單片機(jī)原理及接口技術(shù)課件：數(shù)字控制器設(shè)計(jì)

數(shù)字控制器設(shè)計(jì)單片機(jī)原理及接口技術(shù)單片機(jī)原理及接口技術(shù)目錄8.1

概述8.2

數(shù)字PID控制器8.3

直接數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)8.4

純滯后對象控制器的設(shè)計(jì)8.5

數(shù)字控制器的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)單片機(jī)原理及接口技術(shù)8.1

概述

在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，計(jì)算機(jī)代替了傳統(tǒng)的模擬調(diào)節(jié)器，成為系統(tǒng)的數(shù)字控制器。它可以通過執(zhí)行按照一定算法編寫的程序，實(shí)現(xiàn)對被控對象的調(diào)節(jié)和控制。

數(shù)字控制器通常采用兩種等效的設(shè)計(jì)方法。一種方法是在一定的條件下，將計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)近似地看成是一個(gè)連續(xù)變化的模擬系統(tǒng)，采用模擬系統(tǒng)的理論和方法進(jìn)行分析與設(shè)計(jì)，得到模擬控制器，然后再將模擬控制器進(jìn)行離散化，得到數(shù)字控制器。這種設(shè)計(jì)方法稱為模擬化設(shè)計(jì)方法，或連續(xù)化設(shè)計(jì)方法。另一種方法是假定對象本身就是離散化模型或者是用離散化模型表示的連續(xù)對象，再把計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖儞Q，變成純粹的離散系統(tǒng)，然后以Z變換為工具進(jìn)行分析與設(shè)計(jì)，這種方法稱為離散化設(shè)計(jì)方法，也叫直接設(shè)計(jì)法。單片機(jī)原理及接口技術(shù)8.2

數(shù)字PID控制器

PID控制是Proportional（比例）、Integral（積分）、Differential（微分）三者的縮寫，由于其技術(shù)成熟、算法簡單、結(jié)構(gòu)改變靈活，并且不要求被控對象的數(shù)學(xué)模型，已成為工業(yè)過程控制系統(tǒng)應(yīng)用最為廣泛的一種控制算法。本節(jié)主要介紹數(shù)字PID控制算法的設(shè)計(jì)、改進(jìn)及其參數(shù)整定方法。8.2.1

PID控制器的數(shù)字化實(shí)現(xiàn)圖8-1PID控制系統(tǒng)框圖單片機(jī)原理及接口技術(shù)

式(8-2)和(8-3)所表示的控制器的輸入函數(shù)和輸出函數(shù)均為模擬量。由于計(jì)算機(jī)控制是一種采樣控制，它只能根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差來計(jì)算控制量。因此，為了利用計(jì)算機(jī)對它進(jìn)行計(jì)算，必須對式(8-3)進(jìn)行離散化處理，用數(shù)字形式的差分方程代替連續(xù)系統(tǒng)的微分方程。由圖8-1可見，模擬PID控制器的傳遞函數(shù)為由式(8-1)得因此，在連續(xù)控制系統(tǒng)中，PID控制算法的模擬表達(dá)式為(8-1)(8-2)(8-3)單片機(jī)原理及接口技術(shù)1.位置型數(shù)字PID控制算式

為了書寫簡便，可省去T，用U(k)表示U(kT)，用E(k)表示E(kT)。則式(8-3)可以寫成如下的離散PID表達(dá)式：

取T為采樣周期，k為采樣序號，k=0,1,2,…,k。用一系列采樣時(shí)刻kT代替連續(xù)時(shí)間t，以增量代替微分，并以后向差分的形式表示，對積分項(xiàng)也以增量代替，并以矩形積分的形式表示，即(8-4)單片機(jī)原理及接口技術(shù)2.增量型數(shù)字PID控制算式

在部分控制系統(tǒng)進(jìn)行控制時(shí)，只要給一個(gè)增量信號使執(zhí)行機(jī)構(gòu)在原來位置上前進(jìn)或后退一步即可。因此，需要控制器給出如下增量：

聯(lián)立式(8-8)-式(8-10)：

可得(8-11)(8-10)(8-9)(8-8)單片機(jī)原理及接口技術(shù)3.位置型和增量型的比較(1)位置型PID算法每次輸出與過去所有的狀態(tài)有關(guān)，計(jì)算式中要用到歷史誤差的累加值。因此，容易產(chǎn)生較大的累積計(jì)算誤差。

增量型PID只需計(jì)算增量，計(jì)算誤差或精度不足時(shí)對控制量計(jì)算的影響較小，所以誤動(dòng)作的影響也比較小。(3)控制從手動(dòng)切換到自動(dòng)時(shí)，位置型PID算法必須先將計(jì)算機(jī)的輸出值置為閥門原始開度，程序設(shè)計(jì)困難。

