2024年高考物理總復(fù)習(xí)第一部分考點(diǎn)梳理第十二章交變電流 電磁振蕩與電磁波

第十二章交變電流電磁振蕩與電磁波

教師獨(dú)具知考點(diǎn).明方向

比較項(xiàng)目考查內(nèi)容課程標(biāo)準(zhǔn)高考真題

考題統(tǒng)計(jì)交變電流的產(chǎn)1.理解正弦式交流電的產(chǎn)生過(guò)2023年：湖南可9、

生和描述程，能正確書(shū)寫(xiě)交流電的函數(shù)2022年：海南燈5、廣東14

表達(dá)式2021年：北京?T5、天津?T3、

2.理解并掌握交流電圖像的意義遼寧.T5、浙江6月.T5、

3.理解描述交流電的幾個(gè)物理浙江1月?T6

量，會(huì)計(jì)算交流電的有效值

4.知道交流電“四值”在具體情況

下的應(yīng)用

變壓器1.知道變壓器的工作原理，掌握2023年:北京丁7、海南不”、

變壓器的特點(diǎn)，并能分析、解天津T6

決實(shí)際問(wèn)題2022年：天津?T8、山東44、

2.理解遠(yuǎn)距離輸電的原理并會(huì)計(jì)湖南T6、北京?T3、湖北T9、

算線路損失的電壓和功率重慶?T3

3.了解電磁波的產(chǎn)生、發(fā)射、傳2021年：海南可9、湖南16、

播和接收、電磁波譜廣東?T7、河北18、湖北16、

福建?T3

遠(yuǎn)距離輸電2023年:山東?T7、浙江6月?T7

2022年：福建?T6

2021年:山東T9

電磁振蕩2023年:無(wú)

電磁波2022年：無(wú)

2021年:福建?T5、浙江6月?T8

2020年:浙江1月?T8

相對(duì)論的認(rèn)識(shí)1.知道愛(ài)因斯坦的兩條假設(shè)2023年：浙江6月114、北

2.了解時(shí)間延緩效應(yīng)和長(zhǎng)度收縮京.T14

效應(yīng)

探究變壓器會(huì)用實(shí)驗(yàn)探究變壓器原、副線2023年：無(wú)

原、副線圈電圈電壓與匝數(shù)的關(guān)系，體會(huì)控2022年：無(wú)

壓與匝數(shù)的美制變量法2021年；浙江1月?T18（2）

系

試題情境生活實(shí)踐類(lèi)工廠照明、發(fā)電機(jī)、變壓器、遠(yuǎn)距離輸電、無(wú)線電充電

學(xué)習(xí)探究類(lèi)探究變壓器原、副線圈電壓與匝數(shù)的關(guān)系，探究家用小型發(fā)電

機(jī)的原理，探究負(fù)載增加對(duì)供電系統(tǒng)的影響

命題趨勢(shì)1.題型設(shè)置：常以選擇題和計(jì)算題的形式呈現(xiàn)。

2.內(nèi)容考查：交變電流的產(chǎn)生和描述理想變壓器是高頻考點(diǎn)，湖南卷交變電流

的產(chǎn)生與描述3年1考，含變壓器電路的動(dòng)態(tài)分析3年2考;遠(yuǎn)距離輸電電磁波

是中頻考點(diǎn)；電磁振蕩和相對(duì)論的認(rèn)識(shí)為低頻考點(diǎn),試題難度為中等。

3.能力考查：高考凸顯對(duì)理解能力、模型建構(gòu)能力、綜合分析能力的考查。

第1講交變電流的產(chǎn)生和描述

整合教材?夯實(shí)必備知識(shí)

一、正弦交流電（選二第三章第1節(jié)）

L交變電流：大小和方向隨時(shí)間做周期性變化的電流,簡(jiǎn)稱(chēng)交流（AC）（警示：方向不隨時(shí)

間變化的電流稱(chēng)為直流（DC）o）o

交流電

直流電

2.正弦式交變電流（提醒：無(wú)特殊說(shuō)明，交流電即為正弦式交流電。）

（1）條件

在勻強(qiáng)磁場(chǎng)里，線圈繞垂直磁場(chǎng)方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（提醒：線圈不動(dòng)，磁場(chǎng)按正弦規(guī)律變化

也可以產(chǎn)生正弦式交變電流。），如圖所示。

（提醒：不要求線圈形狀，只要求轉(zhuǎn)軸垂直于磁場(chǎng)而與具體位置無(wú)關(guān)。）

（2）過(guò)程

、

電流呻8方向鎏/

電流沿彳方向

々/。々甲幽

漳冷

。丁'c°乙

電流沿/8CQ方向4。才力27/

電流沿QCM方向

°E丙

線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周，兩次經(jīng)過(guò)中性面，電流方向改變兩次

（3）特點(diǎn)（兩個(gè)特殊位置）

OEOE

概念中性面位置與中性面垂直的位置

特點(diǎn)B1_SBHS

0=8S,最大中=0,最小

6=嗤=0,最小e=n^=nB5s,最大

感應(yīng)電流為空，方向改變感應(yīng)電流最大，方向不變

（4）變化規(guī)律

從中性面位置開(kāi)始計(jì)時(shí)e=Fmsin^t

i=/mSin3t

u=UmSin3t

從與中性面垂直的位置開(kāi)始e=Emcoscot

計(jì)時(shí)i=/mcosa)t

u=Umcosa)t

(5)表達(dá)式的推導(dǎo)

t=G/=0

中性面中性面

二、描述交變電流的物理量(選二第三章第2節(jié))

