2024年高考物理第一輪考點復(fù)習(xí)精講精練 第9講 平拋運動（原卷版+解析）

第9講平拋運動

目錄

考點一平拋運動的基本規(guī)律......................................................1

考點二斜面上的平拋運動問題....................................................2

考點三平拋運動中的臨界問題....................................................4

考點四類平拋運動模型..........................................................6

練出高分.........................................................................7

考點一平拋運動的基本規(guī)律

I.性質(zhì)

加速度為重力加速度q的勻變速曲線運動,運動軌跡是拋物線.

2.基本規(guī)律

以拋出點為原點，水平方向(初速度5)方向)為工軸，豎直向下方向為)，軸，建立平面直角坐標系，

則：

(1)水平方向：做勻速直線運動,速度0、=知，位移X=0o￡

(2)豎直方向：做自由落體運動,速度2r=@,位移y=*R

⑶合速度：v=y/*+v],方向與水平方向的夾角為仇則1an夕=端=*

(4)合位移：尸山斗廣方向與水平方向的夾角為a,tan。=：=翱.

3.對規(guī)律的理解

(1)飛行時間：由1=、舊知，時間取決于下落高度兒與初速度比無關(guān).

(2)水平射程：x=vot=v(r\^-,即水平射程由初速度0o和下落高度。共同決定,與其他因素?zé)o關(guān).

(3)落地速度：*+姆+2gh,以0表示落地速度與k軸正方向的夾角，有l(wèi)an°=端=【

所以落地速度也只與初速度的和下落高度"有關(guān).

(4)速度改變量：因為平拋運動的加速度為重力加速度g,所以做平拋運動的物體在任意相等時間間

隔△/內(nèi)的速度改變量△o=g&相同，方向恒為豎直向F,如圖1所示.

圖1

（5）兩個重要推論

圖2

①做平拋（或類平拋）運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，

如圖2中A點和B點所示.

②做平拋（或類平拋）運動的物體在任意時刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為a,位移

方向與水平方向的夾角為仇則tana=2tana

[例題1]（2023?贛州一模）一般的曲線運動可以分成很多小段，每小段都可以看作圓周運動的一部

分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替，這樣，在分析質(zhì)點經(jīng)過曲線上某位置的

運動時，就可以采用圓周運動的分析方法來處理了。將?質(zhì)量為m=0.5kg的小球（可視為質(zhì)點）

從空中O點以速度vo=3m/s水平拋出，經(jīng)過軌跡上的P點時速度方向與水平方向夾角為53°,

如圖甲所示?，F(xiàn)沿小球運動軌跡鋪設(shè)一條光滑軌道，如圖乙所示，讓小球從O點由靜止釋放開

始沿軌道下滑，不計一切阻力，重力加速度g取10m/s2,則（）

A.小球下滑到P處時的速度大小為4m/s

B.小球從O點下滑到P點的時間為0.4s

C.0、P兩點的水平距離為0.8m

27

D.在P點處，小球?qū)壍赖膲毫槎﨨

[例題2]（2023?五華區(qū)校級模擬）為迎接2022年北京冬奧會，運動員都進行了刻苦的訓(xùn)練。某滑

雪運動員在訓(xùn)練過程中，從傾角為37。的傾斜直雪道頂端以4.00m/s的速度水平飛出，落在雪

道上，然后繼續(xù)沿雪道下滑。若空氣阻力忽略不計，已知sin37°=0.6,cos37。=0.8,則他在

空中運動的時間為（）

A.0.4sB.0.6sC.0.8sD.1.0s

［例題刃（2023?臺州二模）如圖所示，一架戰(zhàn)斗機沿水平方向勻速飛行，先后釋放三顆炸彈，分別

擊中山坡上水平間距相等的A、B、C三點。已知擊中A、B的時間間隔為11,擊中B、C的時

間間隔為t2,釋放炸彈的時間間隔分別為△口、At2o不計空氣阻力，則（）

A.tl>t2B.tl=t2C.Atl>At2D.Atl=At2

［例題4］（2023?浙江模擬）某天，小陳同學(xué)放學(xué)經(jīng)過一座石拱橋，他在橋頂A處無意中把一顆小石

子水平沿橋面向前踢出，他驚訝地發(fā)現(xiàn)小石子竟然幾乎貼著橋面一直飛到橋的底端D處，但是

又始終沒有與橋面接觸。他一卜子來了興趣，跑上跑下量出了橋頂高OA=3.2m,橋頂?shù)綐虻椎?/p>

水平距離OD=6.4m。這時小陳起一顆小石，在A處，試著水平拋出小石頭，欲擊中橋面上兩

塊石板的接縫B處（B點的正下方B，是OD的中點），小陳目測小石頭拋出點離A點高度為

1.65m,下列說法正確的是（）

A.石拱橋為圓弧形石拱橋

B.小陳踢出的小石頭速度約為6.4m/s

C.小陳拋出的小石頭速度約為4.6m/s

D.先后兩顆小石子在空中的運動時間之比為2：1

［例題5］（2023?臨泉縣校級三模）在俄烏戰(zhàn)爭中，俄羅斯大量使用了“卡?52武裝直升機二假設(shè)

