浙江省舟山市定海區(qū)金衢山五校聯(lián)考2025屆九年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年金衢山五校聯(lián)考九年級上冊開學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題卷1．全卷共三大題，24小題，共8頁。滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。2．全卷分卷I（選擇題）和卷II（非選擇題）兩部分，全部在答題紙上作答。卷I的答案必須用2B鉛筆填涂；卷II的答案必須用黑色鋼筆或簽字筆寫在答題紙相應(yīng)位置上。3．考試時(shí)不能使用計(jì)算器。第I卷（選擇題）選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分．請選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不得分）1．關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為2，則的值為（

）A． B．2 C．3 D．72．中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．一元二次方程用配方法解方程，配方結(jié)果是（

）A． B． C． D．4．將矩形和菱形按如圖放置，若圖中矩形面積是菱形面積的倍，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．5．如圖所示為某新款茶吧機(jī)，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升，加熱到，停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫與通電時(shí)間成反比例關(guān)系．當(dāng)水溫降至?xí)r，飲水機(jī)再自動(dòng)加熱，若水溫在時(shí)接通電，水溫y與通電時(shí)間x之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．水溫從加熱到，需要B．水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是C．上午10點(diǎn)接通電，可以保證當(dāng)天能喝到不低于的水D．在一個(gè)加熱周期內(nèi)水溫不低于的時(shí)間為6．二次函數(shù)的圖象的最高點(diǎn)在軸上，則的值為（）A． B． C． D．7．已知二次函數(shù)（、、為常數(shù)，）的圖象如圖所示，則a，b，c的值可能是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，8．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y的最小值為1，則a的值為（

）A． B．C．或 D．或9．已知點(diǎn)M是拋物線（m為常數(shù)）的頂點(diǎn)，直線與坐標(biāo)軸分別交于兩點(diǎn)，則的面積為（

）A． B．6 C．4 D．10．已知等腰直角的斜邊，正方形的邊長為，把和正方形如圖放置，點(diǎn)與點(diǎn)重合，邊與在同一條直線上，將沿方向以每秒個(gè)單位的速度勻速平行移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止移動(dòng)．在移動(dòng)過程中，與正方形重疊部分的面積與移動(dòng)時(shí)間的函數(shù)圖象大致是（