物理定義備注

量

周期交變電流完成一次周用T表示，單位是秒(s),表達(dá)式7=詈

期性變化所需的時(shí)間

頻率交變電流完成周期性用/?表示，單位是赫茲(Hz),表達(dá)式/=*

變化的次數(shù)與所用時(shí)

間之比

峰值交變電流的電壓、電Em、^分別為電動(dòng)勢(shì)、電壓和電流的最大值

流所能達(dá)到的最大數(shù)

值，也叫最大值

瞬時(shí)交變電流某一時(shí)刻的e、〃、i分別為電動(dòng)勢(shì)、電壓和電流的瞬時(shí)值

值值，是時(shí)間的函數(shù)

有效讓交變電流與恒定電止弦交流電最大值與有效值的關(guān)系:

值流分別通過(guò)大小相同￡=隼

的電阻,如果它們?cè)凇ā?/p>

交變電流的一個(gè)周期/

I=平1

內(nèi)產(chǎn)生的熱量棚等,五

則這個(gè)恒定電流的電

流/、電壓U,叫作這

個(gè)交變電流的有效值

平均一段時(shí)間內(nèi)電流、電”幾絲，7=工

AtR+r

值壓的平均大小

質(zhì)疑辨析

角度1交變電流的產(chǎn)生

（1）矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，一定會(huì)產(chǎn)生正弦式交變電流。

（X）

（2）矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，從任意位置開(kāi)始計(jì)時(shí),電動(dòng)勢(shì)

表達(dá)式均為:e=FmSincuto（X）

（3）矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)經(jīng)過(guò)中性面時(shí)，線圈中的感應(yīng)電

動(dòng)勢(shì)為零,電流方向發(fā)生改變。（V）

角度2交變電流的描述

（4）交變電流的有效值總是峰值除以也。（X）

（5）可以用有效值計(jì)算通過(guò)電路截面的電荷量。（X）

（6）交流電路中電壓表、電流表的示數(shù)是有效值。（V）

精研考點(diǎn)?提升關(guān)鍵能力

考點(diǎn)一正弦式交變電流的產(chǎn)生及變化規(guī)律（核心共研）

核心要點(diǎn)

1.產(chǎn)生

線圈所在位置特點(diǎn)

①81S?最大

②B〃口沒(méi)有邊切割磁感線，E=0,1=0

起始位置

①B〃S,0=0

②AB、CD邊切割磁感線，E最大，/最大

③感應(yīng)電流方向DCB4

左轉(zhuǎn)90。

①B1S@最大

沒(méi)有邊切割磁感線，E=0,/=0

左轉(zhuǎn)180c

①B〃S,0=0

（2）AB.CO邊切割磁感線，E最大，/最大

③感應(yīng)電流方向ABC。

左轉(zhuǎn)270。

2.變化規(guī)律（線圈在中性面位置開(kāi)始計(jì)時(shí)）

物函數(shù)表達(dá)式圖像

理

量

磁(P=⑦mCOS3t=BScOSCOt

通

口

里

電e=Emsina)t=nBSa)sin(A)t

動(dòng)

勢(shì)

電u=Umsincot=

壓

電

i=/msincot=黑sin3t

流

典例剖析

角度1交變電流的產(chǎn)生

［典例1］交流發(fā)電機(jī)的示意圖如圖所示，當(dāng)線圈A8CD繞垂直于磁場(chǎng)方向的轉(zhuǎn)軸00'勻速轉(zhuǎn)

動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（D）

A.圖示位置磁通量最大，磁通量的變化率最大

B.圖示位置電流最大，方向?yàn)榱8

C.從圖示位置開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)90。時(shí)，電流方向?qū)l(fā)生改變

D.從圖示位置開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)90。時(shí)，電動(dòng)勢(shì)達(dá)到最大值

題眼破譯一一提升信息轉(zhuǎn)化能力

、、：'B、、、、中性面:與磁場(chǎng)方

磁通盤(pán)最火，旅通O'向蚤直的平面,

此時(shí)■線國(guó)平面與

量?變化率為零

中性而重合

、.一48、C。邊不切

每處過(guò)中柱面K/飄磁曲線，慰應(yīng)

一次，電流方d￡R/電動(dòng)場(chǎng)、落應(yīng)電

,J先為零

向就改變一次一

［解析］選D。由圖可知，圖示位置線圖平面與磁感線的方向垂直，穿過(guò)線圖的磁通量最大，磁

通量變化率為零，感應(yīng)電流為零，每經(jīng)過(guò)一次圖示位置(中性面)，電流方向就改變一次，

選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤；從圖示位置開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，線圈平面與磁感線的方向平行，穿過(guò)線圈的

磁通量為零，磁通量變化率最大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)達(dá)到最大值，選項(xiàng)D正確。