在某次執(zhí)行任務(wù)時，“卡-52直升機”懸停在水平地面O點正上方320m處。懸停中直升機沿

圖中水平虛線方向，發(fā)射一枚無動力炸彈，炸彈離開飛機時的速度為30m/s,此后飛機水平轉(zhuǎn)過

90。，仍在懸停狀態(tài)向正前方發(fā)射另一枚無動力炸彈，炸彈離開飛機時的速度為40m/s,o取

10m/s2,不計空氣阻力，則兩枚炸彈落地點的距離為（）

O

/____________

A.小球在空中的運動時間為一名

gtanO

B.小球的水平位移大小為

gtanO

C.小球的豎直位移大小為二冬

gtanO

D.由于不知道拋出點位置，位移大小無法求解

[例題8]（2023?湖南二模）如圖所示，物體在傾角為。、足夠長的斜面上做平拋運動，最終落在斜

面上，從拋出到第一次落到斜面上的過程，下列說法正確的是（）

A.物體在空中運動的時間與初速度成正比

B.落到斜面上時、速度方向與水平面的夾角隨初速度的增大而增大

C.拋出點和落點之間的距離與初速度成正比

D.物體在空中運動過程中，離斜面的最遠距離與初速度成正比

[例題9]（2023?邯山區(qū)校級二模）如圖所示，以10m/s的水平初速度vo拋出的物體，飛行一段時間

后，垂直地撞在傾角為3。°的斜面上，則飛行時間t是（g取lOm/s2）（）

V3L2痘L

A.—sB.2v3sC.-----sD.v3s

33

[例題10]（2023?汕頭一模）如圖所示，在豎直平面中，有一根水平放置的，長度為L的不可伸長的

輕繩，繩的一端固定在0點，另一端連有質(zhì)量為m的小球。現(xiàn)從A點靜止釋放小球，當(dāng)小球

運動到O點正下方B點時，繩子突然斷裂。B點位于斜面頂端，斜面足夠長，傾角為仇則下

面的說法正確的是（）

C.小球落至斜面C點與B點的距離為4Ltane

sinO

D.小球落至斜面C點與B點的距離為4L——

coszO

［例題11］（2023?浙江二模）如圖所示，將小球從傾角為0=30°的光滑斜面上A點以速度vo=IOm/s

水平拋出（即vo〃CD）,最后從B處離開斜面,已知AB間的高度h=5m,g取lOmH,不計

空氣阻力，下列說法正確的是（）

B.小球做平拋運動，運動軌跡為拋物線

C.小球到達B點時的速度大小為1（h泛m/s

D.小球從A點運動到B點所用的時間為1s

［例題12］如圖所示的光滑斜面長為L,寬為s,傾角為8=30°,一小球（可視為質(zhì)點）沿斜面右上

方頂點A處水平射入，恰好從底端B點離開斜面，重力加速度為g。則下列說法正確的是（）

A.小球運動的加速度為g

B.小球由A運動到B所用的時間為］學(xué)

C.小球由A點水平射入時初速度vo的大小為s提

D.小球離開B點時速度的大小為J卷0+4〃）

［例題13］（多選）如圖所示，兩個傾角分別為30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，兩斜面間

距大于小球直徑，斜面高度相等.有三個完全相同的小球a、b、c,開始均靜止于同一高度處，

其中b小球在兩斜面之叵，a、c兩小球在斜面頂端.若同時釋放，小球a、b、c到達該水平面

的時間分別為ti、t2、t3.若同時沿水平方向拋出，初速度方向如圖所示，小球a、b、c到達該

水平面的時間分別為tl'、t2'、t3’.下列關(guān)于時間的關(guān)系正確的是（)

B.tl=tlr、12=12’、13=13'

C.t\'>t2Z>t3'D.tl<tlf、12Vt2'、13Vt3’

考點四類平拋運動模型

I.受力特點

物體所受的合外力為螞力，且與初速.度的方向垂直..

2.運動特點

在初速度方向上做勻速直線運動,在合外力方向上做初速度為零的也喳直線運動，加速度。=

F臺

3.求解方法

（1）常規(guī)分解法：將類平拋運動分解為沿初速度方向的勻速直淺運動和垂直于初速度方向（即沿合外力

的方向）的勻加速直線運動.兩分運動彼此獨立，互不影響，且與合運動具有等時性.

（2）特殊分解法：對于有些問題，可以過拋出點建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼?，將加速度〃分解為處、的?/p>

初速度的分解為2、馬.，然后分別在x、y方向列方程求解.

