【七上數(shù)學(xué)】壓軸題九大攻略【學(xué)生版】

七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)壓軸題九大攻略目錄TOC\o"1-1"\h\u21338攻略01絕對(duì)值的三種化簡(jiǎn)方法 124198攻略02數(shù)軸上的三種動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題 620582攻略03代數(shù)式化簡(jiǎn)求值的四種考法 1216509攻略04整式中加減無(wú)關(guān)型的三種考法 1530846攻略05整式中的兩種規(guī)律探索問(wèn)題 1925054攻略06一元一次方程特殊解的四種考法 2513064攻略07一元一次方程實(shí)際應(yīng)用的六種考法 302351攻略08線段上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的三種考法 4330249攻略09幾何中動(dòng)角問(wèn)題的兩種考法 53攻略01絕對(duì)值的三種化簡(jiǎn)方法絕對(duì)值版塊的內(nèi)容在我們這學(xué)期比重較大，尤其是絕對(duì)值的化簡(jiǎn)。并且，在壓軸題中，常見(jiàn)的題型是利用數(shù)軸化簡(jiǎn)絕對(duì)值和利用其幾何意義化簡(jiǎn)絕對(duì)值，本攻略就這兩塊難點(diǎn)詳細(xì)做出分析?！局R(shí)點(diǎn)梳理】1.絕對(duì)值的定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|2.絕對(duì)值的意義①代數(shù)意義：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0；②幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對(duì)值越大；離原點(diǎn)的距離越近，絕對(duì)值越小。3.絕對(duì)值的化簡(jiǎn)：類型一、利用數(shù)軸化簡(jiǎn)絕對(duì)值例1．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上位置如圖，則的值為（

）．A． B． C．0 D．例2．有理數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，那么代數(shù)式的值是(

)A．-1 B．1 C．3 D．-3【變式訓(xùn)練1】已知，數(shù)、、的大小關(guān)系如圖所示：化簡(jiǎn)____．【變式訓(xùn)練2】有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖．（1）判斷正負(fù)，用“>”或“<”填空：，，．（2）化簡(jiǎn)：【變式訓(xùn)練3】有理數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示：（1）填空：______0；______0；______0；（填“＜”、“＞”或“＝”）（2）化簡(jiǎn)：【變式訓(xùn)練4】有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：(1)用“＞”或“＜”填空a_____0，b_____0，c﹣b______0，ab_____0．(2)化簡(jiǎn)：|a|+|b+c|﹣|c﹣a|．類型二、利用幾何意義化簡(jiǎn)絕對(duì)值例1.同學(xué)們都知道，|5-（-2）|表示5與-2之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為5與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離．試探索（1）求|5-（-2）|=________；（2）同樣道理|x+1008|=|x-1005|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)點(diǎn)到-1008和1005所對(duì)的兩點(diǎn)距離相等，則x=________；（3）類似的|x+5|+|x-2|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)點(diǎn)到-5和2所對(duì)的兩點(diǎn)距離之和，請(qǐng)你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+5|+|x-2|=7，這樣的整數(shù)是__________．（4）由以上探索猜想對(duì)于任何有理數(shù)x，|x-3|+|x-6|是否有最小值？如果有，寫(xiě)出最小值；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由．【變式訓(xùn)練1】閱讀下面的材料：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為∣AB∣，當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，∣AB∣＝∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣；當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)：①如圖2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊：∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；②如圖3，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊：∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-（-a）=∣a-b∣；③如圖4，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊：∣AB∣=∣OA∣+∣OB∣=∣a∣+∣b∣=a+（-b）=∣a-b∣，綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離∣AB∣=∣a-b∣．回答下列問(wèn)題：(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是_________，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是________，數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是___________；(2)數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是________，如果∣AB∣=2，那么x為_(kāi)_________．(3)當(dāng)代數(shù)式∣x+1∣+∣x-2∣取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是__________．【變式訓(xùn)練2】結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題：（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是；數(shù)軸上表示﹣3和2兩點(diǎn)之間的距離是；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為|m﹣n|．那么，數(shù)軸上表示數(shù)x與5兩點(diǎn)之間的距離可以表示為，表示數(shù)y與﹣1兩點(diǎn)之間的距離可以表示為．（2）如果表示數(shù)a和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么a＝；若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣4與2之間，求|a+4|+|a﹣2|的值；（3）當(dāng)a＝時(shí)，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是．【變式訓(xùn)練3】（問(wèn)題提出）的最小值是多少？（閱讀理解）為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們先從最簡(jiǎn)單的情況入手．的幾何意義是這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，那么可以看作這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到1的距離；就可以看作這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到1和2兩個(gè)點(diǎn)的距離之和．下面我們結(jié)合數(shù)軸研究的最小值．我們先看表示的點(diǎn)可能的3種情況，如圖所示：（1）如圖①，在1的左邊，從圖中很明顯可以看出到1和2的距離之和大于1．（2）如圖②，在1，2之間（包括在1，2上），看出到1和2的距離之和等于1．（3）如圖③，在2的右邊，從圖中很明顯可以看出到1和2的距離之和大于1．因此，我們可以得出結(jié)論：當(dāng)在1，2之間（包括在1，2上）時(shí)，有最小值1．（問(wèn)題解決）（1）的幾何意義是，請(qǐng)你結(jié)合數(shù)軸探究：的最小值是．（2）請(qǐng)你結(jié)合圖④探究的最小值是，由此可以得出為．（3）的最小值為．（4）的最小值為．（拓展應(yīng)用）如圖，已知使到-1，2的距離之和小于4，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍是．類型三、分類討論法化簡(jiǎn)絕對(duì)值例1.化簡(jiǎn)：.