角度2交變電流的函數(shù)表達(dá)式

［典例2］如圖所示，交變電流發(fā)電機(jī)的矩形線框ab=de=0.40m,be=ad=0.20m,共

有50匝線圈，其電阻r=1.0Q,在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.20T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞垂直于磁場(chǎng)方向

的對(duì)稱(chēng)軸0。'以9r/s的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，向R=9.0。的電阻器供電，求：

(1)發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的最大值;

［答案］160V

［解析］線圈面積

S=ab-ad=0.4x0.2m2=0.08m2

線ill旋轉(zhuǎn)角速度:

100/100X27T...

a)=—r/s=---rad/s=200rad/s

則發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的最大值:

Em=NBa)S=50x0.2x200x0.08V=160V

(2)從線框處于中性面時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，寫(xiě)出閉合電路中電流隨時(shí)間變化的函數(shù)表達(dá)式。

［答案］i=16sin200t(A)

［解析］從線框處于中性面時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，交變電流函數(shù)表達(dá)式應(yīng)為正弦函數(shù)，瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)的表

達(dá)式為e=Emsina)t=160sin200t(V)

則電流隨時(shí)間變化的函數(shù)表達(dá)式：i=W=^^sin200tA=16sin200t(A)

方法技巧書(shū)寫(xiě)交變電流表達(dá)式的一般步驟

【備選例題】

如圖所示，某小型發(fā)電機(jī)的N、S磁極之間的磁場(chǎng)可看作勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

B=也T,邊長(zhǎng)L=0.2m的正方形線圈繞與磁場(chǎng)垂直的軸。0'勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈的兩側(cè)經(jīng)集流管

1T

和電刷與阻值為3C的電阻相連。與R并聯(lián)的交流電壓表為理想電表，其示數(shù)U=6V。已知正

方形線圈的匝數(shù)N=20匝，電阻為r=1.0。，則從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)

式為(B)

A.e—8V2sinlO7Tt(V)B.e—8'/2coslOTrt(V)

C.e=8sin5V2nt(V)D.e=8cos5V2nt(V)

［解析］選B。由閉合電路歐姆定律E=U+gr,解得E=8V,所以Em=8^V,又因?yàn)镋m=

R

NBSo),可得線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為3=rad/s=10nrad/s,從圖示位置開(kāi)始

NBS20X-X0.2X0,2

計(jì)時(shí)，電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=EmCosat=8&cosl0nt(V),選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)

誤。

角度3交變電流的圖像

［典例3］［2023-邵陽(yáng)模擬］（多選）發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示，正方形金屬框abed通

過(guò)兩半圓形金屬環(huán)及導(dǎo)線與電阻R構(gòu)成一閉合同路，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以恒定角速度繞。。'軸轉(zhuǎn)

動(dòng)，下列關(guān)于通過(guò)金屬框的磁通量功及通過(guò)電阻R的電沆i隨時(shí)間￡變化的圖像可能正確的是

（AD）

［解析］選A、Do當(dāng)金屬框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以恒定角速度繞。。'軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，通過(guò)的磁通量和產(chǎn)生的

感應(yīng)電流大小和方向都隨時(shí)間周期性變化。當(dāng)金屬框從經(jīng)過(guò)中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，磁通量隨時(shí)間

按余弦規(guī)律變化；當(dāng)金屬框從垂直于中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，磁通量隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，A正

確，B錯(cuò)誤；當(dāng)金屬框從垂直中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，線框中的電流隨時(shí)間按余弦規(guī)律變化；金屬框

通過(guò)兩半圓形金屬環(huán)及導(dǎo)線與電阻R構(gòu)成一閉合回路，由楞次定律知通過(guò)電阻R的電流方向不

變，都是向左，C錯(cuò)誤，D正確。

【備選例題】

如圖a所示，一矩形線圈Qbcd放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并繞過(guò)必、cd中點(diǎn)的軸00'以用速度3逆

時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。若以線圈平面與磁場(chǎng)夾角。=45。時(shí)（如圖b）為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，并規(guī)定當(dāng)電流自

。流向b時(shí)電流方向?yàn)檎?。則F列四幅圖中正確的是（D）

小?！?/p>

*

7//4—

多

：oaK（：45、：

c)

ab

/7A|"A，，

0n2n郵/rad__n0.人oJ/rad

A.B.

［解析］選D。從a圖可看出線圈從垂直于中性面開(kāi)始旋轉(zhuǎn)，函數(shù)圖像應(yīng)是余弦函數(shù)。由楞次定

律可判斷，初始時(shí)刻電流方向?yàn)閎到a,若以線圈平面與磁場(chǎng)夾角6=45°時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，瞬

時(shí)電流的表達(dá)式1=-/mCos（①t+J,則圖像為D圖像所描述，選項(xiàng)D正確。

考點(diǎn)二交變電流有效值的求解（核心共研）

核心要點(diǎn)

1.三法求解交變電流的有效值

公式利用￡=萼/=誓十算，只適用于正（余）弦式交變電流

V2V2v2

法

定義對(duì)于非正弦式電流計(jì)算有效值時(shí)要根據(jù)電流的熱效應(yīng)，抓住“三同”，即“相

法同時(shí)間''內(nèi)"相同電阻”上產(chǎn)生“相同熱量”

（1）分段計(jì)算：分段計(jì)算電熱求和得出一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的總熱量；

（2）常用公式：根據(jù)實(shí)際情況選用Q=/2Rt和求得電流有效值

和電壓有效值

能量當(dāng)有電能和其他形式的能轉(zhuǎn)化時(shí)，可利用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律來(lái)求有效值

守恒

法

2.四種非常規(guī)圖像的有效值

電流名稱(chēng)電流圖線有效值

正弦半波電⑶2嗎+0=/2燈

流

解得有效值/=j

正弦單向脈2

2X隱）R三=12RT

沖電流

2解得有效值/=居

矩形脈沖電/科+0=/2RT

An---；---

?!