［例題14］（2023?貴陽模擬）如圖所示，?網(wǎng)球運動員用球拍先后將兩只球從O點水平擊出。第一只

球落在自己一方場地上A處彈跳起來剛好擦網(wǎng)而過，落在對方場地B處。第二只球直接擦網(wǎng)而

過，也落在B處。球與地面的碰撞是完全彈性的，且空氣阻力不計。則第一只球與第二只球被

擊出時的速度之比為（）

0

A.1：2B.1：3C.3：4D.2：3

［例題15］如圖所示，某次排球比賽中，球員A在離水平地面3m的高處將排球以30m/s的速度垂直

球網(wǎng)水平擊出，此時排球與球網(wǎng)的水平距離為9m。球網(wǎng)的高度為2m,對方的球員B站立在球

網(wǎng)處，直立伸直手臂可攔到離地高度為2.3m的排球，起跳攔網(wǎng)可攔到離地高度為2.75m的排

球，取重力加速度大小g=10m/s2。已知球員A、B的連線與球網(wǎng)垂直，不計空氣阻力，下列關(guān)

于球員B攔排球的說法，正確的是（）

球網(wǎng)

發(fā)球點

A.排球運動到球網(wǎng)正上方的時間為0.3s

B.球員B站在球網(wǎng)前直立伸直手臂可攔到排球

C.若球員B未攔到排球則排球不會出界

D.若球員B未攔到排球，則排球落地點到球網(wǎng)的距離約為2.6m

［例題16］（2023?陳倉區(qū)一模）如圖所示，邊長為1m的正方體空間圖形ABCD-AIBICIDI,其下表

面在水平地面上，將可視為質(zhì)點的小球從頂點A在NBAD所在范圍內(nèi)（包括邊界）分別沿不同

的水平方向拋出，落點都在AIBICIDI平面范圍內(nèi)（包括邊界）。不計空氣阻力，g取10m/s2,

則（）

A.小球落在Bi點時，初速度為a5m/s,是拋出速度的最小值

B.小球落在Ci點時，初速度為病m/s,是拋出速度的最大值

C.落在BIDI線段上的小球，平拋時初速度的最小值與最大值之比是1：2

D.落在BiDi線段上的小球，平拋時初速度的最小值與最大值之比是1：V2

［例題17］（2023?東城區(qū)模擬）如圖所示，窗子上、下沿間的高度H=1.6m,墻的厚度d=D.4m,某

人在離墻壁距離L=1.4n距窗子上沿h=0.2m處的P點，將可視為質(zhì)點的小物件以v的速度

水平拋出，小物件直接穿過窗口并落在水平地面上，取g=10m/s2。則v的取值范圍是（）

A.v>7m/sB.v<2.3m/s

C.3m/s<v<7m/sD.2.3m/s<v<3m/s

［例題18］（多選）（2023?山東模擬）如圖所示，?同學(xué)練習(xí)踢健子，水平場地上有矩形標線EFGH,

在標線GH處的豎直面內(nèi)掛有擋網(wǎng)ABCD,擋網(wǎng)高1.5m,場地寬EH為4.8m,長EF=6.4m。

該同學(xué)從場地的E點將窗子踢出，健子踢出時速度大小為10m/s,方向在過對角線EG的豎直

面內(nèi),與EG成37°角斜向上，重力加速度g=Gm/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,不計空氣

阻力。則健子將（）

A.在空中飛行1s后觸網(wǎng)

B.越過網(wǎng)后再在空中飛行0.2s落地

C.擊中水平地面上距E為9.6m的點

D.擊中豎直擋網(wǎng)上距地面高為1.0m的點

練出高分

一.多選題（共12小題）

（多選）1.（2023?海南二模）飛鏢運動是一種可全民參與的運動。若每次飛鏢都是水平投擲，飛鏢

在空中的運動可視為平拋運動。如圖，某次將飛鏢水平投出后正中靶心，下列正確的是（）

飛鏢

A.若飛鏢質(zhì)量較大，則空中飛行的時間會變短

B.若出手位置變高，為了正中靶心，應(yīng)當(dāng)減小投擲速度

C.飛鏢對準靶心投擲，投出時靶也做自由落體，則鏢正中靶心

D.飛鏢對準靶心投擲，投出時靶也做自由落體，則鏢命中靶心上方位置

（多選）2.（2023?衡水模擬）一個半徑為R=0.75m的半圓柱體放在水平地面上，檄面圖如圖所示。

一小球從圓柱體左端A點正上方的B點水平拋出（小球可視為質(zhì)點），到達C點時速度方向恰好

沿圓弧切線方向。已知O為半圓弧的圓心，OC與水平方向夾角為53°,取g=10m/s2,sin53°

=0.8,cos53°=0.6,下列說法正確的是（）

AO

A.小球從B點運動到C點所用的時間為0.3s

B.小球從B點運動到C點所用的時間為0.5s

C.小球做平拋運動的初速度大小為4m/s

D.小球做平拋運動的初速度大小為6m/s

（多選）3.（2023?邵陽二模）如圖所示，小球以vo=lOm/s的瞬時速度從水平地面斜向右上方拋出,

速度方向與水平方向的夾角是53°,不計空氣阻力，下列說法正確的是（取g=10m/s2‘sin53°

=0.8,cos530=0.6）（）

A.小球到達最高點時的瞬時速度為零

B.小球離地面的最大高度是3.2m

C.小球在空中的運動時間是0.8s

D.保持小球速度大小不變，改變速度方向，小球的水平分位移（射程）的最大值是10m

（多選）4.（2023?河南模擬）如圖所示，豎直平面內(nèi)半徑為R的圓盤繞中軸。順時針勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)

