2024年新高考物理二輪熱點題型歸納：功能關(guān)系與機械能守恒（解析版）

功能關(guān)系與機械能守恒

目錄

【題型一】機械能守恒定律的應(yīng)用

【題型二】功能關(guān)系的綜合應(yīng)用

【題型三】動力學(xué)觀點和能量觀點的綜合應(yīng)用

【題型一】機械能守恒定律的應(yīng)用

【解題指導(dǎo)】

1.單物體多過程機械能守恒問題：劃分物體運動階段，研究每個階段中的運動性質(zhì)，判斷機械能是否守恒；

2.多物體的機械能守恒：一般選用AEphAEk形式，不用選擇零勢能面.

1（2023.全國.統(tǒng)考高考真題）一同學(xué)將鉛球水平推出，不計空氣阻力和轉(zhuǎn)動的影響，鉛球在平拋運動過程

中（）

A.機械能一直增加

B.加速度保持不變

C.速度大小保持不變

D.被推出后瞬間動能最大

【答案】B

【詳解】鉛球做平拋運動，僅受重力，故機械能守恒，人錯吳；

B.鉛球的加速度恒為重力加速度保持不變，8正確；

CD.鉛球做平拋運動，水平方向速度不變，豎直方向做勻加速直線運動，根據(jù)運動的合成可知鉛球速度

變大，則動能越來越大，C。錯誤。

故選瓦

2（2022.全國?統(tǒng)考高考真題）固定于豎直平面內(nèi)的光滑大圓環(huán)上套有一個小環(huán)，小環(huán)從大圓環(huán)頂端戶點由

靜止開始自由下滑，在下滑過程中，小環(huán)的速率正比于（）

A.它滑過的弧長B.它下降的高度

C.它到尸點的距離D.它與P點的連線掃過的面積

【答案】C

【詳解】如圖所示

p

設(shè)圓環(huán)下降的高度為力，圓環(huán)的半徑為R它到尸點的距離為L根據(jù)機械能守恒定律得

mgh=—m\r

由幾何關(guān)系可得

h=Lsin0

的。=會

聯(lián)立可得

h

2R

可得

9

故C正確，幺8。錯誤。故選C,

3（2023上.山東濟寧.高三嘉祥縣第一中學(xué)校考期中）有一豎直放置的“7■”形架，表面光滑，滑塊48分別

套在水平桿與豎直桿上，A8用一根不可伸長的輕細(xì)繩相連，48質(zhì)量相等，且可看做質(zhì)點，如圖所示，

開始時細(xì)繩水平伸直，A8靜止c由靜止釋放8后，已知當(dāng)細(xì)繩與豎直方向的夾角為60。時，滑塊8沿著

豎直桿下滑的速度為%則連接48的繩長為（）

口與

【答案】D

【詳解】如圖所示

■8

VA2

將A8的速度分解為沿繩的方向和垂直與繩的方向，兩物體沿繩子的方向速度大小相等，則有

uecos60°=以cos30°

解得

VA=3V

8減小的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為A和8的動能，由于A8組成的系統(tǒng)只有重力做功，所以系統(tǒng)機械能守

怛，有

mgh=9m吟+如吟

解得

繩長

故選。。

4（2023上.河北張家口.高三河北省尚義縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）有一條均勻金屬鏈條，一半長度在光

滑的足夠高斜面上，斜面頂端是一個很小的圓弧，斜面傾角為30。，另一半長度豎直下垂，由靜止釋放后鏈

條滑動，已知重力加速度g=10m/s2,鏈條剛好全部滑出斜面時的速度大小為,-m/s,則金屬鏈條的長

A.0.6mB.1mC.2mD.2.6m

【答案】C

【詳解】設(shè)鏈條的質(zhì)量為2m,以開始時鏈條的最高點為零勢能面，鏈條的機械能為

E=Ep+E^-^x2mgxqsin。-：x2mgxq+0=-+sin0）

鏈條全部滑出后，動能為

E$=；x2/77Z

重力勢能為

E；=-2mg與

由機械能守恒可得

E=E/+E；

即

-^mgL["\+sin0=mZ-mgL

解得

L=2m

故選Co

【方法提煉】

3.機械能守恒的判斷

⑴利用機械能的定義判斷：若系統(tǒng)的動能、重力勢能和彈性勢能的總和不變，則機械能守恒。

0利用做功判斷：若系統(tǒng)只有重力或彈簧彈力做功，或其他力做功的代數(shù)和為零，則機械能守恒。

⑶利用能量轉(zhuǎn)化判斷：若系統(tǒng)只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，或還有其他形式能之間的相互轉(zhuǎn)化，而無機械