亍

流o-j~解得有效值/=稱(chēng)

2

非對(duì)稱(chēng)性交歐吟+診*=-RT

變電流解得有效值/=gp

典例剖析

角度1圖像類(lèi)

［典例4］［2023?衡陽(yáng)模擬］電流t隨時(shí)間￡變化的關(guān)系如圖，它的有效值是（A）

//A

7V3

3V5

0

-6V3

A.10AB.10V3AC.277AD.20A

［解析］選A。根據(jù)有效值的定義，可得Q=?Rt=］：Rt,可以知道一個(gè)周期3s內(nèi)。二

300R（J）=3哈R（J）,解得/有=10A,故選A。

方法技巧三步法求有效值

」------設(shè)將交變電流加在阻值為R的電阻

三仁定時(shí)間h上，時(shí)間取片7

步7求熱量hQ=Q1+Q2+…（分段法）

法------\

」U列等式h根據(jù)Q=/%/=年/代入求解有效值

角度2線圈轉(zhuǎn)動(dòng)類(lèi)

［典例5］［2023?湖南選擇考］（多選）某同學(xué)自制了一個(gè)手搖交流發(fā)電機(jī)，如圖所示。大

輪與小輪通過(guò)皮帶傳動(dòng)（皮帶不打滑），半徑之比為4:1,小輪與線圈固定在同一轉(zhuǎn)軸上。線

圈是由漆包線繞制而成的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形，共打匝，總阻值為R。磁體間磁場(chǎng)可視為磁感應(yīng)

強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。大輪以角速度3勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)小輪及線圈繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸與

磁場(chǎng)方向垂直。線圈通過(guò)導(dǎo)線、滑環(huán)和電刷連接一個(gè)阻值恒為R的燈泡。假設(shè)發(fā)電時(shí)燈泡能

發(fā)光且工作在額定電壓以?xún)?nèi)，下列說(shuō)法正確的是（AC）

A.線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為43

B.燈泡兩端電壓有效值為3注nO/g

C.若用總長(zhǎng)為原來(lái)兩倍的相同漆包線重新繞制成邊長(zhǎng)仍為L(zhǎng)的多匝正方形線圈，則燈泡兩端

電壓有效值為跡警

D.若僅將小輪半徑變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，則燈泡變得更亮

［解析］選A、Co皮帶傳動(dòng)線速度相等，同軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相等，根據(jù)D=大輪與小輪半徑

之比為4:1,則小輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為4但，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為4但，A正確；線圈產(chǎn)生感應(yīng)電

動(dòng)勢(shì)的最大值Emax=,又S=〃，聯(lián)立可得Emax=4nB〃3,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值

E=^=2y［2nB17a）,根據(jù)串聯(lián)電路分壓原理可知燈泡兩端電壓有效值為U=其=

V2R+R

y/2nBL7a）,B錯(cuò)誤；若用總長(zhǎng)為原來(lái)兩倍的相同漆包線重新繞制成邊長(zhǎng)仍為L(zhǎng)的多匝正方形線

M,則線圈的匝數(shù)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值E'max=8"BL23,此時(shí)線

圈產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值爐=等=4近九8/口，根據(jù)電阻定律R=pg可知線圈電阻變

為原來(lái)的2倍，即為2R,根據(jù)串聯(lián)電路分壓原埋可得燈泡兩端電壓有效值U'=篇=

迪嗎，C正確；若僅將小輪半徑變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，根據(jù)廿=3丁可知小輪和線圉的角速度變

3

小，根據(jù)￡=甯，可知線圖產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有效值變小，則燈泡變暗，D錯(cuò)誤。

【備選例題】

（多選）如圖所示，直角坐標(biāo)系％Oy的第一、三象限有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)

強(qiáng)度大小為2,有一電阻為R、半徑為L(zhǎng)、圓心角為60°的扇形閉合導(dǎo)線框繞垂直于紙面的。軸

以角速度3勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（。軸位于坐標(biāo)原點(diǎn)）。則下列說(shuō)法正確的是（BC）

XXX

A.產(chǎn)生的交變電流的周期7=-

3

B.產(chǎn)生的交變電流的周期7=2

0）

C.導(dǎo)線框內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流的有效值為四簪

6R

D.導(dǎo)線框內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流的有效值為由警

3R

［解析］選B、Co線框一條半徑切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=^8/3,線框逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，

以0Q與％軸負(fù)半軸重合時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，因?qū)Ь€框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，故0?卷時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)線框中的感

