時間序列分析課件西安交通大學(xué)趙春艷

時間序列分析時間序列分析是一種統(tǒng)計方法，用于分析隨時間變化的數(shù)據(jù)。它用于識別時間序列中的模式、趨勢和季節(jié)性，并預(yù)測未來的數(shù)據(jù)點。引入實際應(yīng)用廣泛時間序列分析廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域，如經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)、氣象學(xué)、生物學(xué)等，幫助人們理解數(shù)據(jù)變化趨勢，做出科學(xué)決策。揭示數(shù)據(jù)規(guī)律通過對時間序列數(shù)據(jù)的分析，可以揭示數(shù)據(jù)變化的規(guī)律，例如季節(jié)性波動、趨勢性變化等，為預(yù)測未來提供依據(jù)。預(yù)測未來走勢時間序列分析可用于預(yù)測未來數(shù)據(jù)走勢，幫助人們進(jìn)行預(yù)測和規(guī)劃，例如預(yù)測股票價格、產(chǎn)品銷量等。時間序列的定義數(shù)值隨時間變化時間序列是一組按時間順序排列的數(shù)值數(shù)據(jù)，代表著某個變量在不同時刻的取值。時間是關(guān)鍵因素時間序列分析重點關(guān)注數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢、周期性和隨機性。應(yīng)用廣泛時間序列廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)、氣象學(xué)、信號處理等領(lǐng)域。時間序列的特點時間依賴性時間序列數(shù)據(jù)點之間存在相互關(guān)聯(lián)，當(dāng)前值與之前的值有關(guān)。趨勢時間序列可能呈現(xiàn)出上升、下降或平穩(wěn)的趨勢，反映數(shù)據(jù)隨時間變化的規(guī)律。季節(jié)性時間序列數(shù)據(jù)可能存在周期性的波動，例如每年或每季度出現(xiàn)的季節(jié)性變化。隨機性時間序列數(shù)據(jù)中存在不可預(yù)測的隨機波動，無法完全用確定性模型描述。時間序列的常見形式趨勢型時間序列整體呈上升或下降趨勢，如經(jīng)濟(jì)增長、人口變化。季節(jié)型時間序列受季節(jié)因素影響，如零售銷售、旅游業(yè)。循環(huán)型時間序列受周期因素影響，如經(jīng)濟(jì)周期、太陽黑子周期。隨機型時間序列受隨機因素影響，如股價波動、天氣變化。時間序列模型的分類11.平穩(wěn)時間序列模型平穩(wěn)時間序列模型是指時間序列的統(tǒng)計性質(zhì)不隨時間變化。22.非平穩(wěn)時間序列模型非平穩(wěn)時間序列模型是指時間序列的統(tǒng)計性質(zhì)隨時間變化。33.季節(jié)性時間序列模型季節(jié)性時間序列模型是指時間序列的統(tǒng)計性質(zhì)受季節(jié)因素的影響。44.趨勢時間序列模型趨勢時間序列模型是指時間序列的統(tǒng)計性質(zhì)受趨勢因素的影響。平穩(wěn)時間序列均值和方差穩(wěn)定時間序列均值和方差保持在一定范圍內(nèi)，不會隨著時間推移發(fā)生顯著變化。自相關(guān)性有限平穩(wěn)時間序列的自相關(guān)函數(shù)在延遲增加時迅速衰減。偏自相關(guān)性有限平穩(wěn)時間序列的偏自相關(guān)函數(shù)在延遲增加時也迅速衰減。隨機游走模型11.隨機過程隨機游走模型是一種簡單的隨機過程，其未來值依賴于當(dāng)前值和隨機噪聲。22.趨勢性隨機游走模型通常用于模擬具有趨勢性的時間序列，例如股票價格。33.無記憶性隨機游走模型假設(shè)過去的值不影響未來的值，每個時刻的步長都獨立于之前的步長。44.應(yīng)用領(lǐng)域該模型廣泛應(yīng)用于金融、經(jīng)濟(jì)和氣象學(xué)等領(lǐng)域。自回歸模型定義自回歸模型(AR)使用時間序列的歷史值來預(yù)測未來的值。該模型假設(shè)當(dāng)前值部分取決于其先前值。公式AR(p)模型可以表示為：Xt=c+∑(i=1top)φiXt-i+εt，其中c是常數(shù)，φi是自回歸系數(shù)，εt是白噪聲過程。自回歸移動平均模型自回歸部分模型預(yù)測當(dāng)前值依賴于過去時間點的數(shù)據(jù)，例如歷史數(shù)據(jù)中的相關(guān)變量。移動平均部分模型預(yù)測當(dāng)前值依賴于過去時間點的誤差，例如模型在預(yù)測過去數(shù)據(jù)時的偏差。