能與其他形式能之間的相互轉(zhuǎn)化，則機械能守恒。

陽繩子突然繃緊、物體間非彈性碰撞等，機械能不守恒。

4.應(yīng)用機械能守恒定律解題時的三點注意

⑴要注意研究對象的選取研究對象的選取是解題的首要環(huán)節(jié)，有的問題選單個物體（實為一個物體與地球

組成的系統(tǒng)）為研究對象機械能不守恒，但選此物體與其他幾個物體組成的系統(tǒng)為研究對象，機械能卻是

守恒的。如圖所示，單獨選物體4機械能減少，但由物體A8二者組成的系統(tǒng)機械能守恒。

0要注意研究過程的選取有些問題研究對象的運動過程分幾個階段，有的階段機械能守恒，而有的階段機

械能不守恒。因此，在應(yīng)用機械能守恒定律解題時要注意過程為選取。

⑶要注意機械能守恒表達式的選取

三

種

求

效

形

式

不用過擇

觀點等號能否

【變式演練】

題目11（2021.全國?高考真題）如圖，光滑水平地面上有一小車，一輕彈簧的一端與車廂的擋板相連，另一端

與滑塊相連，滑塊與車廂的水平底板間有摩擦。用力向右推動車廂使彈簧壓縮，撤去推力時滑塊在車廂底

板上有相對滑動。在地面參考系（可視為慣性系）中，從撤去推力開始，小車、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)

一000000。

〃京〃

A.動量守恒，機械能守恒B.動量守恒，機械能不守恒

C.動量不守恒，機械能守恒D.動量不守恒，機械能不守恒

【答案】B

【詳解】因為滑塊與車廂水平底板間有摩擦，且撤去推力后滑塊在車廂底板上有相對滑動，即摩擦力做功，

而水平地面是光滑的；以小車、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)，根據(jù)動量守恒和機械能守恒的條件可知撤去推力

后該系統(tǒng)動量守恒，機械能不守恒。

敗選8。

■■2（2023上.廣西柳州.高三柳州高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量均為3.0kg的物體48用一輕

質(zhì)彈簧連接靜止置于水平地面上，彈簧的勁度系數(shù)為k=600Nm,不可伸長的輕繩連著物體B和GC套

在光滑的豎直固定桿上，滑輪與桿之間的水平距離為0.4m,輕繩左端沿豎直方向。現(xiàn)用手托住C使其靜止

于M點，輕繩剛好水平伸直但無彈力作用；從靜止釋放物體C,當(dāng)C運動到N點時，物體4恰好離開地面但

不繼續(xù)上升。物體都視為質(zhì)點，g取lOm/s，不計一切摩擦，E與滑輪之間的輕繩足夠長，彈簧始終在彈性

A.物體C的質(zhì)量為1.0kg

B.在物體C從M點運動到/V點過程中，物體C的機械能先增大后減少

C.在物體C從M點運動到/V點過程中，物體B的動能先增大后減少

D.物體C在"點時彈簧的彈性勢能等于物體C在N點時彈簧的彈性勢能

【答案】ACD

【詳解】D.開始時8靜止，對8根據(jù)平衡條件有

kx、=mBg

解得彈簧壓縮量

x尸0.05m

物體C運動到A/點時恰好能使A離開地面但不繼續(xù)上升，則

kx2=mAg

解得彈簧拉伸星???

x2=0.05m

物體。在雨點和在N點彈簧的形變量相同，所以彈性勢能相等，。正確；

B.在物體。從〃點運動到N點過程中，輕繩拉力對物體C一直做負(fù)功，物體C的機械能一直減小，B錯

誤；

C.在物體C從M點運動到N點過程中8受合力方向先向上再向下，所以先向上做加速運動又向上做減

速運動，物體8的動能先增大后減少，C正確；

,4.物體C從M點運動到N點過程中物體8上升的高度為

/?s=Xi+x2=0.1m

此時滑輪右端繩長為0.5m,根據(jù)勾股定理得物體C下降的高度為

hc=0.3/77

初末位置彈簧形變量相同，則彈簧的彈性勢能沒有發(fā)生變化，艱據(jù)機械能守恒定律得

mBghB=mcghc

解得

mc=1.0kg

,4正確。

放選AC。。

目3（2023上?河北張家口?高三河北省尚義縣第?中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，兩個質(zhì)量均為m的小球