應(yīng)電流=占亭琮~為時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)線框中的感應(yīng)電流為（）;以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎骄洌?huà)出

/-七圖像如圖所示，

I。

it5n■3nIIn

;2w6ft>;；226。

H；；_K4兀；：2nt

3(o;;(0殉：(o

由圖可知，感應(yīng)電流周期等于旋轉(zhuǎn)周期的一半，即7=二選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；交流電周期

3

為T(mén),根據(jù)上述可知，導(dǎo)線框轉(zhuǎn)動(dòng)一周只有|丁的時(shí)間內(nèi)有感應(yīng)電流，則有（甯）2&§=

I2RT,解得感應(yīng)電流的有效值為/=誣包，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。

6R

考點(diǎn)三交變電流“四值〃的理解和計(jì)算（核心共研）

核心要點(diǎn)

項(xiàng)目重要關(guān)系適用情況

瞬時(shí)e=Ems\na)t計(jì)算某時(shí)刻電流、電壓

值i=Imsina)t

最大Em=nBSa討論電容器的擊穿電壓

值1=^-

mR+r

有效對(duì)正弦交變電流有9=贊（1）計(jì)算與電流熱效應(yīng)相關(guān)的量

V2

值（如功率、熱量）

U=第

夜

（2）交流電表的測(cè)量值

/

y/2（3）電氣設(shè)備銘牌上的額定電

壓、額定電流

（4）保險(xiǎn)絲的熔斷電流

A0

平均E=n—計(jì)算通過(guò)電路橫微面的電荷量

At

值

,1=e----

R+r

典例剖析

角度1有效值的應(yīng)用

［典例6］如圖甲為交流發(fā)電機(jī)的原理圖，矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的固定

軸0。'勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。線圈的電阻為5.0C,線圈與外電路連接的定值電阻為95.0。，電壓表為理

想交流電表①。線圈產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的正弦規(guī)律圖像如圖乙所示②。卜列說(shuō)法正確

的是（D）

A.交流電的頻率為100Hz

B.電壓表的讀數(shù)為220V

C.t=1.0x10-2s時(shí)，線圈平面與磁場(chǎng)平面平行

D.發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)阻每杪鐘產(chǎn)生的焦耳熱為24.2國(guó)

題眼破譯一一提升信息轉(zhuǎn)化能力

信息①-交流電表的讀數(shù)是有效值。

信息②->

信息③T求產(chǎn)生的熱量要用交流電的有效值。

［解析］選D。由題圖乙知，交流電的頻率為/="=3意式=50Hz,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；電壓表的讀

數(shù)為U=旦?乍=（-^-x欠絆）V=209V,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；t=1.0x10—2s時(shí)，電壓瞬時(shí)值

R+r\95.0+5.0\!2）

為零，磁通量最大，線圈平面與磁場(chǎng)平面圭直，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)阻每秒鐘產(chǎn)生的焦

（乍一4（智-209）2

耳熱為Q=\、12=/￡=\）xlJ=24.2J,選項(xiàng)D正確。

［2023?常德模擬］【備選例題】

（多選）為發(fā)展新能源，某科研小組制作了一個(gè)小型波浪發(fā)電機(jī)，磁鐵固定在水中，S極上套

有一個(gè)浮筒，浮筒上繞有線圈，其截面示意圖如圖甲所示。浮筒可隨波浪上下往復(fù)運(yùn)動(dòng)切割

磁感線而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，如圖乙所示。

線圈電阻r=2。，把線圈與阻值R=8。的小燈泡串聯(lián)，小燈泡恰好正常發(fā)光。下列說(shuō)法正

確的是（CD）

線圈

A.小燈泡的額定電壓為3V

B.線圈中電流的有效值為0.5A

C.發(fā)電機(jī)的輸出功率為1.28W

D.一個(gè)周期內(nèi)線圈產(chǎn)生的焦耳熱為0.128J

［解析］選C、Do由乙圖可知，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有效值為4V,比時(shí)小燈泡正好正常發(fā)光，則由串聯(lián)

分壓可得必禎=缶=3.2V,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；線圈中電流有效值為/=/額=卷=0.4A,選項(xiàng)B錯(cuò)

誤；發(fā)電機(jī)輸出功率為=%/額=1.28W,選項(xiàng)C正確；由乙圖可得周期為0.4s,一個(gè)周

期內(nèi)線圖產(chǎn)生的焦耳熱為Q=/2rT=0.128J,選項(xiàng)D正確。

角度2最大值的應(yīng)用

［典例7］圖甲是小型交流發(fā)電機(jī)的示意圖，兩磁極N、S間的磁場(chǎng)可視為水平方向的勻強(qiáng)磁

場(chǎng)，矩形線圈ABC。繞垂直于磁場(chǎng)方向的水平軸0。'沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，t=0時(shí)刻線圈從

中性面開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，電壓傳感器顯示其產(chǎn)生的電壓如圖乙所示，下列選項(xiàng)正確的是（B）

A.線圈的轉(zhuǎn)速為5TTI7s

B.傳感器顯示的交流電壓表達(dá)式為a=12sin（5-rrt）V

C.線圈兩端電壓的有效值為6V

D.該交變電流可以直接加在擊穿電壓為6&V的電容器上

［解析］選B。根據(jù)圖乙可知，線圈的轉(zhuǎn)速為4“s=2.5r/s,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；傳感器顯示的交流電