增量算法與原始開度無關(guān)，只與本次的偏差值有關(guān)，易于實(shí)現(xiàn)手動(dòng)到自動(dòng)的無沖擊切換。(2)位置型PID算法需要不斷地對積分項(xiàng)進(jìn)行累加，由于執(zhí)行機(jī)構(gòu)的限制和積分項(xiàng)的存在，容易引起PID運(yùn)算的飽和，即積分飽和。

增量型PID算法中只要偏差E(k)換向，ΔU(k)會(huì)立即變號，從而使輸出脫離飽和狀態(tài)，不會(huì)產(chǎn)生積分失控。單片機(jī)原理及接口技術(shù)1.抑制積分飽和的PID控制算法

8.2.2

數(shù)字PID控制器算法的幾種改進(jìn)形式

主要是由于積分項(xiàng)的存在，引起了PID運(yùn)算的“飽和”，因此這種“飽和”稱為“積分飽和”。積分飽和增加了系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間和超調(diào)量，稱為“飽和效應(yīng)”，對控制系統(tǒng)顯然是不利的。圖8-2PID算法的積分飽和現(xiàn)象單片機(jī)原理及接口技術(shù)1)積分分離法2)遇限削弱法即在計(jì)算U(k)時(shí)，先判斷U(k－1)是否超過Umax或Umin的界限值，若已超過Umax則只累計(jì)負(fù)偏差，若小于Umin則只累計(jì)正偏差。這種方法可減小系統(tǒng)處于飽和區(qū)的時(shí)間。3)變速積分法

設(shè)置一個(gè)參數(shù)f[E(k)]，它是E(k)的函數(shù)，當(dāng)E(k)增大時(shí)，f[E(k)]減小，反之則增大。每次采樣后，先根據(jù)E(k)的大小求取f[E(k)]，然后乘以E(k)，再加到累加和中。將式（8-4）中的積分算式單獨(dú)取出并設(shè)為UI(k)，整理后可得(8-12)(8-13)單片機(jī)原理及接口技術(shù)2.抑制微分沖擊的PID控制算法

微分作用有助于減小超調(diào)，克服振蕩，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，同時(shí)加快系統(tǒng)的動(dòng)作速度，減小調(diào)整時(shí)間，有利于改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。但當(dāng)給定值頻繁升降時(shí)，通過微分會(huì)造成控制量u的頻繁升降，使系統(tǒng)產(chǎn)生劇烈的超調(diào)和振蕩，對系統(tǒng)產(chǎn)生較大的沖擊，即所謂的微分沖擊。微分沖擊可以使控制輸出發(fā)生飽和，當(dāng)系統(tǒng)受到高頻噪聲干擾時(shí)，甚至?xí)箞?zhí)行機(jī)構(gòu)被卡死。1)不完全微分PID算法

該算法的傳遞函數(shù)表達(dá)式為

不完全微分的PID位置算式為(8-19)(8-22)單片機(jī)原理及接口技術(shù)

由于完全微分對階躍作用會(huì)產(chǎn)生一個(gè)幅度很大的輸出信號，并且在一個(gè)控制周期內(nèi)急劇下降為零，信號變化劇烈，因而容易引起系統(tǒng)振蕩；而在不完全微分的PID控制中，其微分作用按指數(shù)規(guī)律逐漸衰減到零，可以延續(xù)多個(gè)控制周期，使得系統(tǒng)變化比較緩慢，故不易引起振蕩。其延續(xù)時(shí)間的長短與KD的選取有關(guān)，KD愈大延續(xù)時(shí)間愈短，KD愈小延續(xù)時(shí)間愈長，一般KD取10～30左右。從改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的角度看，不完全微分的PID算式控制效果更好。圖8-3兩種微分作用的比較（a）完全微分輸出特性（b）不完全微分輸出特性單片機(jī)原理及接口技術(shù)2)微分先行PID算法其基本思想是，在標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字PID控制算法中，加入一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)構(gòu)成微分先行數(shù)字控制器（前置低通濾波器），對e(t)進(jìn)行修改，使進(jìn)入控制算法的e*(t)不突變，而是有一定慣性延遲的緩變量，可以平滑微分產(chǎn)生的瞬時(shí)脈動(dòng)，減小干擾的影響，而且能加強(qiáng)微分對全控制過程的影響。微分先行的PID控制器的傳遞函數(shù)為(8-24)圖8-4微分先行控制器框圖單片機(jī)原理及接口技術(shù)8.2.3

PID控制器的參數(shù)整定1.采樣周期的選擇

當(dāng)采樣周期T太小時(shí)，偏差信號E(k)也會(huì)過小，此時(shí)計(jì)算機(jī)將會(huì)失去調(diào)節(jié)作用，采樣周期T過長又會(huì)引起誤差。因此對采樣周期T的選擇必須加以綜合考慮，在工程上主要采用經(jīng)驗(yàn)法。表8-1列出了幾種常見被測參數(shù)的采樣周期T的經(jīng)驗(yàn)選擇數(shù)據(jù)，可供設(shè)計(jì)時(shí)參考。由于生產(chǎn)過程千差萬別，經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)不一定合適，可用試探法逐步調(diào)試確定。表8-1

采樣周期T的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)單片機(jī)原理及接口技術(shù)8.2.3

PID控制器的參數(shù)整定2.