圓盤上的A點轉(zhuǎn)至最高點時，緊貼A點以水平速度丫=廊（g為重力加速度）拋出一個可視為

質(zhì)點的小球，當(dāng)A點轉(zhuǎn)至水平位置時，小球剛好落到過。點的水平面，則圓盤的角速度可能為

（多選）5.（2023?永豐縣校級一模）如圖所示，在斜面上一定先后以初速度vo和2Vo水平拋出A、

B兩個小球，則從拋出至第一次著地，兩小球的水平位移之比可能為（〉

A.I：2B.2：3C.3：4D.2：5

（多選）6.（2023?上饒模擬）如圖所示，將兩小球A、B從直角三角形斜面（足夠長）的頂端分別

向左、向右水平拋出，兩小球分別落在兩個斜面上，三角形的兩底角分別為a,由不計空氣阻力，

下列說法正確的是（）

A.將A球先后以VOA與2VOA的速度向左水平拋出，A球兩次落在斜面上的時間之比為1：2

B.將A球先后以VOA與2VOA的速度向左水平拋出，A球兩次落在斜面上的速度方向不同

C.將A、B兩小球分別以vo的速度水平向左、向右拋出，兩小球落在斜面上的時間之比為

tanp：tana

D.將A、B兩小球分別以vo的速度水平向左、向右拋出，兩小球落在斜面上的下落高度之比

為tan%：tan2p

（多選）7.（2023?昆明一模）排球比賽中運動員從某一高度將排球擊出，擊出排球瞬間開始計時，

排球在空中飛行的速率v隨時間I的變化關(guān)系如圖所示，圖中相關(guān)坐標值均為已知，若12時刻排

球恰好落到對方的場地上，排球可視為質(zhì)點，運動過程中受到的阻力不計，重力加速度為g,下

列說法正確的是（）

A.擊球點到落地點間的水平距離為V0t2

B.擊球點到落地點間的水平距離為V112

句-若

C.排球運動過程中離地的最大高度為

2g

D.排球運動過程中離地的最大高度為

2g

（多選）8.（2023?岳陽一模）2022年9月18日上午，隨著岳陽隊摘得湖南省第十四屆省運會田徑

項目U12團體賽金牌，為期4天的省運會田徑比賽所有運動項目圓滿結(jié)束。我市田徑運動仍然保

持著強勁的發(fā)展勢頭，來自臨湘市二中的談仁哲在UI8男子鉛球項目中，以17.96米的成績打破

賽會記錄，在鉛球比賽中，若某運動員以初速度vo=12m/s將質(zhì)量為m=7kg的鉛球推出，初速

度與水平方向成42°角，推出點所在位置離水平地面1.8m高，重力加速度取lOm/s2,己知sin42°

=0.67,cos420=0.74,忽略空氣阻力的影響，從鉛球推出到落地過程中，下列說法中正確的是

()

A.鉛球在空中運動時間約為L6s

B.鉛球上升時間與下降時間相等

C.鉛球到達最高點時速度為8.88m/s

D.鉛球落地的速度大小為6V5m/s

（多選）9.（2023?淄博一模）如圖所示，足球球門寬為L,一個球員在球門線中點正前方距離球門

S處高高躍起，將足球頂入球門的左下方死角（圖中P點），球員頂球點O距地面的高度為h。足

球做平拋運動（足球可看成質(zhì)點，忽略空氣阻力），重力加速度大小為g。下列說法正確的是（)