【變式訓(xùn)練1】若，則的值為_(kāi)________．【變式訓(xùn)練2】（1）數(shù)學(xué)小組遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：若a，b均不為零，求的值．請(qǐng)補(bǔ)充以下解答過(guò)程（直接填空）①當(dāng)兩個(gè)字母a，b中有2個(gè)正，0個(gè)負(fù)時(shí)，x=；②當(dāng)兩個(gè)字母a，b中有1個(gè)正，1個(gè)負(fù)時(shí)，x=；③當(dāng)兩個(gè)字母a，b中有0個(gè)正，2個(gè)負(fù)時(shí)，x=；綜上，當(dāng)a，b均不為零，求x的值為．（2）請(qǐng)仿照解答過(guò)程完成下列問(wèn)題：①若a，b，c均不為零，求的值．②若a，b，c均不為零，且a+b+c=0，直接寫(xiě)出代數(shù)式的值．攻略02數(shù)軸上的三種動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題數(shù)軸的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，無(wú)論在平時(shí)練習(xí)，還是月考，期中期末考試中屬于壓軸題的版塊，其過(guò)程復(fù)雜，情況多變。那么，本攻略對(duì)其中?？嫉娜N題型（求時(shí)間、求距離或者對(duì)應(yīng)點(diǎn)、定值問(wèn)題）做出詳細(xì)分析與梳理?！局R(shí)點(diǎn)梳理】1.數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)為分別為a、b，則A與B間的距離AB=|a－b|；2.數(shù)軸上點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律數(shù)軸上點(diǎn)向右移動(dòng)則數(shù)變大（增加），向左移動(dòng)數(shù)變?。p小）；當(dāng)數(shù)a表示的點(diǎn)向右移動(dòng)b個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)點(diǎn)表示的數(shù)為a+b；向左移動(dòng)b個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)點(diǎn)表示的數(shù)為a－b.類型一、求值（速度、時(shí)間、距離）例1．如圖在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，a，b滿足＋＝0；(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為；點(diǎn)B表示的數(shù)為；(2)若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上找一點(diǎn)C，使AC＝2BC，則C點(diǎn)表示的數(shù)；(3)若在原點(diǎn)O處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位／秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位／秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)）以原來(lái)的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒），請(qǐng)分別表示出甲，乙兩小球到原點(diǎn)的距離（用t表示）．例2．如圖，數(shù)軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A，B起始位置所表示的數(shù)分別為，4，A，B兩點(diǎn)各自以一定的速度在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，已知A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為2個(gè)單位/秒．(1)若A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)相向而行，正好在原點(diǎn)處相遇，請(qǐng)直接寫(xiě)出B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度．(2)若A，B兩點(diǎn)于起始位置按上述速度同時(shí)出發(fā)，向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，幾秒時(shí)兩點(diǎn)相距8個(gè)單位長(zhǎng)度？(3)若A，B兩點(diǎn)于起始位置按上述速度同時(shí)出發(fā)，向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，C點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)作同方向的運(yùn)動(dòng)，如果在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終有，求C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度．【變式訓(xùn)練1】如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點(diǎn)A表示-10，點(diǎn)B表示10，點(diǎn)C表示18，我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距28個(gè)長(zhǎng)度單位．動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，之后立刻恢復(fù)原速；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，之后也立刻恢復(fù)原速．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．問(wèn)：(1)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C需要多少時(shí)間？(2)求P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，t的值和相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)．【變式訓(xùn)練2】如圖，已知、、是數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)為4，，．(1)點(diǎn)表示的數(shù)是______，點(diǎn)表示的數(shù)是______．(2)動(dòng)點(diǎn)、分別從、同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）秒．①用含的代數(shù)式表示：點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_____，點(diǎn)表示是數(shù)為_(kāi)_____；②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)、之間的距離為_(kāi)_____；③當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，用含的代數(shù)式表示點(diǎn)、之間的距離；④當(dāng)點(diǎn)、到點(diǎn)的距離相等時(shí)，直接寫(xiě)出的值．【變式訓(xùn)練3】如圖，點(diǎn)A、B為數(shù)軸上的點(diǎn)（點(diǎn)A在數(shù)軸的正半軸），，N為AB的中點(diǎn)，且點(diǎn)N表示的數(shù)為2．(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為_(kāi)_____，點(diǎn)B表示的數(shù)為_(kāi)_____；(2)點(diǎn)M為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C是AM的中點(diǎn)，若，求點(diǎn)M表示的數(shù)，并畫(huà)出點(diǎn)M的位置；(3)點(diǎn)P從點(diǎn)N出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P、Q之間的距離為3時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值．類型二、定值問(wèn)題例1．已知：a是單項(xiàng)式-xy2的系數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c是多項(xiàng)式2m2n－m3n2－m－2的次數(shù)．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出a、b、c的值．a(chǎn)＝，b＝，c＝．(2)數(shù)軸上，a、b、c三個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)A、B、C同時(shí)開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC．

