2024-2025學年年八年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷14.1 變量與函數(shù)(第3課時)同步作業(yè)(含答案)

2024-2025學年年八年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷14.1變量與函數(shù)(第3課時)同步作業(yè)(含答案)14.1變量與函數(shù)（第三課時）◆隨堂檢測1、對于一個函數(shù)，如果把自變量x和函數(shù)y的每對對應(yīng)值分別作為點的坐標與坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應(yīng)的點，這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的。2、某天小明騎自行車上學，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，按時趕到了學校.右圖描述了他上學的情景，下列說法中錯誤的是（）A．修車時間為15分鐘B．學校離家的距離為2000米C．到達學校時共用時間20分鐘D．自行車發(fā)生故障時離家距離為1000米3、小明外出散步，從家走了20分鐘后到達了一個離家900米的報亭，看了10分鐘的報紙然后用了15分鐘返回到家．則下列圖象能表示小明離家距離與時間關(guān)系的是（）102030405010203040509000A．時間/分距離/米900距離/米900距離/米900距離/米102030400時間/分10203040500時間/分10203040500時間/分B．C．D．4、由于干旱，某水庫的蓄水量隨時間的增加而直線下降．若該水庫的蓄水量V(萬米3)與干旱的時間t(天)的關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是()．A．干旱開始后，蓄水量每天減少20萬米3B．干旱開始后，蓄水量每天增加20萬米3C．干旱開始時，蓄水量為200萬米3D．干旱第50天時，蓄水量為1200萬米35、（貴州黔東南州）如圖，在凱里一中學生耐力測試比賽中，甲、乙兩學生測試的路程s（米）與時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象分別為折線OABC和線段OD，下列說法正確的是（）A.乙比甲先到終點B.乙測試的速度隨時間增加而增大C.比賽過程中（除去起點終點）兩人相遇兩次D.比賽全程甲的測試速度始終比乙的測試速度快◆典例分析例題：下列四個圖象中，不表示某一函數(shù)圖象的是()．分析：A、B、C都是一個自變量的值對應(yīng)唯一的因變量的值。D圖一個自變量的值對應(yīng)兩個因變量的值，不符合函數(shù)定義。所以D圖不能用函數(shù)式表示出來。解：選D◆課下作業(yè)●拓展提高1、如圖，一個蓄水桶，60分鐘可將一滿桶水放干．其中，水位h（cm）隨著放水時間t（分）的變化而變化．放水速度恒定，h與t的函數(shù)的大致圖像為（）.2、如圖是小明從學校到家里行進的路程（米）與時間（分）的函數(shù)圖象．觀察圖象，從中得到如下信息：學校離小明家1000米；小明用了20分鐘到家；小明前10分鐘走了路程的一半；④小明后10分鐘比前10分鐘走的快，其中正確的有___________（填序號）．10102001000s（米）t（分）3、如圖，平面直角坐標系中，在邊長為1的正方形的邊上有一動點沿運動一周，則的縱坐標與點走過的路程之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）1123412ysO123412ysOs123412ysO123412yOA.B.C.D.4、星期天，小明從家里出發(fā)到圖書館去看書，再回到家．他離家的距離y（千米）與時間t（分鐘）的關(guān)系如圖7所示．根據(jù)圖象回答下列問題：（1）小明家離圖書館的距離是____________千米；（2）小明在圖書館看書的時間為___________小時；（3）小明去圖書館時的速度是______________千米/小時．5、某校部分住校生，放學后到學校鍋爐房打水，每人接水2升，他們先同時打開兩個放水籠頭，后來因故障關(guān)閉一個放水籠頭．