）10．有一項(xiàng)工程，若甲、乙合作10天可以完成，甲單獨(dú)工作13天后，因某原因離開(kāi)了，此后由乙來(lái)接替，乙三天后完成了這項(xiàng)工程，則甲的工作效率是乙的倍．11．已知a，b，c，d分別是一個(gè)四位數(shù)的千位，百位，十位，個(gè)位上的數(shù)字，且低位上的數(shù)字不小于高位上的數(shù)字，當(dāng)|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|取得最大值時(shí)，這個(gè)四位數(shù)的最小值是．12．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)|b+c|+|b﹣a|﹣|a+c|＝．三．解答題（共6小題）13．已知a＝，b＝，試比較a，b的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．14．?dāng)?shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，如圖1，點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為m、n（m＜n），點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)，AC﹣AB＝2．（1）若m＝﹣8，n＝2，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)．①則點(diǎn)D表示的數(shù)為．②如圖2，線段EF＝a（E在F的左側(cè)，a＞0），線段EF從A點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位每秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)F不與B點(diǎn)重合），點(diǎn)M是EC的中點(diǎn)，N是BF的中點(diǎn)，在EF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，MN的長(zhǎng)度始終為1，求a的值；（2）若n﹣m＞2，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，若AD+3BD＝4，試求線段AB的長(zhǎng)．

15．在求1+2+22+23+24+25+26的值時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)：從第二個(gè)加數(shù)起每一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的2倍，于是他設(shè)：S＝1+2+22+23+24+25+26①；然后在①式的兩邊都乘以2，得：2S＝2+22+23+24+25+26+27②；根據(jù)等式的性質(zhì)用②﹣①得：2S﹣S＝27﹣1，則S＝27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26＝27﹣1．（1）請(qǐng)你用上面的方法求1+3+32+33+34+35+36+37的值；（2）通過(guò)歸納概括請(qǐng)你能直接寫出1+3+32+33+34+35+36+…+3m的值．16．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＝|b|，化簡(jiǎn)：|a﹣c|﹣|b﹣c|+2|a+b|．17．某市移動(dòng)通訊公司推出兩種手機(jī)計(jì)費(fèi)方式：甲種套餐每月固定收取月租費(fèi)50元，除此以外每通話1分鐘還需再收0.2元；乙種套餐無(wú)月租，每通話1分鐘收費(fèi)0.4元．（1）一個(gè)用戶這個(gè)月預(yù)交電話費(fèi)140元，按甲、乙兩種套餐收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，這個(gè)用戶選擇哪種套餐更合算？（2）當(dāng)通話多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲種套餐和乙中套餐收費(fèi)一樣多？（3）若每月平均通話時(shí)間為300分鐘，你選擇哪種套餐？

18．如圖，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，AB＝18，原點(diǎn)O恰為線段AB的中點(diǎn)．（1）若點(diǎn)C是線段OA的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段OB上，BD＝OB，求線段CD的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，沿?cái)?shù)軸分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)原點(diǎn)后分別立即返回出發(fā)點(diǎn)，速度保持不變．當(dāng)其中一點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M，N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)線段MN的中點(diǎn)為點(diǎn)P．①點(diǎn)MN開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，點(diǎn)P能否與原點(diǎn)重合？若能，求出重合時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；②在運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的總路程是多少個(gè)單位長(zhǎng)度？（友情提示：先根據(jù)題意補(bǔ)齊圖形，再進(jìn)行計(jì)算）

