河南省新鄉(xiāng)市高三第三次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)（文）試題

新鄉(xiāng)市高三第三次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，則=（）A．B．C．D．2.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，則（）A．B．C．D．3.已知，則=（）A．B．C．7D．74.某中學(xué)有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下圖所示.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，已知從高中生中抽取女生21人，則從初中生中抽取的男生人數(shù)是（）A．12B．15C.20D．215.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值與最小值之和為（）A．7B．2C.1D．66.已知等差數(shù)列中，，則（）A．2018B．2018C.4036D．40367.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，得到函數(shù)的圖像，則（）A．B．C.D．8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.問人與車各幾何？”意思是：今有3人坐一輛車，有2輛車是空的；2人坐一輛車，有9個(gè)人需要步行.問人與車各多少？下圖是該問題中求人數(shù)的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的值為（）A．31B．33C.35D．399.設(shè)函數(shù)，則不等式成立的的取值范圍是（）A．（1,5）B．（∞，1）∪（5，+∞）C.（5,1）D．（∞，5）∪（1，+∞）10..下圖是某幾何體的三視圖，則此幾何體的表面積為（）A．B．C.D．11.如圖，在正方體中，分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)是底面內(nèi)一點(diǎn)，且平面，則的最大值是（）A．B．2C.D．12.已知雙曲線的離心率，對(duì)稱中心為，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)是雙曲線的一條漸近線上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，的面積為，則雙曲線的方程為（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知非零向量，若，則與的夾角為．14.已知函數(shù)，在區(qū)間上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則的概率為．15.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（且）．16.已知拋物線的焦點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，射線分別交拋物線于異于點(diǎn)的點(diǎn)，若三點(diǎn)共線，則的值為．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.在中，分別是內(nèi)角的對(duì)邊，已知.（1）求的大小；（2）若，求的面積18.2018年2月22日，在韓國(guó)平昌冬奧會(huì)短道速滑男子500米比賽中，中國(guó)選手武大靖以連續(xù)打破世界紀(jì)錄的優(yōu)異表現(xiàn)，為中國(guó)代表隊(duì)奪得了本屆冬奧會(huì)的首枚金牌，也創(chuàng)造中國(guó)男子冰上競(jìng)速項(xiàng)目在冬奧會(huì)金牌零的突破.某高校為調(diào)查該校學(xué)生在冬奧會(huì)期間觀看冬奧會(huì)的時(shí)間情況，收集了200位男生、100位女生累計(jì)觀看冬奧會(huì)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)），又在100位女生中隨機(jī)抽取20個(gè)人，已知這20位女生的數(shù)據(jù)莖葉圖如圖所示.將這20位女生的時(shí)間數(shù)據(jù)分成8組，分組區(qū)間分別為[0,5),[5,10),···[30,35),[35,40]，在答題卡上完成頻率分布直方圖；以（1）中的頻率作為概率，求1名女生觀看冬奧會(huì)時(shí)間不少于30小時(shí)的概率；以（1）中的頻率估計(jì)100位女生中累計(jì)觀看時(shí)間小于20個(gè)小時(shí)的人數(shù)，已知200位男生中累計(jì)觀看時(shí)間小于20的男生有50人.請(qǐng)完成答題卡中的列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生觀看冬奧會(huì)累計(jì)時(shí)間與性別有關(guān)”0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879附：.19.在如圖所示的幾何體中，平面.（1）證明：平面；（2）過點(diǎn)作一平行于平面的截面，畫出該截面，說明理由，并求夾在該截面與平面之間的幾何體的體積.20.已知橢圓的焦距為，且，圓與軸交于點(diǎn)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，面積最大值為.（1）求圓與橢圓的方程；（2）圓的切線交橢圓于點(diǎn)，求的取值范圍.21.已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求的值；（2）證明：.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.求曲線的直角坐標(biāo)方程，并指出該曲線是什么曲線；若直線與曲線的交點(diǎn)分別為，求.23.選修45：不等式選講已知函數(shù).解關(guān)于的不等式；記函數(shù)的最大值為，若，求的最小值.

新鄉(xiāng)市高三第三次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題15:610:11、12：二、填空題13.14.15.16.2三、解答題17.解：（1）因?yàn)?所以，即.又，所以.（2）因?yàn)?，所?由，可得.又.所以.18.解：（1）由題意知樣本容量為20，頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[0,5)10.01[5,10)10.01[10,15)40.04[15,20)20.02[20,25)40.04[25,30)30.03[30,35)30.03[35,40)20.02合計(jì)201頻率分布直方圖為：（2）因?yàn)椋?）中的[30,40]的頻率為，所以1名女生觀看冬奧會(huì)時(shí)間不少于30小時(shí)的概率為.（3）因?yàn)椋?）中[0,20)的頻率為，故可估計(jì)100位女生中累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí)的人數(shù)是.所以累計(jì)觀看時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：男生女生總計(jì)累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí)504090累計(jì)觀看時(shí)間不小于20小時(shí)15060210總計(jì)200100300結(jié)合列聯(lián)表可算得.所以，有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生觀看冬奧會(huì)時(shí)間與性別有關(guān)”.19.（1）證明：在中，.所以，所以為直角三角形，.又因?yàn)槠矫妫?而，所以平面.（2）解：取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，平面即為所求.理由如下：因?yàn)?，所以四邊形為平行四邊形，所以，從而平面，同理可證平面.因?yàn)?，所以平面平?由（1）可知，平面，平面.因?yàn)?，，所以，所求幾何體的體積.20.解：（1）因?yàn)?，所?①因?yàn)?，所以點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn)，所以.設(shè)，則，所以.當(dāng)時(shí)，，②由①，②解得，所以，.所以圓的方程為，橢圓的方程為.（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不妨取直線的方程為，解得.②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為.因?yàn)橹本€與圓相切，所以，即，聯(lián)立，消去可得，.==.令，則，所以=，所以=，所以.綜上，的取值范圍是.（1）解：由已知得因?yàn)?，所?（2）證明：由（1）知，所以.設(shè)，要證，即要證在（0，+∞）恒成立.因?yàn)椋栽谏蠟樵龊瘮?shù)，在上為減函數(shù)，所以.①又，所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以.②由于不等于①和②不能同時(shí)取等號(hào)，故.所以成立.22.解：（1）因?yàn)樗?，即，所以曲線表示焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2），