2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷28.1 銳角三角函數(shù)(一)同步測(cè)控優(yōu)化訓(xùn)練(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷28.1銳角三角函數(shù)(一)同步測(cè)控優(yōu)化訓(xùn)練(含答案)28.1銳角三角函數(shù)（一）一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)圖28-1-1-11.如圖28-1-1-1所示，某斜坡AB上有一點(diǎn)B′，B′C′、BC是邊AC上的高，則圖中相似的三角形是______________，則B′C′∶AB′=______________,B′C′∶圖28-1-1-12.在Rt△ABC中，如果邊長(zhǎng)都擴(kuò)大5倍，則銳角A的正弦值、余弦值和正切值()A.沒(méi)有變化B.都擴(kuò)大5倍C.都縮小5倍D.不能確定3.在△ABC中，∠C＝90°，sinA=，則sinB等于()A.B.C.D.二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知tanB=，則cosA等于()A.B.C.D.2.如果α是銳角,且sinα=,那么cos(90°-α)的值為()A.B.C.D.3.在△ABC中，∠C＝90°，AC=，AB=，則cosB的值為()A.B.C.D.4.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=,BC=15,則AC=______________.5.如圖28-1-1-2,△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，求sinB的值.圖28-1-1-2三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.如圖28-1-1-3,已知菱形ABCD，對(duì)角線AC=10cm,BD=6cm,，那么tan等于()A.B.C.D.圖28-1-1-3圖28-1-1-42.如果sin2α+cos230°=1,那么銳角α的度數(shù)是()A.15°B.30°C.45°D.60°3.如圖28-1-1-4,在坡度為1∶2.5的樓梯表面鋪地毯，地毯長(zhǎng)度至少是________________.4.在Rt△ABC中，斜邊AB=,且tanA+tanB=，則Rt△ABC的面積是___________.5.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊,且a=3,c=5,求∠A、∠B的三角函數(shù)值.6.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊,且b=6,tanA=1,求c.7.如圖28-1-1-5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=，D為AC上一點(diǎn)，∠BDC＝45°，DC＝6cm，求AB、AD的長(zhǎng).圖28-1-1-58.如圖28-1-1-6，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于D點(diǎn)，BE⊥AC于E點(diǎn),AD=BC,BE=4.求:（1）tanC的值；（2）AD的長(zhǎng).圖28-1-1-69.如圖28-1-1-7,某人從山腳下的點(diǎn)A沿著斜坡走了1000米到達(dá)山頂B點(diǎn)，已知山頂?shù)缴侥_的垂直距離為500米，求山坡的坡度.圖28-1-1-7參考答案一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1.如圖28-1-1-1所示，某斜坡AB上有一點(diǎn)B′，B′C′、BC是邊AC上的高，則圖中相似的三角形是______________，則B′C′∶AB′=______________,B′C′∶AC′=______________.圖28-1-1-1解析：由相似三角形的判定得△AB′C′∽△ABC，由性質(zhì)得B′C′∶AB′=BC∶AB，B′C′∶AC′=BC∶AC.答案：△AB′C′∽△ABCBC∶ABBC∶AC2.在Rt△ABC中，如果邊長(zhǎng)都擴(kuò)大5倍，則銳角A的正弦值、余弦值和正切值()A.沒(méi)有變化B.都擴(kuò)大5倍C.都縮小5倍D.不能確定解析：三角函數(shù)值的大小只與角的大小有關(guān)，當(dāng)角度一定時(shí)，其三角函數(shù)值不變.答案：A3.在△ABC中，∠C＝90°，sinA=，則sinB等于()A.B.C.D.解析：sinA=,設(shè)a=3k,c=5k,∴b=4k.∴sinB=.答案：C二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知tanB=，則cosA等于()A.B.C.D.解析：tanB=,設(shè)b=k,a=2k.∴c=3k.∴cosA=.答案：B2.如果α是銳角,且sinα=,那么cos(90°-α)的值為()A.B.C.D.解析：cos(90°-α)=sinα=.答案：A3.