①t秒鐘過(guò)后，AC的長(zhǎng)度為（用含t的關(guān)系式表示）；②請(qǐng)問(wèn)：BC-AB的值是否會(huì)隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出其值．【變式訓(xùn)練1】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為12，B是數(shù)軸上一點(diǎn)．且．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)___，點(diǎn)P表示的數(shù)___（用含t的代數(shù)式表示）；(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，問(wèn)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q；(3)若M為AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并求出線段MN的長(zhǎng)．【變式訓(xùn)練2】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為9，B是數(shù)軸負(fù)方向上一點(diǎn)，且．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為_(kāi)____，點(diǎn)P表示的數(shù)為_(kāi)_______；（用含t的代數(shù)式表示）(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，問(wèn)t為何值時(shí)，點(diǎn)P追上點(diǎn)Q？此時(shí)P點(diǎn)表示的數(shù)是多少？(3)若點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段的中點(diǎn)．點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變化，請(qǐng)求出的長(zhǎng)度；【變式訓(xùn)練3】點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b，且a、b滿足．(1)如圖1，求線段AB的長(zhǎng)；(2)若點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程的根，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P使，若存在，求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由；(3)如圖2，點(diǎn)P在B點(diǎn)右側(cè)，PA的中點(diǎn)為M，N為PB靠近于B點(diǎn)的四等分點(diǎn)，當(dāng)P在B的右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，有兩個(gè)結(jié)論：①的值不變；②的值不變，其中只有一個(gè)結(jié)論正確，請(qǐng)判斷正確的結(jié)論，并直接寫(xiě)出該值．類型三、點(diǎn)之間的位置關(guān)系問(wèn)題例1．如圖，已知在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為8，點(diǎn)B在A點(diǎn)的左邊，且．若有一動(dòng)點(diǎn)P從數(shù)軸上點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)解決問(wèn)題：①當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)B，P所表示的數(shù)；②若點(diǎn)P，Q分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，問(wèn)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒與點(diǎn)Q相距3個(gè)單位長(zhǎng)度？(2)探索問(wèn)題：若M為AQ的中點(diǎn)，N為BP的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，探索線段MN與線段PQ的數(shù)量關(guān)系（寫(xiě)出過(guò)程）．例2.如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)為a，B點(diǎn)表示的數(shù)為b，C點(diǎn)表示的數(shù)為c，b是最大的負(fù)整數(shù)，且a，c滿足|a+3|+（c﹣9）2＝0．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻返回到點(diǎn)C，到達(dá)點(diǎn)C后再返回到點(diǎn)A并停止．(1)a＝，b＝；(2)點(diǎn)P從點(diǎn)B離開(kāi)后，在點(diǎn)P第二次到達(dá)點(diǎn)B的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)x秒鐘，PA+PB+PC＝13，求x的值．(3)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)的同時(shí)，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，相向而行，速度分別為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度，假設(shè)t秒鐘時(shí)，P、M、N三點(diǎn)中恰好有一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的t的值．【變式訓(xùn)練1】如圖，已知A、B、C是數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)C表示的數(shù)為6，BC＝4，AB＝12．(1)寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)；(2)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P的速度是每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)M為AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段CQ上，且CN＝CQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．①求數(shù)軸上點(diǎn)M、N表示的數(shù)（用含t的式子表示）；②當(dāng)M、B、N三個(gè)點(diǎn)中的其中一個(gè)點(diǎn)是另兩點(diǎn)構(gòu)成的線段的中點(diǎn)的時(shí)候，求t的值．【變式訓(xùn)練2】已知，如圖1：數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為－5，點(diǎn)B表示的數(shù)為13，點(diǎn)C表示的數(shù)為－2，將一條長(zhǎng)為9個(gè)單位長(zhǎng)度的線段MN放在該數(shù)軸上（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊）．(1)求線段AB中點(diǎn)表示的數(shù)；(2)如圖2：若從點(diǎn)M與點(diǎn)A重合開(kāi)始，將線段MN以0.3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)，經(jīng)過(guò)x秒后，點(diǎn)N恰為線段BC的中點(diǎn)，求x的值；(3)如圖3：在（2）的基礎(chǔ)上，若線段MN向右移動(dòng)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始以0.6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度也沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)P、N、B三個(gè)點(diǎn)中恰有一個(gè)點(diǎn)為另兩個(gè)點(diǎn)所組成線段的中點(diǎn)時(shí)，求t的值．【變式訓(xùn)練3】已知A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到A的距離是點(diǎn)C到B的距離的2倍，我們就稱點(diǎn)C是的優(yōu)點(diǎn)．例如：如圖1，A，B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為－1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2，表示數(shù)1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是的優(yōu)點(diǎn)；表示數(shù)0的點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D是的優(yōu)點(diǎn)．(1)在圖1中，點(diǎn)C是的優(yōu)點(diǎn)，也是（A，_____________）的優(yōu)點(diǎn)；點(diǎn)D是的優(yōu)點(diǎn)，也是（B，_____________）的優(yōu)點(diǎn)；(2)如圖2，A，B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為－2，點(diǎn)B所表示的數(shù)為4．設(shè)數(shù)所表示的點(diǎn)是的優(yōu)點(diǎn)，求的值；(3)如圖3，A，B為數(shù)軸兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表的數(shù)為－20，點(diǎn)B所表示的數(shù)為40．現(xiàn)有一只電子螞蟻Р從點(diǎn)B出發(fā)，以5個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)Р的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在點(diǎn)Р運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在P、A和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn)﹖如果存在請(qǐng)求出t的值；如果不存在，說(shuō)明理由．

