2024-2025學年年八年級數學人教版下冊專題整合復習卷11.2.2 一次函數(含答案)-

2024-2025學年年八年級數學人教版下冊專題整合復習卷11.2.2一次函數(含答案)-11.2.2一次函數(時間：40分鐘滿分：100分)一、訓練平臺（1～3小題每題5分，4小題10分，共25分）1．若直線L與直線y=2x+1關于y軸對稱，則直線L的解析式為（）A．y=-2x-1B．y=-2x+1C．y=2x-1D．y=-x+12．y與x+1成正比例，當x=5時y=12時，則y關于x的函數關系式是______．3．若直線y=-x+a和直線y=x+b的交點坐標為（m，8），則a+b=_________．4．直線L與直線y=2x+1的交點的橫坐標為2，與直線y=-x+2的交點的縱坐標為1，求直線L的解析式．二、提高訓練（1～4小題每題5分，5小題15分，共35分）1．如圖所示，L甲，L乙分別表示甲、乙彈簧的長y與所掛物體的質量x（kg）之間的函數關系，設甲彈簧每掛1kg物體伸長的長度為k甲cm，乙彈簧每掛1kg物體伸長的長度為k乙cm，則k甲與k乙的大小關系是（）(1)(2)A．k甲>k乙B．k甲=k乙C．k甲<k乙D．不能確定2．如圖所示，OA，BA分別表示甲、乙兩名學生運動的的一次函數圖象，圖中s和t分別表示運動的路程和時間，根據圖象判斷快者的速度比慢者的速度每秒快（）A．2.5mB．2mC．1.5mD．1m3．某游客為爬上3千米高的山頂看日出，先用1小時爬了2千米，休息0.5小時后，再用1小時爬上山頂，游客爬山時間t（時）與山高h（千米）之間的函數關系是（如圖所示）（）4．某公司市場營銷部的營銷人員的個人收入與其每月的銷售量成一次函數關系，其圖象如圖所示，由圖中給出的信息可知，營銷人員沒有銷售時的收入是_______元．5．已知一條直線經過點A（0，4）和點B（2，0），如圖所示，將這條直線向左平移，與x軸負半軸、y軸負半軸分別交于點C、點D，使DB=DC，求直線CD的函數解析式．三、探索發(fā)現（共20分）某區(qū)的水電資源豐富，并且得到了較好的開發(fā)，電力充足，某供電公司為了鼓勵居民用電，采用分段計費的方法來計算電費，月用電量x（度）與相應電費y（元）之間的函數關系如圖所示，求0<x<100和x≥100時的函數關系式．四、拓展創(chuàng)新:（共20分）某地區(qū)現有果樹12000棵，計劃今后每年栽果樹2000棵．（1）求果樹總數y（棵）與年數x（年）之間的函數關系式；（2）預計到第5年該地區(qū)有多少棵果樹？※走近中考（不計入總分）已知一次函數y=kx+b當x=-4時，y的值為9；當x=2時，y的值為-3．（1）求這個函數的關系式；（2）在直角坐標系內畫出這個函數的圖象．答案:一、1．B2．y=2x+23．164．解：設直線L與直線y=2x+1的交點為A，與直線y=-x+2的交點為B，把x=2代入y=2x+1，得y=5，即A點坐標為（2，5），把y=1代入y=-x+2，得x=1，即B點坐標為（1，1），設直線L的解析式為y=kx+b，把A，B兩點的坐標代入，得解得所以直線L的解析式為y=4x-3．二、1．A2．C[提示：由圖象可知快者的速度為=8（m/s），慢者的速度為=6.5（m/s），所以快者的速度比慢者的速度每秒快1.5m]3．D4．300[提示：由圖象可知，一次函數為（1，800）（2，1300），可設一次函數關系式為y=kx+b，則有解得對于y=500x+300，當x=0時，y=300]5．解：設直線AB的解析式為y=kx+b，因為直線AB經過點（0，4）和點（2，0），所以得方程組解得所以直線AB的解析式為y=-2x+4．