在△ABC中，∠C＝90°，AC=，AB=，則cosB的值為()A.B.C.D.解析：由勾股定理,得BC=，∴cosB=.答案：C4.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=,BC=15,則AC=______________.解析：∵sinA=,BC=15,∴AB=39.由勾股定理,得AC=36.答案：365.如圖28-1-1-2,△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，求sinB的值.圖28-1-1-2分析：因?yàn)槿呛瘮?shù)值是在直角三角形中求得，所以構(gòu)造直角三角形就比較重要,對(duì)于等腰三角形首先作底邊的垂線.解：過(guò)A作AD⊥BC于D,∵AB=AC,∴BD=2.在Rt△ADB中，由勾股定理,知AD=，∴sinB=.三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.如圖28-1-1-3,已知菱形ABCD，對(duì)角線AC=10cm,BD=6cm,，那么tan等于()圖28-1-1-3A.B.C.D.解析：菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，由三角函數(shù)定義,得tan=tan∠DAC=.答案：A2.如果sin2α+cos230°=1,那么銳角α的度數(shù)是()A.15°B.30°C.45°D.60°解析：由sin2α+cos2α=1,∴α=30°.答案：B3.如圖28-1-1-4,在坡度為1∶2.5的樓梯表面鋪地毯，地毯長(zhǎng)度至少是________________.圖28-1-1-4解析：坡度=,所以BC=5，由割補(bǔ)法知地毯長(zhǎng)=AC+BC＝7（米）.答案：７米4.在Rt△ABC中，斜邊AB=,且tanA+tanB=，則Rt△ABC的面積是___________.解析：∵tanA=,tanB=,且AB2=BC2+AC2,由tanA+tanB=,得+=,即AC·BC=.∴S△ABC=.答案：5.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊,且a=3,c=5,求∠A、∠B的三角函數(shù)值.解：根據(jù)勾股定理得b=4,sinA=,cosA=，tanA=;sinB=,cosB=，tanB=.6.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊,且b=6,tanA=1,求c.解：由三角函數(shù)定義知a=btanA，所以a=6，根據(jù)勾股定理得c=.7.如圖28-1-1-5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=，D為AC上一點(diǎn)，∠BDC＝45°，DC＝6cm，求AB、AD的長(zhǎng).圖28-1-1-5解：如題圖，在Rt△BCD中，∠BDC＝45°,∴BC＝DC＝6.在Rt△ABC中，sinA=,∴=.∴AB=10.∴AC==8.∴AD=AC-CD=8-6=2.8.如圖28-1-1-6，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于D點(diǎn)，BE⊥AC于E點(diǎn),AD=BC,BE=4.求:（1）tanC的值；（2）AD的長(zhǎng).圖28-1-1-6解：（1）∵AB=AC,AD⊥BC,∴AD＝BC＝2DC.∴tanC=2.（2）∵tanC=2，BE⊥AC,BE=4,∴EC=2.∵BC2=BE2+EC2,∴BC=.∴AD=.9.如圖28-1-1-7,某人從山腳下的點(diǎn)A沿著斜坡走了1000米到達(dá)山頂B點(diǎn)，已知山頂?shù)缴侥_的垂直距離為500米，求山坡的坡度.圖28-1-1-7解：∵AC2=AB2-BC2,∴AC=.∴tanA=,即山坡的坡度為.28.1銳角三角函數(shù)綜合訓(xùn)練（檢測(cè)時(shí)間：60分鐘滿分：100分）班級(jí)_______姓名_______得分_______一、選擇題（每題3分，共24分）1．計(jì)算2sin60°+3tan30°的值為（）A．B．2C．3D．42．在Rt△ABC中，各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大4倍，那么銳角B的正切值（）A．?dāng)U大4倍B．?dāng)U大2倍C．保持不變D．縮小4倍3．已知α為銳角，tanα=，則cosα等于（）A．B．C．D．4．如果等腰三角形的底角為30°，腰長(zhǎng)為6cm，那么這個(gè)三角形的面積為（）A．4.5cm2B．9cm2C．18cm2D．36cm25．Rt△ABC中，∠C=90°，b=5cm，a=12cm，則cosB等于（）A．B．cmC．D．cm6．如圖1所示，CD是平面鏡，光線從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)CD上點(diǎn)E，反射后照射到B點(diǎn)，若入射角為α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為C、D，且AC=3，BD=6，CD=11，則tanα的值為（）A．(1)(2)(3)7．