2024-2025學年年八年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷11.2.2 一次函數(shù)(1)(含答案)-

2024-2025學年年八年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷11.2.2一次函數(shù)(1)(含答案)-11.2.2一次函數(shù)(1)(第1課時概念與圖象)例1已知一次函數(shù)y＝（m—3）x+2m－1的圖象經過第一、二、四象限，求m的取值范圍.例2已知正比例函數(shù)y=k1x的圖象與一次函數(shù)y=k2x-9的圖象交于點P(3,-6).（1）求k1、k2的值；（2）求直線y=k1x、直線y=k2x-9及x軸圍成的三角形的面積.【基礎精練】◆仔細讀題，一定要選擇最佳答案喲！1.已知y＝（k－3）＋2是一次函數(shù)，那么k得值為（）A.±3B.3C.－3D.無法確定2.若y＝2＋m－3是一次函數(shù)，則m的值為（）A.±3B.3C.－3D.無法確定3.函數(shù)y=(m-2)+n是一次函數(shù),m,n應滿足的條件是().A.m≠2且n=0B.m=2且n=2C.m≠2且n=2D.m=2且n=04.把直線y＝-5x＋6向下平移6個單位長度，得到的直線的解析式為（）A.y=－x＋6B.y=－5x－12C.y=－11x＋6D.y=－5x5.若把一次函數(shù)y=2x－3的圖象向上平移3個單位長度，得到圖象解析式是().xyl01212圖1A.y=2xB.y=2x－6C.xyl01212圖16.若函數(shù)＋m是一次函數(shù)，則m的值是_____.7.將直線y=2x向上平移兩個單位，所得到的直線的解析式是_____________.8.如圖1，把直線l沿x軸正方向向右平移2個單位，得到直線l′,則直線l′的解析式為____________.9.將一次函數(shù)y=-2x+1的圖象平移，使它經過點（-2,1），則平移后圖象函數(shù)的解析式為________________.10.在平面直角坐標系中，直線y＝kx＋b(k、b為常數(shù)，k≠0，b＞0)可以看成是將直線y＝kx沿y軸向上平移b個單位而得到的，那么將直線y＝kx沿x軸向右平移m個單位（m＞0）得到的直線的解析式為_____________.【綜合運用】◆認真解答，一定要細心喲！11.已知兩個一次函數(shù)的解析式為，，它們的圖象為直線l1、l2，其中l(wèi)1與x軸的交點為(，0),l1與l2交于點（1，a），求：（1）l1與l2的解析式；（2）在同一坐標系中畫出兩函數(shù)的圖象；（3）l1、l2與y軸所圍成的三角形的面積.【拓廣探究】◆試一試，你一定能成功喲！12.閱讀下列材料完成后面的問題：題目：將直線y=2x－3向右平移3個單位，再向上平移1個單位，求平移后的直線的解析式.解：在直線y=2x－3上任取兩點A(1,-1)、B(0,-3)，由題意知，點A向右平移3個單位得A'(4,-1)；再向上平移1個單位得A''(4,0)，點B向右平移3個單位得B'(3,-3)，再向上平移1個單位得B''(3,-2).設平移后的直線的解析式為y=kx+b，則點A''(4,0)、B''(3,-2)在該直線上，可解得k=2，b=－8，所以平移后的直線的解析式為y=2x－8.根據(jù)以上信息解答下列問題：將一次函數(shù)y=－4x＋3的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位，求平移后的直線解析式.答案:1.C2.A3.C4.D5.A6.-7.y=2x+28.y=2x-49.y=-2x-310.y＝k(x－m)11.(1）y1=-2x+3,y2=3x-2(2)略（3）12.y=-4x+1.11.2.2一次函數(shù)(2)(第2課時性質與待定系數(shù)法）【基礎精練】◆仔細讀題，一定要選擇最佳答案喲！1.如果一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限，那么（）.A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<02.