綜合應(yīng)用該模型同時考慮了歷史數(shù)據(jù)和過去誤差，提供了更全面的時間序列預(yù)測結(jié)果。季節(jié)性時間序列季節(jié)性波動時間序列數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的周期性模式，通常與季節(jié)變化相關(guān)聯(lián)。年周期季節(jié)性模式通常在一年內(nèi)重復(fù)，例如零售銷售在節(jié)假日前的增長。季節(jié)性效應(yīng)季節(jié)性模式可以是正向的（例如夏季冰淇淋銷售）或負(fù)向的（例如冬季暖氣油銷售）。指數(shù)平滑法數(shù)據(jù)平滑指數(shù)平滑法是一種常用的時間序列預(yù)測方法，它使用歷史數(shù)據(jù)的加權(quán)平均值來預(yù)測未來值。通過調(diào)整平滑系數(shù)，可以控制歷史數(shù)據(jù)的權(quán)重。趨勢預(yù)測指數(shù)平滑法可以識別時間序列中的趨勢，并使用趨勢信息來預(yù)測未來值。簡單易用指數(shù)平滑法是一種簡單易用的方法，不需要復(fù)雜的模型假設(shè)，易于理解和實現(xiàn)。季節(jié)性自回歸模型1季節(jié)性成分模型考慮了時間序列中周期性的季節(jié)性變化。2自回歸部分模型使用歷史數(shù)據(jù)預(yù)測未來值，反映了時間序列的趨勢和周期性。3參數(shù)估計模型需要估計季節(jié)性和自回歸系數(shù)，以捕捉時間序列的動態(tài)特征。4預(yù)測能力該模型可以有效地預(yù)測具有顯著季節(jié)性模式的時間序列。預(yù)測目的未來趨勢預(yù)測時間序列分析可預(yù)測未來趨勢，例如銷售額增長或股價波動。幫助企業(yè)制定策略，應(yīng)對市場變化。風(fēng)險評估通過預(yù)測未來可能出現(xiàn)的情況，評估風(fēng)險。例如，預(yù)測天氣變化對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的影響。預(yù)測方法的選擇時間序列模型適用于時間序列數(shù)據(jù)分析，包含ARIMA、SARIMA等模型，用于預(yù)測未來趨勢。適用于歷史數(shù)據(jù)具有明顯的自相關(guān)性，并呈現(xiàn)周期性和季節(jié)性特征的情況?；貧w模型用于分析自變量與因變量之間的關(guān)系，預(yù)測未來趨勢。適用于自變量與因變量之間存在線性或非線性關(guān)系的情況。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)特征，預(yù)測未來趨勢。適用于復(fù)雜的時間序列數(shù)據(jù)，以及難以用傳統(tǒng)模型建模的情況。專家判斷綜合專家經(jīng)驗和歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，適用于難以獲得完整數(shù)據(jù)或需要結(jié)合專業(yè)判斷的情況。數(shù)據(jù)準(zhǔn)備數(shù)據(jù)清洗對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，去除缺失值、異常值等，保證數(shù)據(jù)質(zhì)量。數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換根據(jù)模型需求，對數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，例如對時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理。數(shù)據(jù)分割將數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集、驗證集和測試集，用于模型訓(xùn)練、評估和預(yù)測。模型識別1數(shù)據(jù)自相關(guān)分析識別數(shù)據(jù)的時間相關(guān)性2偏自相關(guān)分析識別數(shù)據(jù)之間直接的相關(guān)性3模型定階確定模型的自回歸階數(shù)和移動平均階數(shù)4模型檢驗評估模型的擬合效果和預(yù)測能力模型識別是時間序列分析的關(guān)鍵步驟。通過分析時間序列的自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF），可以識別數(shù)據(jù)的相關(guān)性并確定合適的模型類型。