壓表達(dá)式為〃=UmSin爭(zhēng)=12sin（5叫V,選項(xiàng)B正確；線圖兩端電壓的有效值為強(qiáng)V=

6V2V,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由于電壓最大值12V>6/V,故該交變電流不能夠直接加在擊穿電壓為

6夜V的電容器上，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

角度3平均值的應(yīng)用

［典例8］（多選）如圖所示，面積為S、電阻為R的單匝矩形閉合導(dǎo)線框abed處于磁感應(yīng)強(qiáng)

度為8的垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中（cd邊右側(cè)沒(méi)有磁場(chǎng)）。若線框從圖示位置開(kāi)始繞與cd

邊重合的豎直固定軸以角速度3開(kāi)始勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則線框旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的

是（BD）

XX

A.線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為等

B.線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為等

C.線框中感應(yīng)電流的有效值為黑

D.從圖示位置開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)三的過(guò)程中，通過(guò)導(dǎo)線某橫截面的電荷量為在普

62R

［解析］選B、Do根據(jù)題意可知，線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為Em=BS3,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；設(shè)電

動(dòng)勢(shì)的有效值為U,由電流的熱效應(yīng)有圜-?工=歲?7\解得U=國(guó)=史巴,線框中感應(yīng)電流

R2R22

的有效值為/=舞，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，B正確；線框轉(zhuǎn)過(guò)千后，此時(shí)線框的有效面積為=

Seos-=—S,根據(jù)E=竽、7=:和q=7.At可得q=絲=（2-⑸BS,選項(xiàng)D正確。

62AtRrA2R

考點(diǎn)正弦式交變電流產(chǎn)生的其他方式（核心共研）

核心要點(diǎn)

導(dǎo)體棒在勻強(qiáng)X

XXX

磁場(chǎng)中平動(dòng)X

X

x\%x一

OXXXcXX

導(dǎo)體棒在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速平動(dòng)，但導(dǎo)體棒切割磁感線的有效長(zhǎng)度

按正弦規(guī)律變化，則導(dǎo)體棒組成的閉合電路中產(chǎn)生正弦式交變電

流

導(dǎo)體棒在勻強(qiáng)

磁場(chǎng)中平動(dòng)

導(dǎo)體棒在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中沿平行導(dǎo)軌平動(dòng)切割磁感線時(shí)，棒的速度按

正弦規(guī)律變化，則棒中產(chǎn)生正弦式交變電流

導(dǎo)體棒在不均

勻磁場(chǎng)中平動(dòng)

導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中勻速平動(dòng)切割磁感線，在棒的平動(dòng)方向上，磁場(chǎng)按

照正弦規(guī)律變化,則棒中產(chǎn)生正弦式交變電流

線圈處于周期

性變化的磁場(chǎng)

中

閉合線圈垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng),線圈靜止不動(dòng)，磁場(chǎng)按正弦規(guī)律做周期

性變化，則線圈中產(chǎn)生正弦式交變電流

典例剖析

角度1導(dǎo)體棒有效長(zhǎng)度按正弦規(guī)律變化

［典例1］如圖，在光滑絕緣水平面上MN右側(cè)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)

度大小為6,金屬線框4c。放在水平面上，其中AOC部分對(duì)照正弦圖像彎制而成，形狀為完整

正弦圖像的一半，。點(diǎn)離AC邊的距離最遠(yuǎn)，DE長(zhǎng)為d?，F(xiàn)使線框以速度北勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，線

框運(yùn)動(dòng)過(guò)程中AC邊始終與MN垂直，若線框的電阻為R,則線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，圖中理想

電流表的示數(shù)為（C）

%M

「；XXXXX

\!XxXXX

A：—;xxxxx

N

A嗎BaBd?QC魚(yú)Bd-o口o

?4R?4R?2R?R

［解析］選c。在線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，切割磁感線的有效長(zhǎng)度按正弦規(guī)律變化，因此產(chǎn)生的

是正弦交流電，電動(dòng)勢(shì)最大值Em=Bdqp電動(dòng)勢(shì)有效值E=電流表的示數(shù)為/二

2=遜駟，選項(xiàng)C正確。

R2R

［典例2］(多選)如圖所示，一個(gè)x軸與曲線方程y=0.2sin(等x)(m)所圍成的空間中存

在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2To正方形金屬線框的邊長(zhǎng)L=

0.40m,其電阻R=0.1。，它的下邊與工軸重合，右邊位于％=0處，在拉力F的作用下，線框

以u(píng)=10m/s的速度從％=0處開(kāi)始沿不軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)。不計(jì)一切阻力，則(BD)

A.線框中感應(yīng)電流的方向始終為逆時(shí)針?lè)较?/p>

B.線框位移為0.55m時(shí)，拉力的功率為1.6W

C.把線框全部拉出磁場(chǎng)的過(guò)程，線框產(chǎn)生的焦耳熱為0.036J

D.把線框全部拉出磁場(chǎng)的過(guò)程，拉力做功為0.048J

［解析］選B、Do線框進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程，通過(guò)線框磁通量增加，根據(jù)楞次定律可知，感應(yīng)電