V、A?過輕質(zhì)細(xì)桿連接，硬在固定的豎直桿上，N放在水平地面上。一輕質(zhì)彈簧水平放置，左端固定在

桿上，右端與八廂連。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，不計一切摩擦，重力加速度大小為g。當(dāng)彈簧處于原長狀態(tài)

時，M到地面的距離為"將M由此處靜止釋放，在小球M向下運動至與地面接觸的過程中，下列說法正確

的是（）

A.小球例釋放的瞬間，地面對小球N的支持力大于2mg

B.小球/V的速度先增大后減小

C.當(dāng)小球N的速度最大時，小球M的加速度大小等于g

D.若小球A4落地時的速度大小為％此時彈簧的彈性勢能為mg/7?辦/2

【答案】BD

【詳解】4.把小球M、N作為整體，小球釋放瞬間，因為小球”有豎直向下的加速度，小球M、N系統(tǒng)處于

失重狀態(tài)，所以地面對N的支持力小于2mg,故4錯誤；

3.小球A4釋放的瞬間，小球N的速度為0,當(dāng)小球M落地時，輕質(zhì)桿水平，小球M沒有沿輕質(zhì)桿的分速

凌，所以小球N的速度為0,故小球N的速度先增大后減小，故B正確；

C.當(dāng)小球A/的速度最大時，彈簧處于伸長狀態(tài)，細(xì)桿對小球A/的水平推力等于彈簧的拉力，細(xì)桿對小球

M有向上的推力，所以小球"的加速度大小小于g,故C錯誤；

D.整個系統(tǒng)機械能守恒，則有

mgh=-m^+Ep

—

則此時彈簧的彈性勢能

2

EP=mgh-^mv

攻。正確。

放選8。，

^■4（2023上?安徽?高三校琰考期中）如圖所示，質(zhì)量為m的圓環(huán)套在足夠長光滑豎直桿上，質(zhì)量為M=

3m的木塊放在傾角為0=30°的足夠長光滑固定斜面上，圓環(huán)與木塊用足夠長的輕質(zhì)細(xì)線通過光滑定滑輪

連接，圖中滑輪與木塊間的細(xì)線與斜面平行，滑輪上端與a位置等高且水平距離為L現(xiàn)讓圓環(huán)從a位置由

睜止釋放運動到0位置。己知a、。兩位置的高度差也為乙不計空氣阻力，重力加速度g。下列判斷正確的

是（）

A.圓環(huán)下降的過程中，圓環(huán)減少的重力勢能等于木塊增加的機械能

B.當(dāng)圓環(huán)到達b位置時，其速度大小為、2c一呼2）必

C.當(dāng)圓環(huán)到達b位置時，圓環(huán)與木塊瞬時速度比為1:、2

D.圓環(huán)能下降的最大距離為烏L

【答案】BD

【詳解】人.圓環(huán)下降到b位置的過程中，圓環(huán)與木塊組成的系統(tǒng)機械能守恒，圓環(huán)減少的機械能等于木塊

增加的機械能，故4錯誤：

8c.根據(jù)機械能守恒定律有

mgL-Mg（s2L-L）sin0=\mv^+:Mvi

其中

v2=vscosa

根據(jù)幾何關(guān)系可知

、2

coscr「~

解得

1廠-,<-.7>?

匕、一5

放8正確，C錯誤；

D.圓環(huán)下降到最低位置時有

2

mghm-hm+L-Lsin0

根據(jù)幾何關(guān)系

/邛L

5

放。正確；

故選8。。

【題型二】功能關(guān)系的綜合應(yīng)用

【解題指導(dǎo)】

1.做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程.功是能量轉(zhuǎn)化的量度.

2.功與能量的變化是“一一對應(yīng)”的，如重力做功對應(yīng)重力勢能的變化，合外力做功對應(yīng)動能的變化等.

