陜西省寶雞市扶風(fēng)縣2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)_第1頁(yè)
陜西省寶雞市扶風(fēng)縣2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)_第2頁(yè)
陜西省寶雞市扶風(fēng)縣2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)_第3頁(yè)
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2024年陜西省寶雞市扶風(fēng)縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題(共8小題,每小題3分,計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的)1.(3分)某地國(guó)慶這天的最高氣溫是6℃低氣溫是﹣2℃,則這天的最高氣溫比最低氣溫高()A.8℃ B.﹣8℃ C.4℃ D.﹣4℃答案:A.2.(3分)用一個(gè)平面截長(zhǎng)方體,得到如圖的幾何體,它在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中被稱(chēng)為“塹堵”.“塹堵”的俯視圖是()A. B. C. D.答案:C.3.(3分)一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到原來(lái)的方向(即AB∥CD,如圖).如果第一次轉(zhuǎn)彎時(shí)的∠B=140°,那么∠C應(yīng)是()A.140° B.40° C.100° D.180°答案:A.4.(3分)計(jì)算(﹣4ab2)2?b﹣2的結(jié)果正確的是()A.﹣4a2b2 B.4a2b2 C.﹣16a2b2 D.16a2b2答案:D.5.(3分)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,4),且函數(shù)值y隨x的增大而增大,它的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是()A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限答案:A.6.(3分)如圖1是某地鐵站入口的雙翼閘機(jī),如圖2,它的雙翼展開(kāi)時(shí),雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為12cm,雙翼的邊緣AC=BD=62cm,且與閘機(jī)側(cè)立面夾角∠PCA=∠BDQ=30°,當(dāng)雙翼收起時(shí),可以通過(guò)閘機(jī)的物體的最大寬度為()A.62cm B. C. D.74cm答案:D.7.(3分)如圖,BD是⊙O的直徑,點(diǎn)A,C在⊙O上,連接AD,AC,AB,若∠COD=130°,則∠BAC的度數(shù)為()A.10° B.25° C.35° D.50°答案:B.8.(3分)若拋物線(xiàn)y=﹣x2+4x﹣2向上平移m(m>0)個(gè)單位后,在﹣1<x<4范圍內(nèi)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),則m的取值范圍是()A.m≥2 B.0<m≤2 C.0<m≤7 D.2≤m<7答案:D.二、填空題(共5小題,每小題3分,計(jì)15分)9.(3分)計(jì)算:3﹣=2.10.(3分)“中國(guó)天眼”是目前世界上唯一能觀(guān)測(cè)深空的射電望遠(yuǎn)鏡,其中心位置是一個(gè)正五邊形,這個(gè)正五邊形的內(nèi)角和是540°.11.(3分)如圖,矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于O,∠AOD=120°,AB=3,則BC的長(zhǎng)是.12.(3分)在反比例函數(shù)y=的圖象的每一支上,y都隨x的增大而減小,且整式x2﹣kx+4是一個(gè)完全平方式,則該反比例函數(shù)的解析式為y=.13.(3分)如圖所示,在Rt△ABC中,AC=BC=6,P為AC延長(zhǎng)線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),以CP為邊在AP上方作正方形,連接BM,AM,則△ABM的面積為18.三、解答題。(共13小題,計(jì)81分)14.(5分)計(jì)算:.解:+|﹣2|﹣tan60°=+2﹣﹣=2﹣.15.(5分)求不等式組的整數(shù)解.