湖南省衡陽(yáng)市八中教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年上學(xué)期12月月考八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（含簡(jiǎn)要答案）

衡陽(yáng)市八中教育集團(tuán)2024年下期第二次階段檢測(cè)試題八年級(jí)數(shù)學(xué)注意：考試時(shí)量為120分鐘總分120分同學(xué)們：學(xué)習(xí)的本質(zhì)，是極致的思考與重復(fù)，做自己的自由樹，向下扎根，向上生長(zhǎng)！一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)，本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.下列選項(xiàng)中是無(wú)理數(shù)的是（）A. B. C. D.2.下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.3.若，則的值為（）A.2 B. C.5 D.4.下列因式分解正確的是（）A.B.C.D.5.已知，，則的值為（）A.9 B. C.12 D.6.下列命題中，真命題是（）A.所有定理都有逆命題B.三角形一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和C.同位角相等D.等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形7.如圖，點(diǎn)分別在線段上，與相交于點(diǎn)，已知，現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍無(wú)法判定的是（）A. B.C. D.8.如圖，中，，斜邊的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為（）A. B.25° C.30° D.35°9.勾股定理被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中．如圖，所有四邊形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形A、C的面積分別為6，10，則正方形B的邊長(zhǎng)是（）A.8 B.4 C.2 D.3410.如圖，是等邊三角形，D是線段上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段的延長(zhǎng)線上，且，點(diǎn)D從C運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，周長(zhǎng)的變化規(guī)律是（）A.先變大后變小 B.不變 C.先變小后變大 D.一直變小二、填空題（共8題，每小題3分，共24分）11.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．12.若a，b為實(shí)數(shù)，且．則的值是________．13.若，，則_________．14.若是完全平方式，則m的值為_________．15.已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為，則這個(gè)等腰三角形的頂角為_________．16.如圖，在等邊三角形中，BD是邊上的高，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，則的長(zhǎng)為________．17.如圖，在△ABC中，∠C=90°，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交BC于點(diǎn)D．若CD=1，AB=4，則△ABD的面積是_________．18.如圖，在中，，平分交于點(diǎn)D，平分交于點(diǎn)E，、交于點(diǎn)F．其中結(jié)論正確是________．（填序號(hào)）①；②若，則；③；④．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19、20題每題6分，第21、22題每題8分，第23、24題，每題9分，第25、26題每題10分，共66分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19.計(jì)算：．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．21.如圖，點(diǎn)在上，，，且．（1）求證：．（2）求證：．22.在中，AD平分，于點(diǎn)，點(diǎn)在上，．（1）求證：．（2）若，求CF的長(zhǎng)．23.因?yàn)椋@說(shuō)明多項(xiàng)式有一個(gè)因式為，我們把代入此多項(xiàng)式發(fā)現(xiàn)能使多項(xiàng)式值為0．利用上述閱讀材料求解：（1）若是多項(xiàng)式的一個(gè)因式，求的值；（2）若和是多項(xiàng)式的兩個(gè)因式，試求的值．（3）在（2）的條件下，把多項(xiàng)式因式分解．24.如果一個(gè)三角形能被一條線段分割成兩個(gè)等腰三角形，那么稱這條線段為這個(gè)三角形的雙腰分割線，稱這個(gè)三角形為“雙腰三角形”．（1）如圖1，在中，，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．求證AD是的雙腰分割線．（2）如圖2，已知中，，AD是的雙腰分割線，且，求的度數(shù)．（3）在（2）的條件下，若，，求的面積．25.如圖，在長(zhǎng)方形中，點(diǎn)M在AD上，，，過(guò)點(diǎn)B作射線（與CD在AD同側(cè)），若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為秒，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）當(dāng)_________秒時(shí)，；（2）在（1）的條件下，求證：；（3）連接，是否存在某個(gè)的值，使得是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26.【觀察探索】（1）如圖1，中，，，．連接，，延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)．①_________（用含的式子表示）；②猜想和數(shù)量關(guān)系，并給出證明．應(yīng)用拓展】（2）如圖2，在和中，，，，連接，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，，當(dāng)于點(diǎn)時(shí)，求證：．

衡陽(yáng)市八中教育集團(tuán)2024年下期第二次階段檢測(cè)試題八年級(jí)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)要答案注意：考試時(shí)量為120分鐘總分120分同學(xué)們：學(xué)習(xí)的本質(zhì)，是極致的思考與重復(fù)，做自己的自由樹，向下扎根，向上生長(zhǎng)！一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)，本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】A【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】C二、填空題（共8題，每小題3分，共24分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】或【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】2【18題答案】【答案】①②③④三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19、20題每題6分，第21、22題每題8分，第23、24題，每題9分，第25、26題每題10分，共66分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）【19題答案】【答案】【20題答案】【答案】，2【21題答案】【答案】（1）略（2）略【22題答案】【答案】（1）略（2）