1（2024.全國?高三專題練習(xí)）如圖所示，在水平向右的勻強電場中有一個絕緣斜面，斜面上有一帶電金屬

塊沿斜面滑下，已知在金屬塊滑下的過程中動能增加了12J,金屬塊克服摩擦力做功8J,重力做功24J.下

列說法中正確的是（）

A.金屬塊帶負(fù)電荷B.金屬塊克服電場力做功8J

C.金屬塊的電勢能減少4JD,金屬塊的機械能減少12J

【答案】D

【詳解】A8C.金屬塊滑下的過程中動能增加了12J,由動能定理知

WG+W/+WF=△Ek

摩擦力做功

%=-8J

重力做功

IVG=24J

解得電場力做功

WF=-4J

電場力做負(fù)功，金屬塊帶正電荷，電勢能增加了4J,故4BC錯誤；

D.由功能關(guān)系可知機械能的變化量

△E=Wf+WF=-12J

即機械能減少了12J,故。正確。

故選0。

2（2023上?安徽合肥?高三?？茧A段練習(xí)）如圖甲所示，傾角為30。的斜面固定在水平地面上，一木塊在斜

面上距斜面底端長處開始下滑，取斜面底端為重力勢能的零勢點，已知下滑過程中木塊的機械能和動能

隨位移變化的關(guān)系圖線如圖乙所示，下列說法正確的是（）

木塊受到的摩擦力大小為咨

A.木塊下滑過程中，重力勢能減少了2寫B(tài).

%

c.木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為1D.當(dāng)木塊下滑2小時，其動能和重力勢能相等

7

【答案】D

【詳解】機械能的變化量等于重力勢能變化量和動能變化量的和，則

3Eo-4Eo=3Eo-O+LEP

解得

△Ep=-4E0

故人錯誤；

8.木塊下滑過程中，機械能的變化量等于摩擦力所做的功，則

-fXo=3EQ-AEQ

解得

f二巨

故B錯誤：

C.重力所做的功等于重力勢能變化量的負(fù)值，則

mgxoSin3O。=-g

解得

mg=—

滑動摩擦力為

/=p/ngcos30o

解得

故C錯誤：

D.木塊下滑過程中，設(shè)動能和重力勢能相等的位置距離斜面底端為x,則

mgxs'\n6=Ek

從最高點到該位置，由動能定理

mg(xo-x)sine-幻=Ek-Q

解得

3

x==o

7

即物塊下滑±x。時，其動能和重力勢能相等。故。正確。

7

故選。。

3（2023上.河北張家口.高三河北省尚義縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）一潛水運動員在深水中將一小鐵球

豎直上拋，經(jīng)過一段時間后小球又返回至出發(fā)點。已知小球在運動過程中受到水的阻力大小不變，關(guān)于

小球從拋出到返回出發(fā)點的過程，下列說法正確的是（）

A.小球上升過程中的加速度小于下降過程中的加速度

B.小球上升過程中克服重力做的功大于下降過程中重力做的功

C.小球上升過程中機械能的變化小于下降過程中機械能的變化

D.小球上升過程中所受重力做功的平均功率小于下降過程中重力做功的平均功率

【答案】C

【詳解】A.小球運動過程中受到水的浮力和阻力大小不變，則上升、下降過程中加速度大小分別為

mg-+f-F浮mg—f-F浮

,a下=-

mm

所以

3[->3卜

A錯誤；

8.小球上升過程中克服重力做的功等于下降過程中重力做的功，即

W（^mgh

8錯誤；

C.小球機械能的變化，等于水的阻力和浮力對小球做的功之和，上升過程中

△E機=-力+F浮h

下降過程

△E機F浮h

所以小球I:升過程中的機械能變化小于下降過程中機械能的變化，C正確；

D.上升、下降過程所用時間分別為￡上、肉則有

Ta上6=切卜作

由丁

af>aF

則

上升、下降過程的平均功率分別為

P=&p=

所以

pt>PY

。錯誤。

故選C

4（2023上.江西南昌.高三江西師大附中?？计谥校┤鐖D所示，在勻速轉(zhuǎn)動的電動機帶動下，足夠長的水平

傳送帶以恒定速率％勻速向右運動，一質(zhì)量為m的滑塊從傳送帶右端以水平向左的速率吆（外>%）滑

上傳送帶，最后滑塊返回傳送帶的右端。關(guān)于這一過程的下列判斷，正確的有（）

■8

A.此過程中滑塊對傳送帶做功為;

B.此過程中傳送帶對滑塊做功為md-m盛

C.此過程中電動機對傳送帶多做的功為mviv^vi)

D.此過程中電動機對傳送帶多做的功為mvi(vi+V2)

【答案】BD

【詳解】48.由于傳送帶足夠長，滑塊先向左做勻減速運動，速度減為零后，在滑動摩擦力作用下向右加

速,由于吆＞■,滑塊會先在滑動摩擦力作用卜.向右加速.當(dāng)速度增大到等于傳送帶速度時開始向右做勻

速運動，之后不受摩擦力，故滑塊返回傳送帶右端的速率為

/2=%

此過程中只有傳送帶對滑塊做功，根據(jù)動能定理得傳送帶對滑塊做功為

W=Vrvj

因為滑塊對?傳動帶的摩擦力與傳送帶對滑塊摩擦力大小相同，但是共速前，物塊相對傳送帶向左運動，兩

者位移不同，所以滑塊對傳送帶做功不等于1故B正確A錯誤；

C。.滑塊相對于傳送帶運動時滑塊的加速度大小為

ay=〃g

滑塊向左運動的時間為

位移為

3匏譚

此過程中傳送帶的位移為

向右勻加速運動的時間為

勻加速過程的位移為

傳送帶的位移為

X傳2=Vlt2

此過程中電動機對傳送帶多做的功為

W=〃mg(x傳i+x傳2)=mv^v]+vz]