參考答案與試題解析一．選擇題（共9小題）1．【解答】解：∵a，b，c都為整數(shù)，∴a﹣b和b﹣c都為整數(shù)，又∵|a﹣b|2023+|b﹣c|2022＝1，∴，或，∴|a﹣b|＝1，b＝c或a＝b，|b﹣c|＝1，∴當(dāng)b＝c，|a﹣b|＝1時(shí)，|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|＝|a﹣b|﹣|a﹣b|＝0；當(dāng)a＝b，|b﹣c|＝1時(shí)，|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|＝|b﹣c|﹣|b﹣c|＝0．綜上所述：|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|的結(jié)果是0．故選：C．2．【解答】解：由數(shù)軸可得，若原點(diǎn)在P點(diǎn)，則p+q+s+t＝10，若原點(diǎn)在Q點(diǎn)，則p+q+s+t＝6，若原點(diǎn)在S點(diǎn)，則p+q+s+t＝﹣2，若原點(diǎn)在T點(diǎn)，則p+q+s+t＝﹣14，∵數(shù)軸上P、Q、S、T四點(diǎn)對(duì)應(yīng)的整數(shù)分別是p、q、s、t，且有p+q+s+t＝﹣2，∴原點(diǎn)應(yīng)是點(diǎn)S，故選：C．3．【解答】解：∵點(diǎn)B表示的數(shù)是1，點(diǎn)C表示的數(shù)是3，∴BC＝2，∵AB＝2BC，∴AB＝4，由數(shù)軸可知：點(diǎn)A表示的數(shù)小于點(diǎn)B表示的數(shù)，∴1﹣4＝﹣3，即點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣3，故選：C．4．【解答】解：設(shè)CD＝x，則BD＝3x，BC＝2x，∵B是線段AD的中點(diǎn)，∴AD＝2BD＝6x，∵AB+BC+CD+AC+BD+AD＝3AD+BC＝30，∴18x+2x＝30，解得x＝，∴BC＝2x＝3．故選：C．5．【解答】解：2m2+13mn+6n2＝2m2+4mn+9mn+6n2＝2（m2+2mn）+3（2n2+3mn），把m2+2mn＝3，2n2+3mn＝5代入，則：2（m2+2mn）+3（2n2+3mn）＝2×3+3×5＝21，故選：D．6．【解答】解：∵|a﹣2|與|m+n+3|互為相反數(shù)，∴|a﹣2|+|m+n+3|＝0，而|a﹣2|≥0，|m+n+3|≥0，∴a﹣2＝0，m+n+3＝0，解得a＝2，m+n＝﹣3，∴a+m+n＝2﹣3＝﹣1，故選：D．7．【解答】解：∵2x﹣y，2y﹣z，2z﹣x的平均值是333，∴2x﹣y+2y﹣z+2z﹣x＝999，即x+y+z＝999，則（x++y++z+）＝（x+y+z+）＝（999+）＝×（999+333）＝×1332＝444，故選：A．8．【解答】解：∵，∴2（2kx+a）＝2×6+x﹣bk，∴4kx+2a＝12+x﹣bk，∴4kx﹣x＝12﹣bk﹣2a，∴x＝．∵無(wú)論k為何值，原方程的解總是1，∴12﹣bk﹣2a＝4k﹣1，∴，∴，∴2a+b＝13﹣4＝9．故選：E．9．【解答】解：畫圖如圖2，將△BDC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，到△BEF的位置．連接DE，CF，由旋轉(zhuǎn)可知，△BDE和△BCF均為等邊三角形，∴DE＝v，CF＝a．∵∠ADB＝120°，∠BDE＝60°，即∠ADE＝180°，則A、D、E三點(diǎn)共線（即該三點(diǎn)在同一條直線上）．同理，∵∠BEF＝∠BDC＝120°，∠BED＝60°，即∠DEF＝180°，則D、E、F三點(diǎn)共線，∴A、D、E、F四點(diǎn)均在一條直線上．∵EF＝DC＝w，∴線段AF＝u+v+w．以線段AF為邊在點(diǎn)B一側(cè)作等邊△AFG，則△AFG即為符合條件的等邊三角形，其中的點(diǎn)B即為點(diǎn)M．正三角形的邊長(zhǎng)為u+v+w已證，BA＝c，BF＝BC＝a，下面再證BG＝b．∵∠CFB＝∠AFG＝60°，即∠1+∠EFB＝∠2+∠EFB＝60°，∴∠1＝∠2．在△AFC和△GFB中，∵FA＝FG，∠1＝∠2，F(xiàn)C＝FB，∴△AFC≌△GFB（SAS），∴AC＝GB，即BG＝CA＝b．從而點(diǎn)B（M）到等邊△AFG三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為a、b、c，且x＝u+v+w．故選：B．二．填空題（共3小題）10．【解答】解：設(shè)乙單獨(dú)做x天完成，則乙每天完成總工作量的，故甲每天完成總工作量的（﹣），則13×（﹣）+3×＝1，解得：x＝，檢驗(yàn)得：x＝是原方程根，則﹣＝．所以＝，即甲的工作效率是乙的倍．故答案為：．11．【解答】解：依題意a≤b≤c≤d，則原式＝（b﹣a）+（c﹣b）+（d﹣c）+（d﹣a）＝2（d﹣a）最大，則d＝9，a＝1四位數(shù)要取最小值且可以重復(fù)，故答案為1119．12．【解答】解：由題意得：a＜﹣1＜c＜0＜1＜b，∴b+c＞0，b﹣a＞0，a+c＜0，∴|b+c|+|b﹣a|﹣|a+c|＝b+c+b﹣a+a+c＝2b+2c，故答案為：2b+2c．三．解答題（共6小題）13．【解答】解：∵a＝＝1﹣+﹣+﹣+...+﹣＝1++++...++﹣2（+++...+）＝++...+＝b，∴a＝b．14．【解答】解：（1）①∵m＝﹣8，n＝2，∴AB＝2﹣（﹣8）＝10．∵AC﹣AB＝2，∴AC＝12，∴點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)字為4，∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴CD＝AC＝6，設(shè)點(diǎn)D表示的數(shù)為x，∴4﹣x＝6，∴x＝﹣2．