專(zhuān)題07 圖形的軸對(duì)稱(chēng)、平移與旋轉(zhuǎn)（原卷版）

專(zhuān)題07圖形的軸對(duì)稱(chēng)、平移與旋轉(zhuǎn)目錄TOC\o"1-3"\n\h\z\u題型01圖形的識(shí)別題型02與圖形變化有關(guān)的作圖問(wèn)題題型03幾何圖形的平移變化題型04與函數(shù)圖象有關(guān)的平移變化題型05幾何圖形的折疊問(wèn)題題型06與函數(shù)圖象有關(guān)的軸對(duì)稱(chēng)變化題型07幾何圖形的旋轉(zhuǎn)變化題型08與函數(shù)圖象有關(guān)的旋轉(zhuǎn)變化題型09利用平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決多結(jié)論問(wèn)題題型10與圖形變化有關(guān)的最值問(wèn)題題型11圖案設(shè)計(jì)（時(shí)間：60分鐘）題型01圖形的識(shí)別1．（2023·江蘇宿遷·三模）數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，下列圖案是由平移形成的是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023·四川成都·二模）我們根據(jù)一些簡(jiǎn)單的函數(shù)方程式，就可以在坐標(biāo)系中繪制出形狀優(yōu)美、寓意美妙的曲線(xiàn)．下列平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的曲線(xiàn)中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C．D．3．（2022·貴州遵義·模擬預(yù)測(cè)）在如圖所示的人眼成像的示意圖中，可能沒(méi)有蘊(yùn)含的初中數(shù)學(xué)知識(shí)是（

）A．位似圖形 B．相似三角形的判定 C．旋轉(zhuǎn) D．平行線(xiàn)的性質(zhì)4．（2023·河北廊坊·三模）在研究相似問(wèn)題時(shí)，嘉嘉和淇淇?jī)赏瑢W(xué)的觀點(diǎn)如下：嘉嘉：將邊長(zhǎng)為1的正方形按圖1的方式向外擴(kuò)張，得到新正方形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距為1，則新正方形與原正方形相似，同時(shí)也位似；淇淇：將邊長(zhǎng)為1的正方形按圖2的方式向外擴(kuò)張，得到新正方形，每條對(duì)角線(xiàn)向其延長(zhǎng)線(xiàn)兩個(gè)方向各延伸1，則新正方形與原正方形相似，同時(shí)也位似．對(duì)于兩人的觀點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（

）

A．兩人都對(duì) B．兩人都不對(duì) C．嘉嘉對(duì)，淇淇不對(duì) D．嘉嘉不對(duì)，淇淇對(duì)題型02與圖形變化有關(guān)的作圖問(wèn)題5．（2024·安徽宿州·一模）新考法·借助網(wǎng)格找點(diǎn)，如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)）．(1)將線(xiàn)段AD先向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到線(xiàn)段A'D'(2)以D為旋轉(zhuǎn)中心，將線(xiàn)段BC按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到線(xiàn)段B'C'(3)以A'，B'，6．（2024·安徽阜陽(yáng)·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為-2,3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為-1,2，點(diǎn)C(1)將△ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后的△(2)以原點(diǎn)O為位似中心，畫(huà)出△A1B1C1的位似圖形△A7．（2023·寧夏石嘴山·二模）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，試按要求畫(huà)出相應(yīng)格點(diǎn)圖形．(1)如圖1，作一條線(xiàn)段，使它是AB向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的圖形；(2)如圖2，作一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，使AB和AC是它的兩條邊；(3)如圖3，作一個(gè)與△ABC相似的三角形，相似比不等于1題型03幾何圖形的平移變化8．（2023·河南南陽(yáng)·一模）如圖，在等腰△ABC中，AB=BC=5，AC=25，點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸上，且BC∥x軸，將△ABC沿x

A．-2,2 B．-2,4 C．-3,29．（2023·河南新鄉(xiāng)·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(1,3)，B(2，0)，若平移點(diǎn)B到點(diǎn)C，使以點(diǎn)O，A，A．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度B．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度D．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度10．（2023·江西南昌·二模）數(shù)學(xué)小組將兩塊全等的含30°角的三角尺按較長(zhǎng)的直角邊重合的方式擺放，并通過(guò)平移對(duì)特殊四邊形進(jìn)行探究．如圖1，其中∠ADB=∠CBD=30°，∠ABD=∠BDC=90°，AB=CD=3，將Rt△BCD