故。錯誤。正確。

故選8。

【方法提煉】

3.力學(xué)中幾種功能關(guān)系

C)合外力做功與動能的關(guān)系：*=△￡,

(2)重力做功與重力勢能的關(guān)系：此尸-

⑶彈力做功與彈性勢能的關(guān)系：明=-△￡，?

：4）除重力及系統(tǒng)內(nèi)彈力以外其他力做功與機械能的關(guān)系：叫他=△￡機

⑸滑動摩擦力做功與內(nèi)能的關(guān)系：尸源對=AE內(nèi).

4.涉及做功與能量轉(zhuǎn)化問題的解題方法

⑴分清是什么力做功，并且分析該力做正功還是做負(fù)功；根據(jù)功能之間的對應(yīng)關(guān)系，確定能量之間的轉(zhuǎn)化

情況.

化）當(dāng)涉及滑動摩擦力做功時，機械能不守恒，一般應(yīng)用能量守恒定律，特別注意摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能

人對，加對為相對滑動的兩物體間相對滑動路徑的總長度?

（3）解題時，首先確定初、末狀態(tài)，然后分清有多少種形式的能在轉(zhuǎn)化，再分析狀態(tài)變化過程中哪種形式的能

量減少，哪種形式的能量增加，求出減少的能量總和和增加的能量總和△力,最后由A%=列式

求解.

【變式演練】

■日|1（2023上.海南省直轄縣級單位.高三?？茧A段練習(xí)）如圖所示，一滑板愛好者沿著傾角為30。的斜坡

從靜止開始自由下滑，下滑過程中的加速度大小恒為±g,已知滑板愛好者連同滑板的總質(zhì)量為m,重力加

i

速度為g。在滑板愛好者（含滑板）沿斜坡下滑距離為L的過程中，下列說法正確的是（）

A.滑板愛好者下滑過程中機械能守恒B.滑板愛好者減少的重力勢能為三mgL

i

C.滑板愛好者增加的動能為ImgLD.滑板愛好者減少的機械能為\mgL

1I1

【答案】CD

【詳解】滑板愛好者下滑過程中的加速度大小為半，小于第in30。,因此滑板受到滑動摩擦力，機械能不

守恒，故4錯誤；

B.滑板愛好者減少的重力勢能等于重力所做的功，即減少的重力勢能為

△Ep=mgLsin30。=fmgL

放8錯誤；

C.根據(jù)動能定理可知，滑板愛好者增加的動能為

△巳=FL=maL=gngL

7

放C正確；

D.根據(jù)牛頓第二定律可得

2

mgsin300-F（=三mg

了

解得摩擦力大小為

滑板愛好者減少的機械能等于克服摩擦力所做的功，即為???

△E=FfL=吉mgL

放。正確。

放選C。。

■；2（2023.四川攀枝花.統(tǒng)考一模）如圖，質(zhì)量m=2kg的小物塊以水平初速度％=6m/s從左端滑上長L

=3m的水平傳送帶，小物塊始終受到一個方向水平向右、大小尸二4A/的恒力作用，傳送帶在電動機的帶動

下沿順時針方向運行、速度大小恒為0.5%。已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)〃=0.2,重力加速度g取

lOm/s2,關(guān)于小物塊在傳送帶上運動的過程，下列說法中正確的是（）

A.小物塊一直做勻速直線運動

B.恒力尸對小物塊做的功為6J

C.小物塊與皮帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為6J

D.因小物塊在傳送帶上運動電動機多消耗的電能為6J

【答案】ACD

【詳解】K由于

F=pmg

則小物塊一直做勻速直線運動，人正確；

B.恒力尸對小物塊做的功為

W=FL=12J

8錯誤；

C.小物塊的運動時間為

/="=0.5s

tb

小物塊與皮帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為

Q=pmg（vQt-0.5vQt}=6J

C正確：

D.因小物塊在傳送帶上運動電動機多消耗的電能等于傳送帶克服摩擦力做功，即

E=pmg?O.5vof=6J

D正確。

故選4C。。

題目_3（2023上.福建福州.高二福建省福州第一中學(xué)?？计谥校┤鐖D所示，傾角為6=30°絕緣斜面長L二

2m,頂端有一質(zhì)量為1kg、帶正電且電荷量q=1.0x的滑塊，整個空間有電場強度￡二、3x106

N/C的水平向左勻強電場，靜止釋放滑塊后，滑塊到達斜面底端的動能為11J,重力加速度g取10m/*貝情

塊在沿斜面下滑的過程中（）

???