流為逆時(shí)針?lè)较?；線框離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程，通過(guò)線框磁通量減少，根據(jù)楞次定律可知，感應(yīng)

電流為順時(shí)針?lè)较?，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；線框位移為0.55m時(shí)，線框切割磁感線的有效長(zhǎng)度為2/=

y=0.2sin［等x(0.55—0.4)］(m)=0.2m,產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E=BL'v=0.2x0.2x10V=

0.4V,感應(yīng)電流為/=&=絲A=4A,此時(shí)拉力為尸=%.=B/L'=0.2x4x0.2N=0.16N,

拉力的功率為P=Fu=0.16xlow=1.6W,選項(xiàng)B正確；線框產(chǎn)生的最大電動(dòng)勢(shì)為=

BLrv=0.2x0.2x10V=0.4V,最大感應(yīng)電流為除=員=絲A=4A,則電流有效值為/'=

mR0.1

隼=2&A,把線框全部拉出磁場(chǎng)的過(guò)程中，線框產(chǎn)生的焦耳熱為Q=URt=Q應(yīng)1x0.1X

絮J=0.048J,根據(jù)功能關(guān)系可知，把線框全部拉出磁場(chǎng)的過(guò)程，拉力做功為畋=Q=

0.048J,選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。

角度2導(dǎo)體棒的速度按正弦規(guī)律變化

［典例3］如圖甲所示，足夠長(zhǎng)的光滑平行導(dǎo)軌固定在水平面內(nèi)，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為殳、方

向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng),一端連接一定值電阻R。質(zhì)量為小、長(zhǎng)度為L(zhǎng)、電阻

為R的金屬棒垂直導(dǎo)軌放置，弓導(dǎo)軌始終接觸良好。在金屬棒的中點(diǎn)對(duì)棒施加一個(gè)平行于導(dǎo)

軌的拉力①，棒運(yùn)動(dòng)的速度但隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示的正弦乙級(jí)②。已知在0??的過(guò)

程中，通過(guò)定值電阻的電荷量為。③；然后在￡=：7時(shí)撤去拉力。其中必已知，丁未知，不計(jì)

導(dǎo)軌的電阻。求：

(1)電阻R上的最大電壓U；

［答案］.

［解析］當(dāng)金屬棒的速度最大時(shí)，棒中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為Em=B0Lv0

回路中的也流/=至

2R

電阻上的電壓為U=IR=%

2

(2)在0?的過(guò)程中，拉力所做的功戚；

［答案詔4-^BLvq

乙qQo

［解析］由于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為e=BoLq)sin停)￡

類(lèi)比于單匝線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)，則0?二的過(guò)程中，通過(guò)定值電阻的電量與線圈

4

從中性面轉(zhuǎn)過(guò)90°通過(guò)定值電阻的電量相同

nrf211<t>

=?下，

BoM/Q=—￡?r\

則有勺=空乎

4nR

電動(dòng)勢(shì)的有效值為后=警

V2

在0?式時(shí)間內(nèi)，產(chǎn)生的焦耳熱為Q=3.三「

42R4

根據(jù)功能關(guān)系，有皿=<2+［血詔

解礙■W=i/nvo+^-BQLvoq

（3）撤去拉力后，金屬棒的速度〃隨位置x變化的變化率k（取撤去拉力時(shí)棒的位置為x=

0）O

［解析］撤去拉力時(shí)，對(duì)導(dǎo)體棒根據(jù)動(dòng)量定理有

—F0/LAt=mvv0

感應(yīng)電流的平均值為7=萼

2R

由于解得U=%一虻

u2mR

可知攵=一明生

2mR

題眼破譯一一提升信息轉(zhuǎn)化能力

信息①一導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流。

信息②T產(chǎn)生的感應(yīng)電流是交流電。

信息③―感應(yīng)電荷量要用交流電的平均值。

信息④-利用功能關(guān)系求拉力做的功。

［典例4］（多選）如圖甲所示，電阻不計(jì)的光滑矩形金屬框48co固定于水平地面上，其中

40、兩邊足夠長(zhǎng)，48、CD兩邊長(zhǎng)為1.0m,都接有R=0.2C的電阻，空間存在豎直向下的

勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度8=ITo一質(zhì)量m=1.0kg、阻值r=0.1Q、長(zhǎng)］=1.0m的導(dǎo)體棒ab放

置在金屬框上。t=0時(shí)刻,在水平外力尸作用下從x=-0.2m位置由靜止開(kāi)始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力系數(shù)憶=100N/m,平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)。處。導(dǎo)體棒ab的速度隨時(shí)間變化

三弦曲線。則(AB)

aDiv/(m-s-')

1XXXXXXXX12Kzy一

QxXXX^UXXxn

>O.kO^nJ/s

」XXXXXXXX

—2.0l-------------------------------

d"

甲乙

A.導(dǎo)體棒在x=0位置的水平外力為尸=10N

B.導(dǎo)體棒在％=0.1m位置的動(dòng)能為Ek=1.5J

C.0至0.05ns時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體棒ab的電量為q=2C

D.0至0.05ns時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒就產(chǎn)生的焦耳熱為Q=0.25J

