2025年物理新高考備考2025年（版）物理《三維設(shè)計》一輪總復(fù)習(xí)（提升版）第1講　萬有引力和相對論

課標(biāo)要求備考策略1.知道開普勒行星運(yùn)動定律和萬有引力定律。2.會計算人造地球衛(wèi)星的環(huán)繞速度。3.知道第二宇宙速度和第三宇宙速度抓住對基本概念、基本規(guī)律的理解，牢記各類公式以及公式的變形，知道任何天體做圓周運(yùn)動都是靠萬有引力提供向心力的，天體表面的萬有引力近似等于天體表面的重力第1講萬有引力和相對論考點(diǎn)一開普勒行星運(yùn)動定律定律內(nèi)容圖示或公式開普勒第一定律（軌道定律）所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點(diǎn)上定律內(nèi)容圖示或公式開普勒第二定律（面積定律）對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等開普勒第三定律（周期定律）所有行星軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比都相等a3T2＝k1.行星繞太陽運(yùn)動的軌道通常按圓軌道處理。2.由開普勒第二定律可得12Δl1r1＝12Δl2r2，12v1·Δt·r1＝12v2·Δt·r2，解得v1v2＝3.開普勒第三定律a3T2＝k中，k值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，不同的中心天體k1.【開普勒第一、二定律】（2024·江蘇無錫模擬）某行星繞太陽運(yùn)動的軌道如圖所示，則以下說法正確的是（）A.該行星在a點(diǎn)的速度比在b、c兩點(diǎn)的都大B.該行星在a點(diǎn)的速度比在b、c兩點(diǎn)的速度都小C.該行星與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積是不相等的D.該行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，太陽在圓心上解析：A由開普勒第二定律得相等時間內(nèi)，太陽和運(yùn)動著的該行星的連線所掃過的面積是相等的，知該行星在近日點(diǎn)速度最大、遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小，所以該行星在a點(diǎn)的速度比在b、c兩點(diǎn)的速度都大，故A正確，B、C錯誤；由開普勒第一定律可知，太陽一定在該橢圓軌道的一個焦點(diǎn)上，行星繞太陽做橢圓運(yùn)動，D錯誤。2.【開普勒第三定律】由于潮汐力的作用，地球的自轉(zhuǎn)將逐漸變慢。設(shè)想未來某個時候地球上的一晝夜為27h，則那個時候地球上空的同步衛(wèi)星的軌道半徑與現(xiàn)在同步衛(wèi)星的軌道半徑之比為（）A.98 B.C.9823解析：C設(shè)地球現(xiàn)在的自轉(zhuǎn)周期為T0，同步衛(wèi)星的軌道半徑為r0，地球的自轉(zhuǎn)逐漸變慢后，地球未來的自轉(zhuǎn)周期為T1，同步衛(wèi)星的軌道半徑為r1，由開普勒第三定律可知，r03T02＝r13T12，解得r3.【開普勒第二定律】（2024·江蘇揚(yáng)州模擬）如圖所示，哈雷彗星在近日點(diǎn)與太陽中心的距離為r1，線速度大小為v1，加速度大小為a1；在遠(yuǎn)日點(diǎn)與太陽中心的距離為r2，線速度大小為v2，加速度大小為a2，則（）A.v1v2＝r2rC.a1a2＝v12解析：A由于哈雷彗星做的不是圓周運(yùn)動，在近日點(diǎn)做離心運(yùn)動，在遠(yuǎn)日點(diǎn)做近心運(yùn)動，因此不能通過萬有引力充當(dāng)向心力計算其在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的線速度之比，需通過開普勒第二定律求解，設(shè)在極短時間Δt內(nèi)，在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)哈雷彗星與太陽中心的連線掃過的面積相等，即有12v1Δt·r1＝12v2Δt·r2，可得v1∶v2＝r2∶r1，故A正確，B錯誤；在近日點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有Gm太mr12＝ma1，在遠(yuǎn)日點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有Gm太mr22＝ma2，聯(lián)立解得a1∶考點(diǎn)二萬有引力定律的理解和應(yīng)用1.內(nèi)容自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比。2.表達(dá)式F＝Gm1m2r2，G為引力常量，通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg3.