假設(shè)前后兩人接水間隔時間忽略不計，且不發(fā)生潑灑，鍋爐內(nèi)的余水量y(升)與接水時間x(分)的函數(shù)圖象如圖．請結(jié)合圖象，回答下列問題：(1)根據(jù)圖中信息，請你寫出一個結(jié)論；(2)問前15位同學接水結(jié)束共需要幾分鐘?(3)小敏說：“今天我們寢室的8位同學去鍋爐房連續(xù)接完水恰好用了3分鐘．”你說可能嗎?請說明理由．6、小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達點A，再走上坡路到達點B，最后走下坡路到達工作單位，所用的時間與路程的關(guān)系如圖所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時一致，那么他從單位到家門口需要的時間是多少？●體驗中考1、（2009年莆田）如圖1，在矩形中，動點從點出發(fā)，沿→→→方向運動至點處停止．設(shè)點運動的路程為，的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示，則當時，點應(yīng)運動到（）QQPRMN（圖1）（圖2）49yxO A．處 B．處 C．處 D．處2．(2009年安順)如圖，烏鴉口渴到處找水喝，它看到了一個裝有水的瓶子，但水位較低，且瓶口又小，烏鴉喝不著水，沉思一會后，聰明的烏鴉銜來一個個小石子放入瓶中，水位上升后，烏鴉喝到了水。在這則烏鴉喝水的故事中，從烏鴉看到瓶的那刻起開始計時并設(shè)時間為，瓶中水位的高度為，下列圖象中最符合故事情景的是：3．（2009威海）如圖，△ABC和的△DEF是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2.DE=4．點B與點D重合，點A,BD.,E在同一條直線上，將△ABC沿方向平移，至點A與點E重合時停止．設(shè)點B,D之間的距離為x，△ABC與△DEF重疊部分的面積為y，則準確反映y與x之間對應(yīng)關(guān)系的圖象是（）4.（2009年重慶）如圖，在矩形中，AB=2，，動點P從點B出發(fā)，沿路線作勻速運動，那么的面積S與點P運動的路程之間的函數(shù)圖象大致是（）DDCPBAOO3113SxA．O113SxO3Sx3O113SxB．C．D．2參考答案：◆隨堂檢測1、橫，縱，圖象2、A．修車時間為15-10=50分鐘，故選A3、D．A的看報時間為20分鐘，B、C沒有看報時間，故選D4、A.(萬米3)故選A5、C．因為圖象有兩個交點所以兩人相遇兩次，故選C◆課下作業(yè)●拓展提高1、水位h（cm）隨著放水時間t（分）的變化應(yīng)是先快后慢，故選C2、①②④小明前10分鐘走了路程的一半應(yīng)是500米，在中間位置，由圖知路程不到一半3、D4、（1）3（2）1（3）155、解：（1）一個水籠頭一分鐘流4升水（2）5.5分鐘（3）可能。8位同學1分末時開始接水，到2分末時接水8升即4人水量，2分末到分末一個水籠頭出水8升，即4個人水量，所以從1分到4分剛好3分鐘.6、15分鐘●體驗中考1、C2、D3、B4、B．14.1變量一、試試你的身手（每小題3分，共24分）1．矩形的面積為，則長和寬之間的關(guān)系為，當長一定時，是常量，是變量．2．飛船每分鐘轉(zhuǎn)30轉(zhuǎn)，用函數(shù)解析式表示轉(zhuǎn)數(shù)和時間之間的關(guān)系式是．3．函數(shù)中自變量的取值范圍是．4．函數(shù)中，當時，，當時，．5．點在函數(shù)的圖象上，則點的坐標是．6．函數(shù)中自變量的取值范圍為．7．下列：①；②；③；④，具有函數(shù)關(guān)系（自變量為）的是．8．圓的面積中，自變量的取值范圍是．二、相信你的選擇（每小題3分，共24分）1．在圓的周長公式中，下列說法錯誤的是（）A．是變量，2是常量 B．是變量，是常量C．是自變量，是的函數(shù)D．將寫成，則可看作是自變量，是的函數(shù)2．在下表中，設(shè)表示乘公共汽車的站數(shù)，表示應(yīng)付的票價（元）（站）12345678910（元）1122233344根據(jù)此表，下列說法正確的是（）A．是的函數(shù) B．不是的函數(shù)C．是的函數(shù) D．以上說法都不對3．邊形的內(nèi)角和，其中自變量的取值范圍是（）A．全體實數(shù) B．