內蒙古呼和浩特市2024屆中考數(shù)學試卷(含答案)

內蒙古呼和浩特市2024屆中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．﹣2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C．12024 D．2．如圖，直線l1和l2被直線l3和l4所截，∠1＝∠2＝130°，∠3＝75°，則∠4的度數(shù)為（）A．75° B．105° C．115° D．130°3．下列運算正確的是（）A．（3x）3＝9x3 B．（x﹣2）2＝x2﹣4 C．（﹣2ab2）2＝4a2b4 D．3a+4b＝7ab4．如圖所示的幾何體，其主視圖是（）A． B． C． D．5．我國南宋數(shù)學家楊輝在《田畝比類乘除算法》中記錄了這樣一個問題：“直田積八百六十四步，只云闊與長共六十步，問闊及長各幾步？”其大意是：矩形面積是864平方步，其中寬與長的和為60步，問寬和長各幾步？若設長為x步，則下列符合題意的方程是（）A．x?60-x2=864 B．x（60+x）＝C．x（60﹣x）＝864 D．x（30﹣x）＝8646．為了解某小區(qū)居民的家庭月平均用水量的情況，物業(yè)公司從該小區(qū)1500戶家庭中隨機抽取150戶家庭進行調查，統(tǒng)計了他們的月平均用水量，將收集的數(shù)據(jù)整理成如下的統(tǒng)計圖表：月平均用水量x（噸）頻數(shù)5≤x＜7157≤x＜9a9≤x＜113211≤x＜134013≤x＜1533總計150根據(jù)統(tǒng)計圖表得出以下四個結論，其中正確的是（）A．本次調查的樣本容量是1500 B．這150戶家庭中月平均用水量為7≤x＜9的家庭所占比例是30% C．在扇形統(tǒng)計圖中，月平均用水量為11≤x＜13的家庭所對應圓心角的度數(shù)是95° D．若以各組組中值（各小組的兩個端點的數(shù)的平均數(shù)）代表各組的實際數(shù)據(jù)，則這150戶家庭月平均用水量的眾數(shù)是127．如圖，正四邊形ABCD和正五邊形CEFGH內接于⊙O，AD和EF相交于點M，則∠AMF的度數(shù)為（）A．26° B．27° C．28° D．30°8．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝ax﹣b（a≠0）和y=-cx（c≠0）的圖象大致如圖所示，則函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠A． B． C． D．9．如圖，在△ABD中，∠ABD＝30°，∠A＝105°，將△ABD沿BD翻折180°得到△CBD，將線段DC繞點D順時針旋轉30°得到線段DF，點E為AB的中點，連接EF，ED．若EF＝1，則△BED的面積是（）A．1+34 B．2+34 C．2+10．下列說法中，正確的個數(shù)有（）①二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象經過（2，1），（﹣4，1）兩點，m，n是關于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣k＝0（0＜k≤1）的兩個實數(shù)根，且m＜n，則﹣4＜m＜n＜2恒成立．②在半徑為r的⊙O中，弦AB，CD互相垂直于點P，當OP＝m時，則AB2+CD2＝8r2﹣4m2．③△ABC為平面直角坐標系中的等腰直角三角形且∠ABC＝90°，點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（0，5），點C是反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象上一點，則k＝±④已知矩形的一組鄰邊長是關于x的一元二次方程x2﹣2（a+1）x+a2﹣1＝0的兩個實數(shù)根，且矩形的周長值與面積值相等，則矩形的對角線長是46．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分。本題要求把正確結果填在答題卡規(guī)定的橫線上，不需要解答過程）11．