A．先是平行四邊形，平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后是菱形B．先是平行四邊形，平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后是矩形，再平移23個(gè)單位長(zhǎng)度后是菱形C．先是平行四邊形，平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后是矩形，再平移33個(gè)單位長(zhǎng)度后是正方形D．在Rt△11．（2023·山西晉城·模擬預(yù)測(cè)）如圖1，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，沿對(duì)角線(xiàn)BD剪開(kāi)，△ABD不動(dòng)，將△BCD沿CB方向平移，得到△B'C'D'．與

(1)請(qǐng)判斷在△BCD平移過(guò)程中，四邊形EBF(2)小明發(fā)現(xiàn)在上述平移過(guò)程中，四邊形EBFD'會(huì)成為菱形．請(qǐng)寫(xiě)出你是否同意小明的觀點(diǎn)，若同意，請(qǐng)?jiān)趫D(3)在平移過(guò)程中，當(dāng)EF∥BC時(shí)，平移的距離為題型04與函數(shù)圖象有關(guān)的平移變化12．（2020·廣西玉林·模擬預(yù)測(cè)）如圖，將函數(shù)y=12(x-2)2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點(diǎn)A1,m，BA．y=12(x-2)2-13．（2023·浙江杭州·一模）已知函數(shù)y1=k1x和函數(shù)y2=k2(1)若兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A1,4，點(diǎn)Ba,1，求函數(shù)y(2)若點(diǎn)C-1,n向上平移6個(gè)單位恰好落在函數(shù)y1上，又點(diǎn)C-1,n向右平移214．（2023·遼寧沈陽(yáng)·三模）在平面直角坐標(biāo)系中，△DOE是等腰直角三角形，∠ODE=90°，DO=DE=3，點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)E在第二象限，矩形ABCO的頂點(diǎn)B4，2，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在y軸的正半軸上．將△

(1)如圖1，當(dāng)E'O'經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2)設(shè)OO'=t，△D①如圖②，當(dāng)△D'O'E'與矩形ABCO重疊部分為五邊形時(shí)，D'E'與AB相交于點(diǎn)M，E'O'分別與AB，BC②請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足S=72的所有t15．（2021·江蘇常州·二模）閱讀并解答下列問(wèn)題：老師給出了以下思考題：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，3），B（5，1），C（a，0），D（a+2，0），連接AC、CD、DB，求AC+CD+DB的最小值．【思考交流】小明：如圖2，先將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)A1，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B1，連接A1B1交x軸于點(diǎn)D，將點(diǎn)D向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C，連接AC、BD．此時(shí)AC+CD+DB的最小值等于A1B1+CD．小穎：如圖3，先將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)A1，作點(diǎn)A1關(guān)于x軸的的的點(diǎn)A2，連接A2B可以求解．小亮：對(duì)稱(chēng)和平移還可以有不同的組合…【嘗試解決】在圖2中AC+CD+DB的最小值是________________________；【靈活運(yùn)用】如圖4，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，3），B（5，1），C（a，1)，D（a+2，0），連接AC、CD、DB，則AC+CD+DB的最小值是___________，此時(shí)a=__________．并請(qǐng)?jiān)趫D5中用直尺和圓規(guī)作出AC+CD+DB最小時(shí)CD的位置（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．【拓展提升】如圖6，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，3），C是一次函數(shù)y=x圖像上一點(diǎn)，CD與y軸垂直且CD=2（點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè)），連接AC、CD、AD，直接寫(xiě)出AC+CD+DA的最小值是________________，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)是________________．題型05幾何圖形的折疊問(wèn)題16．（2023·江蘇南京·三模）如圖，⊙O的半徑為2，將⊙O沿弦AB折疊得到AnB，且AnB恰好經(jīng)過(guò)圓心O，則新月形陰影部分的面積為17．（2023·廣西柳州·模擬預(yù)測(cè)）問(wèn)題情境：在綜合實(shí)踐課上，老師讓大家動(dòng)手操作三角形紙片的折疊問(wèn)題，“智慧”小組提供了如下折疊方法：

