指數爆炸和指數衰減課件高一上學期數學

指數爆炸和指數衰減一、激思導學

實數指數冪：一般的，函數叫做冪函數，其中為自變量，為非零常數.為常數為常數二、概念探究其中是自變量，一般的，函數叫做指數函數.底數滿足且.二、概念探究問題1：定義中為什么規(guī)定底數且？二、概念探究若，如，當取等類似有理數時，冪無意義，函數的定義域過于復雜.若且，如，函數定義域為.若或，函數為常值函數，性質簡單.三、概念深化當底數時，指數函數值隨自變量增大而增大，如.當底數時，指數函數值隨自變量增大而減小，

如.問題2：指數函數中

兩變量間有著怎樣的變化規(guī)律？問題3：底數時函數呈增長趨勢，有何增長特征？三、概念深化三、概念深化問題3：底數時函數呈增長趨勢，有何增長特征？三、概念深化特別的，底數較大時指數函數值增長速度驚人，被稱為指數爆炸.問題3：底數時函數呈增長趨勢，有何增長特征？問題3：底數時函數呈增長趨勢，有何增長特征？三、概念深化在長為的時間周期

中，函數值增長量:常量增長率:

變量把自變量看成時間，在長為的時間周期中，指數函數

的值從增長到當某個量在一個既定的時間周期中，其百分比增長（增長率的百分比表示）是一個常量時，這個量就被描述為指數式增長，也稱指數增長.常量增長率:

增長量:三、概念深化指數衰減的特點是：在一個既定的時間周期中，其縮小百分比（衰

減率的百分比表示）是一個常量.當底數時，指數函數值隨自變量增大而縮小至無限接近于0，叫做指數衰減.在長為的時間周期中，指數函數的值從減少到衰減率

:三、概念深化四、典例精析實例1在鈾核裂變釋放出巨大能量的同時，還放出兩個中子.若一個中子打碎一個鈾核，產生能量，釋放兩個中子，這兩個中子又打碎兩個鈾核……以此類推，這樣的鏈式反應也稱連鎖反應.設在第

次，中子的個數為

，如何描述這兩個變量的關系？裂變次數……中子個數……植物枯死后，遺體內的的含量可用指數函數

來描述，表示植物枯死后經過的時間，以年為單位；已知的衰變圖如下

由圖可知，半衰期為年

在長為年的時間周期中化簡得：計算得：四、典例精析實例2

年某地人均

為

元，

年為

元；如果假定增速不變，取自變量

為

年后的年數，將該地區(qū)人均

用函數

來近似地表示.四、典例精析例1（1）寫出此函數的解析式，依此估計

年該地區(qū)人均

數量.因此該函數的解析式為.依此估計出

年該地區(qū)人均

為

元.解:按假設條件和數據，有解得（2）估計

年該地區(qū)人均

相對于

年

的增長倍數，

并說明底數

的意義.四、典例精析例1解：相對于

年，增長倍數為年人均年人均年人均年人均……底數

是每年人均

與上一年的比，平均增長率為.醫(yī)學中常用的鈷

射線，穿過厚度為

的鉛板后，強度變?yōu)樵瓉淼?/p>

倍，穿過厚度為

的鉛板后的強度與原來的強度之比為

.若鉛板厚度為

，射線穿過鉛板后的強度與原來的強度之比是多少？解：由

得

故射線穿過厚度為

的鉛板后強度與原來的強度之比是.四、典例精析例2五、全課總結1.形如什么樣子的函數稱為指數函數，

其中誰是自變量？

五、全課總結2.指數增長和指數衰減的變化規(guī)律有何特點？在一個既定的時間周期中，增長率或衰減率是一個常量.五、全課總結3.回顧冪函數的研究過程，

如何進一步研究指數函數？抽象圖象冪函數的背景冪函數的概念冪函數的圖象和性質冪函數的應用數學定義域值域單調性奇偶性等等解析式生活五、全課總結抽象圖象函數的背景函數的概念函數的圖象和性質函數的應用數學定義域值域單調性奇偶性等等解析式生活五、全課總結抽象圖象指數函數的背景指