A.滑塊機械能增加了2J,電勢能減少了3J

B.滑塊機械能減少了1J,電勢能減少了3J

C.滑塊機械能和電勢能之和減少2J,重力勢能減少了10J

D.滑塊重力勢能和電勢能之和減少11J,重力勢能減少了10J

【答案】C

【詳解】選取斜面的底部為重力勢能的零點，則滑塊在斜面頂端的重力勢能

E=mgh=mgLsinJ=1x10x2xsin30°J-10J

所以滑塊到達底端時，重力勢能減少10J；滑塊到達斜面底端的動能增加為11J，重力勢能減少13J,所以滑

塊的機械能增加1J：滑塊在沿斜面下滑的過程中電場力做的功

6

W二qELcosB=1.0x10x53xXjx2xoos30°J=3J

則滑塊到達底端時，電勢能減少3J；由以上的分析可知滑塊的重力勢能與電勢能之和減少13J,機械能和電

勢能之和減少2/

放選C。

【題型三】動力學(xué)觀點和能量觀點的綜合應(yīng)用

【解題指導(dǎo)】

1.做好兩個分析

⑴綜合受力分析、運動過程分析，由牛頓運動定律做好動力學(xué)分析.

(2)分析各力做功情況，做好能量的轉(zhuǎn)化與守恒的分析，由此把握運動各階段的運動性質(zhì)，各連接點、臨界點

的力學(xué)特征、運動特征和能量特征.

2.做好四個選擇

(1)當(dāng)物體受到恒力作用發(fā)生運動狀態(tài)的改變而且又涉及時間時，一般選擇用動力學(xué)方法解題；

(2)當(dāng)涉及功、能和位移時，一般選用動能定理、機械能守恒定律、功能關(guān)系或能量守恒定律解題，題目中出

現(xiàn)相對位移時，應(yīng)優(yōu)先選擇能量守恒定律；

(3)當(dāng)涉及細(xì)節(jié)并要求分析力時，一般選擇牛頓運動定律，對某一時刻進行分析時選擇牛頓第二定律求解；

(4)復(fù)雜問題的分析一般需選擇能量的觀點、運動與力的觀點綜合解題.

1(2023上.湖北.高三校聯(lián)考期中)如圖所示，與水平面平滑連接的固定斜面的頂端到正下方水平面。點的

高度為E質(zhì)量為m的小木塊從斜面的頂端無初速度滑下，并運動到水平面上的4點停下。已知小木塊

與斜面、水平面間的動摩擦因數(shù)均為〃，OA=xt下列說法正確的是()

A.斜面傾角。越大，x越大

B.斜面傾角6越小，x越大

C.若小木塊從斜面頂端以初動能已二mgh滑下，最后在水平面上的8點停下，則后

D.若小木塊從斜面頂端以初動能滑下，并在，點固定一個擋板，小木塊在4點與擋板發(fā)

生彈性碰撞，則折返后恰能回到斜面頂端

【答案】C

【詳解】4B.滑塊從開始下滑到最后停在4點，設(shè)斜面投影長度為M，斜面底端到A點距離X2.由能量關(guān)

系可知

mgh=pmgcosO-COM/+"mgx2=pmgx

解得

h二IJX

則當(dāng)/?和〃一定時，x一定不變，故人B錯誤；

C.設(shè)。8二X,由能量關(guān)系可知

Ek+mgh=pmg丈

解得

X,二—

U

故C正確；

。?小木塊在A點與擋板發(fā)生彈性碰撞，故無機械能損失，設(shè)折返后能回到斜面的高度為〃，根據(jù)能量守

恒

Ek+mgh=rngx+mgh）

解得

tf=2h

故。錯誤。

故選C

2（2023上.重慶九龍坡.高三重慶市楊家坪中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與質(zhì)

量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連，彈簧水平且處于原長。圓環(huán)從■處由靜止開始下滑，經(jīng)過

8處的速度最大，到達C處的速度為零，AC=h.圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度以恰好能回到4