12

A.足球位移評的大小為片十八2

B.足球位移麗的大小為厚一7八2

C.足球剛落到P點的速度大小為J/（S+s2）+2gh

D.足球剛落到P點的速度大小為J/（《+s2）+gh

（多選）10.（2023?宜賓模擬）如圖所示，為冬奧會單板滑雪大跳臺項目簡化模型。運動員以水平

初速度vo從P點沖上半徑為R的六分之一光滑圓弧跳臺，離開跳臺經(jīng)最高點M后落在傾角為9

的斜坡上，落點距Q點的距離為L,若忽略一切阻力并將其看成質(zhì)點，重力加速度為g,則下列

說法正確的是（）

A.運動員在最高點M的速度為。

3廿？P

B.最高點M距水平面PQ的豎直距離為g（四+:）

8g3

C.運動員離開圓弧跳臺后在空中運動的時間+2LS;8+5_—曾

D.運動員落在斜面時的速度大小為J用+2gLsm8

（多選）11.（2023?青島一模）水平地面上有一足夠長且足夠?qū)挼墓潭ㄐ泵妫瑑A角為37°,小明站

在斜面底端向斜面上投擲可視作質(zhì)點的小石塊。若石塊出手時的初速度方向與水平方向成45°,

出手高度為站立點正上方1.8m,重力加速度g=10m/s2。下列說法正確的是（）

A.若石塊的飛行軌跡所在平面與斜面底邊垂直，石塊在斜面上的落點恰好與出手點等高，則石

塊出手時的初速度為2V6m/s

B.若石塊的飛行軌跡所在平面與斜面底邊垂直，石塊在斜面上的落點恰好與出手點等高，則行

塊出手時的初速度為2V3m/s

C.若石塊的初速度大小一定，當(dāng)石塊的飛行軌跡所在平面與斜面底邊垂直時，石塊飛行時間最

短

D.若投出石塊的最大初速度為8m/s,則石塊在斜面上與出手點等高的所有落點所組成的線段

長度不會超過12m

（多選）12.（2023?濠江區(qū)校級二模）若物體被拋出時的速度不沿水平方向，而是向斜上方或向斜

下方（這種情況常稱為斜拋），則它的受力情況與平拋運動完全相同。如圖甲所示，球狀煙花中有

一部分是做斜上拋運動，其中一火藥做斜拋運動的軌跡如圖乙所示，圖乙中初速度vo和初速度與

水平方向的夾角0均為已知量，重力加速度大小為g,不計空氣阻力，下列說法正確的足（）

A.該火藥的射高為用

2g

B.該火藥的射高為警坐

2g

c.若斜拋運動的初速度vo大小不變，拋射角e改變，則該火藥射程的最大值為運

9

D.若斜拋運動的初速度vo大小不變，拋射角e改變，則該火藥射程的最大值為2

9

計算題（共3小題）

13.（2023?濰坊二模）“打水漂”是很多同學(xué)體驗過的游戲，小石片被水平拋出，碰到水面時并不會

直接沉入水中、而是擦著水面滑行一小段距離再次彈起飛行，跳躍數(shù)次后沉入水中，俗稱“打水

漂二如圖所示，某同學(xué)在岸邊離水面高度ho=O.8m處，將一質(zhì)量m=20g的小石片以初速度vo

=16m/s水平拋出。若小石片第1次在水面上滑行時受到水平阻力的大小為1.2N,接觸水面0.1s

3

后彈起，彈起時豎直方向的速度是剛接觸水面時移直速度的7取重力加速度g=l（）m/s2,不計空

氣阻力。求：

（1）小石片第1次離開水面后到再次碰到水面前，在空中運動的水平距離；

（2）第1次與水面接觸過程中，水面對小石片的作用力大小。

14.（2U23?上饒模擬）如圖所示，在水平地面上固定一傾角6=53°、表面光滑的斜面體，物體A以

vo=8m/s的初速度沿斜面上滑，同時在物體A的正上方，有一物體B以某一初速度水平拋出。

當(dāng)A上滑到最高點時恰好被物體B擊中，A、B均可看作質(zhì)點，取sin530=0.8,cos53°=0.6,

重力加速度大小g=10m/s2,求：

（1）物體B被拋出時的初速度VOB：

（2）物體A、B間初始位置的高度差H。

Brp->

15.（2022?浙江模擬）目前，乒乓球運動員都使用發(fā)球機來練球。現(xiàn)建立如下簡化模型，如圖所示，

水平乒乓球球臺離地高度H=0.75m,總長L=3.2m,置于居中位置的球網(wǎng)高h=0.15m,發(fā)球機

裝在左側(cè)球臺的左邊緣中點，發(fā)球過程簡化為：球從C點出發(fā)后（C點與球臺等高），通過半徑

1

R=0.2m的;圓弧管道，在最高點D點水平且平行于球臺中軸線發(fā)出（定義該速度為發(fā)球速度）,

D點在球臺上方且與球臺左邊緣的水平距離可視為質(zhì)點的乒乓球質(zhì)量m=0.003kg,運

動中所受空氣阻力不計，與球臺的碰撞視為彈性碰撞，即碰撞后速度大小不變，碰后方向與碰前

方向關(guān)于豎直線對稱。發(fā)球規(guī)則為：乒乓球必須在左側(cè)球臺碰撞一次（僅限一次），跨網(wǎng)后能與右

側(cè)球臺碰撞即視為發(fā)球成功。

（1）若發(fā)球速度為v=5m；s,求乒乓球?qū)點軌道壓力的大小和方向；

（2）求發(fā)球機成功發(fā)球的速度范闈；

（3）現(xiàn)定義有效回球時間：球第?次碰撞右側(cè)球臺后至再次碰撞球臺的時間間隔為有效回球時

間，若第?次碰撞右側(cè)球臺后不再第二次碰撞球臺，球第?次碰撞右側(cè)球臺后至球運動到球臺平

面以下離球臺豎直高度差為0.25m前的時間間隔為有效回球時間。則以（2）問中的最小速度和

最大速度發(fā)球的有效回球時間各為多少？

第9講平拋運動

目錄

考點一平拋運動的基本規(guī)律...............................................1

考點二斜面上的平拋運動問題............................................2

考點三平拋運動中的臨界問題............................................4

考點四類平拋運動模型...................................................6

練出高分..................................................................7

考點一平拋運動的基本規(guī)律

1.性質(zhì)

加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動,運動軌跡是泥物線.