解:由①得x≥1(1分)由②得x<5(2分)所以原不等式組的解集為1≤x<5(4分)所以原不等式組的整數(shù)解為1,2,3,4.(5分)16.(5分)解方程:.解:去分母得,(x+1)(x﹣2)﹣(x+2)(x﹣2)=3(x+2)去括號(hào)得,x2﹣x﹣2﹣x2+4=3x+6移項(xiàng)得,x2﹣x﹣x2﹣3x=6+2﹣4合并同類(lèi)項(xiàng)得,﹣4x=4系數(shù)化為1得,x=﹣1經(jīng)檢驗(yàn),x=﹣1是原方程的解,所以原方程的解為x=﹣1.17.(5分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)P為邊AC上一點(diǎn),請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在BC邊上求作一點(diǎn)Q,使得△ABC∽△PQC.(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)解:如圖所示,點(diǎn)Q即為所求,.18.(5分)如圖,在△ABC中,AC=BC,D、E分別為AB、BC上一點(diǎn),∠CDE=∠A.若BC=BD,求證:CD=DE.證明:∵AC=BC,∴∠A=∠B,∵AC=BCBC=BD,∴AC=BD,∵∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE,∠CDE=∠A,∴∠ACD=∠BDE,在△ACD與△BDE中,,∴△ACD≌△BDE(ASA),∴CD=DE.19.(5分)甲、乙兩人玩如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)游戲,游戲規(guī)則是:轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分為3個(gè)區(qū)域,顏色分別為黑、白、紅,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)時(shí),指針指向的顏色,即為轉(zhuǎn)出的顏色(如果指針指在兩區(qū)域的分界線(xiàn)上,則重轉(zhuǎn)一次).兩人參與游戲,一人轉(zhuǎn)動(dòng)兩次轉(zhuǎn)盤(pán),另一人對(duì)轉(zhuǎn)出的顏色進(jìn)行猜測(cè).若轉(zhuǎn)出的顏色與猜測(cè)的人描述的特征相符,則猜測(cè)的人獲勝;否則,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的人獲勝.猜測(cè)的方法從下面三種方案中選一種.A.猜“顏色相同”;B.猜“一定有黑色”;C.猜“沒(méi)有黑色”.請(qǐng)利用所學(xué)的概率知識(shí)回答下列問(wèn)題:(1)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法列出所有可能的結(jié)果;(2)如果你是猜測(cè)的人,你將選擇哪種猜測(cè)方案,才能使自己獲勝的可能性最大?為什么?解:(1)列表如下:黑白紅黑(黑,黑)(黑,白)(黑,紅)白(白,黑)(白,白)(白,紅)紅(紅,黑)(紅,白)(紅,紅)共有9種等可能的結(jié)果:(黑,黑),(黑,白),(黑,紅),(白,黑),(白,白),(白,紅),(紅,黑),(紅,白),(紅,紅);(2)選方案B.理由如下:∵P(A方案)==,P(B方案)=,P(C方案)=,∴P(B)>P(C)>P(A).∴選方案B,才能使自己獲勝的可能性最大.20.(5分)隨著3D打印技術(shù)越來(lái)越成熟,家用3D打印機(jī)也逐步走進(jìn)各家各戶(hù).某公司根據(jù)市場(chǎng)需求代理甲、乙兩種型號(hào)的家用3D打印機(jī),每臺(tái)甲型打印機(jī)比每臺(tái)乙型打印機(jī)進(jìn)價(jià)高1000元,若購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)甲型打印機(jī)和2臺(tái)乙型打印機(jī)共花費(fèi)1.8萬(wàn)元.求每臺(tái)甲型、乙型打印機(jī)的進(jìn)價(jià)各是多少元?解:設(shè)每臺(tái)乙型打印機(jī)進(jìn)價(jià)為x元,則每臺(tái)甲型打印機(jī)的進(jìn)價(jià)為(x+1000)元.3(x+1000)+2x=1.8×10000,3x+3000+2x=18000,5x=15000,x=3000,x+1000=3000+1000=4000,答:每臺(tái)甲型打印機(jī)的進(jìn)價(jià)為4000元,每臺(tái)乙型打印機(jī)進(jìn)價(jià)為3000元.21.