攻略03代數(shù)式化簡(jiǎn)求值的四種考法類型一、整體代入求值例1.若，那么_________．例2.已知，則_________．例3.當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值為5，則當(dāng)時(shí)，該多項(xiàng)式的值為（

）A． B．5 C． D．3【變式訓(xùn)練1】已知，則的值為_(kāi)______．【變式訓(xùn)練2】若，，則___．【變式訓(xùn)練3】若，則的值為（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練4】已知a+b=2ab，那么＝（）A．6 B．7 C．9 D．10類型二、特殊值法代入求值例1.設(shè)，則的值為（

）A．2 B．8 C． D．【變式訓(xùn)練1】已知（x﹣1）6＝a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，將x＝0代入這個(gè)等式中可以求出a0＝1．用這種方法可以求得a6+a5+a4+a3+a2+a1的值為（）A．﹣16 B．16 C．﹣1 D．1【變式訓(xùn)練2】若，則______．【變式訓(xùn)練3】特殊值法，又叫特值法，是數(shù)學(xué)中通過(guò)設(shè)題中某個(gè)未知量為特殊值，從而通過(guò)簡(jiǎn)單的運(yùn)算，得出最終答案的一種方法．例如：已知：，則（1）取時(shí)，直接可以得到；（2）取時(shí)，可以得到；（3）取時(shí)，可以得到；（4）把（2），（3）的結(jié)論相加，就可以得到，結(jié)合（1）的結(jié)論，從而得出．請(qǐng)類比上例，解決下面的問(wèn)題：已知．求：(1)的值；(2)的值；(3)的值．類型三、降冪思想求值例．若，則_____；【變式訓(xùn)練1】若實(shí)數(shù)x滿足x2﹣2x﹣1＝0，則2x3﹣7x2＋4x﹣2016＝_____．【變式訓(xùn)練2】如果的值為5，則的值為_(kāi)_____．【變式訓(xùn)練3】已知x2﹣3x＝2，那么多項(xiàng)式x3﹣x2﹣8x+9的值是_____．【變式訓(xùn)練4】已知，則的值是______．類型四、含絕對(duì)值的代數(shù)式求值例1．若，且，則的值是________例2.已知＝5，＝4，且，則，則的值為（

）A．6 B．±6 C．14 D．6或14【變式訓(xùn)練1】已知，且，則的值為（

）A．或 B．或 C．或 D．或【變式訓(xùn)練2】已知，a與b互為倒數(shù)，c與d互為相反數(shù)，求的值．【變式訓(xùn)練3】已知，，且，則______．

攻略04整式中加減無(wú)關(guān)型的三種考法類型一、不含某一項(xiàng)例.已知關(guān)于x的整式A、B，其中A＝4x2+（m﹣1）x+1，B＝nx2+2x+1．若當(dāng)A+2B中不含x的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)時(shí)，求m+n的值．【變式訓(xùn)練1】若多項(xiàng)式不含和x項(xiàng)，則的值為_(kāi)______．【變式訓(xùn)練2】若多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相減后不含二次項(xiàng)，則的值為_(kāi)_____．【變式訓(xùn)練3】．先化簡(jiǎn)再求值：（1），其中．（2）已知整式與整式的差不含x和項(xiàng)，試求出的值．【變式訓(xùn)練4】若要使多項(xiàng)式化簡(jiǎn)后不含x的二次項(xiàng)，則m等于（）A．1 B． C．5 D．類型二、與某一項(xiàng)的取值無(wú)關(guān)例1.已知，，且多項(xiàng)式的值與字母取值無(wú)關(guān)，求的值．【變式訓(xùn)練1】已知代數(shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，則________．【變式訓(xùn)練2】定義：若，則稱x與y是關(guān)于m的相關(guān)數(shù)．(1)若5與a是關(guān)于2的相關(guān)數(shù)，則_____．(2)若A與B是關(guān)于m的相關(guān)數(shù)，，B的值與m無(wú)關(guān)，求B的值．【變式訓(xùn)練3】（1）化簡(jiǎn)求值，其中．（2）已知，若多項(xiàng)式的值與字母的取值無(wú)關(guān)，求的值．【變式訓(xùn)練4】定義：若，則稱與是關(guān)于的關(guān)聯(lián)數(shù)．例如：若，則稱與是關(guān)于2的關(guān)聯(lián)數(shù)；(1)若3與是關(guān)于的關(guān)聯(lián)數(shù)，則__________．(2)若與是關(guān)于-2的關(guān)聯(lián)數(shù)，求的值．(3)若與是關(guān)于的關(guān)聯(lián)數(shù)，，的值與無(wú)關(guān)，求的值．類型三、問(wèn)題探究例1.有這樣一道題：計(jì)算的值，其中，小明把抄成．但他的計(jì)算結(jié)果卻是正確的，你能說(shuō)出其中的原因嗎？請(qǐng)你求出正確結(jié)果．【變式訓(xùn)練1】李老師寫(xiě)出了一個(gè)整式ax2+bx-2-（5x2+3x），其中a，b為常數(shù)，且表示為系數(shù)，然后讓同學(xué)賦予a，b不同的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算．(1)甲同學(xué)給出了a=6，b=-2，請(qǐng)按照甲同學(xué)給出的數(shù)值化簡(jiǎn)整式；(2)乙同學(xué)給出了一組數(shù)據(jù)，計(jì)算的最后結(jié)果與x的取值無(wú)關(guān)，請(qǐng)求出乙同學(xué)給出的a，b的值．【變式訓(xùn)練2】有這樣一道題：“當(dāng)，時(shí)，求多項(xiàng)式值．”小明認(rèn)為：本題中，是多余的條件．小強(qiáng)反對(duì)說(shuō)：“這不可能，多項(xiàng)式中含有和，不給出、的值，就不能求出多項(xiàng)式的值．”你同意誰(shuí)的觀點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式訓(xùn)練3】有這樣一道題“當(dāng)時(shí)，求多項(xiàng)的值”，小馬虎做題時(shí)把錯(cuò)抄成，但他做出的結(jié)果卻是正確的，你知道這是怎么回事嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出結(jié)果．【變式訓(xùn)練4】已知，小紅錯(cuò)將“”看成了“”，算得結(jié)果為．(1)求；(2)小軍跟小紅說(shuō)：“的大小與取值無(wú)關(guān)”，小軍的說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？攻略05整式中的兩種規(guī)律探索問(wèn)題類型一、數(shù)字類規(guī)律探索例.觀察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，據(jù)此規(guī)律，當(dāng)（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0時(shí)，代數(shù)式x2019﹣1的值為_(kāi)____．【變式訓(xùn)練1】a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為，－1的差倒數(shù)為，已知，是差倒數(shù)，是差倒數(shù)，是差倒數(shù)，以此類推……，的值是（）A．5 B． C． D．【變式訓(xùn)練2】有2021個(gè)數(shù)排成一行，對(duì)于任意相鄰的三個(gè)數(shù)，都有中間數(shù)等于前后兩數(shù)的和，如果第一個(gè)數(shù)是0，第二個(gè)數(shù)是1，那么前6個(gè)數(shù)的和是______，這2021個(gè)數(shù)的和是______．【變式訓(xùn)練3】有一列數(shù)，…，那么第n個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．【變式訓(xùn)練4】楊輝三角又稱賈憲三角，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，如圖，觀察下面的楊輝三角：按照前面的規(guī)律，則的展開(kāi)式中從左起第三項(xiàng)為_(kāi)_____．類型二、圖形類規(guī)律探索例.如圖，兩條直線相交，有1個(gè)交點(diǎn)，三條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，四條直線相交最多有______個(gè)交點(diǎn)，n條直線相交最多有______個(gè)交點(diǎn)．【變式訓(xùn)練1】如圖都是由同樣大小的小球按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律排列下去，第_____個(gè)圖形共有45個(gè)小球．【變式訓(xùn)練2】為慶?！傲ひ弧眱和?jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚(yú)”比賽．