）A．B．C．D．第II卷（非選擇題）填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11．要使式子有意義，則的取值范圍是．12．已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是．13．已知，，，…，的平均數(shù)，求，，…，的平均數(shù)為．14．如圖，在矩形中，點(diǎn)在CF上，，，將沿直線AB翻折至的位置，使得點(diǎn)在邊上，作于點(diǎn)，為EG的中點(diǎn)，連接．則．15．如圖，已知，，，…，是x軸上的點(diǎn)，且，分別過點(diǎn)，，，…，，作x軸的垂線交反比例函數(shù)（x>0）的圖象于點(diǎn)，，，…，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，…，記的面積為，的面積為，…，的面積為Sn，則等于．16．如圖，拋物線在第一象限內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點(diǎn)（橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）依次為，，…，將拋物線沿直線：向上平移，得到一系列拋物線，且滿足下列條件：①拋物線的頂點(diǎn)，，…，都在直線：上；②拋物線依次經(jīng)過點(diǎn)，，…；則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、解答題17．（1）先化簡，再從中選取一個(gè)你喜歡的整數(shù)a的值代入求值；已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求的值．18．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)F，，連接．(1)求證：平分；(2)若點(diǎn)E為中點(diǎn)，，，求的周長．19．我們已經(jīng)歷了“一次函數(shù)”的學(xué)習(xí)過程，請你根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)和方法結(jié)合假期的預(yù)習(xí)嘗試完成下列問題：已知：二次函數(shù)中的和滿足下表：?012345??3008?(1)可求得的值為________；(2)求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(3)畫出函數(shù)圖象；(4)當(dāng)時(shí)，則的取值范圍為________．20．如圖，在和中，，，，為邊上一點(diǎn)．(1)求證：(2)若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：四邊形是正方形．21．3月21日是世界睡眠日，某社區(qū)為了了解該社區(qū)居民的睡眠情況，隨機(jī)抽取若干名居民對其每日的睡眠時(shí)間x（時(shí)）進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理后分為四組：A組（），B組（），C組（），D組（），并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)所給信息，解答下列問題：(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，______．(2)此次調(diào)查中，居民每日的睡眠時(shí)間的中位數(shù)落在_______組．(3)若該社區(qū)共有4200名居民﹐請你估計(jì)這個(gè)社區(qū)有多少名居民每日的睡眠時(shí)間在6小時(shí)及以上．22．宜昌某農(nóng)副加工廠2023年年初投入80萬元經(jīng)銷某種農(nóng)副產(chǎn)品，由于物美價(jià)廉，在惠農(nóng)網(wǎng)商平臺推廣下，該產(chǎn)品火爆暢銷全國各地．已知該產(chǎn)品的成本為20元/件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的銷售單價(jià)定為25元到30元之間較為合理，該產(chǎn)品每年的銷售量y（萬件）與售價(jià)x（元/件）之間滿足一種函數(shù)關(guān)系，售價(jià)x（元/件）與y（萬件）的對應(yīng)關(guān)系如表：x…2026283135…y…20141295…(1)求該產(chǎn)品每年的銷售量y（萬件）與售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)2023年年底該工廠共盈利16萬元，2024年國家惠農(nóng)政策力度更大，生產(chǎn)技術(shù)也有所提高，使得該特產(chǎn)的成本平均每件減少了1元．①求2023年該特產(chǎn)的售價(jià)；②該產(chǎn)品2024年售價(jià)定為多少時(shí)，工廠利潤最大?最大利潤是多少?23．【定義】在平面直角坐標(biāo)系中，對“縱橫值”給出如下定義：點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x的差“”稱為點(diǎn)A的“縱橫值”．函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的“縱橫值”中的最大值稱為函數(shù)的“最優(yōu)縱橫值”．【舉例】已知點(diǎn)在函數(shù)圖象上．點(diǎn)的“縱橫值”為；函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的“縱橫值”可以表示為，當(dāng)時(shí)，的最大值為，所以函數(shù)的“最優(yōu)縱橫值”為7．【問題】根據(jù)定義，解答下列問題：(1)①點(diǎn)的“縱橫值”為；②求出函數(shù)的“最優(yōu)縱橫值”；(2)若二次函數(shù)的頂點(diǎn)在直線上，且最優(yōu)縱橫值為5，求c的值；(3)若二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最優(yōu)縱橫值為2，直接寫出b的值．24．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，頂點(diǎn)為；拋物線，頂點(diǎn)為．(1)求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖1，連接，點(diǎn)是拋物線對稱軸右側(cè)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，若四邊形是面積為12的平行四邊形，求的值；(3)如圖2，連接，點(diǎn)是拋物線對稱軸左側(cè)圖像上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，連接，求面積的最小值．參考答案：一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分，請選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不得分）題號12345678910答案CDADDBAABC二、填空題（本題有6小題，共24分)11．12．202313．14．15．16．解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）17．【解】解：（1）原式，，2，1，，且a為整數(shù)，∴a為0或時(shí)，原式；當(dāng)a=-1時(shí)，原式；（2）；，，設(shè)的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，，，∴．18．【解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴，即平分；（2）解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，，∵，∴是等邊三角形，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∴的周長．19．【解】（1）解：∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)1,0和，拋物線的對稱軸為直線，當(dāng)和所對應(yīng)的函數(shù)值相等，；（2）設(shè)拋物線解析式為，把0,3代入得，解得，，即拋物線解析式為；（3）如圖，（4）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，有最小值，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，則的取值范圍為．20．【解】（1）證明：，，在和中，，；（2）證明：中，D是AB中點(diǎn)的，，，又，，四邊形是菱形．又，四邊形是正方形．21．【解】（1）解：名，∴一共抽取了100名居民，∴B組的人數(shù)為名，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：，∴；（2）解：把這100名居民每日的睡眠時(shí)間按照從低到高排列，處在第51名和第52名的時(shí)間都在C組，∴此次調(diào)查中，居民每日的睡眠時(shí)間的中位數(shù)落在C組；（3）解：名，∴估計(jì)這個(gè)社區(qū)有3738名居民每日的睡眠時(shí)間在6小時(shí)及以上．22．【解】（1）設(shè)該產(chǎn)品每年的銷售量y（萬件）與售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式為，由題意得：，解得，每年的銷售量y（萬件）與售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式為，（2）①由題意得：，解得：，銷售單價(jià)定為25元到30元之間，，2023年該特產(chǎn)的售價(jià)為28元；②設(shè)2024年售價(jià)定為元，工廠利潤為元，根據(jù)題意得：，且，當(dāng)或30時(shí)，的值最大，最大值為（萬元），該產(chǎn)品2024年售價(jià)定為29或30元時(shí)，工廠利潤最大，最大利潤是108萬元．23．【解】（1）解：①由題意得：點(diǎn)的“縱橫值”為，故答案為：②，∵，∴∴函數(shù)的“最優(yōu)縱橫值”為2（2）解：由題意得：拋物線的對稱軸為直線，∴，解得：∴∴∵最優(yōu)縱橫值為5，∴∴（3）解：若，則當(dāng)時(shí)，；即：，解得：或（舍去）；若，則當(dāng)時(shí)，；即：，解得（舍）或；綜上所述：b的值為5或-2．24．【解】（1）解：拋物線過點(diǎn)得解得拋物線的表達(dá)式為頂點(diǎn)；（2）解：如