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2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期期末校際聯(lián)考試題高二數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1.本試題共4頁(yè),滿(mǎn)分150分,時(shí)間120分鐘.2.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.3.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.4.考試結(jié)束后,監(jiān)考員將答題卡按順序收回,裝袋整理;試題不回收.第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知集合,則()A.B.C.D.2.在空間直角坐標(biāo)系中,若,則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.B.C.D.3.下列函數(shù)在上單調(diào)遞減的是()A.B.C.D.4.圓的圓心和半徑分別為()A.B.C.D.5.若橢圓的焦距為2,則實(shí)數(shù)的值為()A.3B.3或5C.5或8D.86.展開(kāi)式中的系數(shù)為()A.45B.C.D.7.袋中有除顏色外完全相同的6個(gè)小球,其中4個(gè)白球和2個(gè)紅球,現(xiàn)從袋中不放回地連取兩個(gè).在第一次取得白球前提下,則第二次取得紅球的概率為()A.0.25B.0.4C.0.5D.0.68.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中,將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱(chēng)為陽(yáng)馬.如圖,四棱錐為陽(yáng)馬,平面,且,若,則()A.1B.2C.D.二、選擇題(本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分)9.下列有關(guān)排列數(shù)、組合數(shù)的等式中,正確的是()A.B.C.D.10.同時(shí)拋擲兩枚均勻的骰子,記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)之差為,則表示的隨機(jī)事件不可能是()A.第一枚擲出5點(diǎn),第二枚擲出2點(diǎn)B.第一枚擲出3點(diǎn),第二枚擲出3點(diǎn)C.第一枚擲出1點(diǎn),第二枚擲出2點(diǎn)D.第一枚擲出6點(diǎn),第二枚擲出2點(diǎn)11.設(shè)兩條不同直線的方向向量分別是,平面的法向量是,則()A.若,則B.若,則C.若,則D.若,則12.已知雙曲線的左,右焦點(diǎn)分別為是雙曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),下列結(jié)論正確的有()A.若的面積為20,則B.雙曲線的離心率為C.的最小值為1D.若為直角三角形,則第Ⅱ卷(非選擇題共90分)三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分)13.一個(gè)三層書(shū)架,分別放置語(yǔ)文類(lèi)讀物7本,政治類(lèi)讀物9本,英語(yǔ)類(lèi)讀物8本,每本圖書(shū)各不相同,從中取出1本,則不同的取法共有________種.14.已知正方體的棱長(zhǎng)為與相交于點(diǎn),則的值為_(kāi)_______.15.某電子設(shè)備廠所用的元件由甲、乙兩家元件廠提供,根據(jù)以往的記錄,這兩個(gè)廠家的次品率分別為0.01,0.03,提供元件的份額分別為0.90,0.10.設(shè)這兩個(gè)廠家的產(chǎn)品在倉(cāng)庫(kù)里是均勻混合的,且無(wú)任何區(qū)分的標(biāo)志,現(xiàn)從倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)取出一個(gè)元件,取到的元件是次品的概率為_(kāi)_______.16.已知“漸升數(shù)”是指每一位數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的正整數(shù)(如236),那么三位漸升數(shù)有________個(gè),其中比516大的三位漸升數(shù)有________個(gè).四、解答題(本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(本小題滿(mǎn)分10分)已知兩點(diǎn).(Ⅰ)求直線的斜率和傾斜角;(Ⅱ)求直線在軸上的截距.18.(本小題滿(mǎn)分12分)已知空間向量.(Ⅰ)若,求實(shí)數(shù)與的值;(Ⅱ)若,且,求.19.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱(chēng)中心;(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;(Ⅲ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最值.20.(本小題滿(mǎn)分12分)某校舉行圍棋友誼賽,甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行冠亞軍決賽,每局比賽甲獲勝的概率是,乙獲勝的概率是,規(guī)定:每一局比賽中勝方記1分,負(fù)方記0分,先得3分者獲勝,比賽結(jié)束.(Ⅰ)求進(jìn)行3局比賽決出冠亞軍的概率;(Ⅱ)若甲以領(lǐng)先乙時(shí),記表示比賽結(jié)束時(shí)還需要進(jìn)行的局?jǐn)?shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.21.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,平面.(Ⅰ)求點(diǎn)到平面的距離;(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.21.(本小題滿(mǎn)分12分)已知拋物線過(guò)點(diǎn),直線與拋物線交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),.(Ⅰ)求拋物線的方程;(Ⅱ)求證:直線過(guò)定點(diǎn);(Ⅲ)在軸上是否存在點(diǎn),使得直線與直線的斜率之和為0?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期期末校際聯(lián)考試題高二數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.B2.A3.D4.D5.B6.C7.B8.A二、選擇題(本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分)9.ABD10.ABC11.BCD12.BC三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分)13.2414.15.0.01216.8410四、解答題(本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.解:(Ⅰ)根據(jù)題意,直線的斜率為,傾斜角為,由兩點(diǎn),得斜率,則,即.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,直線的斜率,則其方程為,即,令,則直線在軸上的截距為1.18.解:(Ⅰ)根據(jù)題意,故可設(shè),則解得.(Ⅱ),且,,解得.,.19.解:(Ⅰ),函數(shù)的最小正周期為.令,則,函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為.(Ⅱ)令,則,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.(Ⅲ),..的最小值為,最大值為.20.解:(Ⅰ)甲3局全勝的概率為,乙3局全勝的概率為,進(jìn)行3局比賽決出冠亞軍的概率為.(Ⅱ)的可能取值為1,2,,,故的分布列為:12故.21.解:由題易知兩兩垂直,不妨以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,則,.(Ⅰ)設(shè)平面的法向量為,則即不妨取,則,故平面的一個(gè)法向量為,點(diǎn)到平面的距離.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,平面的一個(gè)法向量為,由題
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