排列與組合學(xué)案-2025屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

班級：姓名：日期：課題：排列與組合【教學(xué)目標(biāo)】 1.理解排列、組合的概念；2.能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式；3.能解決簡單的實(shí)際問題.【教學(xué)重點(diǎn)】排列、組合的概念；應(yīng)用排列、組合解決實(shí)際問題【教學(xué)難點(diǎn)】排列與組合的綜合應(yīng)用【基礎(chǔ)感知】1.(1)排列從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，按照___________________，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列．(2)組合從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素_____________，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．2.(1)排列數(shù)公式Anm＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝eq\f(n！,（n－m）！)，其中m，n∈N*，且m≤n.規(guī)定0?。剑?2)組合數(shù)公式：Cnm＝eq\f(n（n－1）（n－2）…（n－m＋1）,m！)＝eq\f(n！,m！（n－m）！)，其中m，n∈N*，且m≤n.規(guī)定Cn0＝_____．3.排列數(shù)與組合數(shù)的性質(zhì)(1)Cnm＝eq\f(Anm,m！)；(2)Cnm＝Cnn－m；(3)Cn＋1m＝Cnm－1＋Cnm；(4)Anm＝nAn－1m－1.一、排列問題例1.有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù)．(1)選其中5人排成一排；(2)排成前后兩排，前排3人，后排4人；(3)全體排成一排，甲不站排頭也不站排尾；(4)全體排成一排，女生必須站在一起；(5)全體排成一排，男生互不相鄰；(6)全體排成一排，甲、乙兩人中間恰好有3人；(7)全體排成一排，甲必須排在乙前面(8)全部排成一排，甲不排在排頭，乙不排在排尾．練習(xí)1.(1)(2022·新高考Ⅱ卷)甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同的排列方式共有()A．12種B．24種C．36種D．48種(2)若An3＝12Cn2，則n＝()A．8B．4C．3或4D．5或6二、組合問題例2.某課外活動(dòng)小組共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女各有一名隊(duì)長．現(xiàn)從中選5人主持某個(gè)活動(dòng)，依下列條件各有多少種選擇？(1)只有一名女生當(dāng)選；(2)兩隊(duì)長當(dāng)選；(3)至少有一名隊(duì)長當(dāng)選；(4)男生甲和女生乙當(dāng)選；(5)最多有兩名女生當(dāng)選．練習(xí)2.(1)(2023·新高考Ⅱ卷)某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法作抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部兩層共抽取60名學(xué)生．已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果共有()A．C40045·C20015種 B．C40020·C20040種C．C40030·C20030種 D．C40040·C20020種(2023·新高考Ⅰ卷)某學(xué)校開設(shè)了4門體育類選修課和4門藝術(shù)類選修課，學(xué)生需從這8門課中選修2門或3門課，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有________種(用數(shù)字作答)．三、排列、組合綜合應(yīng)用例3.(1)(2024·福建福州三中?？寄M)某國軍隊(duì)計(jì)劃將5艘不同的軍艦全部投入甲、乙、丙三個(gè)海上區(qū)域進(jìn)行軍事演習(xí)，要求每個(gè)區(qū)域至少投入一艘軍艦，且軍艦A必須安排在甲區(qū)域，則甲區(qū)域還有其他軍艦的安排方案共有()A．14種B．24種C．36種D．50種(2)某班班會(huì)準(zhǔn)備從含甲、乙的7人中選4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人發(fā)言，且若甲、乙都發(fā)言，則他們發(fā)言順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序有()A．720種B．520種C．360種D．600種練習(xí)3.(2024·江西新余期末)11月29日，江西新余仙女湖的漁民們迎來入冬以來第一個(gè)開捕日，仙女湖的有機(jī)魚迎來又一個(gè)豐收年．七位漁民分在一個(gè)小組，各駕駛一艘漁船依次進(jìn)湖捕魚，甲、乙漁船要排在一起出行，丙必須在最中間出行，則不同的排法有()A．96種B．120種C．192種D．240種四、不同元素分組分配例4.按下列要求分配6本不同的書，各有多少種不同的分配方式？(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；(3)平均分成三份，每份2本；(4)平均分配給甲、乙、丙三人，每人2本(5)分成三份，1份4本，另外兩份每份1本；(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外兩人每人得1本；(7)甲得1本，乙得1本，丙得4本．練習(xí)4.(1)(2024·吉林省松原市模擬)某校將5名插班生甲、乙、丙、丁、戊編入3個(gè)班級，每班至少1人，則不同的安排方案共有()A．150種B．120種C．240種D．540種五、相同元素分組分配例5.(1)8個(gè)相同的小球放入5個(gè)不同盒子中，每盒不空的放法共有________種．(2)某單位訂閱了30份學(xué)習(xí)材料發(fā)放給3個(gè)部門，每個(gè)部門至少發(fā)放9份材料，則不同的發(fā)放方法的種數(shù)為(