(6分)新學(xué)期,小華和小明被選為升旗手,為了更好地完成升旗任務(wù),他倆想測(cè)量學(xué)校旗桿的高度.方案如下:課題測(cè)量校園旗桿的高度測(cè)量工具測(cè)傾器、皮尺測(cè)量圖例測(cè)量方法在陽(yáng)光下,小華站在旗桿影子的頂端F處,此刻量出小華的影長(zhǎng)FG;然后,在旗桿落在地面的影子上的點(diǎn)D處,安裝測(cè)傾器CD,測(cè)出旗桿頂端A的仰角.測(cè)量數(shù)據(jù)小華的影長(zhǎng)FG=2m,小華身高EF=1.6m,頂端A的仰角為49°,測(cè)傾器CD高0.6m,DF=6m,旗臺(tái)高BP=1.2m.說(shuō)明點(diǎn)B、D、F、G在同一水平直線(xiàn)上,點(diǎn)A、P、B在同一條直線(xiàn)上,AB、CD、EF均垂直于BG.參考數(shù)據(jù):sin49°≈0.8,cos49°≈0.7,tan49°≈1.2.請(qǐng)你根據(jù)上述信息,求旗桿PA的高度.解:過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB,垂足為H,由題意得:BD=CH,BH=CD=0.6m,設(shè)BD=CH=xm,∵DF=6m,∴BF=BD+DF=(x+6)m,在Rt△ACH中,∠ACH=49°,∴AH=CH?tan49°≈1.2x(m),∴AB=AH+BH=(1.2x+0.6)m,由題意得:=,∴=,解得:x=10.5,經(jīng)檢驗(yàn):x=10.5是原方程的根,∴AB=1.2x+0.6=13.2(m),∵BP=1.2m,∴AP=AB﹣BP=13.2﹣1.2=12(m),∴旗桿PA的高度約為12m.22.(7分)在測(cè)浮力的實(shí)驗(yàn)中,將一長(zhǎng)方體石塊由玻璃器皿的上方,向下緩慢移動(dòng)浸入水里的過(guò)程中,彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F拉力(N)與石塊下降的高度x(cm)之間的關(guān)系如圖所示.(1)求AB所在直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式;(2)當(dāng)石塊下降的高度為8cm時(shí),求此刻該石塊所受浮力的大?。剀疤崾荆寒?dāng)石塊位于水面上方時(shí),F(xiàn)拉力=G重力;當(dāng)石塊入水后,F(xiàn)拉力=G重力﹣F浮力.)解:(1)設(shè)AB所在直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為F拉力=kx+b,將(6,4),(10,2.5)代入得:,解得,∴AB所在直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為F拉力=﹣x+;(2)在F拉力=﹣x+中,令x=8得F拉力=﹣×8+=,∵4﹣=(N),∴當(dāng)石塊下降的高度為8cm時(shí),該石塊所受浮力為N.23.(7分)扶風(fēng)縣職業(yè)技術(shù)學(xué)校與時(shí)俱進(jìn),決定開(kāi)設(shè)A:“汽車(chē)美容”、B:“能開(kāi)發(fā)”、C:“AI智能”、D:“電競(jìng)編程”四門(mén)校本課程以提升教育水準(zhǔn),面向2023級(jí)部分新生開(kāi)展了“你選擇的專(zhuān)業(yè)(要求必須選修一門(mén)且只能選修一門(mén))”的隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:請(qǐng)結(jié)合上述信息,回答下列問(wèn)題:(1)本次問(wèn)卷調(diào)查的樣本容量為40;“C”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角為144度;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)若職教中心2023級(jí)新生共1100人,估計(jì)選C“AI智能”的人數(shù)為多少人?解:(1)本次問(wèn)卷調(diào)查的樣本容量為:8÷=40,“B”的人數(shù)為:40×15%=6(人),“C”的人數(shù)為:40﹣8﹣6﹣10=16(人),“C”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角為:360°×=144°,故答案為:40;144;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:(3)1100×=440(人),答:估計(jì)選C“AI智能”的人數(shù)為440人.24.