2023年呼和浩特市政府工作報告中指出，我市主要經濟指標增速達到十年來最好水平，地區(qū)生產總值完成3802億元，數(shù)據(jù)“3802億”用科學記數(shù)法表示為．12．如圖，有4張分別印有卡通西游圖案的卡片：唐僧、孫悟空、豬八戒、沙悟凈．現(xiàn)將這4張卡片（除圖案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中隨機取出1張卡片，然后放回并攪勻，再從中隨機取出1張卡片，則兩次取到相同圖案的卡片的概率為．13．如圖是平行四邊形紙片ABCD，BC＝36cm，∠A＝110°，∠BDC＝50°，點M為BC的中點，若以M為圓心，MC為半徑畫弧交對角線BD于點N，則∠NMC＝度；將扇形MCN紙片剪下來圍成一個無底蓋的圓錐（接縫處忽略不計），則這個圓錐的底面圓半徑為cm．14．關于x的不等式2x-13-1＞x2的解集是，這個不等式的任意一個解都比關于x的不等式2x﹣1≤x+m的解大，則m的取值范圍是15．2024年春晚吉祥物“龍辰辰”，以十二生肖龍的專屬漢字“辰”為名．某廠家生產大小兩種型號的“龍辰辰”，大號“龍辰辰”單價比小號“龍辰辰”單價貴15元，且用2400元購進小號“龍辰辰”的數(shù)量是用2200元購進大號“龍辰辰”數(shù)量的1.5倍，則大號“龍辰辰”的單價為元．某網(wǎng)店在該廠家購進了兩種型號的“龍辰辰”共60個，且大號“龍辰辰”的個數(shù)不超過小號“龍辰辰”個數(shù)的一半，小號“龍辰辰”售價為60元，大號“龍辰辰”的售價比小號“龍辰辰”的售價多30%．若兩種型號的“龍辰辰”全部售出，則該網(wǎng)店所獲最大利潤為元．16．如圖，正方形ABCD的面積為50，以AB為腰作等腰△ABF，AB＝AF，AE平分∠DAF交DC于點G，交BF的延長線于點E，連接DE．若BF＝2，則DG＝．三、解答題（本大題共8小題，滿分72分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（10分）（1）計算：3tan30°+（3﹣π）0+|1-2|-（2）解方程：32x-2+518．（7分）如圖，∠ACB＝∠AED＝90°，AC＝FE，AB平分∠CAE，AB∥DF．（1）求證：四邊形ABDF是平行四邊形；（2）過點B作BG⊥AE于點G，若CB＝AF，請直接寫出四邊形BGED的形狀．19．（10分）近年來，近視的青少年越來越多且年齡越來越小．研究表明：這與學生長期不正確的閱讀、書寫姿勢和長時間使用電子產品等有很大的關系．呼和浩特市某校為了解九年級學生右眼視力的情況，計劃采用抽樣調查的方式來估計該校九年級840名學生的右眼視力情況，制定以下兩種抽樣方案：①從九年級的一個班級中隨機抽取42名學生（九年級每個班級至少有50名學生）；②從九年級中隨機抽取42名學生．你認為更合理的方案是（填“①”或“②”）該校用合理的方案抽取了42名學生進行右眼視力檢查，檢查結果如下：4.54.84.94.44.54.25.04.04.24.35.04.24.44.94.24.44.54.64.84.94.15.04.94.84.74.54.85.04.94.54.34.94.35.04.94.84.95.04.14.94.34.2整理上面的數(shù)據(jù)得到如下表格：右眼視力4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.0人數(shù)12543m115n6請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）m＝，n＝；（2）計算該樣本的平均數(shù)；（結果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：4.0×1+4.1×2+4.2×5+4.3×4+4.4×3＝63.6）（3）若該校九年級小明同學右眼視力為4.5，請你用調查得到的數(shù)據(jù)中位數(shù)推測他在九年級全體學生中的右眼視力狀況；（4）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校九年級學生右眼視力在4.7及4.7以上的學生人數(shù)．20．（7分）實驗是培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的重要途徑．