如圖所示：按照上面的規(guī)律，擺第n個(gè)“金魚(yú)”和第(n＋1)個(gè)“金魚(yú)”需用火柴棒的根數(shù)為130根，則n的值為_(kāi)_____．【變式訓(xùn)練3】如圖是某廣場(chǎng)用地板鋪設(shè)的部分圖案，中央是一塊正六邊形的地板磚，周?chē)钦切魏驼叫蔚牡匕宕u．從里向外的第1層包括6個(gè)正方形和6個(gè)正三角形，第2層包括6個(gè)正方形和18個(gè)正三角形，依此遞推，第10層中含有正三角形個(gè)數(shù)為_(kāi)__個(gè)，第層含有正三角形個(gè)數(shù)為_(kāi)__個(gè)．【變式訓(xùn)練4】觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，用6064個(gè)五角星擺出的圖案應(yīng)該是第_______個(gè)圖形．攻略06一元一次方程特殊解的四種考法類型一、整數(shù)解問(wèn)題例.已知關(guān)于x的方程有負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練1】關(guān)于x的一元一次方程（k﹣1）x＝4的解是整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)k的值的和是（）A．0 B．4 C．6 D．10【變式訓(xùn)練2】從，，，1，2，4中選一個(gè)數(shù)作為的值，使得關(guān)于的方程的解為整數(shù)，則所有滿足條件的的值的積為（）A． B． C．32 D．64【變式訓(xùn)練3】若整數(shù)使關(guān)于的一元一次方程有非正整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)之和為（

）A． B． C．0 D．3【變式訓(xùn)練4】已知關(guān)于x的方程的解是非正整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)m的和是（

）A． B． C．2 D．4類型二、含絕對(duì)值型例.有些含絕對(duì)值的方程，可以通過(guò)討論去掉絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化成一元一次方程求解．例如：解方程，解：當(dāng)時(shí)，方程可化為：，解得，符合題意；當(dāng)時(shí)，方程可化為：，解得，符合題意．所以，原方程的解為或．請(qǐng)根據(jù)上述解法，完成以下兩個(gè)問(wèn)題：（1）解方程：；（2）試說(shuō)明關(guān)于的方程解的情況．【變式訓(xùn)練1】若，則____．【變式訓(xùn)練2】已知關(guān)于的方程的解滿足，則符合條件的所有的值的和為_(kāi)_____．【變式訓(xùn)練3】已知方程的解是負(fù)數(shù)，則值是（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練4】有些含絕對(duì)值的方程，可以通過(guò)分類討論去掉絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化成一元一次方程求解．例如：解方程解：當(dāng)時(shí)，方程可化為：，符合題意當(dāng)<0時(shí)，方程可化為：=-3，符合題意所以原方程的解為：或=-3仿照上面解法，解方程：類型三、相同解的問(wèn)題例.若關(guān)于的方程的解與方程的解相同，求的值．【變式訓(xùn)練1】若關(guān)于x的方程的解與方程的解相同，則a的值為_(kāi)_____．【變式訓(xùn)練2】若關(guān)于的方程的解與方程的解相同，則的值為_(kāi)_____．【變式訓(xùn)練3】如果關(guān)于x的方程與的解相同，那么m的值是（）A．1 B．±1 C．2 D．±2類型四、解的情況例.已知關(guān)于x的方程為一元一次方程，且該方程的解與關(guān)于x的方程的解相同．（1）求m，n的值；（2）在（1）的條件下，若關(guān)于y的方程|a|y+a＝m+1﹣2ny無(wú)解，求a的值．【變式訓(xùn)練1】若關(guān)于x的方程無(wú)解，則a=______．【變式訓(xùn)練2】解關(guān)于x的方程：【變式訓(xùn)練3】如果關(guān)于x的方程無(wú)解，那么m的取值范圍（

）A．任意實(shí)數(shù) B． C． D．攻略07一元一次方程實(shí)際應(yīng)用的六種考法類型一、數(shù)字問(wèn)題例．（1）把100拆分成2個(gè)數(shù)的和，使得第一個(gè)數(shù)加3，第二個(gè)數(shù)減3，得到的結(jié)果相等．則拆分成的這兩個(gè)數(shù)分別是和；（2）把100拆分成2個(gè)數(shù)的和，使得第一個(gè)數(shù)乘2．第二個(gè)數(shù)除以2，得到的結(jié)果相等．則拆分成的這兩個(gè)數(shù)分別是和；（3）把100拆分成4個(gè)數(shù)的和，使得第一個(gè)數(shù)加5，第二個(gè)數(shù)減5，第三個(gè)數(shù)乘5，第4個(gè)數(shù)除以5，得到的的結(jié)果都相等，問(wèn)拆分成的這四個(gè)數(shù)分別是多少．【變式訓(xùn)練1】將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，……排成如圖所示的數(shù)表．(1)寫(xiě)出數(shù)表所表示的規(guī)律；（至少寫(xiě)出4個(gè)）(2)若將方框上下左右移動(dòng)，可框住另外的9個(gè)數(shù)．若9個(gè)數(shù)之和等于297，求方框里中間數(shù)是多少？【變式訓(xùn)練2】如圖所示的10×5（行×列）的數(shù)陣，是由一些連續(xù)奇數(shù)組成的．(1)形如圖框中的四個(gè)數(shù)，設(shè)第一行的第一個(gè)數(shù)為x，用含x的式子表示另外三個(gè)數(shù)；(2)若這樣框中的四個(gè)數(shù)的和是200，求出這四個(gè)數(shù)；(3)是否存在這樣的四個(gè)數(shù)，它們的和為296？為什么？【變式訓(xùn)練3】將連續(xù)的偶數(shù)0，2，4，6，8，…排成如圖所示的數(shù)表．(1)十字形框內(nèi)的五個(gè)數(shù)之和是中間數(shù)的______；若設(shè)十字形框內(nèi)的五個(gè)數(shù)中最中間一個(gè)數(shù)是x，用代數(shù)式表示十字形框內(nèi)五個(gè)數(shù)之和為_(kāi)_____；(2)若將十字形框上下左右移動(dòng)，可框住另外五個(gè)數(shù)，這五個(gè)數(shù)還有上述規(guī)律嗎？直接寫(xiě)出答案，不需要證明；(3)十字形框能否框到五個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)之和等于2400呢？若能，請(qǐng)寫(xiě)出這五個(gè)數(shù)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．類型二、配套問(wèn)題例．列方程解應(yīng)用題某啤酒公司的啤酒車(chē)間先將散裝啤酒灌裝成瓶裝啤酒，再將瓶裝啤酒裝箱出車(chē)間．該車(chē)間有灌裝、裝箱生產(chǎn)線共21條，每條灌裝生產(chǎn)線每小時(shí)裝350瓶，每條裝箱生產(chǎn)線每小時(shí)裝450瓶．某日，生產(chǎn)前車(chē)間內(nèi)已有未裝箱的瓶裝啤酒5200瓶，8:00開(kāi)始，車(chē)間內(nèi)的生產(chǎn)線全部投入生產(chǎn)．(1)若當(dāng)日到10:00時(shí)，該車(chē)間內(nèi)未裝箱的瓶裝啤酒達(dá)到5500瓶.設(shè)灌裝生產(chǎn)線有x條，當(dāng)日到10:00時(shí)，灌裝生產(chǎn)線共裝多少瓶啤酒（用含x的代數(shù)式表示）？該車(chē)間內(nèi)灌裝生產(chǎn)線有多少條？(2)若該日車(chē)間工作8小時(shí)，灌裝生產(chǎn)線設(shè)計(jì)多少條時(shí)？該日車(chē)間內(nèi)的瓶裝啤酒恰好全部裝箱？【變式訓(xùn)練1】小林到某紙箱廠參加社會(huì)實(shí)踐，該廠計(jì)劃用50張白板紙制作某種型號(hào)的長(zhǎng)方體紙箱．如圖，每張白板紙可以用A，B，兩種方法剪裁，其中A種裁法：一張白板紙裁成4個(gè)側(cè)面；B種裁法：一張白板紙裁成2個(gè)側(cè)面與4個(gè)底面．且四個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面恰好能做成一個(gè)紙箱．設(shè)按A種方法剪裁的有x張白板紙．(1)按B種方法剪裁的有______張白板紙；（用含x的代數(shù)式表示）(2)將50張白板紙裁剪完后，可以制作該種型號(hào)的長(zhǎng)方體紙箱多少個(gè)？【變式訓(xùn)練2】某服裝廠要生產(chǎn)同一種型號(hào)的服裝，已知3m長(zhǎng)的布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套．(1)現(xiàn)庫(kù)存有布料300m，應(yīng)如何分配布料做上衣和做褲子才能恰好配套？可以生產(chǎn)多少套衣服？(2)如果恰好有這種布料227m，最多可以生產(chǎn)多少套衣服？本著不浪費(fèi)的原則，如果有剩余，余料可以做幾件上衣或褲子？（本問(wèn)直接寫(xiě)出結(jié)果）【變式訓(xùn)練3】某工廠接受了15天內(nèi)生產(chǎn)1200臺(tái)GH型電子產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)．已知每臺(tái)GH型產(chǎn)品由4個(gè)G型裝置和3個(gè)H型裝置配套組成．工廠現(xiàn)有80名工人，每個(gè)工人每天能加工8個(gè)G型裝置或4個(gè)H型裝置．