由于CD∥AB，所以設直線CD的解析式為y=-2x+b′，由于DB=DC，DO⊥CB，所以OB=OC，所以C點的坐標為（-2，0），得b′=-4，所以直線CD的解析式為y=-2x-4．三、解：由圖象知0<x<100時，圖象過（0，0），（100，60），可設解析式為y=kx，則100k=60，k=，所以y=x；當x≥100時，圖象過（100，60），（200，110）兩點，可設解析式為y=x′x+b，則有解得所以y=x+10．因此0<x<100時，函數解析式為y=x；當x≥100時，函數解析式為y=x+10．四、解：（1）果樹總數y（棵）與年數x（年）的函數關系式為y=2000x+12000，其中x≥0．（2）當x=5時，y=2000x+12000=22000．※（1）這個函數的關系式為y=-2x+1．（2）圖象如圖所示．11.2.2一次函數同步訓練教材基礎知識針對性訓練一、選擇題1．一次函數y=（m-2）x+（3-2m）的圖像經過點（-1，-4），則m的值為（）．A．-3B．3C．1D．-12．函數y=-x-1的圖像不經過（）象限．A．第一B．第二C．第三D．第四3．若直線y=3x+6與坐標軸圍成的三角形的面積為S，則S等于（）．A．6B．12C．3D．244．若一次函數y=（1-k）x+k中，k>1，則函數的圖像不經過第（）象限．A．一B．二C．三D．四5．一次函數y=kx+b滿足x=0時y=-1；x=1時，y=1，則一次函數的表達式為（）．A．y=2x+1B．y=-2x+1C．y=2x-1D．y=-2x-16．如圖，線段AB對應的函數表達式為（）A．y=-x+2B．y=-x+2C．y=-x+2（0≤x≤3）D．y=-x+20（0<x<3）7．已知函數y=x-3，若當x=a時，y=5；當x=b時，y=3，a和b的大小關系是（）A．a>bB．a=bC．a<bD．不能確定8．若點P（a，b）在第二象限內，則直線y=ax+b不經過（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空題1．若一次函數y=（2-m）x+m的圖像經過第一、二、四象限，則m的取值范圍是______．2．在函數y=（m+6）x+（m-2）中，當_______時是一次函數．3．已知點A（m，1）在直線y=2x-1上，則m=_________．4．一次函數y=3x+m-1的圖像不經過第二象限，則m的取值范圍是________．5．已知一次函數y=-kx+5，如果點P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在函數的圖像上，且當x1<x2時，有y1<y2成立，那么系數k的取值范圍是________．6．已知直線y=kx+b和直線y=-3x平行，且過點（0，-2），則此直線與x軸的交點為________．7．直線y=-x+a與直線y=x+b的交點坐標是（m，8），則a+b=________．8．若一次函數y=2x+b的圖像與坐標軸圍成的三角形的面積是9，則b=_______．9．點M（-2，k）在直線y=2x+1上，M到x軸的距離d=_______．三、解答題1．學校組織學生到距離學校6km的海洋科技館參觀，小亮因有事沒能乘上學校的包車，于是他準備在學校門口乘出租車去．出租車的收費標準是：行駛里程不超過3km，收費8元；超過3km，每增加1km，加收1．8元．（1）寫出出租車行駛里程數x（x>3）與費用y（元）之間的關系式．（2）小亮只有14元錢，他乘出租車到海洋科技館，車費夠不夠？2．一臺拖拉機工作時，每小時耗油6L，已知油箱中有油40L．（1）設拖拉機的工作時間為t（h），油箱中的剩余油量為QL，求出Q（L）與t（h）之間的函數關系式．