北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案

北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．四個實數(shù)，0，，中，最大的實數(shù)是（）A． B．0 C． D．2．在直角坐標系中，點關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（

）A． B． C． D．3．下列二次根式中能與2合并的是（）A． B． C． D．4．將直角三角形的各邊都縮小或擴大同樣的倍數(shù)后，得到的三角形（

）A．可能是銳角三角形 B．不可能是直角三角形C．仍然是直角三角形 D．可能是鈍角三角形5．如圖，直線AB∥CD，，，則等于（

）A．70° B．80° C．90° D．100°6．某專賣店專營某品牌的襯衫，店主對上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計如下：尺碼平均每天銷售數(shù)量（件）該店主決定本周進貨時，增加了一些碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計量是（

）A．平均數(shù)B．方差C．眾數(shù)D．中位數(shù)7．方程的正整數(shù)解的對數(shù)是（

）A．1對B．2對C．3對D．4對8．對于一次函數(shù)y=﹣2x+4，下列結(jié)論錯誤的是（）A．函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限B．函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是C．函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得的圖象D．函數(shù)圖像隨自變量的增大而下降9．如圖，是某復(fù)印店復(fù)印收費y(元)與復(fù)印面數(shù)（8開紙）x(面)的函數(shù)圖象，那么從圖象中可看出，復(fù)印超過100面的部分，每面收費（

）A．0.4元 B．0.45元 C．約0.47元 D．0.5元10．一種飲料有兩種包裝，2大盒、4小盒共裝88瓶，3大盒、2小盒共裝84瓶，大盒與小盒每盒各裝多少瓶？設(shè)大盒裝x瓶，小盒裝y瓶，則可列方程組（