函數(shù)y=-ax+b(a>0，b<0)的圖象不經過（D）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.過點P（8，2）且與直線y=x+1無交點的直線的解析式是（）.A.y=x+10B.y=x-10C.y=x-6D.y=x-2ABCD000yyyxxxxABCD000yyyxxxxy0圖111.2.2一次函數(shù)(3)(第3課時應用）【基礎精練】◆仔細讀題，一定要選擇最佳答案喲！1.2004年6月3日中央新聞報道,為鼓勵居民節(jié)約用水,北京市將出臺新的居民用水收費標準:①若每月每戶居民用水不超過4立方米,則按每立方米2元計算;②若每月每戶居民用水超過4立方米,則超過部分按每立方米4.5元計算(不超過部分仍按每立方米2元圖1計算).現(xiàn)假設該市某戶居民某月用水立方米,水費為元,則與的函數(shù)關系用圖象表示正確的是（）.圖1圖22.如圖2中的圖象（折線ABCDE）描述了一汽車在某一直線上的行駛過程中，汽車離出發(fā)地的距離s（千米）.和行駛時間t（小時）之間的函數(shù)關系，根據(jù)圖中提供的信息，給出下列說法：①汽車共行駛了120千米；②汽車在行駛途中停留了0.5圖2小時；③汽車在整個行駛過程中的平均速度為千米/時；④汽車自出發(fā)后3小時至4.5小時之間行駛的速度在逐漸減少.其中正確的說法共有（）.A.4個B.3個C.2個.1個Bxy0Bxy0A0yxCx0yDyx0圖34.一天，王老師從學校坐車去開會，由于途中塞車，他只好步行趕到會場，開完會后，他直接回到學校，下圖中能體現(xiàn)他離學校的距離y（千米）與時間x（時）的關系的圖象是（）.5.參加保險公司的醫(yī)療保險，住院治療的病人享受分段報銷，保險公司制定的報銷細則如下表.某人住院治療后得到保險公司報銷金額是1000元，那么此人住院的醫(yī)療費大約是（）.住院醫(yī)療費（元）報銷率（%）不超過500元的部分0500～1000元的部分301000～3000元的部分45……A.2879元B.2889元C.2899元D.2909元6.如圖5的折線ABC為甲地向乙地打長途電話所需付的話費ｙ（元）與通話時間ｔ（分鐘）之間的函數(shù)關系的圖象，當ｔ≥3時，該圖象的解析式；從圖象可知，通話2分鐘需付電話費為元；通話7分鐘需付電話費元.tty012345BAC1.42.43.44.4圖516圖640y(km)t(min)12309020060100110y（元）x（度）O圖77.如圖6，是某汽車行駛的路程S(km)與時間t(min)的函數(shù)關系圖.觀察圖中所提供的信息，回答下列問題：（1）汽車在前9分鐘內的平均速度為_______；（2）汽車在中途停了________min；（3）當16≤t≤30時，S與t的函數(shù)關系式為_______.8.某市自來水公司為限制單位用水，每月只給某單位計劃內用水3000噸，計劃內用水每噸收費0.5元，超計劃的部分每噸按0.8元收費.（1）該單位水費y（元）與每月用水量x（噸）之間的函數(shù)關系式為___________________.（2）某月該單位用水3200噸，水費是________元；若用水2800噸，水費__________元.9.某地區(qū)的電力資源豐富，并且得到了較好的開發(fā).該地區(qū)一家供電公司為了鼓勵居民用電，采用分段計費的方法來計算電費.月用電量x（度）與相應電費y（元）之間的函數(shù)圖象如圖7所示.（1）當月用電量為100度時，應交電費_____元；（2）當x≥100時，求y與x之間的函數(shù)關系式為___________________；（3）月用電量為260度時，應交電費____元.10.某風景區(qū)集體門票收費標準是:20人以內(含20人)每人收25元,超過20人的部分,每人收10元.則應收門票y(元)與游覽人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關系式為__________________；“十·一黃金周”某班有54名學生去該風景區(qū)游覽,那么購買門票需要________元錢.【綜合運用】◆認真解答，一定要細心喲！11.