2.基本規(guī)律

以拋出點為原點，水平方向(初速度如方向)為x軸，豎直向下方向為1y軸，建立平面直角坐

標系，則：

(1)水平方向：做勻速直線運動,速度01=效，位移x=組.

(2)豎直方向：做自由落體運動,速度磔，位移)，=5/2.

⑶合速度：方向與水平方向的夾角為仇則(an夕=端=*

(4)合位移：5=^X2+}?2,方向與水平方向的夾角為a,tai。=：=若.

人Nt/。

3.對規(guī)律的理解

(1)飛行時間：由1=、出知，時間取決于下落高度心與初速度的無關(guān).

(2)水平射程：即水平射程由初速度的和下落高度h共同決定,與其他因

素?zé)o關(guān).

(3)落地速度：Vt=?*+■=，S+2g+以。表示落地速度與x軸正方向的夾角，有tan9=

生="舞，所以落地速度也只與初速度的和下落高度有關(guān).

(4)速度改變量：因為平拋運動的加速度為重力加速度g,所以做平拋運動的物體在任意相等

時間間隔A/內(nèi)的速度改變量相同，方向恒為豎直向下，如圖1所示.

圖1

（5）兩個重要推論

圖2

①做平拋（或類平拋）運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移

的中點，如圖2中A點和4點所示.

②做平拋（或類平拋）運動的物體在任意時刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為

明位移方向與水平方向的夾角為仇則tana=2tan。.

[例題19]（2023?贛州一模）一般的曲線運動可以分成很多小段，每小段都可以看作圓周運

動的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓孤來代替，這樣，在分析質(zhì)點經(jīng)過

曲線上某位置的運動時，就可以采用圓周運動的分析方法來處理了。將一質(zhì)量為m=

0.5kg的小球（可視為質(zhì)點）從空中O點以速度vo=3m/s水平拋出，經(jīng)過軌跡上的P點

時速度方向與水平方向夾角為53°,如圖甲所示?，F(xiàn)沿小球運動軌跡鋪設(shè)一條光滑軌

道，如圖乙所示，讓小球從O點由靜止釋放開始沿軌道下滑，不計一切阻力，重力加

速度g取10m/s2,則（）

圖甲P飛:圖乙P

A.小球下滑到P處時的速度大小為4nVs

B.小球從O點下滑到P點的時間為0.4s

C.0、P兩點的水平距離為0.8m

27

D.在P點處，小球?qū)壍赖膲毫?N

25

【解答】解：AC、根據(jù)平拋運動的規(guī)律可知：

4

vy=votan53'=3x^m；s=4m/s

在豎直方向上：Vy=2gy

y1

根據(jù)幾何關(guān)系可得：一二二￡即53。

x2

聯(lián)立解得：y=0.8m；x=1.2m；t=0.4s；

即op間的水平距離為1.2m,豎直距離為0.8m,

小球沿光滑軌道下滑到P點，根據(jù)動能定理可得：

mgy=57np2

解得：v=4m/s,故A正確，C錯誤；

B、若OP軌道為光滑傾斜軌道，由勻加速直線運動的規(guī)律可得：

y1

^―-=-gsinO?t/"2

sinO2”

解得：l'二焉楞＞、修，由于軌道為圓形軌道，所以所以小球從。點下滑到P點的時

間大于0.4s,故B錯誤；

D、在P點對小球進行受力分析，如圖所示：

當(dāng)小球平拋時：

小弓

mgcos53。J

融=Z^=^m/s=5m/s

當(dāng)小球滑到P點時，根據(jù)牛頓第二定律可得：

c。r.rnv2

mgcos53—/\=-y—

解得在P點處，小球?qū)壍赖膲毫椋?/p>

FN=WN,故D正確。

故選：D。

[例題20]（2023?五華區(qū)校級模擬）為迎接2022年北京冬奧會，運動員都進行了刻苦的訓(xùn)

練。某滑雪運動員在訓(xùn)練過程中，從傾角為37°的傾斜直雪道頂端以4.00m/s的速度水

平飛出，落在雪道上，然后繼續(xù)沿雪道下滑。若空氣阻力忽略不計，己知sin370=0.6,

cos37°=0.8,則他在空中運動的時間為（）

A.0.4sB.0.6sC.0.8sD.1.0s

【解答】解：根據(jù)斜面上平拋運動特點￡加37°=*=灣

可得l=0.6s,故B正確，ACD錯誤。

故選：Bo

[例題21]（2023?臺州二模）如圖所示，一架戰(zhàn)斗機沿水平方向勻速飛行，先后釋放三顆炸

彈，分別擊中山坡上水平間距相等的A、B、C三點，已知擊中A、B的時間間隔為“

擊中B、C的時間間隔為t2,釋放炸彈的時間間隔分別為AU、At2o不計空氣阻力，則

()