如圖2所示，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，如果將線段BD繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在CB的延長(zhǎng)線上的D′處，那么tan∠BAD′等于（）A．1B．C．D．28．如圖3，沿AC方向開(kāi)山修路，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工，從AC上的一點(diǎn)B，取∠ABD=145°，BD=500m，∠D=55°，要使A，C，E成一直線，那么開(kāi)挖點(diǎn)E離點(diǎn)D的距離是（）A．500sin55°mB．500cos55°mC．500tan55°mD．500cot55°m二、填空題（每題3分，共21分）9．在△ABC中，若│sinA-1│+（-cosB）2=0，則∠C的度數(shù)是______．10．在Rt△ABC中，∠A是銳角，則│-sinA│+=______．11．在△ABC中，∠A=90°，設(shè)∠B=θ，AC=b，則AB=_____．（用b和θ的三角比表示）12．若tan（x+20°）=，則x=_____．13．銳角α越大，則tanα越_______．（填“大”或“小”）14．等腰三角形△ABC中，AB=AC，底邊BC=10，S△ABC=，那么∠A=_____，∠B=______．15．如圖所示，在C處測(cè)得鐵塔AB的塔頂A的仰角為30°，向塔前進(jìn)10m到達(dá)D，在D處測(cè)得A的仰角為45°，則鐵塔的高為_(kāi)_______．三、解答題（55分）16．（8分）計(jì)算．（1）2cos60°-sin45°sin60°（2）17．（6分）已知α為銳角，當(dāng)無(wú)意義時(shí)，求sin（α+15°）+cos（α-15°）的值．18．（6分）求2sin2α-3sinα+3=0中銳角α的值．19．（11分）已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，CD是高，BC=10cm，∠B=53°6′，求CD、AC、AB．（精確到1cm）20．（12分）如圖所示，等腰梯形ABCD，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使點(diǎn)B重合于點(diǎn)D，折痕分別交邊AB、BC于點(diǎn)F、E，若AD=2，BC=8．求：（1）BE的長(zhǎng)；（2）∠COE的正切值．21．（2006，北京）（12分）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD于點(diǎn)E，AD=1，CD=2．求：BE的長(zhǎng)．答案:1．B2．C3．A4．B5．C6．C7．B8．B9．60°10．111．cot12．10°13．大14．120°30°15．5（+1）m16．（1）-；（2）-17．18．α=60°19．CD=BC·sinB=10·sin53°6′≈8（cm），AC=BC·tanB=10·tan53°6′=13（cm），AB=≈17（cm）20．（1）由題意知BE=DE，EF⊥BD，∠DBE=∠BDE=45°，∴BD⊥BE，根據(jù)等腰梯形性質(zhì)易求EC=3，∴BE=5（2）tan∠CDE==21．解：過(guò)點(diǎn)D作DF∥AB交BC于點(diǎn)F，∵AD∥BC，∴四邊形ABFD是平行四邊形，∴BF=AD=1，由DF∥AB，得∠DFC=∠ABC=90°，在Rt△DFC中，∠C=45°，CD=2，由cosC=，求得CF=2，∴BC=BF+FC=3，在△BEC中，∠BEC=90°，sinC=，求得BE=．第28章銳角三角函數(shù)(§28.1）同步測(cè)試（時(shí)間45分鐘滿分100分）班級(jí)______________學(xué)號(hào)姓名____得分____一、選擇題（每小題3分，共24分）1．在Rt△ABC中，如果各邊的長(zhǎng)度都縮小至原來(lái)的，那么銳角A的各個(gè)三角函數(shù)值（）A．都縮小B．都不變C．都擴(kuò)大5倍D．僅A不變2．如圖，菱形ABCD對(duì)角線AC＝6，BD＝8，∠ABD＝．則下列結(jié)論正確的是（）A．sin＝ B．cos＝C．tan＝D．tan＝3．在Rt△ABC中，斜邊AB是直角邊AC的3倍，下列式子正確的是（）A．B．C．D．4．已知ΔABC中，∠C＝90，CD是AB邊上的高，則CD：CB等于（）A．sinA B．cosAC．tanA D．5．等腰三角形底邊長(zhǎng)為10㎝，周長(zhǎng)為36cm，那么底角的余弦等于（）A．B．C．D．6．如圖，在△EFG中，∠EFG＝90°，F(xiàn)H⊥EG，下面等式中，錯(cuò)誤的是（）A．

B．

C．