如圖8是某出租車單程收費y(元)與行駛路程x(千米)之間的函數(shù)關系圖象,根據(jù)圖象回答下列問題：(1)當行駛8千米時,收費應為元；(2)從圖象上你能獲得哪些信息?(請寫出2條)①___________________________________②___________________________________(3)求出收費y(元)與行使x(千米)(x≥3)之間的函數(shù)關系式.12.為了加強公民的節(jié)水意識,合理利用水資源,各地采用價格調控手段達到節(jié)約用水的目的,某市規(guī)定如下用水收費標準:每戶每月的用水量不超過6立方米時,水費按每立方米a元收費,超過6立方米時,不超過的部分每立方米仍按a元收費,超過的部分每立方米按c元收費,該市某戶今年9、10月份的用水量和所交水費如下表所示:月份用水量(m3)收費(元)957.510927設某戶每月用水量x(立方米),應交水費y(元)(1)求a,c的值;(2)當x≤6,x＞6時,分別寫出y于x的函數(shù)關系式.(3)若該戶11月份用水量為8立方米,求該戶11月份水費是多少元?yxB圖9yxB圖9A0（2）根據(jù)你所給出的應用題，分別指出x軸、y軸所表示的意義，并寫出A、B兩點的坐標；（3）求出圖象AB的函數(shù)解析式，并注明自變量x的取值范圍.【拓廣探究】◆試一試，你一定能成功喲！14.南泉汽車租賃公司共有30輛出租汽車，其中甲型汽車20輛，乙型汽車10輛.現(xiàn)將這30輛汽車租賃給A、B兩地旅游公司，其中20輛派A地，10輛派往B地，兩地旅游公司與汽車租賃公司商定每天價格如下表：每輛甲型車租金（元/天）每輛乙型車租金（元/天）A地1000800B地900600（1）設派往A地的乙型汽車x輛，租賃公司這30輛汽車一天共獲得的租金為y(元)，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍.（2）若要使租賃公司這30輛汽車一天所獲得的租金總額不低于26800元，請你說明有多少種分派方案，并將各種方案設計出來；（3）如果要使這30輛汽車每天獲得的租金最多，請你為租賃公司提出合理的分派方案.答案:1.C2.D3.A4.B5.D6.y=t-0.6(t≥3),2.4,6.47.(1)min(2)7(3)s=2t-20(16≤t≤30)8.(1)y=(2)1660,14409.(1)60(2)y=x+10(x≥100)(3)140元10.y=,840元11.（1）10（2）略（3）y=1.2x+1.412.(1)a=1.8,c=5.4(2)y=(3)21.6元13.本題答案開放，舉兩例：①（1）一容器深8米，往里注滿水用去5分鐘，接著打開底部的排水管放完全部水用去10分鐘；（2）x軸表示時間（分），y軸表示容器的高（米），A(5,8),B(15,0);(3)y=-x+12(5≤x≤15).②、(1)小敏從家跑步到離家800米的學校用了15分鐘，接著步行回家用了10分鐘；（2）x軸表示時間（分），y軸表示離家的距離（米），A(5,800),B(15,0)；（3）y=-80x+1200(5≤x≤15).14.(1)100x＋26000（0≤x≤10）(2)依題意得：100x＋26000≥26800，又因為0≤x≤10，∴8≤x≤10，而x為整數(shù)，∴x=8,9,10,方案有三種.方案1：派12輛甲型車、8輛乙型車到A地，派8輛甲型車、2輛乙型車到B地；方案2：派11輛甲型車、9輛乙型車到A地，派9輛甲型車、1輛乙型車到B地；方案3：派10輛甲型車、10輛乙型車到A地，派10輛甲型車到B地；（3）當x＝10時，這30輛車每天獲得的租金最多，∴合理的分配方案是派10輛甲型車、10輛乙型車到A地，派10輛甲型車到B地.0圖2yx5.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖2所示,則k0圖2yxA.k<0,b<0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k>0,b>06.已知直角坐標系內，點P的橫坐標為1，縱坐標為3，請寫出過點P的一次函數(shù)的解析式（寫出三個）__________,___________,__________.7.