工廠將所有工人分成兩組同時(shí)開(kāi)始加工，每組分別加工一種裝置，并要求每天加工的G、H型裝置數(shù)量正好全部配套組成GH型產(chǎn)品．(1)按照這樣的生產(chǎn)方式，工廠每天能配套組成多少套GH型電子產(chǎn)品？(2)為了在規(guī)定期限內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)，工廠決定補(bǔ)充一些新工人，這些新工人只能獨(dú)立進(jìn)行G型裝置的加工，且每人每天只能加工4個(gè)G型裝置．請(qǐng)問(wèn)至少需要補(bǔ)充多少名新工人？類型三、銷售利潤(rùn)問(wèn)題例.甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤(rùn)，決定將甲服裝按50%的利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按40%的利潤(rùn)率定價(jià)．在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店老板共獲利157元．甲、乙兩件服裝的成本各為多少元？【變式訓(xùn)練1】“虎年大吉，歲歲平安”，為了喜迎新春，某水果店在春節(jié)期間推出水果籃和堅(jiān)果禮盒，每個(gè)水果籃的成本為200元，每盒堅(jiān)果禮盒的成本為150元，每個(gè)水果籃的售價(jià)比每盒堅(jiān)果禮盒的售價(jià)多100元，售賣(mài)1個(gè)水果籃獲得的利潤(rùn)和售賣(mài)2盒堅(jiān)果禮盒獲得的利潤(rùn)相同．(1)求每個(gè)水果籃和每盒堅(jiān)果禮盒的售價(jià)；(2)在年末時(shí)，該水果店購(gòu)進(jìn)水果籃1250個(gè)和堅(jiān)果禮盒1200盒，進(jìn)行“新春特惠”促銷活動(dòng)．水果店規(guī)定，每人每次最多購(gòu)買(mǎi)水果籃1個(gè)或堅(jiān)果禮盒1盒，每個(gè)水果籃在售價(jià)的基礎(chǔ)上打九折后再參與店內(nèi)“每滿100元減m元”的活動(dòng)，每盒堅(jiān)果禮盒直接參與店內(nèi)“每滿100元減m元”的活動(dòng)．售賣(mài)結(jié)束時(shí)，堅(jiān)果禮盒全部售賣(mài)完，售賣(mài)過(guò)程中由于部分水果變質(zhì)導(dǎo)致水果籃有50個(gè)沒(méi)辦法售出．若該水果店獲得的利潤(rùn)率為20%，求m的值．【變式訓(xùn)練2】某工廠有甲、乙兩個(gè)車(chē)間，甲車(chē)間生產(chǎn)A產(chǎn)品，乙車(chē)間生產(chǎn)B產(chǎn)品，去年兩個(gè)車(chē)間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量相同且全部售出．已知A產(chǎn)品的銷售單價(jià)比B產(chǎn)品的銷售單價(jià)高100元，1件A產(chǎn)品與1件B產(chǎn)品售價(jià)和為300元．(1)A、B兩種產(chǎn)品的銷售單價(jià)分別是多少元？(2)今年，該工廠計(jì)劃依托工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)將乙車(chē)間改造為專供用戶定制B產(chǎn)品的生產(chǎn)車(chē)間．預(yù)計(jì)A產(chǎn)品在售價(jià)不變的情況下產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上增加a%；B產(chǎn)品產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上減少a%，但B產(chǎn)品的銷售單價(jià)將提高2a%．則今年A、B兩種產(chǎn)品全部售出后總銷售額將在去年的基礎(chǔ)上增加．求a的值．【變式訓(xùn)練3】某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的節(jié)能燈共1000只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：進(jìn)價(jià)（元/只）售價(jià)（元/只）甲型2530乙型4560（1）如果進(jìn)貨款恰好為37000元，那么可以購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈多少只？（2）超市為慶祝元旦進(jìn)行大促銷活動(dòng)，決定對(duì)乙型節(jié)能燈進(jìn)行打折銷售，要求全部售完后，乙型節(jié)能燈的利潤(rùn)率為20%，請(qǐng)問(wèn)乙型節(jié)能燈需打幾折？【變式訓(xùn)練4】武漢大洋百貨經(jīng)銷甲、乙兩種服裝，甲種服裝每件進(jìn)價(jià)500元，售價(jià)800元；乙種服裝商品每件售價(jià)1200元，可盈利50%．（1）每件甲種服裝利潤(rùn)率為，乙種服裝每件進(jìn)價(jià)為元；（2）若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝共40件，恰好總進(jìn)價(jià)用去27500元，求商場(chǎng)銷售完這批服裝，共盈利多少？（3）在元旦當(dāng)天，武漢大洋百貨實(shí)行“滿1000元減500元的優(yōu)惠”（比如：某顧客購(gòu)物1200元，他只需付款700元）．到了晚上八點(diǎn)后，又推出“先打折”，再參與“滿1000元減500元”的活動(dòng)．張先生買(mǎi)了一件標(biāo)價(jià)為3200元的羽絨服，張先生發(fā)現(xiàn)竟然比沒(méi)打折前多付了20元錢(qián)問(wèn)大洋百貨商場(chǎng)晚上八點(diǎn)后推出的活動(dòng)是先打多少折之后再參加活動(dòng)？類型四、工程問(wèn)題例．某工程隊(duì)承包德阿公路綿竹市境內(nèi)一段長(zhǎng)為1755米的道路改造工程，由甲、乙兩個(gè)施工小隊(duì)分別從南、北兩端同時(shí)施工．已知甲隊(duì)比乙隊(duì)平均每天多施工3米，經(jīng)過(guò)5天施工后，兩個(gè)小隊(duì)共完成施工路段135米．(1)求甲、乙兩個(gè)小隊(duì)平均每天各施工多少米？(2)為加快進(jìn)度，通過(guò)改進(jìn)施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲隊(duì)平均每天能比原來(lái)多施工1米，乙隊(duì)平均每天能比原來(lái)多施工2米，甲、乙同時(shí)按此施工，能夠比原來(lái)提前多少天完成道路改造任務(wù)？【變式訓(xùn)練1】某校職工周轉(zhuǎn)房已經(jīng)落成，有一些結(jié)構(gòu)相同的房間需要粉刷墻面．已知3名一級(jí)技工去粉刷8個(gè)房間，結(jié)果有30m2墻面未來(lái)得及粉刷；同樣時(shí)間內(nèi)5名二級(jí)技工粉刷了10個(gè)房間，另外又多粉刷20m2墻面．每名一級(jí)技工比二級(jí)技工一天多粉刷12m2墻面．(1)求每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積；（列方程解決問(wèn)題）(2)若粉刷1m2墻面給付一級(jí)技工6元費(fèi)用，給付二級(jí)技工5.5元費(fèi)用，問(wèn)一級(jí)技工和二級(jí)技工每人每天各掙多少工錢(qián)？【變式訓(xùn)練2】湖北荊宜高速公路是“國(guó)家高速公路網(wǎng)規(guī)劃”中的建設(shè)工程，該工程預(yù)算國(guó)撥總投資為24億元，分土建、路面、設(shè)施三個(gè)建設(shè)項(xiàng)目，路面投資占土建投資的，設(shè)施投資比土建投資少40%、由于物價(jià)的上漲，工程建設(shè)實(shí)際總投資隨之增長(zhǎng)，路面投資的增長(zhǎng)率是土建投資增長(zhǎng)率的2.5倍，設(shè)施投資的增長(zhǎng)率達(dá)到路面投資增長(zhǎng)率的2倍，(1)三個(gè)項(xiàng)目的預(yù)算投資分別是多少億元？(2)由于合理施工，使公路提前半年通車(chē)，每月可通行車(chē)輛100萬(wàn)輛，每輛車(chē)的平均收益為40元．這樣，可將提前半年通車(chē)收益的70%用于該工程建設(shè)的實(shí)際投資，減少了國(guó)撥投資，使預(yù)算國(guó)撥總投資減少的百分率與土建投資的增長(zhǎng)率相同，該工程的實(shí)際總投資是多少億元？類型五、行程問(wèn)題例．甲騎摩托車(chē)從A地去B地，乙開(kāi)汽車(chē)從B地去A地，同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止，甲、乙兩人間的距離為）與甲行駛的時(shí)間為之間的關(guān)系如圖所示．(1)以下是點(diǎn)M、點(diǎn)N、點(diǎn)P所代表的實(shí)際意義，請(qǐng)將M、N、P填入對(duì)應(yīng)的橫線上．①甲到達(dá)終點(diǎn)_________．②甲乙兩人相遇_________．③乙到達(dá)終點(diǎn)_________．(2)AB兩地之間的路程為_(kāi)________千米；(3)求甲、乙各自的速度；(4)如果乙到達(dá)A地后立刻原路原速返回到B地，在甲到達(dá)B地的過(guò)程中，甲出發(fā)_________小時(shí)，甲乙相距100千米．【變式訓(xùn)練1】為抗擊疫情，支援B市，A市某蔬菜公司緊急調(diào)運(yùn)兩車(chē)蔬菜運(yùn)往B市．甲、乙兩輛貨車(chē)從A市出發(fā)前往B市，乙車(chē)行駛途中發(fā)生故障原地維修，此時(shí)甲車(chē)剛好到達(dá)B市．甲車(chē)卸載蔬菜后立即原路原速返回接應(yīng)乙車(chē)，把乙車(chē)的蔬菜裝上甲車(chē)后立即原路原速又運(yùn)往B市．乙車(chē)維修完畢后立即返回A市．