（2）當油箱內剩余油10L時，這臺拖拉機已工作了幾小時？探究應用拓展性訓練1．（學科內綜合題）已知等腰三角形ABC的周長為10cm，底邊BC的長為ycm，腰AB的長為xcm，試求y與x之間的函數關系式，并求x的取值范圍．2．（學科內綜合題）已知一次函數y=（m-2）x+m2-6的圖像與y軸相交，交點的縱坐標是-2，求m的值．3．（2004年寧夏卷）某種拖拉機的油箱可儲油40L，加滿油并開始工作后，油箱中的余油量y（L）與工作時間x（h）之間為一次函數關系，如圖所示．（1）求y與x的函數解析式．（2）一箱油可供拖位機工作幾小時？4．（2004年哈爾濱卷）小明同學騎自行車去郊外春游，下圖表示他離家的距離y（km）與所用的時間x（h）之間關系的函數圖像．（1）根據圖像回答：小明到達離家最遠的地方需幾小時？此時離家多遠？（2）求小明出發(fā)2．5h離家多遠．（3）求小明出發(fā)多長時間距家12km．同步訓練答案教材基礎知識針對性訓練一、1．B解析：把x=-1，y=-4，代入y=（m-2）x+（3-2m），得-4=-（m-2）+（3-2m），3m=9，m=3，故應選B．2．A解析：∵y=-x-1，∴k=-1<0，b=-1<0，∴圖像不經過第一象限，故應選A．3．A解析：由y=3x+6，令x=0，則y=6，所以與y軸的交點為（0，6）．令y=0，則0=3x+6，x=-2，所以與x軸的交點為（-2，0）．∴S=×2×6=6，故應選A．4．C解析：∵在一次函數y=（1-k）x+k中，k>1，∴1-k<0，∴此函數的圖解不經過第三象限，故應選C．5．C解析：把x=0，y=-1；x=1，y=1分別代入y=kx+b，得解得∴關系式為y=2x-1，故應選C．6．C解析：由圖像可看出線段AB是一次函數圖像的一段，且經過（0，2），（3，0）兩點，x的取值范圍為0≤x≤3．設函數表達式為y=kx+b，將分別代入，得解得∴關系式為y=-x+2（0≤x≤3）．7．A解析：∵y=x-3，∴當y=5時，5=x-3，x=8，即a=8．當y=3時，3=x-3，x=6，即b=6．∴a>b，故應選A．提示：本題還可根據函數的增減性分析，對于y=x-3，k=1>0，故y隨x的增大而增大，因5>3，故a>b．8．C解析：∵點P（a，b）在第二象限，∴a<0，b>0．∴函數y=ax+b的圖像不經過第三象限，故應選C．二、1．解析：∵一次函數的圖像經過一、二、四象限，∴即∴m>2．答案：m>2.2．解析：∵y=（m+6）x+（m-2）是一次函數，∴m+6≠0，m≠-6．答案：m≠-63．解析：把y=1代入y=2x-1，得1=2x-1，2x=2，x=1，即m=1．答案：1提示：若點在函數的圖像上，則點的坐標滿足函數的關系式．4．解析：∵y=3x+m-1的圖像不經過第二象限，∴m-1<0，即m<1．答案：m<15．解析：∵當x1<x2時，y1<y2，∴y的值隨x的增大而增大，∴-k>0，即k<0．答案：k<06．解析：∵y=kx+b與y=-3x平行，∴k=-3，∴y=-3x+b．把x=0，y=-2代入，得b=-2，∴直線y=kx+b的關系式為y=-3x-2．令y=0，則0=-3x-2，3x=-2，x=-，∴該函數與x軸的交點為（-，0）答案：（－，0）提示：要確定函數與坐標軸的交點坐標，首先要求出函數關系式．7．解析：∵y=-x+a與y=x+b的交點坐標為（m，8），∴（m，8）應滿足這兩個關系式．①②把x=m，y=8分別代入y=-x+a，y=x+b，得①②①+②得a+b=16．答案：168．解析：直線與x軸、y軸的交點為（-，0），（0，b）∴9=×|-|×│b│=，∴b=±6．9．