擴(kuò)充臨界比例度法整定PID參數(shù)采用這種方法整定T、KP、TI和TD的步驟如下：1)選擇一個(gè)足夠短的采樣周期Tmin；2)求出臨界比例系數(shù)Kr和系統(tǒng)的臨界振蕩周期Tr；3)選擇合適的控制度，其中4)查表，根據(jù)控制度查表8-2，求出采樣周期T、比例系數(shù)KP、積分時(shí)間TI和微分時(shí)間TD的值。單片機(jī)原理及接口技術(shù)8.2.3

PID控制器的參數(shù)整定2.擴(kuò)充臨界比例度法整定PID參數(shù)表8-2

擴(kuò)充臨界比例度法整定參數(shù)單片機(jī)原理及接口技術(shù)3.擴(kuò)充響應(yīng)曲線法整定PID參數(shù)其步驟如下：1)斷開數(shù)字控制器，使系統(tǒng)在手動(dòng)狀態(tài)下工作；將被調(diào)量調(diào)節(jié)到給定值附近，并使之穩(wěn)定下來；然后突然改變給定值，給被控對象一個(gè)階躍輸入信號。2)用記錄儀表記錄被調(diào)量在階躍輸入下的整個(gè)變化過程曲線。3)在曲線最大斜率處作切線，求得滯后時(shí)間τ、被控對象時(shí)間常數(shù)Tτ，以及它們的比值Tτ/τ。4)根據(jù)所求得的Tτ、τ和它們的比值Tτ/τ，選擇一個(gè)控制度，查表8-3即可求得控制器的KP、TI、TD和采樣周期T。表中的控制度的求法與擴(kuò)充臨界比例度法相同。單片機(jī)原理及接口技術(shù)3.擴(kuò)充響應(yīng)曲線法整定PID參數(shù)表8-3

擴(kuò)充響應(yīng)曲線法整定參數(shù)其它兩種方法分別為PID歸一參數(shù)整定法和現(xiàn)場試驗(yàn)法整定PID參數(shù)法，這里不再過多贅述。單片機(jī)原理及接口技術(shù)8.3直接數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)

前面所介紹的模擬化設(shè)計(jì)方法的主要缺點(diǎn)是采樣周期的值不能取得過大，否則會(huì)使系統(tǒng)性能變差。而直接數(shù)字化設(shè)計(jì)方法就克服了這個(gè)缺點(diǎn)，它一開始就把系統(tǒng)看成是純離散系統(tǒng)，然后按一定的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，以Z變換為工具，并以脈沖傳遞函數(shù)為數(shù)學(xué)模型，直接設(shè)計(jì)滿足指標(biāo)要求的數(shù)字控制器D(z)。8.3.1

直接數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)圖8-5計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)原理框圖單片機(jī)原理及接口技術(shù)

由離散控制理論可知，閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)Φ(z)為定義Φe(z)為閉環(huán)系統(tǒng)誤差脈沖傳遞函數(shù)，則將式(8-27)和(8-28)相加并整理，可得由式(8-28)和(8-29)推導(dǎo)數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)為(8-27)(8-28)(8-29)(8-30)單片機(jī)原理及接口技術(shù)8.3.2最少拍隨動(dòng)系統(tǒng)數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)

在數(shù)字控制過程中，通常稱一個(gè)采樣周期為一拍。所謂最少拍系統(tǒng)，是指在典型的輸入信號作用下，系統(tǒng)在有限個(gè)采樣周期（有限拍）內(nèi)結(jié)束響應(yīng)過程從而完全跟蹤給定信號，并且在采樣時(shí)刻上無穩(wěn)態(tài)誤差的離散控制系統(tǒng)。

在一般的自動(dòng)控制系統(tǒng)中，有3種典型的輸入信號，分別為單位階躍輸入、單位斜坡輸入和單位加速度輸入。它們的Z變換分別為單片機(jī)原理及接口技術(shù)

下面分析最少拍系統(tǒng)響應(yīng)單位階躍信號、單位速度信號及單位加速度信號時(shí)的情況。在各種典型輸入下，可將最少拍控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間、誤差脈沖傳遞函數(shù)、閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)匯總于表8-4。表8-4