一次函數(shù)y=(k+1)x+k-2的圖象不經過第二象限，則k的取值范圍是_______________.8.若直線y=-2x+b與兩坐標軸圍成的三角形的面積是1，則常數(shù)b的值為____________.9.已知一次函數(shù)＋m的圖象經過第二、三、四象限，則m的值是_____.10.已知一次函數(shù)y=kx-k，若y隨x的增大而減小，則該函數(shù)的圖象經過第_________象限.【綜合運用】yByBA0圖3x－34◆認真解答，一定要細心喲！11.如圖3，是一次函數(shù)y=kx+b的圖象.（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）試判斷點P（1，-1）是否在這個一次函數(shù)的圖象上？（3）求原點O到直線AB的距離.12.如果函數(shù)y=kx+b(k≠0)的自變量x的取值范圍是-2≤x≤6,相應的函數(shù)值的范圍是-11≤y≤9,求此函數(shù)的解析式.13.已知直線l與直線y=2x+1交點的橫坐標為2，與直線y=x-8交點的縱坐標為-7，求直線l的解析式.【拓廣探究】◆試一試，你一定能成功喲！14.兩摞相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌面上，請根據(jù)圖4中給出的數(shù)據(jù)信息，解答問題：(1)求整齊疊放在桌面上飯碗的高度y(cm)與飯碗數(shù)x(個)之間的一次函數(shù)關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；(2)若桌面上有12個飯碗，整齊疊放成一摞，求出它的高度.圖4圖4答案:1.B2.C3.A4.D5.D6.略7.-1<k≤28.±29.-10.一、二、四11.(1)y=x-3(2)不在（3）12.y=x-6或y=-x+413.y=12x-1914.（1）y=1.5x+4.5(2)22.5.11.2.2一次函數(shù)知識庫1．若兩個變量x、y之間的關系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y是函數(shù)）．正比例函數(shù)y=kx（k≠0）是一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）特例．2．一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象是一條直線，我們只要確定兩個點，再過這兩個點作直線就可以作出一次函數(shù)的圖象，它也稱為直線y=kx+b．3．直線y=kx+b（k≠0）可以看著由直線y=kx（k≠0）上下平移│b│個單位長度而得到．當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移．4．一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的性質當k>0時，y的值隨x值的增大而增大；當k<0時，y的值隨x值的增大而減?。?．用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的步驟：①設出函數(shù)解析式；②根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)；③寫出解析式．魔法師例1：如圖1，在直角坐標系中，已知點A（6，0），又點B（x，y）在第一象限內，且x+y=8，設△AOB的面積是S．（1）寫出S與x之間的函數(shù)關系式，并求出x的取值范圍；（2）畫出圖象．（1）(2)分析：先利用面積關系求出S與y的關系式，再求出S與x的關系式；畫圖象時要考慮自變量的取值范圍．解：∵A和B點的坐標分別是（6，0）、（x，y），且點B在第一象限內．∴S=·OA·BC=·6·y=3y∵x+y=8∴y=8-x∴S=3（8-x）=24-3x∴所求的函數(shù)關系式為：S=-3x+24由得0<x<8（2）S=-3x+24（0<x<8）的圖象如圖2所示．第一課時演兵場☆我能選1．下列說法正確的是（）A．正比例函數(shù)是一次函數(shù)B．一次函數(shù)是正比例函數(shù)C．