∴點(diǎn)D表示的數(shù)為﹣2．故答案為：﹣2；②設(shè)EF運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的數(shù)字為t﹣8，點(diǎn)F對(duì)應(yīng)的數(shù)字為t﹣8+a，∵點(diǎn)M是EC的中點(diǎn)，N是BF的中點(diǎn)，∴點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)字為＝，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)字為＝，∵M(jìn)N＝1，∴||＝1．解得：a＝0或a＝4，∵a＞0，∴a＝4；（2）設(shè)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)字為c，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的是為d，∵點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為m、n（m＜n），點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)，AC﹣AB＝2，∴c＝n+2，AB＝n﹣m．∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴d＝，∴AD＝m＝，BD＝n﹣＝，∵AD+3BD＝4，∴＝4，解得：n﹣m＝3．∴AB＝3．15．【解答】解：（1）S＝1+3+32+33+34+35+36+37，兩邊同時(shí)乘以3，得3S＝3+32+33+34+35+36+37+38，∴2S＝38﹣1，∴S＝（38﹣1），∴1+3+32+33+34+35+36+37的值為（38﹣1）；（2）S＝1+3+32+33+34+35+36+…+3m，3S＝3+32+33+34+35+36+…+3m+3m+1，∴2S＝3m+1﹣1，∴S＝（3m+1﹣1），∴1+3+32+33+34+35+36+…+3m的值（3m+1﹣1）．16．【解答】解：根據(jù)題意得：a＜c＜0＜b，|a|＝|b|，∴a﹣c＜0，b﹣c＞0，a+b＝0，∴|a﹣c|﹣|b﹣c|+2|a+b|＝（c﹣a）﹣（b﹣c）+0＝2c﹣（a+b）＝2c．17．【解答】解：（1）（140﹣50）÷0.2＝450（分鐘），140÷0.4＝350（分鐘），∵450＞350，∴用戶選擇甲種套餐更合算．（2）設(shè)當(dāng)通話時(shí)間為x分鐘時(shí)，甲種套餐和乙中套餐收費(fèi)一樣多，根據(jù)題意得：50+0.2x＝0.4x，解得：x＝250．答：當(dāng)通話250分鐘時(shí)，甲種套餐和乙中套餐收費(fèi)一樣多．（3）50+0.2×300＝110（元），0.4×300＝120（元），∵110＜120，∴若每月平均通話時(shí)間為300分鐘，選擇甲種套餐更合算．18．【解答】解：（1）∵AB＝18，原點(diǎn)O恰為線段AB的中點(diǎn)，∴，若點(diǎn)C是線段OA的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段OB上，，∴，，∴CD＝AB﹣AC﹣BD＝10.5，即線段CD的長(zhǎng)為10.5；（2）設(shè)線段MN的中點(diǎn)為點(diǎn)P，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則點(diǎn)M回到出發(fā)點(diǎn)需要2OA÷2＝9（秒），點(diǎn)N回到出發(fā)點(diǎn)需要2OB÷3＝6（秒），∴0≤t≤6，①點(diǎn)M、N開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，點(diǎn)P能與原點(diǎn)重合，∵OA＝OB＝9，點(diǎn)M、N的速度分別為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)N從點(diǎn)B向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中即0＜t≤3時(shí)，點(diǎn)P在原點(diǎn)左側(cè)，與原點(diǎn)不可能重合；當(dāng)點(diǎn)N從點(diǎn)O向點(diǎn)B返回且點(diǎn)M還沒(méi)有到達(dá)原點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中即3＜t≤4.5時(shí)，點(diǎn)P能與原點(diǎn)重合，此時(shí)，OM＝9﹣2t，ON＝3t﹣9，∵點(diǎn)P是線段MN的中點(diǎn)，∴點(diǎn)P與原點(diǎn)重合時(shí)，PM＝OM＝PN＝ON，即9﹣2t＝3t﹣9，解得：，當(dāng)點(diǎn)N從點(diǎn)O向點(diǎn)B返回且點(diǎn)M也從點(diǎn)O向點(diǎn)A返回的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中即4.5＜t≤6時(shí)，點(diǎn)P在原點(diǎn)的右側(cè)，與原點(diǎn)不可能重合，綜上所述，重合時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為；②在運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，點(diǎn)P剛開(kāi)始與原點(diǎn)重合，當(dāng)t＝3時(shí)，點(diǎn)N與原點(diǎn)重合，MN＝OM＝OA﹣2t＝9﹣2×3＝3，∴，即點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為1.5個(gè)單位長(zhǎng)度；當(dāng)3＜t≤4.5時(shí)，