如圖①，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)折疊△ABC紙片，使得邊AB落在AC邊上，折痕為AM，AM交BC于點(diǎn)D，得到圖②，再將紙片展平在一個(gè)平面上，得到圖③．再次折疊．△ABC紙使得A與點(diǎn)D重合，折痕為PQ，得到圖④，再次將紙片展平在一個(gè)平面上，連接DP，DQ，操作與發(fā)現(xiàn)：（1）證明四邊形APDQ是菱形．操作與探究：（2）在圖⑤中，有∠B+∠C操作與實(shí)踐：（3）若△ABC中，∠BAC=90°18．（2023·江蘇泰州·二模）如圖1，將Rt△ABC∠A=90°紙片按照下列圖示方式折疊：①將△ABD沿BD折疊，使得點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)M處，折痕為BD；②將△BEF沿EF折疊，使得點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF；③將△DEF沿DF折疊，點(diǎn)E落在點(diǎn)E'處，展開(kāi)后如圖2，BD(1)求證：DP∥(2)若DE'落在DM的右側(cè)，求∠(3)是否存在∠C使得DE與∠MDC的角平分線(xiàn)重合，如存在，請(qǐng)求19．（2023·河南周口·模擬預(yù)測(cè)）綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開(kāi)展實(shí)踐活動(dòng)．(1)操作判斷操作一：如圖（1），正方形紙片ABCD，點(diǎn)E是BC邊上（點(diǎn)E不與點(diǎn)B，C重合）任意一點(diǎn)，沿AE折疊△ABE到△AFE，如圖（操作二：將圖（2）沿過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)E的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G落在AE上，得到折痕MN，點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)記為H，如圖（3）所示；操作三：將紙片展平，連接BM，如圖（4）所示．根據(jù)以上操作，回答下列問(wèn)題：①B，M，N三點(diǎn)（填“在”或“不在”)一條直線(xiàn)上；②AE和BN的位置關(guān)系是，數(shù)量關(guān)系是；③如圖（5），連接AN，改變點(diǎn)E在BC上的位置，（填“存在”或“不存在”)點(diǎn)E，使AN平分∠DAE(2)遷移探究蘇鈺同學(xué)將正方形紙片換成矩形紙片ABCD，AB=4，BC=6，按照（1）中的方式操作，得到圖（6）或圖（①當(dāng)點(diǎn)N在CD上時(shí)，如圖（6），BE和CN有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；②當(dāng)DN的長(zhǎng)為1時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出BE的長(zhǎng)．題型06與函數(shù)圖象有關(guān)的軸對(duì)稱(chēng)變化20．（2023·四川巴中·中考真題）規(guī)定：如果兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，那么稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”．例如：函數(shù)y=x+3與y=-x+3互為“Y函數(shù)”．若函數(shù)y=k4x2+(21．（2023·江西新余·一模）如圖，點(diǎn)A、B是一次函數(shù)y1=xx≥0-x

(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)及△ABO(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出當(dāng)x取什么值時(shí)，y1(3)點(diǎn)C在x軸上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，①直接寫(xiě)出AC+BC的最小值：②△ABC的面積是否發(fā)生變化，如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不變化，請(qǐng)求出△22．（2022·廣東深圳·三模）y=x+1x是一種類(lèi)似于反比例函數(shù)的對(duì)勾函數(shù)，形如y=ax+bx．其函數(shù)圖像形狀酷似雙勾，故稱(chēng)“對(duì)勾函數(shù)”，也稱(chēng)“勾勾函數(shù)”、“海鷗函數(shù)”．y=x+1x函數(shù)圖像如下圖所示．根據(jù)y=x+1x圖像對(duì)函數(shù)y=|(1)繪制函數(shù)圖像：y=|x|+1列表：下表是x與y的幾組對(duì)應(yīng)值x………-3-2-1-1-1

1

1123………y………

10

52

5

10

10

52

5

10………描點(diǎn)：根據(jù)表中各組對(duì)應(yīng)值，在平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)；連線(xiàn)：用平滑的曲線(xiàn)順次連接各點(diǎn)，請(qǐng)你在平面直角坐標(biāo)系中將y=|x|+1|(2)觀察發(fā)現(xiàn)：①寫(xiě)出函數(shù)y=|x|+1|x②函數(shù)圖像與直線(xiàn)y=2有_________個(gè)交點(diǎn)，所以對(duì)應(yīng)的方程|x|+1|x|(3)分析思考：③方程的|x-1|+1|x-④不等式|x|+1|x|-52＜0(4)延伸探究：⑤當(dāng)x＞0時(shí)，直線(xiàn)y=kx+3與y=|x|+1|x|23．（2022·河北廊坊·二模）如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為6,0，直線(xiàn)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)B0,2和點(diǎn)C2,-2，交x(1)求直線(xiàn)l1(2)點(diǎn)M在直線(xiàn)l1上，且滿(mǎn)足2S△(3)過(guò)C點(diǎn)作一條直線(xiàn)l2，使得直線(xiàn)l1沿l2折疊之后正好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A題型07幾何圖形的旋轉(zhuǎn)變化24．（2023·山東青島·二模）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，以點(diǎn)A為圓心，1為半徑作圓，E是⊙A上的任意一點(diǎn)，將DE繞點(diǎn)D按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到DF，連接AF，則AF的最小值是（