D．7．身高相同的三個(gè)小朋友甲、乙、丙風(fēng)箏，他們放出的線長(zhǎng)分別為300米、250米、200米，線與地面所成的角為30°、45°、60°（風(fēng)箏線是拉直的），則三人所放的風(fēng)箏（）A．甲的最高B．乙的最低C．丙的最低D．乙的最高8．如圖，已知矩形ABCD的兩邊AB與BC的比為4:5，E是AB上的一點(diǎn)，沿CE將ΔEBC向上翻折，若B點(diǎn)恰好落在邊AD上的F點(diǎn)，則tan∠DCF等于（）CBAEFD第2題第6題第8題 A． B． C． CBAEFD第2題第6題第8題二、填空題（每小題3分，共30分）9．在中，．則．10．已知∠B是銳角,若,則tanB的值為_(kāi)______．11．如圖表示甲、乙兩山坡情況，其中tan_____tanβ，_____坡更陡．（前一空填“>”“<”或“＝”，后一空填“甲”“乙”）12．在Rt△ABC中，若∠C＝900，∠A＝300，AC＝3，則BC＝__________．13．如圖，已知的一邊與以為直徑的相切于點(diǎn)，若，則=．14．先用計(jì)算器探究cos21、cos37、cos48的值，在按由小到大的順序排列應(yīng)是．ABOC15．已知tan·tan30°＝1，且為銳角，則＝______．ABOC第11題第13題16．若為銳角，化簡(jiǎn)＝．17．若tan＝1（00≤≤900）則＝．18．把一條長(zhǎng)1.35m的鐵絲彎成頂角為120°的等腰三角形，則此等腰三角形底邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．（精確到0.1m）三、解答題（共46分）19．（6分）△ABC中，∠A、∠B均為銳角，且，試確定△ABC的形狀．20．（6分）已知，，求的值．21．（8分）等腰三角形的底邊長(zhǎng)20cm，面積為cm2，求它的各內(nèi)角．22．（8分）已知如圖3，AB∥DC，∠D＝900，BC＝，AB＝4，＝，求梯形ABCD的面積．第22題第22題23．（8分）在△ABC中，∠A＝1200，AB＝12，AC＝6．求sinB＋sinC的值．（提示：過(guò)C點(diǎn)作CE⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于E，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥CA交CA的延長(zhǎng)線于D）第23題第23題24．（10分）要求tan30°的值,可構(gòu)造如圖所示的直角三角形進(jìn)行計(jì)算．作Rt△ABC，使∠C=90°，斜邊AB=2，直角邊AC=1，那么BC=，∠ABC=30°，∴tan30°=．第24題在此圖的基礎(chǔ)上，通過(guò)添加適當(dāng)?shù)妮o助線，可求出tan15°的值，請(qǐng)簡(jiǎn)要寫(xiě)出你添加的輔助線和求出的tan15°的值．第24題參考答案一、選擇題1．B2．D3．D4．B5．B6．C7．D8．A二、填空題9．10．11．＜、乙12．13．14．cos48＜cos37＜cos2115．60°16．1－sin17．18．0.6m三、解答題19．等邊三角形20．21．三個(gè)內(nèi)角為30°，30°，120°22．23．24．tan15°=.測(cè)試1銳角三角函數(shù)定義學(xué)習(xí)要求理解一個(gè)銳角的正弦、余弦、正切的定義．能依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，求給定銳角的三角函數(shù)值．課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1．如圖所示，B、B′是∠MAN的AN邊上的任意兩點(diǎn)，BC⊥AM于C點(diǎn)，B′C′⊥AM于C′點(diǎn)，則△B'AC′∽______，從而，又可得①______，即在Rt△ABC中(∠C＝90°)，當(dāng)∠A確定時(shí)，它的______與______的比是一個(gè)______值；②______，即在Rt△ABC中(∠C＝90°)，當(dāng)∠A確定時(shí)，它的______與______的比也是一個(gè)______；③______，即在Rt△ABC中(∠C＝90°)，當(dāng)∠A確定時(shí)，它的______與______的比還是一個(gè)______．第1題圖第2題圖2．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°．①＝______， ＝______；②＝______， ＝______；③＝______， ＝______．3．因?yàn)閷?duì)于銳角α的每一個(gè)確定的值，sinα、cosα、tanα分別都有____________與它______，所以sinα、cosα、tanα都是____________．又稱為α的____________．4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝9，b＝12，則c＝______，sinA＝______，cosA＝______，tanA＝______，sinB＝______，cosB＝______，tanB＝______．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝1，b＝3，則c＝______，sinA＝______，cosA＝______，tanA＝______，sinB＝______，cosB＝______，tanB＝______．6．在Rt△ABC中，∠B＝90°，若a＝16，c＝30，則b＝______，sinA＝______，cosA＝______，tanA＝______，sinC＝______，cosC＝______，tanC＝______．