兩車(chē)離A市的距離y（km）與乙車(chē)所用時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)甲車(chē)速度是_______km/h，乙車(chē)出發(fā)時(shí)速度是_______km/h；(2)求乙車(chē)返回過(guò)程中，乙車(chē)離A市的距離y（km）與乙車(chē)所用時(shí)間x（h）的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；(3)乙車(chē)出發(fā)多少小時(shí)，兩車(chē)之間的距離是120km？請(qǐng)直接寫(xiě)出答案．【變式訓(xùn)練2】隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及和城市交通的多樣化，人們出行的時(shí)間與方式有了更多的選擇，某市有出租車(chē)、滴滴快車(chē)等網(wǎng)約車(chē)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)下圖．出租車(chē)起步價(jià)：14元里程費(fèi)：超過(guò)3公里的部分2.4元/公里（不足1公里按1公里計(jì)）滴滴快車(chē)起步價(jià)：12元里程費(fèi)：2.5元/公里時(shí)長(zhǎng)費(fèi)：0.4元/分鐘（滴滴快車(chē)行駛的平均速度為40公里/時(shí)）(1)若乘坐這兩種網(wǎng)約車(chē)的里程數(shù)都是9公里，則發(fā)現(xiàn)乘坐出租車(chē)最節(jié)省錢(qián)，求乘坐出租車(chē)費(fèi)用為多少元？(2)若從甲地到乙地，乘坐滴滴快車(chē)比出租車(chē)多用15元，求甲、乙兩地間的里程數(shù)．【變式訓(xùn)練3】A、B兩地相距480km，C地在A、B兩地之間．一輛轎車(chē)以100km/h的速度從A地出發(fā)勻速行駛，前往B地．同時(shí)，一輛貨車(chē)以80km/h的速度從B地岀發(fā)，勻速行駛，前往A地．（1）當(dāng)兩車(chē)相遇時(shí)，求轎車(chē)行駛的時(shí)間；（2）當(dāng)兩車(chē)相距120km時(shí)，求轎車(chē)行駛的時(shí)間；（3）若轎車(chē)到達(dá)B地后，立刻以120km/h的速度原路返回，再次經(jīng)過(guò)C地，兩次經(jīng)過(guò)C地的時(shí)間間隔為2.2h，求C地距離A地路程．類型六、方案問(wèn)題例.春節(jié)即將來(lái)臨，甲、乙兩單位準(zhǔn)備組織退休職工到某風(fēng)景區(qū)游玩．甲、乙兩單位共102人，其中甲單位人數(shù)多于乙單位人數(shù)，且甲單位人數(shù)不夠100人．經(jīng)了解，該風(fēng)景區(qū)的門(mén)票價(jià)格如下表：數(shù)量（張）1﹣5051﹣100101張及以上單價(jià)（元/張）60元50元40元如果兩單位分別單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，一共應(yīng)付5500元．（1）如果甲、乙兩單位聯(lián)合起來(lái)購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，那么比各自購(gòu)買(mǎi)門(mén)票共可以節(jié)省多少錢(qián)？（2）甲、乙兩單位各有多少名退休職工準(zhǔn)備參加游玩？（3）如果甲單位有12名退休職工因身體原因不能外出游玩，那么你有幾種購(gòu)買(mǎi)方案，通過(guò)比較，你如何購(gòu)買(mǎi)門(mén)票才能最省錢(qián)？【變式訓(xùn)練1】2021年“雙十一”期間，很多國(guó)貨品牌受到人們的青睞，銷量大幅增長(zhǎng)．某平臺(tái)的體育用品旗艦店實(shí)行優(yōu)惠銷售，規(guī)定如下：對(duì)原價(jià)160元/件的某款運(yùn)動(dòng)速干衣和20元/雙的某款運(yùn)動(dòng)棉襪開(kāi)展促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案A：買(mǎi)一件運(yùn)動(dòng)速干衣送一雙運(yùn)動(dòng)棉襪；方案B：運(yùn)動(dòng)速干衣和運(yùn)動(dòng)棉襪均按9折付款．某戶外俱樂(lè)部準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)運(yùn)動(dòng)速干衣30件，運(yùn)動(dòng)棉襪x雙（）．(1)若該戶外俱樂(lè)部按方案A購(gòu)買(mǎi)，需付款_______元（用含x的代數(shù)式表示）；若該戶外俱樂(lè)部按方案B購(gòu)買(mǎi)，需付款_______元（用含x的代數(shù)式表示）．(2)若x＝40，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買(mǎi)較為合算：(3)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)運(yùn)動(dòng)棉襪多少雙時(shí)兩種方案付款相同．【變式訓(xùn)練2】某企業(yè)有，兩條加工相同原材料的生產(chǎn)線，在一天內(nèi)，生產(chǎn)線共加工噸原材料，加工時(shí)間為小時(shí)；在一天內(nèi)，生產(chǎn)線共加工噸原材料，加工時(shí)間為小時(shí)．(1)當(dāng)時(shí)，兩條生產(chǎn)線的加工時(shí)間分別是多少小時(shí)？(2)某一天，該企業(yè)把噸原材料分配到、兩條生產(chǎn)線，兩條生產(chǎn)線都在一天內(nèi)完成了加工，且加工時(shí)間相同，則分配到兩條生產(chǎn)線的噸數(shù)是多少？【變式訓(xùn)練3】某校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)20張書(shū)柜和一批書(shū)架（書(shū)架不少于20只），現(xiàn)從A、B兩家超市了解到：同型號(hào)的產(chǎn)品價(jià)格相同，書(shū)柜每張210元，書(shū)架每只70元，A超市的優(yōu)惠政策為每買(mǎi)一張書(shū)柜贈(zèng)送一只書(shū)架，B超市的優(yōu)惠政策為所有商品八折，設(shè)購(gòu)買(mǎi)書(shū)架a只．(1)若該校到同一家超市選購(gòu)所有商品，則到A超市要準(zhǔn)備_____元貨款，到B超市要準(zhǔn)備_____元貨款（用含a的式子表示）；(2)在（1）的情況下，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)多少只書(shū)架時(shí)，無(wú)論到哪一家超市所付貨款都一樣？(3)假如你是本次購(gòu)買(mǎi)的負(fù)責(zé)人，學(xué)校想購(gòu)買(mǎi)20張書(shū)柜和100只書(shū)架，且可到兩家超市自由選購(gòu)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種購(gòu)買(mǎi)方案，使付款額最少，最少付款額是多少？攻略08線段上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的三種考法類型一、求值問(wèn)題例.數(shù)軸上有A，B，C三點(diǎn)，A，B表示的數(shù)分別為m，n，點(diǎn)C在B的右側(cè)，．(1)如圖1，若多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，請(qǐng)直接寫(xiě)出m，n的值：(2)如圖2，在（1）的條件下，長(zhǎng)度為1的線段（E在F的左側(cè)）在A，B之間沿?cái)?shù)軸水平滑動(dòng)（不與A，B重合），點(diǎn)M是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)，在滑動(dòng)過(guò)程中，線段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化，請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由；(3)若點(diǎn)D是的中點(diǎn)．①直接寫(xiě)出點(diǎn)D表示的數(shù)____________（用含m，n的式子表示）；②若，試求線段的長(zhǎng)．【變式訓(xùn)練1】如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，圖中共有三條線段AB，AC和BC，若其中有一條線段的長(zhǎng)度是另外一條線段長(zhǎng)度的2倍，則稱點(diǎn)C是線段AB的“巧點(diǎn)”．（1）線段的中點(diǎn)__這條線段的“巧點(diǎn)”；（填“是”或“不是”）；（2）如圖2，已知AB＝15cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t（s），當(dāng)t＝__s時(shí)，Q為A，P的“巧點(diǎn)”．【變式訓(xùn)練2】已知：如圖1，M是定長(zhǎng)線段AB上一定點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)分別從M、B出發(fā)以1cm/s、3cm/s的速度沿直線BA向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示（C在線段AM上，D在線段BM上）(1)若AB＝11cm，當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了1s，求AC+MD的值．(2)若點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有MD＝3AC，直接填空：AM＝BM．