如圖是小亮同學安裝的化學實驗裝置，安裝要求為試管口略向下傾斜，鐵夾應固定在距試管口的三分之一處．現(xiàn)將左側的實驗裝置圖抽象成右側示意圖，已知試管AB＝24cm，BE=13AB，試管傾斜角∠ABG為（1）求試管口B與鐵桿DE的水平距離BG的長度；（結果用含非特殊角的三角函數(shù)表示）（2）實驗時，導氣管緊靠水槽壁MN，延長BM交CN的延長線于點F，且MN⊥CF于點N（點C，D，N，F(xiàn)在一條直線上），經測得：DE＝28cm，MN＝8cm，∠ABM＝147°，求線段DN的長度．（結果用含非特殊角的三角函數(shù)表示）21．（8分）某研究人員對分別種植在兩塊試驗田中的“豐收1號”和“豐收2號”兩種小麥進行研究，兩塊試驗田共產糧1000kg，種植“豐收1號”小麥的試驗田產糧量比種植“豐收2號”小麥的試驗田產糧量的1.2倍少100kg，其中“豐收1號”小麥種植在邊長為am（a＞1）的正方形去掉一個邊長為1m的正方形蓄水池后余下的試驗田中，“豐收2號”小麥種植在邊長為（a﹣1）m的正方形試驗田中．（1）請分別求出種植“豐收1號”小麥和“豐收2號”小麥兩塊試驗田的產糧量；（2）哪種小麥的單位面積產量高？高的單位面積產量是低的單位面積產量的多少倍？22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A（﹣2，0），B（0，1）兩點．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）已知變量x，y2的對應關系如下表已知值呈現(xiàn)的對應規(guī)律．x…﹣4﹣3﹣2﹣1-1121234…y2…﹣1-4﹣2﹣4﹣8842431…寫出y2與x的函數(shù)關系式，并在本題所給的平面直角坐標系中畫出函數(shù)y2的大致圖象；（3）一次函數(shù)y1的圖象與函數(shù)y1的圖象相交于C，D兩點（點C在點D的左側），點C關于坐標原點的對稱點為點E，點P是第一象限內函數(shù)y2圖象上的一點，且點P位于點D的左側，連接PC，PE，CE．若△PCE的面積為15，求點P的坐標．23．（10分）如圖，△ACD內接于⊙O，直徑AB交CD于點G，過點D作射線DF，使得∠ADF＝∠ACD，延長DC交過點B的切線于點E，連接BC．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若CD=83CG，BE＝3CE＝①求DE的長；②求⊙O的半徑．24．（12分）在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2﹣2bx﹣4經過點（﹣1，m）．（1）若m＝1，則b＝，通過配方可以將其化成頂點式為；（2）已知點（x1，y1），（x2，y2）在拋物線上，其中x1＜x2，若m＞0且2x1+2x2≤5，比較y1與y2的大小關系，并說明理由；（3）若b＝0，將拋物線向上平移4個單位得到的新拋物線與直線y＝kx+14交于A，B兩點，直線與y軸交于點C，點E為AC中點，過點E作x軸的垂線，垂足為點F，連接AF，CF．求證：CF2=2024年內蒙古呼和浩特市中考數(shù)學試題參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．A2．B3．C4．A5．C6．D7．B8．D9．A10．B二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分。本題要求把正確結果填在答題卡規(guī)定的橫線上，不需要解答過程）11．3.802×101112．1413．40，214．x＞8；m≤15．55，126016．15三、解答題（本大題共8小題，滿分72分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（10分）解：（1）3tan30°+（3﹣π）0+|1-2|=3×33+1+＝1+1+＝1-22（2）32x-2+53+5（2x﹣2）＝2x，3+10x﹣10＝2x，10x﹣2x＝10﹣3，8x＝7，x=7經檢驗，x=718．（7分）（1）證明：∵AB平分∠CAE，∴∠CAB＝∠BAE，∵AB∥DF．