彈簧始終在彈性限度之內(nèi)，重力加速度為g,則圓環(huán)（）

^AAAAAAAAAA^

B

A,下滑過程中，加速度一直減小

B.下滑過程中，因摩擦力產(chǎn)生的熱量小于:miZ

C,下滑經(jīng)過8的速度小于上滑經(jīng)過8的速度

D.在C處，彈簧的彈性勢能為;mv2-mgh

【答案】C

【詳解】圓環(huán)從4處由靜止開始下滑，經(jīng)過8處的速度最大，到達C處的速度為零，所以圓環(huán)需要先加

速再減速，經(jīng)過8處的速度最大，加速度為零，所以加速度先減小，后增大，故4錯誤；

B.圓環(huán)從4處由靜止開始下滑到C過程，由動能定理

mgh-W-WT=0???

圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度-恰好能回到A由動能定理

2

-mgh-Wf+WT=0--i-mv

聯(lián)立可解

2

Wf=mv

故8錯誤：

C.圓環(huán)從人處由靜止開始下滑到8過程，由動能定理

mgh'-W,-Wr=-i-znug

圓環(huán)從8處由靜止開始上滑到A過程，由動能定理

-mgh'-%'+W/=0?Jm（?；）2

聯(lián)立可解

-2何=1小%-占加砧2

所以下滑經(jīng)過8的速度%小于上滑經(jīng)過B的速度片,故C正確；

D.圓環(huán)從囚處由靜止開始下滑到C過程，由動能定理

mqh-W/+IV產(chǎn)0

圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v,恰好能回到A由動能定理

2

-mgh-Wf+WT=0-^mv

解得在C處，彈簧的彈性勢能

2

l/Vr=mgh-^mv

故。錯誤。

故選C。

3（2023上.山東淄博.高三統(tǒng)考期中）如圖所示，高為2L的光滑水平桌面上有一輕質(zhì)彈簧，其一端固定在墻

上，用質(zhì)量為m的小球壓縮彈簧的另一端，使彈簧具有彈性勢能。小球釋放后，在彈簧作用下從靜止開始

在桌面上運動，與彈簧分離后，從桌面水平飛出。距離桌面右端水平距離為L處，有豎直放置的探測屏

AB,48下端固定在水平地面上，高為2L?，F(xiàn)把彈簧壓縮到不同長度，使小球飛出。不計空氣阻力，小球

可視為質(zhì)點，小球落地后立即停止運動，重力加速度為g。求：

（1）為讓小球能打在探測屏上，開始釋放小球時彈簧的彈性勢能巳需滿足的條件；

（2）小球打在探測屏上的最小動能巳及此時小球打在探測屏上的位置距離地面的高度人

2L

【答案】（1）Ep4mgL；（2）mgL1.5L

a

【詳解】（1）當(dāng)彈性勢能最小時.小球恰好打在8點，則根據(jù)平拋運動的規(guī)律有

L=vot

—

2L二

聯(lián)立解得?，小球離開桌面的速度為

H百、gL

則此時的彈性勢能為

EP=^mvl=~mgL

幺rl

則為讓小球能打在探測屏上，開始釋放小球時彈簧的彈性勢能

Ep2{mgL

(2)設(shè)小球離開桌面時的速度為L根據(jù)平拋規(guī)律有

L=vt

y二軻

則此時小球打在探測屏上動能為

=m+mg2

E1P=；m/+mg,2^2

由數(shù)學(xué)知識可知，當(dāng);m后;mg?5時，即“、gL時，動能最小為

Ekmm二mgL

此時小球的豎直位移為

y=—L

則此時小球打在探測屏上的位置距離地面的高度為

h=2L-y=1.5L

【方法提煉】

1.應(yīng)用能量守恒定律解題的注意事項

⑴應(yīng)用能量守恒定律的兩條基本思路

①某種形式的能減少，一定存在其池形式的能增加，且減少量和增加量一定相等，即AE減=△4(1

②某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等，即4的二

(2)當(dāng)涉及摩擦力做功時，機械能不守恒，一般應(yīng)用能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律，特別注意摩擦產(chǎn)生的熱量Q=E

x相對，。對為相對滑動的兩物體間相對滑動路徑的總長度。

2.利用能量觀點解決力學(xué)問題的思路

(1)明確研究對象和研究過程。

⑵進行運動分析和受力分析。

⑶選擇所用的規(guī)律列方程求解。

①動能定理：需要明確初、末動能，明確力的總功，適用于所有情況。

②機械能守恒定律：根據(jù)機械能守恒條件判斷研究對象的機械能是否守恒，只有滿足機械能守恒的條件時才

能應(yīng)用此規(guī)律。

③功能關(guān)系：根據(jù)常見的功能關(guān)系求解，適用于所有情況。

④能量守恒定律：適用于所有情況。

(4)對結(jié)果進行討論。??