A．43-1 B．42-125．（2024·湖北·一模）從特殊到一般再到特殊是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要模式，某數(shù)學(xué)興趣小組擬做以下探究學(xué)習(xí)．在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC，將線(xiàn)段BC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°<α<180°），得到線(xiàn)段DC，取AD中點(diǎn)H【感知特殊】（1）如圖1，當(dāng)α=30°時(shí)，小組探究得出：△【探究一般】（2）如圖2，當(dāng)0°<α<90°時(shí)，試探究線(xiàn)段【應(yīng)用遷移】（3）已知AC=5，在線(xiàn)段DC的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)AE=326．（2024·遼寧沈陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示兩個(gè)大小不一樣的等腰直角△ABC和△ADE擺在一起，其中直角頂點(diǎn)A重合，AB=AC，(1)用數(shù)學(xué)的眼光觀察．如圖1，連接BD，CE，判斷BD與CE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)用數(shù)學(xué)的思維思考．如圖2，連接BE，CD，若F是BE中點(diǎn)，判斷AF與CD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)．如圖3，延長(zhǎng)CA至點(diǎn)F，滿(mǎn)足AF=AC，然后連接DF，BE，當(dāng)AB=2，AD=1，△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到D，題型08與函數(shù)圖象有關(guān)的旋轉(zhuǎn)變化27．（2024·河南·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A6,0，B2,2，反比例函數(shù)y=(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式．(2)將△OAB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△O'A'28．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·二模）定義：若一個(gè)函數(shù)的圖象上存在橫、縱坐標(biāo)之和為零的點(diǎn)，則稱(chēng)該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖像的“平衡點(diǎn)”．例如，點(diǎn)-1,1是函數(shù)y=x+2的圖像的(1)在函數(shù)①y=-x+3，②y=3x，③y=-x2+2(2)設(shè)函數(shù)y=-4xx>0與y=2x+b的圖象的“平衡點(diǎn)”分別為點(diǎn)A、B，過(guò)點(diǎn)A(3)若將函數(shù)y=x2+2x的圖像繞y軸上一點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°，M在0,-1下方，旋轉(zhuǎn)后的圖象上恰有1個(gè)“29．（2023·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）已知一次函數(shù)y=mx-3m(1)一次函數(shù)y=mx-(2)當(dāng)m=-2時(shí)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)A，B，與x，y軸分別交于點(diǎn)C，D，連接BO并延長(zhǎng)，交反比例另一支于點(diǎn)E，求出此時(shí)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及△(3)直線(xiàn)y=mx-3m30．（2022·廣東湛江·模擬預(yù)測(cè)）如圖1，拋物線(xiàn)y=ax2+bx-2與x軸交于點(diǎn)A-1,0，B

(1)求拋物線(xiàn)的解析式(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)A于作BE的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)位于線(xiàn)段AD下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)PA，EA，ED，PD，當(dāng)四邊形EAPD面積最大時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo)．(3)如圖3，連接AC，將△AOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)中的三角形為△A'OC'，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，直線(xiàn)OC'與直線(xiàn)31．（2023·河北邯鄲·二模）如圖1，拋物線(xiàn)L:y=ax2+2ax+a-8與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在，點(diǎn)B的左側(cè)），已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1，拋物線(xiàn)L的頂點(diǎn)為D，點(diǎn)P從原點(diǎn)開(kāi)始沿x軸正半軸運(yùn)動(dòng)，將拋物線(xiàn)

(1)求a的值及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，求拋物線(xiàn)L1(3)如圖2，明明設(shè)計(jì)小游戲：有一等邊三角形MNK（MN與x軸平行），邊長(zhǎng)為5，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1,6），當(dāng)拋物線(xiàn)L1與△MNK有公共點(diǎn)時(shí)（含邊界），△MNK會(huì)變色，此時(shí)拋物線(xiàn)L1被稱(chēng)為“美好曲線(xiàn)”，請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)L1為“題型09利用平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決多結(jié)論問(wèn)題32．（2024·四川達(dá)州·二模）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，連接AE與對(duì)角線(xiàn)BD交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AE交BC于點(diǎn)F，連接AF交BD于點(diǎn)G，下列四個(gè)結(jié)論：①AP=PF；②DE+BF=EF；