解析：∵點M在直線y=2x+1上，∴當x=-2時，y=-4+1=-3，即k=-3，∴M到x軸的距離d=│k│=3．答案：3三、1．解析：（1）y=8+1．80（x-3）=8+1．80x-5．4=1．80x+2．6．（2）當x=6時，y=1．80×6+2．6=10．8+2．6=13．4<14，因此車費夠了．2．解析：（1）Q=40-6t．（2）把Q=10代入Q=40-6t，得10=40-6t，解得t=5．探究應用拓展性訓練1．解析：y=10-2x．①②③根據三角形的三邊關系得①②③由①得10-2x<2x，-4x<-1，x>．由②得x<5，故<x<5．提示：注意別漏掉隱含的限制條件2x<10．2．解析：由已知可得此一次函數與y軸的交點坐標為（0，-2）．將x=0，y=-2代入y=（m-2）x+m2-6，得-2=m2-6，①且m的取值應滿足m-2≠0．②由①得m2=4，m=±2，由②得m≠2．故m=-2．3．解析：（1）設解析式為y=kx+b，把x1=2，y1=30和x2=6，y2=10，分別代入，得解得∴y=-5x+40．（2）當y=0時，0=-5x+40，∴x=8．所以一箱油可供拖拉機工作8h．4．解析：（1）由圖像可知小明到達離家最遠的地方需3h，此時，他離家30km．（2）設直線CD的解析式為y=k1x+b1，將C（2，15），D（3，30）分別代入，得解得∴y=15x-15（2≤x≤3）．當x=2．5時，y=15×2．5-15=22．5（km）．小明出發(fā)2．5h離家22．5km．（3）設直線EF的解析式為y=k2x+b2，將E（4，30），F（6，0）分別代入，得解得∴y=-15x+90（4≤x≤6）．設直線AB的解析式為y=k3x，將B（1，15）代入，得15=k3．∴y=15x（0≤x≤1）．將y=12分別代入y=-15x+90，y=15x．得12=-15x+90，12=15x，∴x=或x=。提示：解第（3）題要認真觀察、分析，圖像應有兩種可能．11.3用函數觀點看方程與不等式(時間：40分鐘滿分：100分)一、訓練平臺（1～4小題每題5分，5小題15分，共35分）1．圓筒形水管的外徑是R，內徑是6，橫截面面積S是外徑R的函數，S=（-9），則R的取值范圍為（）A．全體實數B．全體正數C．全體非負實數D．大于6的實數2．對于函數y=4x，若x1<x2，其對應的函數值y1，y2的關系是（）A．y1<y2B．y1=y2C．y1>y2D．不能確定3．對于22=4，（-2）2=4，02=0，說明任意實數a2≥0，所以有中a的取值范圍是a≥0；對于分數，分母不能為零，由此得出中a的取值范圍是a≠0，根據以上的敘述，y=中自變量的取值范圍是_______．4．在等式2x-6y=6中，如果y<0，則x的取值范圍是________．5．已知一次函數y=2x+1，根據它的圖象回答下列問題:（1）x取什么值時，函數值y為1？（2）x取什么值時，函數值y大于3？（3）x取什么值時，函數值y小于3？二、提高訓練（1～3小題每題5分，4小題20分，共35分）1．根據函數y1=5x+6和y=3x+10的圖象，當x>2時，y1與y2的關系是（）A．y1<y2B．y1>y2C．y1=y2D．不能確定2．已知函數y=4x-3，當自變量_______時，函數的圖象在第四象限．3．函數y=3x+8中，當y=-7時，x=_______．4．某公司到果園基地購買某種優(yōu)質水果，慰問醫(yī)務工作者，果園基地對購買量在3000kg以上（含3000kg）的有兩種銷售方案．甲方案：每千克9元，由基地送貨上門；乙方案：每千克8元，由顧客自己租車運回，已知該公司租車從基地到公司的運輸費為5000元．