正比例函數(shù)不是一次函數(shù)D．不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)2．下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（）A．y=-3x+5B．y=-3x2C．y=D．y=23．已知等腰三角形的周長為20cm，將底邊y（cm）表示成腰長x（cm）的函數(shù)關系式是y=20-2x，則其自變量的取值范圍是（）A．0<x<10B．5<x<10C．x>0D．一切實數(shù)4．一次函數(shù)y=kx+b滿足x=0時，y=-1；x=1時，y=1，則這個一次函數(shù)是（）A．y=2x+1B．y=-2x+1C．y=2x-1D．y=-2x-1☆我能填5．已知函數(shù)y=（k-1）x+k2-1，當k________時，它是一次函數(shù)，當k=_______時，它是正比例函數(shù)．6．從甲地向乙地打長途電話，按時間收費，3分鐘內收費2.4元，每加1分鐘加收1元，若時間t≥3（分）時，電話費y（元）與t之間的函數(shù)關系式是_________．7．已知A、B、C是一條鐵路線（直線）上順次三個站，A、B兩站相距100千米，現(xiàn)有一列火車從B站出發(fā)，以75千米/時的速度向C站駛去，設x（時）表示火車行駛的時間，y（千米）表示火車與A站的距離，則y與x的關系式是_________．☆我能答8．某電信公司的一種通話收費標準是：不管通話時間多長，每部手機每月必須繳月租費50元，另外，每通話1分繳費0.25元．（1）寫出每月應繳費用y（元）與通話時間x（分）之間的關系式；（2）某用戶本月通話120分鐘，他的費用是多少元？（3）若某用戶本月預交了200元，那么該用戶本月可以通話多長時間？9．小明用的練習本可在甲、乙兩個商店內買到，已知兩個商店的標價都是每個練習本1元，但甲商店的優(yōu)惠條件是：購買10本以上，從第11本開始按標價的70%賣；乙商店的優(yōu)惠條件是：從第1本開始就按標價的85%賣．（1）小明要買20個練習本，到哪個商店購買較省錢？（2）寫出甲、乙兩個商店中，收款y（元）關于購買本數(shù)x（本）（x>10）的關系式，它們都是正比例函數(shù)嗎？（3）小明現(xiàn)有24元錢，最多可買多少個本子？探究園10．我國現(xiàn)行個人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于800元的部分不收稅；月收入超過800元但低于1300元的部分征收5%的所得稅……如某人月收入1200元，他應該繳個人工資、薪金所得稅為（1200-88）×5%=20（元）．（1）當月收入大于800元而又小于1300元時，寫出應繳所得稅y（元）與月收入x（元）之間的函數(shù)關系式．y是x的一次函數(shù)嗎？（2）某人月收入為1000元，他應繳所得稅多少元？（3）如果某人本月繳所得稅18元，那么此人本月工資、薪金是多少元？答案:1．A．2．A3．B4．C5．≠1；-16．y=t-0.6（t≥3）7．y=75x+1008．①y=0.25x+50（x≥0）；②80元；③10小時9．①到兩個商店一樣；②甲店：y=0.7x+3（x>10）；乙店：y=0.85x．③到甲店買，最多可買30本．10．①y=0.05（x-800），y是x的一次函數(shù)；②當x=1000時y=0.05×（1000-800）=10；③設此人本月的工資、薪金為x元，由題意知其工資、薪金超過800元而低于1300元．則0.05（x-800）=18，解得x=1160第二課時☆我能選1．下列一次函數(shù)中，y隨x值的增大而減小的（）A．y=2x+1B．y=3-4xC．y=x+2D．y=（5-2）x2．已知一次函數(shù)y=mx+│m+1│的圖象與y軸交于（0，3），且y隨x值的增大而增大，則m的值為（）A．2B．-4C．-2或-4D．2或-43．已知一次函數(shù)y=mx-（m-2）過原點，則m的值為（）A．m>2B．m<2C．m=2D．不能確定4．下列關系：①面積一定的長方形的長s與寬a；②圓的周長s與半徑a；③正方形的面積s與邊長a；④速度一定時行駛的路程s與行駛時間a．