適用條件（1）公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩個物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點(diǎn)。（2）質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離。?判斷小題1.只有天體之間才存在萬有引力。（×）2.只要知道兩個物體的質(zhì)量和兩個物體之間的距離，就可以由F＝Gm1m2r2計算這兩個物體間的萬有引力。3.地面上的物體所受地球的萬有引力方向一定指向地心。（√）4.兩物體間的距離趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大。（×）萬有引力與重力的關(guān)系地球?qū)ξ矬w的萬有引力F表現(xiàn)為兩個效果：一是重力mg，二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)需要的向心力F向，如圖所示。（1）在赤道上：Gm地mR2＝mg1＋m（2）在兩極上：Gm地mR2【例1】將地球看成一個半徑為R的圓球，在北極用彈簧測力計將一個物體豎直懸掛，物體靜止時，彈簧測力計彈力大小為F1；在赤道，用彈簧測力計將同一物體豎直懸掛，物體靜止時，彈簧測力計彈力大小為F2。已知地球自轉(zhuǎn)周期為T，則該物體的質(zhì)量為（）A.F1T2C.（F1－答案：C解析：設(shè)地球質(zhì)量為M，物體質(zhì)量為m，在北極萬有引力等于重力，即等于彈簧測力計的示數(shù)，有F1＝GMmR2，在赤道處，萬有引力與重力的差值提供向心力，所以有GMmR2－mg＝m·2πT2·R，mg＝F2，聯(lián)立解得天體不同位置重力加速度1.在地球表面附近的重力加速度g（不考慮地球自轉(zhuǎn)）：由Gm地mR2＝mg，得2.在地球上空距離地心r＝R＋h處的重力加速度g'：由Gm地m（R＋?）2＝mg'，得【例2】某實(shí)驗(yàn)小組設(shè)計了用單擺測量海底深度的實(shí)驗(yàn)。在靜止于海底的蛟龍?zhí)柪铮瑴y得擺長為l的單擺，完成N次全振動用時為t。設(shè)地球?yàn)榫|(zhì)球體，半徑為R，地球表面的重力加速度大小為g。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零。則下列說法正確的是（）A.此海底處的重力加速度大于地球表面的重力加速度B.此海底處的重力加速度為無窮大C.此海底處的深度為h＝4πD.此海底處的重力加速度大小為4答案：D解析：根據(jù)萬有引力提供重力，則在地球表面，有Gm地mR2＝mg，解得g＝Gm地R2＝Gρ43πR3R2＝4πRρG3，已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，所以此海底處有GM'mR'2＝mg'，得g'＝4πR'ρG3，因?yàn)镽'＜R，所以g'＜g，故A、B錯誤；根據(jù)單擺周期公式T＝2πl(wèi)g，則此海底處的重力加速度大小為g'＝4π2lT2＝4π2l·N考點(diǎn)三天體質(zhì)量和密度的估算1.“自力更生”法（g－R）利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R。（1）由GMmR2＝mg，得天體質(zhì)量M＝（2）天體密度ρ＝MV＝M43（3）GM＝gR2稱為黃金代換公式。2.“借助外援”法（T－r）測出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動的周期T和半徑r。（1）由GMmr2＝m4π2T2r（2）若已知天體的半徑R，則天體的密度ρ＝MV＝M43（3）若衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行時，可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝3πGT2，可見，【例3】（2023·遼寧高考7題）在地球上觀察，月球和太陽的角直徑（直徑對應(yīng)的張角）近似相等，如圖所示。若月球繞地球運(yùn)動的周期為T1，地球繞太陽運(yùn)動的周期為T2，地球半徑是月球半徑的k倍，則地球與太陽的平均密度之比約為（）A.k3T1T22 C.1k3T答案：D解析：設(shè)月球繞地球運(yùn)動的軌道半徑為r1，地球繞太陽運(yùn)動的軌道半徑為r2，根據(jù)Gm中mr2＝m4π2T2r可得，Gm地m月r12＝m月4π2T12r1，Gm地m日r22＝m地4π2【例4】（2024·河北保定模擬）“古有司南，今有北斗”，如圖甲所示的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)入選“2022全球十大工程成就”。組成北斗系統(tǒng)的衛(wèi)星運(yùn)行軌道半徑r越大，線速度v越小。