(3)在（2）的條件下，N是直線AB上一點(diǎn)，且AN﹣BN＝MN，求的值．【變式訓(xùn)練3】如圖，數(shù)軸上有兩點(diǎn)，點(diǎn)C從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒的速度在線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒的速度在線段上運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滿足，若點(diǎn)M為直線上一點(diǎn)，且，則的值為_(kāi)______．類型二、證明定值問(wèn)題例.如圖，已知線段，，線段在直線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），若．（1）求線段，的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)，分別為線段，的中點(diǎn)，，求線段的長(zhǎng)；（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)到某一時(shí)刻時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)是線段的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，下列兩個(gè)結(jié)論：①是定值，②是定值，請(qǐng)選擇你認(rèn)為正確的一個(gè)并加以說(shuō)明．【變式訓(xùn)練1】已知線段AB＝m，CD＝n，線段CD在直線AB上運(yùn)動(dòng)（A在B的左側(cè)，C在D的左側(cè)），且m，n滿足|m－12|＋（n－4）2＝0.（1）m＝，n＝；（2）點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，線段CD以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)．①如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，若M是線段AC的中點(diǎn)，N是線段BD的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)；②P是直線AB上A點(diǎn)左側(cè)一點(diǎn)，線段CD運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)F從點(diǎn)P出發(fā)以3個(gè)單位/秒的向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，若點(diǎn)F與點(diǎn)C相遇1秒后與點(diǎn)E相遇．試探索整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，F(xiàn)C－5DE是否為定值，若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式訓(xùn)練2】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)，表示的有理數(shù)分別為，3，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），是線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，是線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)．（1）若點(diǎn)表示的有理數(shù)是0，那么的長(zhǎng)為_(kāi)_______；若點(diǎn)表示的有理數(shù)是6，那么的長(zhǎng)為_(kāi)_______；（2）點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)，重合）的過(guò)程中，的長(zhǎng)是否發(fā)生改變？若不改變，請(qǐng)寫(xiě)出求的長(zhǎng)的過(guò)程；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式訓(xùn)練3】(1)如圖1，在直線上，點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間，點(diǎn)為線段PB的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，若，且使關(guān)于的方程無(wú)解.①求線段的長(zhǎng)；②線段的長(zhǎng)與點(diǎn)在線段上的位置有關(guān)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)如圖2，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，試說(shuō)明的值不變.類型三、數(shù)量關(guān)系例.數(shù)軸上兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是，線段在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，且點(diǎn)是的中點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)線段運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)均在之間時(shí)，若，則_________，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為_(kāi)_______，________；（2）如圖2，當(dāng)線段運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)在之間時(shí)，畫(huà)出草圖并求與的數(shù)量關(guān)系．【變式訓(xùn)練1】如圖，已知線段AB，延長(zhǎng)線段BA至C，使CB＝AB．（1）請(qǐng)根據(jù)題意將圖形補(bǔ)充完整．直接寫(xiě)出＝_______；（2）設(shè)AB＝9cm，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，分別以3cm/s，1cm/s的速度沿直線AB向左運(yùn)動(dòng)．①當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)，求的值；②在點(diǎn)D，E沿直線AB向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，M，N分別是線段DE、AB的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)C恰好為線段BD的三等分點(diǎn)時(shí)，求MN的長(zhǎng)．【變式訓(xùn)練2】已知點(diǎn)C在線段AB上，AC＝2BC，點(diǎn)D、E在直線AB上，點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)，（1）若AB＝18，DE＝8，線段DE在線段AB上移動(dòng)，①如圖1，當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求AD的長(zhǎng)；②當(dāng)點(diǎn)C是線段DE的三等分點(diǎn)時(shí)，求AD的長(zhǎng)；（2）若AB＝2DE，線段DE在直線上移動(dòng)，且滿足關(guān)系式，則＝．

攻略09幾何中動(dòng)角問(wèn)題的兩種考法類型一、判斷角的數(shù)量之間的關(guān)系例．如圖所示，O是直線上的一點(diǎn)，是直角，平分．（1）如圖①，若，求的度數(shù)；（2）在圖①，若，直接寫(xiě)出的度數(shù)_________（用含a的代數(shù)式表示）；（3）將圖①中的繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置．①探究和的度數(shù)之間的關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由；②在的內(nèi)部有一條射線，滿足，試確定與的度數(shù)之間的關(guān)系，說(shuō)明理由．【變式訓(xùn)練1】已知∠AOB＝∠COD＝90°，OE平分∠BOC．(1)如圖，若∠AOC＝30°，則∠DOE的度數(shù)是______；（直接寫(xiě)出答案）(2)將（1）中的條件“∠AOC＝30°”改為“∠AOC是銳角”，猜想∠DOE與∠AOC的關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)若∠AOC是鈍角，請(qǐng)先畫(huà)出圖形，再探索∠DOE與∠AOC之間的數(shù)量關(guān)系．（不用寫(xiě)探索過(guò)程，將結(jié)論直接寫(xiě)在你畫(huà)的圖的下面）【變式訓(xùn)練2】如圖，以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC，使，將一個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處．（注：）（1）如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則________；（2）如圖②，將直角三角板DOE轉(zhuǎn)到如圖位置，當(dāng)OC恰好平分時(shí)，求的度數(shù)；（3）如圖③，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，如果OD始終在的內(nèi)部，直接寫(xiě)出和的數(shù)量關(guān)系_________．【變式訓(xùn)練3】已知，，