(8分)如圖,AB為⊙O的弦,點(diǎn)C為AB的中點(diǎn),CO的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)D,連接AD,BD,過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn)交AO的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.(1)求證:DE∥AB;(2)若⊙O的半徑為3,tan∠ADC=,求DE的長(zhǎng).(1)證明:連接OB,∵OB=OA,點(diǎn)C為AB的中點(diǎn),∴OC⊥AB,∵DE切圓于D,∴OD⊥DE,∴DE∥AB;(2)解:∵tan∠ADC==,∴令A(yù)C=x,CD=2x,∵⊙O的半徑為3,∴OA=OD=3,∴OC=2x﹣3,∵OA2=OC2+AC2,∴(2x﹣3)2+x2=32,∴x=,∴AC=,OC=2x﹣3=,∵∠DOE=∠AOC,∴tan∠DOE=tan∠AOC,∴=,∴==,∴DE=4.25.(8分)中國(guó)足球隊(duì)在第23屆世界杯足球賽亞洲區(qū)預(yù)選賽中,逆轉(zhuǎn)泰國(guó)隊(duì)取得預(yù)選賽開(kāi)門(mén)紅.若在一場(chǎng)比賽中,球員甲在距離對(duì)方球門(mén)A處34m遠(yuǎn)的O點(diǎn)起腳吊射,足球的飛行軌跡可近似看作拋物線(xiàn)的一部分.以球員甲所在位置O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),球員甲與對(duì)方球門(mén)所在直線(xiàn)為x軸,以過(guò)點(diǎn)O垂直于x軸的直線(xiàn)為y軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.當(dāng)足球距球員甲水平距離18m時(shí)達(dá)到最大高度9m.(1)求足球飛行軌跡的拋物線(xiàn)函數(shù)表達(dá)式;(2)如果守門(mén)員站在球門(mén)前4m處,且守門(mén)員起跳后攔截高度最高能達(dá)到2.75m,守門(mén)員能否在空中截住這次射門(mén)?若能,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不能,則守門(mén)員需要怎樣移動(dòng)位置才能攔截這次射門(mén).解:(1)依題意得,拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(18,9),設(shè)拋物線(xiàn)函數(shù)表達(dá)式為y=a(x﹣18)2+9(a≠0),將(0,0)代入得,324a+9=0,解得a=﹣,∴拋物線(xiàn)函數(shù)表達(dá)式為y=﹣(x﹣18)2+9;(2)不能,理由:∵球門(mén)距離球員甲34m,守門(mén)員在球門(mén)前4m處,∴守門(mén)員距離球員甲34﹣4=30(m),當(dāng)x=30時(shí),y=﹣(x﹣18)2+9=﹣×(30﹣18)2+9=5,∵5>2.75,∴守門(mén)員不能在空中截住這次射門(mén),將y=2.75代入y=﹣(x﹣18)2+9得,﹣(x﹣18)2+9=2.75,解得x1=33,x2=3(不合題意,舍去),∵33﹣30=3(m),∴守門(mén)員至少向球門(mén)方向移動(dòng)3m才能截住這次射門(mén).26.(10分)(1)如圖1,⊙A的半徑為2,AB=5,點(diǎn)P為⊙A上任意一點(diǎn),則BP的最小值為3.(2)如圖2,已知矩形ABCD,點(diǎn)E為AB上方一點(diǎn),連接AE,BE,作EF⊥AB于點(diǎn)F,點(diǎn)P是△BEF的內(nèi)心,求∠BPE的度數(shù).(3)如圖3,在(2)的條件下,連接AP,CP,若矩形的邊長(zhǎng)AB=6,BC=4,BE=BA,求此時(shí)CP的最小值.解:(1)當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上時(shí),BP有最小值為AB﹣AP=5﹣2=3,故答案為:3;(2)∵EF⊥AB,∴∠EFB=90°,∴∠FEB+∠FBE=90°,∵點(diǎn)P是△BEF的內(nèi)心,∴BP平分∠ABE,PE平分∠FEB,∴∠PEB=∠FEB,∠ABP=∠PBE=∠PBE,∴∠BPE=180°﹣∠PEB﹣∠PBE=180°﹣(∠FEB+∠PBE)=135°;(3)∵AB=EB,∠ABP=∠EBP,BP=BP,∴△ABP≌△EBP(SAS),

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