衛(wèi)星運(yùn)行狀態(tài)視為勻速圓周運(yùn)動，其v2－r圖像如圖乙所示，圖中R為地球半徑，r0為北斗星座GEO衛(wèi)星的運(yùn)行軌道半徑，圖中物理量的單位均為國際單位，引力常量為G，忽略地球自轉(zhuǎn)，則（）A.地球的質(zhì)量為bB.地球的密度為3C.GEO衛(wèi)星的加速度為bRD.地球表面的重力加速度為b答案：C解析：根據(jù)GMmR2＝mbR，得地球的質(zhì)量M＝bRG，A錯誤；地球的密度ρ＝MV＝3b4GπR2，B錯誤；根據(jù)GMmr02＝ma，GM＝bR，解得GEO衛(wèi)星的加速度a＝bRr0跟蹤訓(xùn)練·鞏固提升1.“高分六號”光學(xué)遙感衛(wèi)星在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，這是我國第一顆實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)觀測的高分衛(wèi)星，其運(yùn)行軌道為如圖所示的橢圓軌道，地球位于橢圓的一個焦點(diǎn)上。軌道上標(biāo)記了“高分六號”經(jīng)過相等時間間隔Δt＝T14，T為軌道周期的有關(guān)位置，則下列說法正確的是（）A.面積S1＞S2B.衛(wèi)星在軌道A點(diǎn)的速率小于在B點(diǎn)的速率C.T2＝Ca3，其中C為常量，a為橢圓軌道半長軸D.T2＝C'b3，其中C'為常量，b為橢圓軌道半短軸解析：C根據(jù)開普勒第二定律可知，衛(wèi)星與地球的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等，故面積S1＝S2，選項(xiàng)A錯誤；根據(jù)開普勒第二定律可知，衛(wèi)星在軌道A點(diǎn)的速率大于在B點(diǎn)的速率，選項(xiàng)B錯誤；根據(jù)開普勒第三定律可知a3T2＝k，可得T2＝1ka3＝Ca3，其中C為常量，a為橢圓軌道半長軸，選項(xiàng)C2.如圖，海王星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動，P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，M、N為軌道短軸的兩個端點(diǎn)，運(yùn)行的周期為T0。若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)M、Q到N的運(yùn)動過程中（）A.從P到M所用的時間等于TB.從Q到N階段，機(jī)械能逐漸變大C.從P到Q階段，速率逐漸變大D.從M到N階段，萬有引力對它先做負(fù)功后做正功解析：D海王星從P到Q用時T02，PM段的速度大小大于MQ段的速度大小，則PM段所用的時間小于MQ段所用的時間，所以P到M所用的時間小于T04，故A錯誤；海王星從Q到N的過程中，由于只有萬有引力做功，機(jī)械能守恒，故B錯誤；海王星從P到Q階段，萬有引力對它做負(fù)功，速率減小，故C錯誤；根據(jù)萬有引力方向與速度方向的關(guān)系知，海王星從M到N階段，萬有引力對它先做負(fù)功后做正功3.（多選）宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原處。若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間5t小球落回原處。已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度為g，設(shè)該星球表面附近的重力加速度大小為g'，空氣阻力不計，忽略地球和星球自轉(zhuǎn)的影響。則（）A.g'∶g＝1∶5 B.g'∶g＝5∶2C.M星∶M地＝1∶20 D.M星∶M地＝1∶80解析：AD設(shè)拋球的初速度為v0，由對稱性可知豎直上拋的小球在地球上上拋至落回原處所用的時間t＝2v0g，得g＝2v0t，同理，可得g'＝2v05t，因此得g'g＝t5t＝15，選項(xiàng)A正確，B錯誤；由GM地mR地2＝mg得M地＝gR地2G，4.（2024·廣東深圳模擬）二十四節(jié)氣是中華民族的文化遺產(chǎn)。地球沿橢圓形軌道繞太陽運(yùn)動，所處四個位置分別對應(yīng)北半球的四個節(jié)氣，如圖所示。下列關(guān)于地球繞太陽公轉(zhuǎn)的說法正確的是（）A.冬至?xí)r線速度最大B.夏至和冬至?xí)r的角速度相同C.夏至?xí)r所受太陽的引力最大D.可根據(jù)地球的公轉(zhuǎn)周期求出地球的質(zhì)量解析：A由開普勒第二定律可知地球在近日點(diǎn)運(yùn)行速度最大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小，冬至?xí)r地球在近日點(diǎn)位置，所以運(yùn)行速度最大，A正確；由開普勒第二定律可知相同時間內(nèi)地球與太陽連線掃過的面積相同，因此相同時間轉(zhuǎn)過的角度不同，角速度不同，B錯誤；夏至?xí)r距離太陽最遠(yuǎn)，所受太陽的引力最小，C錯誤；根據(jù)地球的公轉(zhuǎn)周期能計算的是中心天體太陽的質(zhì)量，D錯誤。