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝30°，則∠B＝______，sinA＝______，cosA＝______，tanA＝______，sinB＝______，cosB＝______，tanB＝______．二、解答題8．已知：如圖，Rt△TNM中，∠TMN＝90°，MR⊥TN于R點(diǎn)，TN＝4，MN＝3．求：sin∠TMR、cos∠TMR、tan∠TMR．9．已知Rt△ABC中，求AC、AB和cosB．綜合、運(yùn)用、診斷10．已知：如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°．D是AC邊上一點(diǎn)，DE⊥AB于E點(diǎn)．DE∶AE＝1∶2．求：sinB、cosB、tanB．11．已知：如圖，⊙O的半徑OA＝16cm，OC⊥AB于C點(diǎn)，求：AB及OC的長(zhǎng)．12．已知：⊙O中，OC⊥AB于C點(diǎn)，AB＝16cm，(1)求⊙O的半徑OA的長(zhǎng)及弦心距OC；(2)求cos∠AOC及tan∠AOC．13．已知：如圖，△ABC中，AC＝12cm，AB＝16cm，(1)求AB邊上的高CD；(2)求△ABC的面積S；(3)求tanB．14．已知：如圖，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面積等于9，求sinB．拓展、探究、思考15．已知：如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，按要求填空：(1)∴______；(2)∴b＝______，c＝______；(3)∴a＝______，b＝______；(4)∴______，______；(5)∴______，______；(6)∵3，∴______，______．16．已知：如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，射線OM為第一象限中的一條射線，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0)，以原點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交y軸于B點(diǎn)，交OM于P點(diǎn)，作CA⊥x軸交OM于C點(diǎn)．設(shè)∠XOM＝．求：P點(diǎn)和C點(diǎn)的坐標(biāo)．(用的三角函數(shù)表示)17．已知：如圖，△ABC中，∠B＝30°，P為AB邊上一點(diǎn)，PD⊥BC于D．(1)當(dāng)BP∶PA＝2∶1時(shí)，求sin∠1、cos∠1、tan∠1；(2)當(dāng)BP∶PA＝1∶2時(shí)，求sin∠1、cos∠1、tan∠1．參考答案1．△BAC，AB，AC′．①，對(duì)邊，斜邊，固定；②，鄰邊，斜邊，固定值；③，對(duì)邊，鄰邊，固定值．2．①∠A的對(duì)邊，∠B的對(duì)邊，②∠A的鄰邊，∠B的鄰邊，③∠A的對(duì)邊，∠B的鄰邊，3．唯一確定的值，對(duì)應(yīng)，的函數(shù)，銳角三角函數(shù)．4．5．6．7．8．9．10．11．AB＝2AC＝2AO·sin∠AOC＝24cm，12．13．(1)CD＝AC·sinA＝4cm；(2)(3)14．15．(1) (2)(3) (4)(5) (6)16．P(cos，sin)，C(1，tan)．提示：作PD⊥x軸于D點(diǎn)．17．(1)(2)提示：作AE⊥BC于E，設(shè)AP＝2．測(cè)試2銳角三角函數(shù)學(xué)習(xí)要求1．掌握特殊角(30°，45°，60°)的正弦、余弦、正切三角函數(shù)值，會(huì)利用計(jì)算器求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值以及由三角函數(shù)值求相應(yīng)的銳角．2．初步了解銳角三角函數(shù)的一些性質(zhì)．課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1．填表．銳角30°45°60°sincostan二、解答題2．求下列各式的值．(1)(2)tan30°－sin60°·sin30°(3)cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°－2tan45°(4)3．求適合下列條件的銳角α．(1) (2)(3) (4)4．用計(jì)算器求三角函數(shù)值(精確到0.001)．(1)sin23°＝______； (2)tan54°53′40″＝______．5．用計(jì)算器求銳角α(精確到1″)．(1)若cosα＝0.6536，則＝______；(2)若tan(2α＋10°31′7″)＝1.7515，則α＝______．綜合、運(yùn)用、診斷6．已知：如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，BE＝16cm，求此菱形的周長(zhǎng)．7．已知：如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5．求：sin∠ACB的值．8．