其中s是a的正比例函數(shù)的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個☆我能填5．在同一坐標系中，對于函數(shù)①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的圖象，通過點（-1，0）的是________，相互平行的是_______，交點在y軸上的是_____．（填寫序號）6．如果一次函數(shù)y=（m-3）x+m2-9是正比例函數(shù)，則m的值為_________．7．若從5%的鹽水y千克中，蒸發(fā)x千克水分，制成含鹽20%的鹽水，則函數(shù)y與自變量x之間的關系是____________．8．函數(shù)y=kx+b的圖象平行于直線y=-2x，且與y軸交于點（0，3），則k=______，b=_______．☆我能答9．已知點A（a+2，1-a）在函數(shù)y=2x-1的圖象上，求a的值．10．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A（-6，0），與y軸交于點B，若△AOB的面積是12，且y隨x的增大而減小，你能確定這個一次函數(shù)的關系式嗎？探究園11．對于一次函數(shù)y=kx+b，其中b實際是該函數(shù)的圖象與y軸交點的縱坐標．在畫圖實踐中我們發(fā)現(xiàn)當k>0，b>0時，其圖象依次經過第三、二、一象限．請你隨意畫幾個一次函數(shù)的圖象繼續(xù)探究：（1）當b_______0時圖象與y軸的交點在x軸上方；當b______0時圖象與y軸的交點在x軸下方．（2）當k、b取何值時，圖象依次經過第三、四、一象限？第二、一、四象限？第二、三、四象限？請寫出你的探究結論和同伴交流．答案:1．B2．A3．C4．B5．①②④；①與③；②與③6．-37．y=x8．-2；39．-10．y=-x-411．①〉；〈②當k>0，b<0的圖象依次經過第三、四、一象限；當k<0，b>0時圖象依次經過第二、一、四象限；當k<0，b<0時圖象依次經過第二、三、四象限第三課時☆我能選1．一次函數(shù)的圖象經過點A（-2，-1），且與直線y=2x-3平行，則此函數(shù)的解析式為（）A．y=x+1B．y=2x+3C．y=2x-1D．y=-2x-52．已知一次函數(shù)y=kx+b，當x=1時，y=2，且它的圖象與y軸交點的縱坐標是3，則此函數(shù)的解析式為（）A．0≤x≤3B．-3≤x≤0C．-3≤x≤D．不能確定☆我能填4．已知一次函數(shù)的圖象經過點A（1，4）、B（4，2），則這個一次函數(shù)的解析式為___________．5．如圖1，該直線是某個一次函數(shù)的圖象，則此函數(shù)的解析式為_________．(1)(2)6．已知y-2與x成正比例，且x=2時，y=4，則y與x的函數(shù)關系式是_________；當y=3時，x=__________．7．若一次函數(shù)y=bx+2的圖象經過點A（-1，1），則b=__________．8．如圖2，線段AB的解析式為____________．☆我能答9．已知直線m與直線y=2x+1的交點的橫坐標為2，與直線y=-x+2的交點的縱坐標為1，求直線m的函數(shù)關系式．10．已知一次函數(shù)的圖象經過點A（-3，2）、B（1，6）．①求此函數(shù)的解析式，并畫出圖象．②求函數(shù)圖象與坐標軸所圍成的三角形面積．11．某一次函數(shù)的圖象與直線y=6-x交于點A（5，k），且與直線y=2x-3無交點，求此函數(shù)的關系式．探究園14．某移動通訊公司開設兩種業(yè)務：業(yè)務類別月租費市內通話費說明：1分鐘為1跳次，不足1分鐘按1跳次計算，如3.2分鐘為4跳次．全球通50元0.4元/跳次神州行0元0.6元/跳次若設某人一個月內市內通話x跳次，兩種方式的費用分別為y元和y元．①寫出y、y與x之間的函數(shù)關系式；②一個月內市內通話多少跳次時，兩種方式的費用相同？③某人估計一個月內通話300跳次，應選擇哪種方式合算？答案:1．B2．C3．B4．y=-x+5．y=2x+26．y=x+2；17．18．y=-x+2（0≤x≤4）9．y=4x-310．①y=x+5；②12.5