A.tl>t2B.t|=t2C.Atl>At2D.Atl=At2

【解答】解：設(shè)釋放第一顆炸彈的時刻為如，擊中山坡上A點的時刻為IA,釋放第二顆

炸彈的時刻為tO2,擊中山坡上B點的時刻為tB，釋放第三顆炸彈的時刻為tO3,擊中山坡

上C點的時刻為9,由于炸彈在空中下落過程，戰(zhàn)斗機一直處于?炸彈的正上方，根據(jù)水

平方向上的運動特點可得：

XAB=VO（tB-tA）=VOt|

XBC=VO（tC-IB）=V0t2

由于XAB=XBC

可得：tl=t2

設(shè)三顆炸彈在空中下落的高度分別為hA、hB、he；因為平拋運動的物體在豎直方向上做

自由落體運動，則三顆炸彈在空中的下落時間分別為：

4。-

3/-

/年-

=互一t03

_

則有細=t02-^01=%-一處一='1一(/4/F)

由圖可知下落高度關(guān)系為：hB略小于hA,he比hB小得多；由此可知AtlVAtZ，故B正

確，ACD錯誤；

故選：Bo

|例題22|（2023?浙江模擬）某天，小陳同學(xué)放學(xué)經(jīng)過一座石拱橋，他在橋頂A處無意中把

一顆小石子水平沿橋面向前踢出，他驚訝地發(fā)現(xiàn)小石子竟然幾乎貼著橋面一直飛到橋

的底端D處，但是又始終沒有與橋面接觸。他一下子來了興趣，跑上跑下量出了橋頂

高OA=3.2m,橋頂?shù)綐虻椎乃骄嚯xOD=6.4m。這時小陳起一顆小石，在A處，試

著水平拋出小石頭，欲擊中橋面上兩塊石板的接縫B處（B點的正下方B是OD的中

點），小陳目測小石頭拋出點離A點高度為1.65m,下列說法正確的是（）

A.石拱橋為圓弧形石拱橋

B.小陳踢出的小石頭速度約為6.4m/s

C.小陳拋出的小石頭速度約為4.6m/s

D.先后兩顆小石子在空中的運動時間之比為2：1

【解答】解：A、石頭做平拋運動，石子兒乎貼著橋面一直飛到橋的底端D處，且始終沒

有與橋面接觸，則石拱橋為拋物線形石拱橋，故A錯誤；

B、石頭做平拋運動，水平方向為勻速直線運動，豎直方向為自由落體運動，水平方向：

OD=viti

豎直方向：0A=

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：t1=O￡s

vi=8m/s

故B錯誤；

C、小陳踢出的石子經(jīng)過B點時，水平方向的位移為總位移的"則時間為總時間的二A

22

1111

和B豎直方向的距離為hAB=泌（-ti）2=4（）A=4x3.2m=0.8m

小陳拋出的小石頭做平拋運動，水平方向的位移為：iOD=V2t2

豎直方向位移為：h+liAB=\gtl

代入數(shù)據(jù)解得：t2=0.7s

32

V2=-y-m/s^4.601/8

故C正確；

D、先后兩顆小石子在空中的運動時間之比為：ti：t2=0.8：0.7=8：7

故D錯誤。

故選：Co

［例題23J（2023?臨泉縣校級三模）在俄烏戰(zhàn)爭中，俄羅斯大量使用了“卡-52武裝直升機

假設(shè)在某次執(zhí)行任務(wù)時，“卡-52直升機”懸停在水平地面O點正上方320m處。懸停

中直升機沿圖中水平虛線方向，發(fā)射一枚無動力炸彈，炸彈離開飛機時的速度為30m/s,

此后飛機水平轉(zhuǎn)過90。，仍在懸停狀態(tài)向正前方發(fā)射另一枚無動力炸彈，炸彈離開飛

機時的速度為40m/s,g取10m/s2,不計空氣阻力，則兩枚炸彈落地點的距離為（）

A.400mB.560mC.420mD.480m

【解答】解：炸彈離開飛機后做平拋運動，豎直方向有h=4gt2,則炸彈下落時間t=楞=

第一枚炸彈在水平方向距O點位移xi=vit=30X8m=240m

第二枚炸彈在水平方向距O點位移x2=v2t=40X8m=320m

兩個位移夾角90°,根據(jù)勾股定理求出兩個落地點間的距離為x=庶而=

V2402+3202m=400m,故A正確，BCD錯誤。

故選：Ao

考點二斜面上的平拋運動問題

斜面上的平拋運動問題是一種常見的題型，在解答這類問題時除要運用平拋運動的位移和速

度規(guī)律，還要充分運用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關(guān)系，從而

使問題得到順利解決.常見的模型如下：

方法內(nèi)容斜面總結(jié)