全體整數(shù) C． D．大于或等于3的整數(shù)4．油箱中有油20升，油從管道中勻速流出，100分鐘流成．油箱中剩油量（升）與流出的時間（分）間的函數(shù)關(guān)系式是（）A． B． C． D．5．根據(jù)下表寫出函數(shù)解析式（）A． B． C． D．6．如果每盒圓珠筆有12支，售價為18元，那么圓珠筆的售價（元）與支數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A． B． C． D．7．設(shè)等腰三角形（兩底角相等的三角形）頂角的度數(shù)為，底角的度數(shù)為，則有（）A．（為全體實數(shù)） B．C． D．8．下列有序?qū)崝?shù)對中，是函數(shù)中自變量與函數(shù)值的一對對應(yīng)值的是（）A． B． C． D．三、挑戰(zhàn)你的技能（共40分）1．（10分）如圖1是襄樊地區(qū)一天的氣溫隨時間變化的圖象，根據(jù)圖象回答：在這一天中：（1）氣溫（℃）（填“是”或“不是”）時間（時）的函數(shù)．（2）時氣溫最高，時氣溫最低，最高汽溫是℃，最低氣溫是℃．（3）10時的氣溫是℃．（4）時氣溫是4℃．（5）時間內(nèi)，氣溫不斷上升．（6）時間內(nèi)，氣溫持續(xù)不變．2．（10分）按圖2方式擺放餐桌和椅子．若用來表示餐桌的張數(shù)，來表示可坐人數(shù)，則隨著餐桌數(shù)的增加：（1）題中有幾個變量？（2）你能將其中的一個變量看成是另一個變量的函數(shù)嗎？如果是，寫出函數(shù)解析式．3．（10分）已知水池中有800立方米的水，每小時抽50立方米．（1）寫出剩余水的體積立方米與時間（時）之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）寫出自變量的取值范圍．（3）10小時后，池中還有多少水？（4）幾小時后，池中還有100立方米的水？4．（10分）某市第五中學校辦工廠今年產(chǎn)值是15萬元，計劃今后每年增加2萬元．（1）寫出年產(chǎn)值（萬元）與今后年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）畫出函數(shù)圖象．（3）求5年后的年產(chǎn)值．四、拓廣探索（本題12分）如圖3所示，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)回答問題：梯形個數(shù)12345…圖形周長58111417…（1）設(shè)圖形的周長為，梯形的個數(shù)為，試寫出與的函數(shù)解析式．（2）求當時的圖形的周長．參考答案一、1．，，， 2． 3． 4．，5． 6．全體實數(shù) 7．①② 8．二、1~4．AADC5~8．DACD三、1．（1）是；（2）16，2，10，；（3）5；（4）9時和22時；（5）2時至12時及14時到16時．2．（1）有2個變量；（2）能，函數(shù)關(guān)系式可以為（答案不惟一）3．（1）；（2）；（3）300立方米；（4）14小時后4．（1）；（2）圖略；（3）5年后年產(chǎn)值為25萬元四、（1）；（2）時，圖形周長為35課題：14.1.1變量一、基礎(chǔ)練習1.如圖，△ABC底邊BC上的高是6厘米，當三角形的頂點C沿底邊所在直線向點B移動時，三角形的面積發(fā)生了變化.⑴在這個變化過程中，常量、變量各是什么？⑵如果三角形的底邊長為x（厘米），那么三角形的面積y（厘米）可以表示為什么？⑶當?shù)走呴L從12厘米變化到3厘米時，三角形的面積從_____厘米2，變化到_____厘米2.2.嬰兒在6個月、1周歲、2周歲時體重分別大約是出生時的2倍，3倍，4倍，6周歲、10周歲時體重分別約是1周歲時的2倍，3倍.⑴上述的哪些量在發(fā)生變化？⑵某嬰兒出生時的體重是3.5千克，請把他在發(fā)育過程中的體重情況填入下表：年齡剛出生6個月1周歲2周歲6周歲10周歲體重/千克⑶根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，說一說，兒童從出生到10周歲之間體重是怎樣隨年齡增長而變化的？3.如圖，圓錐的底面半徑是2厘米，當圓的高由小到大變化時，圓錐的體積也隨之發(fā)生了變化.⑴在這個變化過程中，常量、變量各是什么？