四川省南充市第一中學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（含答案）

南充市第一中學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題（每小題5分，共40分）1．若集合，，則（

）A． B． C． D．2．設(shè)，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．下列所給4個(gè)圖象中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)椋?/p>

）（1）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；（2）我騎著車一路以勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；（3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開始加速.A．（1）（2）（4） B．（2）（3）（4）C．（4）（1）（3） D．（4）（1）（2）4．下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是（

）A． B．C． D．5．命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．6．已知，則的最大值為（）A．2 B．4 C．5 D．67．已知且，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．} C． D．8．命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題（每小題6分，共18分）9．已知關(guān)于x的不等式的解集為，則（

）A．B．C．不等式的解集為D．不等式的解集為10．設(shè)正實(shí)數(shù)m、n滿足，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的最小值為3 B．的最大值為1C．的最小值為2 D．的最小值為211．對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，定義，若，下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是（

）A．B．方程有三個(gè)解C．當(dāng)時(shí)，有D．函數(shù)有最大值為，無(wú)最小值三、填空題（每小題5分，共15分）12．十九世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出了“狄利克雷函數(shù)”，“狄利克雷函數(shù)”在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展過(guò)程中有著重要意義，根據(jù)“狄利克雷函數(shù)”求得.13．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋?4．已知實(shí)數(shù)、滿足，，則的取值范圍為．四、解答題（15題13分，16、17題15分，18、19題17分，共計(jì)77分）15．已如函數(shù)(1)求；(2)若，求實(shí)數(shù)的值；(3)作出函數(shù)y=fx在區(qū)間內(nèi)的圖像．16．已知集合.(1)若，求的取值范圍；(2)若，求；(3)若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．已知.(1)當(dāng)時(shí)，求的最小值；(2)當(dāng)時(shí)，求的最小值.18．已知二次函數(shù)（）滿足，且．(1)求的解析式；(2)解關(guān)于的不等式；(3)集合，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．高一的珍珍閱讀課外書籍時(shí)，發(fā)現(xiàn)笛卡爾積是代數(shù)和圖論中一個(gè)很重要的課題.對(duì)于非空數(shù)集A，B，定義且，將稱為“A與B的笛卡爾積”(1)若，，求和；(2)試證明：“”是“”的充要條件；(3)若集合是有限集，將集合的元素個(gè)數(shù)記為.已知，且存在實(shí)數(shù)滿足對(duì)任意恒成立.求的取值范圍，并指明當(dāng)取到最值時(shí)和滿足的關(guān)系式及應(yīng)滿足的條件.參考答案：題號(hào)12345678910答案CCDDDADCABDABD題號(hào)11答案ABD12．1【詳解】由題意，13．【詳解】由題意得：，解得：，由，解得：，故函數(shù)的定義域是.14．【詳解】解：設(shè)，則，解得，所以，因?yàn)?，，所以，，所以?5．(1)；(2)2或0；(3)圖象見解析【詳解】（1）易知（2）當(dāng)時(shí)，，解得，滿足要求，當(dāng)時(shí)，,解得或（舍）綜上可得或0（3）由分段函數(shù)解析式分別由一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象性質(zhì)作出函數(shù)圖象如下所示：16．(1)或；(2)；(3)或【詳解】（1）將不等式等價(jià)為，解得，即可得，由可得或（2）代入可得，由（1）中可得或，所以可得（3）若是的必要條件可知A?B，當(dāng)，即時(shí)，，符合題意；當(dāng)，即時(shí)，，需滿足，解得；綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍或.17．(1)16；(2)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，即，即，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為16.（2）當(dāng)時(shí)，，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.18．(1)；(2)答案見解析；(3)【詳解】（1）由題有，則，解得，所以，又，所以，得到，所以.（2）由（1）知，由，得到，即，變形得到，令，得到或，當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集為.（3）由，得到，即，令，因?yàn)椋?，所以，得到，解得，所以?shí)數(shù)的取值范圍為.19．(1)答案見詳解；(2)證明見詳解；(3)答案見詳解【詳解】（1）由題意可得：，.（2）若，設(shè)，由定義可知：且，所以“”是“”的必要條件；若，對(duì)任意，均有，