（1）分別寫出該公司兩種購買方案的付款y（元）與所購買的水果量x（kg）之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當購買量在什么范圍時，選擇哪種購買方案付款最少？并說明理由．三、探索發(fā)現（共10分）一次函數y=（2a-3）x+a+2的函數在-2≤x≤1內的一段都在x軸的上方，求a的取值范圍．四、拓展創(chuàng)新（共20分）某球迷協會組織36名球迷租車去觀看足球比賽，一種車每輛可乘8人，另一種車每輛可乘4人，要求租用的車不留空座，也不能超載．（1）請你給出不同的租車方案（至少三種）；（2）若8個座位的車子的租金是每天300元，4個座位的車子的租金是每天200元，請你設計出所需費用最少的租車方案，并說明理由．※走近中考（不計入總分）某種拖拉機的油箱可儲油40L，加滿油并開始工作后，油箱中的余油量y（L）與工作時間t（h）之間為一次函數關系（如圖所示）．（1）求y與x的函數關系式；（2）一箱油可供拖拉機工作幾小時？答案:一、1．D2．A3．x≥-且x≠34．x<35．（1）x=0時，函數值y為1．（2）當x>1時，函數值y大于3．（3）當x<1時，函數值y小于3．二、1．B2．0<x<3．-54．解：（1）y甲=9x（x≥3000），y乙=8x+5000（x≥3000）．（2）當y甲=y乙時，得9x=8x+5000，解得x=5000．當y甲<y乙時，有解得3000≤x<5000．當y甲>y乙時，有解得x>5000．所以當購買量為5000kg時兩種方案付款一樣；當購買量為3000≤x<5000kg時，選擇甲方案付款最少；當購買量大于5000kg時，選擇乙方案付款最少．三、解：當2a-3>0時，y隨x的增大而增大，根據題意，得解得<a<．當2a-3<0時，y隨x的增大而減小，根據題意，得解得<a<，所以a的取值范圍是<a<或<a<．四、解：（1）設可乘8人的車x軸，乘4人的車y輛，則8x+4y=36，其正整數解為則共有5種租車方案：①4輛可乘8人的車，1輛可乘4人的車；②3輛可乘8人的車，3輛可乘4人的車；③2輛可乘8人的車，5輛可乘4人的車；④1輛可乘8人的車，7輛可乘4人的車；⑤9輛可乘4人的車．

（2）設所需費用為W，則W=300x+200y，又8x+4y=36，即y=9-2x，所以W=1800-100x，又因為x≥0，y≥0，所以0≤x≤，所以當x取最大整數值，即x=4時，W最小，所以最佳租車方案為4輛8座車，1輛4座車．※解：（1）設解析式為y=kx+b，將x1=2，y1=30和x2=6，y2=10分別代入，得解得k=-5，b=40．所以y=-5x+40．（2）當y=0時，即-5x+40=0，x=8，一箱油可供拖拉機工作8小時．11.3.1一次函數與一元一次方程知識庫1．解關于x的方程kx+b=0可以轉化為：已知函數y=kx+b的函數值為0，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線y=kx+b，確定它與x軸的交點的橫坐標．2．在直角坐標系中，以方程kx-y+b=0的解為坐標的點組成的圖象就是一次函數y=kx+b的圖象．魔法師例：若直線y=kx+6與兩坐標軸所圍成的三角形面積是24，求常數k的值是多少？分析：（1）一次函數的圖象與兩條坐標軸圍成的圖形是直角三角形，兩條直角邊的長分別是圖象與x軸的交點的橫坐標的絕對值和與y軸的交點的縱坐標的絕對值．

（2）確定圖象與兩條坐標軸的交點坐標可以通過令x=0和y=0解方程求得．解：設直線y=kx+6與x軸和y軸分別交于點A、B．令y=0得x=-；令x=0得y=6．∴A（-，0）、B（0，6）