模型參數(shù)估計模型參數(shù)估計是時間序列分析的關(guān)鍵步驟，通過估計模型參數(shù)，我們可以更好地理解時間序列的特征，并進(jìn)行預(yù)測和控制。1最小二乘法最常用的參數(shù)估計方法2最大似然估計適用于各種時間序列模型3貝葉斯估計可以利用先驗信息選擇合適的參數(shù)估計方法取決于模型的具體形式和數(shù)據(jù)的特點。模型診斷1殘差分析檢驗?zāi)Ｐ蛿M合效果。殘差應(yīng)服從正態(tài)分布且無明顯的自相關(guān)性。2自相關(guān)函數(shù)（ACF）判斷時間序列的自相關(guān)性，用于模型識別和評估模型擬合效果。3偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）檢驗時間序列的滯后相互影響關(guān)系，用于模型識別和評估模型擬合效果。模型預(yù)測1模型選擇根據(jù)模型診斷結(jié)果，選擇最佳模型2預(yù)測值計算利用所選模型計算未來時間點的預(yù)測值3預(yù)測結(jié)果展示以圖表或表格形式展示預(yù)測結(jié)果4預(yù)測范圍預(yù)測結(jié)果通常包含置信區(qū)間，表示預(yù)測值的可靠性模型預(yù)測是時間序列分析的重要環(huán)節(jié)，也是最終目標(biāo)之一。通過預(yù)測模型，可以預(yù)測未來的時間序列數(shù)據(jù)，并提供決策參考。預(yù)測精度評估預(yù)測精度評估是時間序列分析中重要的環(huán)節(jié)，它可以幫助我們判斷模型的擬合程度和預(yù)測能力。常見的評估指標(biāo)包括均方誤差（MSE）、均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差（MAE）和平均絕對百分比誤差（MAPE）。選擇合適的評估指標(biāo)取決于具體應(yīng)用場景和需求。ARIMA模型建立模型識別識別時間序列的平穩(wěn)性、趨勢和季節(jié)性。參數(shù)估計使用自相關(guān)函數(shù)(ACF)和偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)估計模型的階數(shù)p、d和q。模型診斷通過殘差分析檢驗?zāi)Ｐ偷臄M合度和預(yù)測能力。預(yù)測使用已建立的ARIMA模型預(yù)測未來時間點的值。季節(jié)性ARIMA模型建立季節(jié)性ARIMA模型用于處理存在季節(jié)性因素的時間序列數(shù)據(jù)。它擴展了ARIMA模型，通過引入季節(jié)性參數(shù)來捕捉季節(jié)性模式。1模型識別分析時間序列數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）以確定季節(jié)性模型的階數(shù)。2參數(shù)估計使用最大似然法或最小二乘法估計模型參數(shù)。3模型診斷驗證模型的擬合優(yōu)度并檢查殘差的隨機性。4預(yù)測使用已估計的模型參數(shù)對未來時間點的值進(jìn)行預(yù)測。拋物線型趨勢時間序列拋物線型趨勢數(shù)據(jù)隨著時間推移呈現(xiàn)先上升再下降的趨勢。模型選擇可以使用二次方程模型來擬合這種趨勢。應(yīng)用場景例如，產(chǎn)品生命周期、市場營銷活動等。指數(shù)型趨勢時間序列指數(shù)增長隨著時間的推移，數(shù)據(jù)呈指數(shù)級增長，曲線形狀呈向上傾斜的曲線。復(fù)合增長數(shù)據(jù)增長速率隨著時間的推移而增加，類似于復(fù)利增長。應(yīng)用領(lǐng)域常見于經(jīng)濟(jì)、金融等領(lǐng)域，例如股票價格、人口增長等。模型選擇可以使用指數(shù)平滑法或其他指數(shù)模型進(jìn)行預(yù)測分析。雙指數(shù)平滑法平滑趨勢雙指數(shù)平滑法是一種時間序列預(yù)測方法，它同時考慮了趨勢和季節(jié)性影響。季節(jié)性因素該方法通過兩個平滑常數(shù)來調(diào)整趨勢和季節(jié)性因素的權(quán)重，以獲得更準(zhǔn)確的預(yù)測。預(yù)測模型雙指數(shù)平滑法適用于具有明顯趨勢和季節(jié)性的時間序列，能夠有效地預(yù)測未來數(shù)據(jù)。多元回歸模型11.多個自變量多元回歸模型用于分析多個自變量對因變量的影響。22.線性關(guān)系假設(shè)自變量和因變量之間存在線性關(guān)系。33.模型參數(shù)估計通過最小二乘法估計模型參數(shù)。44.模型檢驗檢驗?zāi)Ｐ偷娘@著性、擬合度和預(yù)測精度。Matlab實現(xiàn)Matlab是一種功能強大的數(shù)學(xué)軟件，可以進(jìn)行各種數(shù)