【變式演練】

題目11(2023.全國?統(tǒng)考高考真題)如圖，光滑水平桌面上有一輕質(zhì)彈簧，其一端固定在墻上。用質(zhì)量為m

的小球壓彈簧的另一端，使彈簧的彈性勢能為品。釋放后，小球在彈簧作用下從靜止開始在桌面上運動，

與彈簧分離后，從桌面水平飛出。小球與水平地面碰撞后瞬間，其平行于地面的速度分量與碰撞前瞬間相

等；垂直于地面的速度分量大小變?yōu)榕鲎睬八查g的小球與地面碰撞后，彈起的最大高度為白。重力加

速度大小為g,忽略空氣阻力。求

(1)小球離開桌面時的速度大小；

：2)小球第一次落地點距桌面上其飛出點的水平距離。

［答案］(1)、出；(2盧""’,

ym2n也

【詳解】(1)由小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒可知

Ep=3md

得小球離開桌面時速度大小為

八產(chǎn)

、m

(2)離開桌面后由平拋運動規(guī)律可得

hv;

2g

第一次碰撞前速度的豎直分量為上由題可知

吸=j

離開桌面后由平拋運動規(guī)律得

x=vt,Vy=gt

辭得小球第一次落地點距桌面上其飛出的水平距離為

又儂嶼

X=2mg

題目2(2023上?安徽合肥?高三?？茧A段練習(xí))如圖所示，水平傳送帶48長L=9m,以v=1m/s的速度順

時針轉(zhuǎn)動。傳送帶與半徑，8=0.4m的豎直光滑半圓軌道8C。平滑連接。小物塊以4=5m/s的初速度

滑上傳送帶，已知小物塊的質(zhì)量m=2kg,與傳送帶間的動摩擦因數(shù)〃=0.2,重力加速度g=10m/s"求：

(1)小物塊通過傳送帶的時間6

(2)小物塊通過傳送帶的過程中，傳送帶對它做的功IV以及因摩擦產(chǎn)生的熱量Q；

：3)改變小物塊滑上傳送帶的初速度使小物塊能進入光滑半圓軌道8C。，且不脫軌，均應(yīng)滿足的條件。

???

D

【答案】⑴5s；(2)-24J,16J：⑶％W2、11m/s或％22、14m/s

【詳解】(1)小物塊在傳送帶上先做勻減速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律可得

pmg=ma

解得

a=2m/s2

小物塊減速到與傳送帶共速，經(jīng)歷時間為

V.-V

G=-------=2s

a

通過的位移為

x[=-t[=6n?

之后做勻速直線運動，經(jīng)歷時間為

r2=i^=3s

v

小物塊通過傳送帶的時間為

t=G+/2=5s

：2)小物塊與傳送帶之間的摩擦力大小為

f-〃mg-4/V

傳送帶對小物塊做的功為

W--fXy=-24?,/

共速前傳送帶的位移為

x2=v6=2m

相對位移為

△x=x1-x2=4m

產(chǎn)生熱量為

Q=fZkx=16J

：3)①當(dāng)小物塊到iAC點時速度剛好減為0,小物塊不脫軌，8點到C點，根據(jù)動能定理可得

-mgR=0-^mv2^

解得

5=2、2m/s>v=1m/s

小物塊在傳送帶上全程減速，則有

-pmgL=如島-刎*

解得

%=2.11m/s???

②當(dāng)小物塊剛好可以到達。點時，彈力為0,小物塊不脫軌，在8點由牛頓第二定律

mg=m普

3點到。點，根據(jù)動能定理可得

-mg2Fi=gmv^-gmv專

聯(lián)立解得

心=2、5m/s

小物塊在傳送帶上全程減速，則有

-pmgL=如喂-導(dǎo)火

解得

%=2,14m/s

綜上可得，小物塊滑上傳送帶的初速度應(yīng)滿足

2\11m/s或者％-2,14m/s

題目3(2023.河北石家莊?校聯(lián)考模擬預(yù)測)如圖所示，傾角為6=37。的斜面與圓心為。、半徑6=0.9m的

光滑圓弧軌道在8點平滑連接，且固定于豎直平面內(nèi)。斜面上固定一平行于