已知：如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，延長(zhǎng)CA至D點(diǎn)，使AD＝AB．求：(1)∠D及∠DBC；(2)tanD及tan∠DBC；(3)請(qǐng)用類似的方法，求tan22.5°．9．已知：如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，，作∠DAC＝30°，AD交CB于D點(diǎn)，求：(1)∠BAD；(2)sin∠BAD、cos∠BAD和tan∠BAD．10．CAD、cos∠CAD、tan∠CAD．拓展、探究、思考11．已知：如圖，∠AOB＝90°，AO＝OB，C、D是上的兩點(diǎn)，∠AOD＞∠AOC，求證：(1)0＜sin∠AOC＜sin∠AOD＜1；(2)1＞cos∠AOC＞cos∠AOD＞0；(3)銳角的正弦函數(shù)值隨角度的增大而______；(4)銳角的余弦函數(shù)值隨角度的增大而______．12．已知：如圖，CA⊥AO，E、F是AC上的兩點(diǎn)，∠AOF＞∠AOE．(1)求證：tan∠AOF＞tan∠AOE；(2)銳角的21世紀(jì)教育網(wǎng)值隨角度的增大而______．13．已知：如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，求證：(1)sin2A＋cos2A＝1；(2)14．化簡(jiǎn)：(其中0°＜α＜90°)15．(1)通過(guò)計(jì)算(可用計(jì)算器)，比較下列各對(duì)數(shù)的大小，并提出你的猜想：①sin30°______2sin15°cos15°； ②sin36°______2sin18°cos18°；③sin45°______2sin22.5°cos22.5°； ④sin60°______2sin30°cos30°；⑤sin80°______2sin40°cos40°； ⑥sin90°______2sin45°cos45°．猜想：若0°＜α≤45°，則sin2α______2sinαcosα．(2)已知：如圖，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2．請(qǐng)根據(jù)圖中的提示，利用面積方法驗(yàn)證你的結(jié)論．16．已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，交AD于H點(diǎn)．在底邊BC保持不變的情況下，當(dāng)高AD變長(zhǎng)或變短時(shí)，△ABC和△HBC的面積的積S△ABC·S△HBC的值是否隨著變化?請(qǐng)說(shuō)明你的理由．參考答案1．銳角30°45°60°sincostan12．(1)0；(2)(3)(4)3．(1)α＝60°；(2)α＝30°；(3)22.5°；(4)46°．4．(1)0.391；(2)1.423．5．(1)49°11＇11″；(2)24°52＇44″．6．104cm．提示：設(shè)DE＝12xcm，則得AD＝13xcm，AE＝5xcm．利用BE＝16cm．列方程8x＝16．解得x＝2．7．提示：作BD⊥CA延長(zhǎng)線于D點(diǎn)．8．(1)∠D＝15°，∠DBC＝75°；(2)(3)9．(1)15°；(2)10．提示：作DE∥BA，交AC于E點(diǎn)，或延長(zhǎng)AD至F，使DF＝AD，連結(jié)CF．11．提示：作CE⊥OA于E，作DF⊥OA于F．(3)增大，(4)減小．12．(2)增大．13．提示：利用銳角三角函數(shù)定義證．14．原式15．(1)①～⑥略．sin2α＝2sinαcosα．(2)∴sin2α＝2sinαcosα．16．不發(fā)生改變，設(shè)∠BAC＝2，BC＝2m，則測(cè)試2銳角三角函數(shù)學(xué)習(xí)要求1．掌握特殊角(30°，45°，60°)的正弦、余弦、正切三角函數(shù)值，會(huì)利用計(jì)算器求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值以及由三角函數(shù)值求相應(yīng)的銳角．2．初步了解銳角三角函數(shù)的一些性質(zhì)．課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1．填表．銳角30°45°60°sincostan二、解答題2．求下列各式的值．(1)(2)tan30°－sin60°·sin30°(3)cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°－2tan45°(4)3．求適合下列條件的銳角α．(1) (2)(3) (4)4．用計(jì)算器求三角函數(shù)值(精確到0.001)．(1)sin23°＝______； (2)tan54°53′40″＝______．5．用計(jì)算器求銳角α(精確到1″)．(1)若cosα＝0.6536，則＝______；(2)若tan(2α＋10°31′7″)＝1.7515，則α＝______．綜合、運(yùn)用、診斷6．已知：如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，BE＝16cm，求此菱形的周長(zhǎng)．7．已知：如圖，在△ABC中，∠B