∴∠BAE＝∠DFE，∴∠CAB＝∠EFD，在△CAB和△EFD中，∠ACB=∠AEDAC=FE∴△CAB≌△EFD（ASA），∴AB＝FD，又AB∥FD，∴四邊形ABDF是平行四邊形；（2）解：四邊形BGED是正方形，理由如下：由（1）可知，BC＝DE，四邊形ABDF是平行四邊形，∴BD＝AF，∵AB平分∠CAE，BC⊥AC，BG⊥AE，∴BC＝BG，∵BC＝AF，∴BD＝DE＝BG，且∠BGE＝∠GED＝90°∵BG∥DE，BG＝DE，∴四邊形BGED是平行四邊形，∵BD＝DE，∴四邊形BGED是菱形，∵∠BGE＝∠GED＝90°，∴四邊形BGED是正方形．19．（10分）解：更合理的方案是②，故答案為：②；（1）根據(jù)抽取的42名學生進行右眼視力檢查結果可得：m＝5，n＝9，故答案為：5，9；（2）該樣本的平均數(shù)=142×（4.0×1+4.1×2+4.2×5+4.3×4+4.4×3+4.5×5+4.6×1+4.7×1+4.8×5+4.9×9+5.0=142×=1≈4.6，答：該樣本的平均數(shù)約為4.6；（3）∵這42個數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，其中第21個數(shù)是4.6，第22個數(shù)是4.7，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.65，∵小明同學右眼視力為4.5，∴根據(jù)中位數(shù)推測他在九年級全體學生中的右眼視力狀況偏低；（4）該校九年級學生右眼視力在4.7及4.7以上的學生人數(shù)＝840×2142答：該校九年級學生右眼視力在4.7及4.7以上的學生人數(shù)為420人．20．（7分）解：（1）∵AB＝24cm，BE=13∴BE=13∵cos12°=BG∴BG＝8cos12°（cm）；（2）∵sin12°=EG∴EG＝8sin12°（cm），延長GB，NM交于點H，∴四邊形DNHG是矩形，∴NH＝DG＝DE﹣EG＝28﹣8sin12°（cm），∴HM＝NH﹣MN＝20﹣8sin12°（cm），∵∠ABG＝12°，∠ABM＝147°，∴∠FBG＝135°，∴∠MBH＝45°，∴BH＝HM＝20﹣8sin12°（cm），∴DN＝GH＝BG+BH＝8cos12°+20﹣8sin12°（cm）．21．（8分）解：（1）設種植“豐收2號”小麥的產糧量為xkg，則“豐收1號”小麥的產糧量為（1.2x﹣100）kg，根據(jù)題意得：x+1.2x﹣100＝1000，解得：x＝500，∴“豐收1號”的產糧量：1000﹣500＝500（kg）．答：種植“豐收1號”小麥和“豐收2號”小麥兩塊試驗田的產糧量都為500kg；（2）“豐收1號”的單位面積產量為：500a“豐收2號”的單位面積產量為：500(a-1∵（a2﹣1）﹣（a﹣1）2＝a2﹣1﹣a2+2a﹣1＝2a﹣2＞0，∴500a∴“豐收2號”小麥單位面積產量高，∴500=500=a+1即高的單位面積產量是低的單位面積產量的a+1a-1答：“豐收2號”小麥單位面積產量高，高的單位面積產量是低的單位面積產量的a+1a-122．（8分）解：（1）∵一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A（﹣2，0），B（0，1）兩點，-2k+b=0b=1，解得k=∴一次函數(shù)解析式為：y1=1（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知y2是反比例函數(shù)，k＝4，∴y2=4函數(shù)圖象如下：（3）聯(lián)立方程組y=4xy=12∴C（﹣4，﹣1），∵點C關于坐標原點的對稱點為點E，∴E（4，1），如圖，連接OP，作PM⊥x軸，EN⊥x軸，∵△PCE的面積為15，∴S△POE=15∵點P、E在反比例函數(shù)圖象上，∴S△POE＝S梯形PMNE=15設點P（m，4m∴12解得m＝1或﹣16（舍去），∴P（1，4）．23．（10分）（1）證明：連接OD，∵∠ADF＝∠ACD，∠AOD＝2∠ACD，∴2∠ADF＝∠AOD，設∠ADF＝x，則∠AOD＝2x，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA=180°-2x∴∠ODF＝∠ODA+∠ADF＝90°﹣x+x＝90°，∴DF是⊙O的切線；（2）解：①連接BD，∵BE＝