A．1 B．2 C．3 D．433．（2022·福建龍巖·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將位于第三象限的點(diǎn)Aa,b和位于第二象限的點(diǎn)Bm,b+1先向下平移1個(gè)單位，再向右平移h個(gè)單位得到點(diǎn)C和點(diǎn)D，連接AD，過(guò)點(diǎn)B作AD的垂線(xiàn)l，在l上任取一點(diǎn)E，連接DE，則DE的最小值為2．下列幾個(gè)結(jié)論：①直線(xiàn)l與y軸平行；②h=2；③四邊形ACDB是菱形；④若點(diǎn)A．1 B．2 C．3 D．434．（2023·四川宜賓·三模）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC=6，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．將△ADE①△AEC≌△ADB；②CP存在最大值為3+33；③BP存在最小值為33-3；④

A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④35．（2023·浙江湖州·二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，點(diǎn)D，E分別是邊AB和BC上的兩點(diǎn)，連結(jié)DE，將△BDE沿DE折疊，點(diǎn)B恰好落在AC的中點(diǎn)M處，BM與DE交于點(diǎn)F．下列三個(gè)結(jié)論：①DF=EF36．（2023·湖北孝感·模擬預(yù)測(cè)）如圖，四邊形ABCD是正方形紙片，AB=2．對(duì)折正方形紙片ABCD，使AD與BC重合，折痕為EF；展平后再過(guò)點(diǎn)B折疊正方形紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)M處，折痕為BP；再次展平，延長(zhǎng)PM交CD于點(diǎn)Q．有如下結(jié)論：①∠ABM=60°；②AP=1；③AP+CQ=PQ；④CQ=4-23；⑤

37．（2023·湖北孝感·二模）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E為對(duì)角線(xiàn)AC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與A、C重合)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BE交直線(xiàn)CD于F，將線(xiàn)段EF繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段GF，連接GA，GB，GC，下列結(jié)論：①EB=EF；②AC⊥GC；③CE

題型10與圖形變化有關(guān)的最值問(wèn)題38．（2023·河南周口·三模）如圖，在矩形ABCD中，AB=15，BC=20，把邊AB沿對(duì)角線(xiàn)BD平移，點(diǎn)A'，B

39．（2023·四川瀘州·二模）如圖，拋物線(xiàn)y=-x2-3x+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，若點(diǎn)D為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)且橫坐標(biāo)為-3，點(diǎn)E為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)F在以點(diǎn)A40．（2023·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC中，G為BC的中點(diǎn)，D為AG的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，P是線(xiàn)段EF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP，GP，則ΔBPG41．（2023·貴州貴陽(yáng)·二模）如圖，在正方形ABCD中，AB=10，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，將AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線(xiàn)段AQ，連接QD，BP，延長(zhǎng)BP交直線(xiàn)QD于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)P為BM的中點(diǎn)時(shí)，線(xiàn)段PC42．（2023·江蘇揚(yáng)州·一模）如圖，直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，點(diǎn)E是邊AC上一點(diǎn)，將BE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到點(diǎn)43．（2023·四川眉山·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在矩形OABC中，OA=4，AB=2，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y1=kxx>0的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交AB邊于點(diǎn)(1)求反比例函數(shù)y1=k(2)在x軸上找一點(diǎn)P，使△PDE的周長(zhǎng)最小，求出此時(shí)△PDE的周長(zhǎng)最小值和點(diǎn)題型11圖案設(shè)計(jì)44．（2022·福建廈門(mén)·模擬預(yù)測(cè)）在古代的兩河流域，人們用粘土制成泥版，在泥版上進(jìn)行書(shū)寫(xiě)．古巴比倫時(shí)期的泥版BM15285（如圖1）記錄著祭司學(xué)校的數(shù)學(xué)幾何練習(xí)題，該圖片由完美的等圓組成．受泥版上的圖案啟發(fā)，某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)出形似雨傘的圖案用作平面鑲嵌（如圖2），若圖案中傘頂與傘柄的最長(zhǎng)距離為2，則一塊傘形圖案的面積為．45．（2022·浙江溫州·二模）如圖是由54個(gè)邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形組成的網(wǎng)格，請(qǐng)按要求畫(huà)格點(diǎn)多邊形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）．(1)在圖1中畫(huà)一個(gè)以AB為腰的△ABC(2)在圖2中畫(huà)一個(gè)四邊形ABDE，使其中一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為4，且恰有兩個(gè)內(nèi)角為90°．46．（2022·山西大同·二模）閱讀理解，并解答問(wèn)題：觀察發(fā)現(xiàn)：如圖1是一塊正方形瓷磚，分析發(fā)現(xiàn)這塊瓷磚上的圖案是按圖2所示的過(guò)程設(shè)計(jì)的，其中虛線(xiàn)所在的直線(xiàn)是正方形的對(duì)稱(chēng)軸．問(wèn)題解決：用四塊如圖1所示的正方形瓷磚按下列要求拼成一個(gè)新的大正方形，并在圖3和圖4中各畫(huà)一種拼法．(1)圖3中所畫(huà)拼圖拼成的圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；(2)圖4中所畫(huà)拼圖拼成的圖案既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形．47．（2021·吉林長(zhǎng)春·一模）如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，且每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，線(xiàn)段AB的兩個(gè)端點(diǎn)均在格點(diǎn)上．按要求完成下列畫(huà)圖．（要求僅用無(wú)刻度的直尺，且保留必要的畫(huà)圖痕跡）(1)在圖1中，以AB為對(duì)角線(xiàn)，畫(huà)出一個(gè)是中心對(duì)稱(chēng)，但不是軸對(duì)稱(chēng)的四邊形ACBD，C、D為格點(diǎn)．(2)在圖2中，以AB為邊，畫(huà)出一個(gè)△ABC，使cos∠BAC＝22，點(diǎn)C(3)在圖3中，畫(huà)出一條直線(xiàn)CD，使CD⊥AB，交AB于點(diǎn)D，且滿(mǎn)足AD＝4BD．（時(shí)間：60分鐘）一、單選題1．（2023·山東青島·三模）下面的圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2023·山東青島·一模）△ABC在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到△A1B1C1，再將△A1B