⑵如圖圓錐的高為h（厘米），那么圓錐的體積V（厘米）與h（厘米）的關(guān)系式是怎樣的呢？⑶當高由1厘米變化到10厘米時，圓錐的體積變化范圍是多少？二、拓展探究某花園護欄是直徑為80CM的半圓形條鋼組合而成，且每增加一個半圓形條鋼，護欄長度增加CM(>0).設(shè)半圓形條鋼的個數(shù)為(為正整數(shù))，護欄總長度為CM.80…………⑴當時，用含的式子表示為；80…………其中變量是，常量是；⑵若護欄總長度為3380CM，則當時，所用半圓形條鋼的個數(shù)為，當時，所用半圓形條鋼的個數(shù)為；⑶若護欄總長度不變，則當時，所用半圓形條鋼的個數(shù)為個；當時，所用半圓形條鋼的個數(shù)為個；則之間的關(guān)系式為.三、難點透釋在不同的研究過程中，變量和常量可以轉(zhuǎn)換.例如，在中，當為常量時，變量為；當為常量時，變量為.常量可以是數(shù)字，也可以是數(shù)值不變的字母.參考答案一、基礎(chǔ)練習1.如圖，△ABC底邊BC上的高是6厘米，當三角形的頂點C沿底邊所在直線向點B移動時，三角形的面積發(fā)生了變化.⑴在這個變化過程中，常量、變量各是什么？常量是BC上的高是6厘米，變量時底邊BC和△ABC面積⑵如果三角形的底邊長為x（厘米），那么三角形的面積y（厘米）可以表示為什么？⑶當?shù)走呴L從12厘米變化到3厘米時，三角形的面積從36厘米2，變化到9厘米2.2.嬰兒在6個月、1周歲、2周歲時體重分別大約是出生時的2倍，3倍，4倍，6周歲、10周歲時體重分別約是1周歲時的2倍，3倍.⑴上述的哪些量在發(fā)生變化？嬰兒的年齡和體重⑵某嬰兒出生時的體重是3.5千克，請把他在發(fā)育過程中的體重情況填入下表：年齡剛出生6個月1周歲2周歲6周歲10周歲體重/千克3.57.010.514.021.031.5⑶根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，說一說，兒童從出生到10周歲之間體重是怎樣隨年齡增長而變化的？兒童從出生到10周歲之間體重隨年齡增長而增加3.如圖，圓錐的底面半徑是2厘米，當圓的高由小到大變化時，圓錐的體積也隨之發(fā)生了變化.⑴在這個變化過程中，常量、變量各是什么？常量是圓錐的底面半徑2厘米，變量時圓錐的高和體積⑵如圖圓錐的高為h（厘米），那么圓錐的體積V（厘米）與h（厘米）的關(guān)系式是怎樣的呢？⑶當高由1厘米變化到10厘米時，圓錐的體積變化范圍是多少？解：當高由1厘米變化到10厘米時，圓錐的體積由到二、拓展探究某花園護欄是直徑為80CM的半圓形條鋼組合而成，且每增加一個半圓形條鋼，護欄長度增加CM(>0).設(shè)半圓形條鋼的個數(shù)為(為正整數(shù))，護欄總長度為CM.80…………⑴當時，用含的式子表示為；80…………其中變量是，常量是60,20；⑵若護欄總長度為3380CM，則當時，所用半圓形條鋼的個數(shù)為56，當時，所用半圓形條鋼的個數(shù)為67；⑶若護欄總長度不變，則當時，所用半圓形條鋼的個數(shù)為個；當時，所用半圓形條鋼的個數(shù)為個；則之間的關(guān)系式為.三、難點透釋在不同的研究過程中，變量和常量可以轉(zhuǎn)換.例如，在中，當為常量時，變量為；當為常量時，變量為.常量可以是數(shù)字，也可以是數(shù)值不變的字母.14.1.1變量◆回顧歸納在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生_______的量叫做變量，數(shù)值始終_______的量叫常量，變量和常量是相對的．◆課堂測控測試點變量1．圓的面積S（cm2）與半徑R（cm）的變化關(guān)系是S=R2，在這一變化過程中，變量是_______，常量是_______．2．若1噸民用自來水的價格為1.2元，則所交水費金額y（元）與使用自來水的數(shù)量x（噸）之間的關(guān)系為_________，其中變量是________，常量是_______．3．明星中學計劃投資8萬元購買學生用電腦，則所購電腦的臺數(shù)n（臺）與單價x（元）之間的關(guān)系是_______，其中________是常量，_______是變量．4．（變式題）用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按圖所示的規(guī)律拼成若干個圖案，則第n個圖案中白色地面