分

水平：Vx=Vo

解分解速度，構(gòu)建速度

豎直:Vy=gt

速三角膨

合速度：u=y/送+小

度

分水平：X=Vot

解豎直：尸上尸分解位移，構(gòu)建位移

位三角形

移合位移：s=qf+），2

［例題24］（多選）（2023?金鳳區(qū)校級一模）A、D分別是斜面的頂端、底端，B、C是斜面上

的兩個點，AB=BC=CD,E點在D點的正上方，與A等高.從E點以一定的水平速

度拋出質(zhì)量相等的兩個小球，球1落在B點，球2落在C點，關(guān)于球1和球2從拋出

到落在斜面上的運動過程（）

A,球1和球2運動的時間之比為2：1

B.球1和球2動能增加量之比為1：2

C.球1和球2拋出時初速度之比為2或：I

D.球1和球2運動時的加速度之比為1：2

【解答】解：A、因為AC=2AB,則EC的高度差是EB高度差的2倍，根據(jù)力=

得，（=楞，解得運動的時間比為1：V2.故A錯誤；

B、根據(jù)動能定理得，口igh=Z\Ek,知球1和球2動能增加量之比為1：2.故B正確；

C、DAC在水平方向上的位移是DB在水平方向位移的2倍，結(jié)合x=vot,解得初速度

之比為2VL1.故C正確.

D、平拋運動的加速度為g,兩球的加速度相同。故D錯誤。

故選：BCo

[例題25]（2023?蚌埠模擬）如I圖所示，小球以速度vo正對傾角為6的斜面水平拋出，若小

球到達斜面的位移最小，則以下說法正確的是（重力加速度為g）（）

A.小球在空中的運動時間為一片

gtan3

B.小球的水平位移大小為上三

gtanO

C小球的豎直位移大小為一氣

gtanO

D.由于不知道撤出點位置，位移大小無法求解

【解答】解：A.如圖所示，過拋出點作斜面的垂線與斜面交于B點，由幾何關(guān)系可知，

當(dāng)小球落在斜面上的B點時，位移最小，設(shè)運動的時間為I,則水平方向有x=vol,豎直

方向有、=；9嚴，根據(jù)幾何關(guān)系有S九。=*聯(lián)立解得亡=懸^,故A錯誤；

B.水平位移乂=,，結(jié)合A分析可知，小球的水平位移大小為x=端照，故B正確；

C.由A中分析，由、=*9戶可知，豎直位移的大小為y=4%，故C錯誤；

D.根據(jù)幾何關(guān)系可知，總位移的大小為5=不需，解得s=g帝前,故D錯誤。

故選：B。

[例題26]（2023?湖南二模）如圖所示，物體在傾角為0、足夠長的斜面上做平拋運動，最

終落在斜面上，從拋出到第一次落到斜面上的過程，下列說法正確的是（）

A

A.物體在空中運動的時間與初速度成正比

B.落到斜面上時、速度方向與水平面的夾角隨初速度的增大而增大

C.拋出點和落點之間的距離與初速度成正比

D.物體在空中運動過程中，離斜面的最遠距離與初速度成正比

【解答】解：A、物體在傾角為。、足夠長的斜面上做平拋運動，最終落在斜面上，則位

移與水平面之間的夾角為。，這個合位移可以分解為豎直方向的位移y以及水平方向的

位移x,設(shè)初速度為vo,則有l(wèi)ane=2=g（，解得1=4釁受，由于6值以及g值一

定，所以物體在空中運動的時間與初速度成正比，故A正確；

B、落到斜面上時,設(shè)速度方向與水平面的夾角為a,tana=g=g,把t值代入得,Una

=2tan0,由于。值一定，a也一定，與初速度無關(guān)，故B錯誤；

C、拋出點和落點之間的距離即合位移大小，設(shè)為1，1=嬴=鑒，把t值代入得1=

2峻％拋出點和落點之間的距離與初速度的平方成正比錯誤，而不是和初速度成正比，

ffCOSU

故c錯誤；

D、可以把初速度和重力加速度分解來求解物體在空中運動過程中離斜面的最遠距離，vo

分解為垂直于斜面的速度vi和沿著斜面的速度V2,其中vi=vosin8重力加速度分解為

垂直斜面的加速度gi和沿著斜面的加速度g2,其中g(shù)i=gcos6,在垂直斜面方向上速度

減為。距離斜面最遠，設(shè)最遠距離為d,d=4=鎏寡，物體在空中運動過程中離斜

乙g、￡yCOSU

面的最遠距離與初速度平方成正比，故D錯誤。

故選：Ao

[例題27]（2023?邯山區(qū)校級二模）如圖所示，以10m/s的水平初速度vo拋出的物體，飛行

一段時間后，垂直地撞在傾角為30°的斜面上，則飛行時間t是（g取10m/s2）（）

V3273

A.-sB.275sC.D.恁

33

【解答】解：物體做平拋運動，當(dāng)垂直地撞在傾角為30°的斜面上時，把物體的速度分

解如圖所示,

由圖可知，此時物體的豎直方向上的速度的大小為

Vy=,=當(dāng)77l/s=10x[3m/s

）tanOv3']

T

rhvy=gt可得,運動的時間為:

t=^=S=V3s0故ABC錯誤，D正確。

g10

故選：D。

[例題28]（2023?汕頭一模）如圖所示，在豎直平面中，有一根水平放置的，長度為L的不

可伸長