A．1,2 B．-1,-2 C．-2,-1 D3．（2021·山東臨沂·統(tǒng)考二模）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD在第一象限，且BC//x軸．直線(xiàn)y=x從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正方向平移．在平移過(guò)程中，直線(xiàn)被?ABCD截得的線(xiàn)段長(zhǎng)度n與直線(xiàn)在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖

A．3 B．32 C．6 D．4．（2024·河南駐馬店·一模）如圖所示，已知矩形紙片ABCD，其中AB=3，BC=4，AC為其對(duì)角線(xiàn)，現(xiàn)將紙片進(jìn)行如下操作：將如圖1所示紙片對(duì)折，使AB與DC重合，折痕為EF，展開(kāi)后如圖2所示；在AB上取點(diǎn)P，將△PBF沿著PF對(duì)折，使得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G落在對(duì)角線(xiàn)AC上，如圖3所示．則PFA．32 B．85 C．525．已知直線(xiàn)y=-34x+6與y軸、x軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，M是線(xiàn)段OB上的一點(diǎn)，若將△ABM沿AM折疊，點(diǎn)B恰好落在y軸上的點(diǎn)A．y=-12x+6 B．y=-6．（2023·四川德陽(yáng)·二模）如圖，在矩形ABCD中，AD=1，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在CD上，且DE=EF，則SA．22-1 B．2 C．27．（2023·福建莆田·一模）如圖，△ABC和△BDE都是等邊三角形，將△BDE先向右平移得到△GFH，再繞頂點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得點(diǎn)F，H分別在邊①僅已知△ABC的周長(zhǎng)，就可求五邊形DECHF②僅已知△AFH下列說(shuō)法正確的是（）A．①正確，②錯(cuò)誤 B．①錯(cuò)誤，②正確C．①②均正確 D．①②均錯(cuò)誤二、填空題8．（2024·河北邯鄲·一模）如圖，已知A-3,3,B-1,1.5，將線(xiàn)段AB向右平移d個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)A，B恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)y=6xx9．（2023·河南平頂山·二模）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，且AB=3，BE=1，連接AE，將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<360°)，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在直線(xiàn)AD上時(shí)，點(diǎn)E10．（2023·江蘇常州·一模）如圖，將拋物線(xiàn)y=2(x+1)2+1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到新曲線(xiàn)，新曲線(xiàn)與直線(xiàn)y=x11．（2023·河南洛陽(yáng)·一模）如圖，直角三角形紙片ABC中，∠ACB=90°，AB=6，BC=8，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為BC一動(dòng)