［解析］選A、Bo由題意可知，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)。處，由圖乙可知，導(dǎo)體棒在平衡位置速度

最大，為2.0m/s,由電磁感應(yīng)定律可得，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=8行=1x1.0x

2.0V=2.0V,由閉合電路歐姆定律可得，電路中的電流/=￡三=/一人=10.0A,由安培

力公式可得，導(dǎo)體棒受到的安培力大小為F安=8〃=1x10.0xl.0N=10N。由平衡條件可

知F=%=10N,選項(xiàng)A正確；由題圖乙可知，導(dǎo)體棒的速度為u=2.0sin靠(m/s)=

2.0sin^^t(m/s)=2.0sinl0t(m/s),由題意可知，導(dǎo)體棒的振幅為0.2m,￡=0時(shí)刻，導(dǎo)體

棒從x=—0.2m位置由靜止開(kāi)始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，可知導(dǎo)體棒M的位移％隨時(shí)間變化的關(guān)系式應(yīng)為

x=-0.2cosl0t(m),則有導(dǎo)體棒在％'=0.1m位置時(shí),可得0.1m=—0.2cosl0t(m),則有

coslOt=-10t=—,解得￡=^s,則有t=^s時(shí)，導(dǎo)體棒的速度為％=

233030

2.0sin(10Xm/s=V3m/s,則有導(dǎo)體棒的動(dòng)能為&=如資=1X1.0x(V3)2J=1.5J,

選項(xiàng)B正確；導(dǎo)體棒產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)耳=絲=膽，由閉合電路歐姆定律可得，導(dǎo)體棒

AtAt

中的平均電流7=」一，通過(guò)導(dǎo)體棒ab的電量q=弘3在0?0.05ns時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體棒的位移為

R外+r

0.2m,聯(lián)立解得q=lC,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

e=Blv=1X1.0x2.0sinl0t(V)=2.0sinl0t(V),通過(guò)導(dǎo)體棒的感應(yīng)電流

i=—^―=20sinl0tA=10sinl0t(A),感應(yīng)電流的有效值/=午=當(dāng)A=5&A,由焦耳定律

R外+廠0.2v2V2

可得，0?0.05ns時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體棒ab產(chǎn)生的焦耳熱

2

Q=/2rtl=(5V2)X0.1x0.0511J=0.25nJ,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

角度3導(dǎo)體棒在不均勻磁場(chǎng)中平動(dòng)

［典例5］如圖所示，坐標(biāo)系xOy的第一、四象限的兩塊區(qū)域內(nèi)分別存在垂直紙面向里、向

外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為1.0T,兩塊區(qū)域曲線邊界的曲線方程為y=

0.5sin2nx(m)(0<x<1.0m)?，F(xiàn)有一單匝矩形導(dǎo)線框abed在拉力F的作用下，從圖示位置開(kāi)

始沿x軸正方向以2m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，己知導(dǎo)線框長(zhǎng)為1m、寬為0.5m,總電阻值為

0.50,開(kāi)始時(shí)邊兒與y軸重合。則導(dǎo)線框穿過(guò)兩塊區(qū)域的整個(gè)過(guò)程拉力F做的功為(D)

A.0.5JB.0.75JC.l.OJD.1.5J

［解析］選D。線框勻速切割磁感線，當(dāng)左邊到達(dá)x=0.75m時(shí)，前后兩邊都切割磁感線，產(chǎn)生

的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，感應(yīng)電流最大，為

2X1X05X2

Im=2BLv=A=4A,線框穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，形成三段以正弦規(guī)律變化的感應(yīng)

電流，如圖所示（規(guī)定逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，三段感?yīng)電流的峰值分別為2A、4A、2A,三段感

應(yīng)電流的持續(xù)時(shí)間均為0.25s,整個(gè)過(guò)程產(chǎn)生的焦耳熱Q=片Rh+發(fā)利+及Rt?=2X

信）x0.5x0.25J+6）x0.5x0.25J=1.5J,由于線框勻速運(yùn)動(dòng),根據(jù)功能關(guān)系，可得拉

力F做的功等于整個(gè)過(guò)程中線框產(chǎn)生的焦耳熱為1.5J,選項(xiàng)D正確。

角度4線圈處于周期性變化的磁場(chǎng)中

［典例6］（多選）半徑為的勺圓形導(dǎo)體框與小燈泡組成如圖甲所示的回路，框內(nèi)存在勻強(qiáng)磁

場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，如圖乙所示（規(guī)定垂直紙面向里為磁場(chǎng)的正方

向）。圓形導(dǎo)體框電阻為心,小燈泡電阻為Rz，其他電阻不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值為西，變

化周期為T(mén)，電壓表為理想電壓表，下列說(shuō)法正確的是-：AD）

A.導(dǎo)體框上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為也p

B.電壓表的示數(shù)為需富

C.在；?號(hào)內(nèi)流過(guò)小燈泡電流的方向?yàn)镹TLTM,通過(guò)小燈泡的電荷量q=嚕

24/?2

D.一個(gè)周期內(nèi)回路中產(chǎn)生的熱量為等二