5.（2024·四川成都模擬）中國空間站天和核心艙繞地球的運(yùn)行可視為勻速圓周運(yùn)動，已知其軌道距地面的高度為h，運(yùn)行周期為T，地球半徑為R，萬有引力常量為G，由此可得到地球的平均密度為（）A.3πGTC.3π（R解析：C中國空間站天和核心艙繞地球的運(yùn)行可視為勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，有GMm（R＋?）2＝m2πT2（R＋h），可求得地球的質(zhì)量M＝4π2（R＋?6.（2024·河南鄭州模擬）運(yùn)行在星際間的流星體（通常包括宇宙塵粒和固體塊等空間物質(zhì)），在接近地球時由于受到地球引力的攝動而被地球吸引，從而進(jìn)入大氣層，并與大氣摩擦燃燒產(chǎn)生光跡。若某流星距離地面高度為一個地球半徑，地球北極的重力加速度為g，則流星的加速度為（）A.g2 B.C.g3 D.解析：B設(shè)地球的質(zhì)量為M，引力常量為G，由于地球北極的重力加速度為g，所以GMmR2＝mg，解得GM＝gR2，若流星的質(zhì)量為m0，則流星受到的萬有引力F＝GMm04R2，由牛頓第二定律得F＝m0a，聯(lián)立解得流星的加速度7.（2024·河北邢臺模擬）宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動，它的軌道距地心的距離等于地球半徑的k倍，它的運(yùn)動周期為T，引力常量為G，則地球的平均密度ρ的表達(dá)式為（）A.ρ＝3πk3GC.ρ＝3π（k+1解析：A根據(jù)萬有引力提供向心力可得GMmr2＝mr4π2T2，解得地球的質(zhì)量為M＝4π2r3GT2，其中r＝kR，根據(jù)密度的計算公式ρ＝MV，其中V＝43πR3，8.卡文迪什在1798年17卷《哲學(xué)學(xué)報》中發(fā)表他關(guān)于引力常量的測量時，曾提到他的實(shí)驗(yàn)是為了確定地球的密度。已知引力常量為G，要想估測地球的密度，只需測得（）A.地球的質(zhì)量 B.地球的半徑C.近地衛(wèi)星的運(yùn)行周期 D.地球表面的重力加速度解析：C根據(jù)萬有引力與重力的關(guān)系有Gm地mR2＝mg，解得m地＝gR2G，則ρ＝m地V＝m地43πR3＝3g4GπR，可知只測得地球的質(zhì)量、或地球的半徑、或地球表面的重力加速度，均不能估測地球的密度，故A、B、D錯誤；對于質(zhì)量為m的近地衛(wèi)星，設(shè)其運(yùn)行周期為T，根據(jù)萬有引力提供向心力得Gm地mR2＝9.（2024·九省聯(lián)考河南）若兩顆人造衛(wèi)星M、N繞地球做勻速圓周運(yùn)動，M、N到地心的距離之比為k，忽略衛(wèi)星之間的相互作用。在時間t內(nèi)，衛(wèi)星M與地心連線掃過的面積為SM，衛(wèi)星N與地心連線掃過的面積為SN，則SM與SN的比值為（）A.1B.k C.1k2解析：D根據(jù)GMmr2＝mv2r，可知v＝GMr，則衛(wèi)星在時間t內(nèi)與地心的連線掃過的面積為S＝12vtr＝12tGMr，則SM10.（2024·青海西寧模擬）人類通過不斷的探索，發(fā)現(xiàn)了適宜人類居住的星球，該宜居星球的密度與地球密度相同，半徑為地球半徑的4倍，假設(shè)地球表面重力加速度為10m/s2，則該宜居星球表面重力加速度為（）A.0.25m/s2 B.40m/s2C.20m/s2 D.10m/s2解析：B設(shè)地球的密度為ρ、質(zhì)量為M地、半徑為R地、重力加速度為g地，假設(shè)地球表面有一物體的質(zhì)量為m，則由萬有引力等于重力可得GM地mR地2＝mg地，其中M地＝ρV＝43πR地3ρ，可得g地＝4πR地Gρ3，由題意知，該宜居星球的密度與地球密度相同，半徑為地球半徑的4倍，設(shè)該宜居星球的重力加速度為g星，則同理可知g星11.科幻電影中提到的“洛希極限”是指當(dāng)一個天體自身的引力與第二個天體造成的潮汐力相等時的距離，已知行星與衛(wèi)星的洛希極限計算式為d＝kRρ1ρ213，其中k為常數(shù)，R為行星半徑，ρ1、ρ2分別為行星和衛(wèi)星的密度，若行星半徑R，衛(wèi)星半徑為R27，且它們表面的重力加速度之比為8∶1，則其“A.23kR B.3C.6kR D.16解析：A根據(jù)星球表面處物體的重力等于萬有引力，有GMmR2＝mg，解得M＝gR2G，星球的密度為ρ＝MV＝3g4GRπ，則ρ1ρ2＝827，則其“12.（2024·四川宜賓模擬）太陽系的幾乎所有天體包括小行星都自轉(zhuǎn)，由于自轉(zhuǎn)導(dǎo)致星球上的物體所受的重力與萬有引力的大小之間存在差異，有的兩者的差異可以忽略，有的兩者卻不能忽略，若有一個這樣的星球，半徑為R，繞過兩極且與赤