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南充市第一中學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題(每小題5分,共40分)1.若集合,,則(
)A. B. C. D.2.設(shè),,則“”是“”的(
)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.下列所給4個圖象中,與所給3件事吻合最好的順序為(
)(1)我離開家不久,發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué);(2)我騎著車一路以勻速行駛,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽擱了一些時間;(3)我出發(fā)后,心情輕松,緩緩行進,后來為了趕時間開始加速.A.(1)(2)(4) B.(2)(3)(4)C.(4)(1)(3) D.(4)(1)(2)4.下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是(
)A. B.C. D.5.命題“”為真命題的一個充分不必要條件是(
)A. B. C. D.6.已知,則的最大值為()A.2 B.4 C.5 D.67.已知且,若恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是(
)A. B.} C. D.8.命題“,”為真命題,則實數(shù)的取值范圍是(
)A. B.C. D.二、多選題(每小題6分,共18分)9.已知關(guān)于x的不等式的解集為,則(
)A.B.C.不等式的解集為D.不等式的解集為10.設(shè)正實數(shù)m、n滿足,則下列說法正確的是(
)A.的最小值為3 B.的最大值為1C.的最小值為2 D.的最小值為211.對任意兩個實數(shù),定義,若,下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是(
)A.B.方程有三個解C.當時,有D.函數(shù)有最大值為,無最小值三、填空題(每小題5分,共15分)12.十九世紀德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出了“狄利克雷函數(shù)”,“狄利克雷函數(shù)”在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展過程中有著重要意義,根據(jù)“狄利克雷函數(shù)”求得.13.已知函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的定義域為.14.已知實數(shù)、滿足,,則的取值范圍為.四、解答題(15題13分,16、17題15分,18、19題17分,共計77分)15.已如函數(shù)(1)求;(2)若,求實數(shù)的值;(3)作出函數(shù)y=fx在區(qū)間內(nèi)的圖像.16.已知集合.(1)若,求的取值范圍;(2)若,求;(3)若是的必要條件,求實數(shù)的取值范圍.17.已知.(1)當時,求的最小值;(2)當時,求的最小值.18.已知二次函數(shù)()滿足,且.(1)求的解析式;(2)解關(guān)于的不等式;(3)集合,,若,求實數(shù)的取值范圍.19.高一的珍珍閱讀課外書籍時,發(fā)現(xiàn)笛卡爾積是代數(shù)和圖論中一個很重要的課題.對于非空數(shù)集A,B,定義且,將稱為“A與B的笛卡爾積”(1)若,,求和;(2)試證明:“”是“”的充要條件;(3)若集合是有限集,將集合的元素個數(shù)記為.已知,且存在實數(shù)滿足對任意恒成立.求的取值范圍,并指明當取到最值時和滿足的關(guān)系式及應(yīng)滿足的條件.參考答案:題號12345678910答案CCDDDADCABDABD題號11答案ABD12.1【詳解】由題意,13.【詳解】由題意得:,解得:,由,解得:,故函數(shù)的定義域是.14.【詳解】解:設(shè),則,解得,所以,因為,,所以,,所以,15.(1);(2)2或0;(3)圖象見解析【詳解】(1)易知(2)當時,,解得,滿足要求,當時,,解得或(舍)綜上可得或0(3)由分段函數(shù)解析式分別由一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象性質(zhì)作出函數(shù)圖象如下所示:16.(1)或;(2);(3)或【詳解】(1)將不等式等價為,解得,即可得,由可得或(2)代入可得,由(1)中可得或,所以可得(3)若是的必要條件可知A?B,當,即時,,符合題意;當,即時,,需滿足,解得;綜上可得實數(shù)的取值范圍或.17.(1)16;(2)【詳解】(1)當時,,即,即,所以,即,當且僅當時等號成立,所以的最小值為16.(2)當時,,即,所以,當且僅當,即,時等號成立,所以的最小值為.18.(1);(2)答案見解析;(3)【詳解】(1)由題有,則,解得,所以,又,所以,得到,所以.(2)由(1)知,由,得到,即,變形得到,令,得到或,當,即時,原不等式的解集為,當,即時,原不等式的解集為,當,即時,原不等式的解集為.(3)由,得到,即,令,因為,且,所以,得到,解得,所以實數(shù)的取值范圍為.19.(1)答案見詳解;(2)證明見詳解;(3)答案見詳解【詳解】(1)由題意可得:,.(2)若,設(shè),由定義可知:且,所以“”是“”的必要條件;若,對任意,均有,
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