最少拍控制系統(tǒng)各參量表單片機(jī)原理及接口技術(shù)對于表8-4所示的三種情況，根據(jù)式（8-30）求得數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)分別為(8-37)(8-38)(8-39)8.3.3最少拍無波紋隨動(dòng)系統(tǒng)數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)在前面所討論的最少拍隨動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)是以采樣點(diǎn)上誤差為零或保持恒定值為基礎(chǔ)，采用Z變換方法進(jìn)行的，它并不能保證采樣點(diǎn)之間誤差也為零或保持恒定值。也就是說，在最少拍系統(tǒng)中，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)在采樣點(diǎn)之間有波紋存在。因此，最少拍隨動(dòng)系統(tǒng)也稱為最少拍有波紋隨動(dòng)系統(tǒng)。波紋產(chǎn)生原因詳見課本例8-1。下面分別針對不同的典型輸入信號進(jìn)行分析。單片機(jī)原理及接口技術(shù)

1.系統(tǒng)輸入為單位階躍信號

若設(shè)

則即從第二拍開始U(k)就穩(wěn)定在常數(shù)

上。(8-41)單片機(jī)原理及接口技術(shù)2.系統(tǒng)輸入為單位斜坡信號

仍設(shè)

則

由此可見，當(dāng)k≥3時(shí)，U(k)=U(k－1)+T(α0+α1+α2)。即從第三拍開始，U(k)就按等速規(guī)律以常數(shù)T(α0+α1+α2)為增量增加。(8-42)單片機(jī)原理及接口技術(shù)8.4純滯后對象控制器的設(shè)計(jì)在熱工和化工等生產(chǎn)過程中，含有較大的純滯后環(huán)節(jié)的被控對象是經(jīng)常會(huì)遇到的，它們對系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響極壞，會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生長時(shí)間和大幅度的超調(diào)，甚至可能使系統(tǒng)不穩(wěn)定。不過這類控制系統(tǒng)對快速性的要求是次要的，其主要性能指標(biāo)是系統(tǒng)無超調(diào)或超調(diào)量很小，并且允許有較長的調(diào)整時(shí)間。8.4.1

大林算法

大林算法的設(shè)計(jì)目標(biāo)是設(shè)計(jì)數(shù)字控制器D(s)，使得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)Φ(s)為具有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)，并使其滯后時(shí)間等于被控對象的滯后時(shí)間，即(8-45)單片機(jī)原理及接口技術(shù)1

帶純滯后一階慣性環(huán)節(jié)的大林算法當(dāng)被控對象是帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)時(shí)，即則帶零階保持器的一階廣義被控對象的脈沖傳遞函數(shù)為經(jīng)過計(jì)算可得大林算法的數(shù)字控制器D(z)，即(8-47)(8-48)帶純滯后二階慣性環(huán)節(jié)的大林算法與之類似，這里不再過多贅述。單片機(jī)原理及接口技術(shù)8.4.2

史密斯預(yù)估補(bǔ)償算法圖8-6Smith預(yù)估補(bǔ)償控制系統(tǒng)框圖圖8-7Smith實(shí)際預(yù)估補(bǔ)償器框圖單片機(jī)原理及接口技術(shù)2

史密斯預(yù)估補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)

一般采用模擬化設(shè)計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)步驟如下：

第二步，按照不帶純滯后環(huán)節(jié)的廣義被控對象的傳遞函數(shù)

，設(shè)計(jì)PID控制器D(s)，并且滿足系統(tǒng)要求的性能指標(biāo)；

第三步，根據(jù)式

計(jì)算Smith預(yù)估補(bǔ)償器Dr(s)；

第四步，將D(s)和Dr(s)分別進(jìn)行離散化處理，并化簡成差分方程后，編程實(shí)現(xiàn)。

第一步，計(jì)算廣義被控對象的傳遞函數(shù)

，Gd(s)為帶純滯后環(huán)節(jié)的被控對象傳遞函數(shù)；單片機(jī)原理及接口技術(shù)8.5數(shù)字控制器的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)

實(shí)現(xiàn)數(shù)字控制器D(z)的方法主要有兩種：硬件實(shí)現(xiàn)和軟件實(shí)現(xiàn)。硬件實(shí)現(xiàn)是指利用加法器、乘法器及延時(shí)元件等數(shù)字電路來實(shí)現(xiàn)D(z)算法；軟件實(shí)現(xiàn)是指通過編制計(jì)算機(jī)程序來實(shí)現(xiàn)D(z)算法。然而從D(z)算法復(fù)雜性和控制系統(tǒng)靈活性等方面考慮