）A．B．C．D．二、填空題11．8的立方根為______．12．若點A（2，y1），B（﹣1，y2）都在直線y=﹣2x+1上，則y1與y2的大小關(guān)系是_____．13．已知，則代數(shù)式______．14．若與互為相反數(shù)，則______．15．我們知道是一個無理數(shù)，設(shè)它的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則（+a）·b的值是_________．16．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y=1，則m的值為__________．17．如圖，在數(shù)軸上，點B與點C關(guān)于點A對稱，A．B兩點對應(yīng)的實數(shù)是和－1，則線段BC的長為______．18．如圖，在平面直角坐標系中有一個，頂點，，，若P是y軸上的動點，則的最小值為______．三、解答題19．20．解方程組：．21．如圖，就、、，把向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到．(1)在圖中畫出，并寫出平移后的坐標；(2)若點P在直線上運動，當(dāng)線段長度最小時，則點P的坐標為______．22．如圖，點D、F在線段AB上，點E、G分別在線段BC和AC上，，．(1)求證：；(2)若DG是角的平分線，，且，請說明AB和CD怎樣的位置關(guān)系？23．已知關(guān)于x，y的方程組和的解相同．(1)求a，b的值；(2)若直線與直線分別交y軸于點A、B，兩直線交于點P，求的面積．24．我市夏季經(jīng)常收臺風(fēng)天氣影響，臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍上千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強的破壞力．如圖，有一臺風(fēng)中心沿東西方向AB由點A行駛向點B，已知點C為一海港，且點C與直線AB上兩點A，B的距離分別為300km和400km，且km，以臺風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域．(1)求證：；(2)海港C受臺風(fēng)影響嗎？為什么？(3)若臺風(fēng)的速度為40km/h，則臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間有多長？25．如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，長方形OACB的頂點A、B分別在x軸與y軸上，已知，．點D為y軸上一點，其坐標為，點P從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿線段的方向運動，當(dāng)點P與點B重合時停止運動，運動時間為t秒．(1)當(dāng)點P經(jīng)過點C時，求直線DP的函數(shù)表達式；(2)如圖1，設(shè)的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)表達式；(3)如圖2，把長方形沿著OP折疊，點B的對應(yīng)點B恰好落在AC邊上，求點P的坐標．26．如圖，四邊形ABCD是長方形，AD∥BC．點F是DA延長線上一點，點G是CF上一點，并且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F．則∠ECB與∠ACB有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？27．進入夏季，為了解某品牌電風(fēng)扇銷售量的情況，廠家對某商場7月份該品牌甲、乙、丙三種型號的電風(fēng)扇銷售量進行統(tǒng)計，繪制如下兩個統(tǒng)計圖（均不完整）．請你結(jié)合圖中的信息，解答下列問題：（1）該商場7月份售出這種品牌三種型號的電風(fēng)扇共多少臺？補全條形統(tǒng)計圖．（2）若該商場計劃訂購這三種型號的電風(fēng)扇共5000臺，根據(jù)7月份銷售量的情況，求該商場應(yīng)訂購丙種型號電風(fēng)扇多少臺比較合理？參考答案1．B【分析】根據(jù)負數(shù)小于0，可以直接判斷．【詳解】解：∵、、都是負數(shù)，∴0大于這三個數(shù)，故選：B．【點睛】本題考查了實數(shù)比較大小，解題關(guān)鍵是明確負數(shù)小于0．2．D【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答即可．【詳解】解：點M(1，2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為：(1，-2)，故選D．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．3．B【分析】先化簡選項中各二次根式，然后找出被開方數(shù)為3的二次根式即可．【詳解】A、＝2，不能與2合并，故該選項錯誤；B、能與2合并，故該選項正確；C、＝3不能與2合并，故該選項錯誤；D、＝3不能與2合并，錯誤；故選B．【點睛】本題主要考查的是同類二次根式的定義，掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．4．C【詳解】試題解析：∵將直角三角形的各邊都縮小或擴大同樣的倍數(shù)后，得到的三角形的三條邊與原三角形的三條邊對應(yīng)成比例，∴兩三角形相似．又∵原來的三角形是直角三角形，而相似三角形的對應(yīng)角相等，∴得到的三角形仍是直角三角形．故選C．5．B【分析】設(shè)CD交BE于點F，根據(jù)AB∥CD，可得∠CFE=∠B=60°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可求解．【詳解】解：如圖，設(shè)CD交BE于點F，∵AB∥CD，，∴∠CFE=∠B=60°，∵∠CFE+∠C+∠E=180°，，∴∠E=180°-∠C-∠CFE=80°．故選：B【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握兩直線平行，同位角相等；三角形的內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故影響該店主決策的統(tǒng)計量是眾數(shù)．故選：C．【點睛】本題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．7．C【分析】將x=1，2，…，分別代入2x+3y=17，求出方程的正整數(shù)解的對數(shù)是多少即可．【詳解】解：當(dāng)x＝1時，方程變形為2+3y＝17，解得y＝5；當(dāng)x＝4時，方程變形為8+3y＝17，解得y＝3；當(dāng)x＝7時，方程變形為14+3y＝17，解得y＝1；∴二元一次方程的正整數(shù)解的對數(shù)是3對：、和．故選：C．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的解，要熟練掌握，注意解中x與y必須為正整數(shù)．8．B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對A、D進行判斷；根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征對B進行判斷；根據(jù)一次函數(shù)的幾何變換對C進行判斷．【詳解】A、k=-2，b=4，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，不符合題意；B、函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標是（0，4），符合題意；C、函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y=-2x的圖象，不符合題意；D、k=-2，函數(shù)圖像隨自變量的增大而下降，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；當(dāng)k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．也考查了一次函數(shù)圖象的幾何變換．9．A【詳解】由圖像可知超過100面的部分，每面收費=（70-50）（150-100）=0.4元10．A【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，本題得以解決．【詳解】解：設(shè)大盒裝x瓶，小盒裝y瓶，根據(jù)題意可列方程組為：，故選：A．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組．11．2【分析】根據(jù)立方根的意義即可完成．【詳解】∵∴8的立方根為2故答案為：2【點睛】本題考查了立方根的意義，掌握立方根的意義是關(guān)鍵．12．y1＜y2【分析】由所給直線解析式的比例系數(shù)為負數(shù)可得y將隨x的增大而減?。驹斀狻俊咧本€y=?2x+1的比例系數(shù)為?2，∴y隨x的增大而減小，∵2>?1，∴，故答案為．13．1【分析】根據(jù)，可得，再代入，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：114．－8【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義得+=0，從而由，，可得，，解出m、n的值，代入所求式子就可以求解．【詳解】解：因為，所以m=2，n=3，所以．故答案為：－8．15．1【分析】先根據(jù)2＜＜3，確定a=2，b=-2，代入所求代數(shù)式，運用平方差公式計算即可．【詳解】∵2＜＜3，∴a=2，b=-2，∴（+a）·b=（+2）（-2）=5-4=1，故答案為：1．16．﹣1【分析】由①+②，得：，從而得到，再由x+y=1，可得到，即可求解．【詳解】解：，由①+②，得：，∴，∵x+y=1，∴，解得：．故答案為：-117．【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點之間距離的計算方法求出AB，進而根據(jù)對稱的性質(zhì)，得出BC＝2AB得出結(jié)果．【詳解】解：∵A．B兩點對應(yīng)的實數(shù)是和－1，∴AB＝﹣（﹣1）＝+1，∵點B與點C關(guān)于點A對稱，∴BC＝2AB＝2（+1）＝2+2，故答案為：2+2．18．【分析】作點A關(guān)于y軸的對稱點D，連接CD交y軸于點P，則PA+PC取得最小值，且最小值為線段CD的長，利用勾股定理即可求得CD的長，從而求得最小值．【詳解】作點A關(guān)于y軸的對稱點D，連接CD交y軸于點P，則PA+PC取得最小值，且最小值為線段CD的長∵A、D兩點關(guān)于y軸對稱，A(?1,3)，∴點D的坐標為(1，3)由勾股定理得：故答案為：【點睛】本題考查了坐標與圖形，兩點間線段最短，勾股定理，點的對稱等知識，作點A關(guān)于y軸的對稱點是解答本題的關(guān)鍵．19．6【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義、絕對值的意義、零指數(shù)與負整數(shù)指數(shù)冪的意義即可完成計算．【詳解】原式．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的意義、絕對值的意義、零指數(shù)與負整數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握這些概念是完成解答的關(guān)鍵．20．【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】②﹣①得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入①得：y=﹣2，則方程組的解為.【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．21．(1)圖見解析，A1(0，4)；(2)（0，-1）【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可畫出△A1B1C1；（2）根據(jù)垂線段最短即可得點P的坐標；(1)解：如圖△A1B1C1即為所求；觀察圖形，A1(0，4)；(2)解：∵點P在直線y=-1上運動，當(dāng)線段PA1長度最小時，根據(jù)垂線段最短，此時線段PA1垂直于直線y=-1，∴點P的坐標為（0，-1）；故答案為：（0，-1）．【點睛】本題考查了作圖-平移變換，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)平移的性質(zhì)畫出△A1B1C1．22．(1)見解析(2)，理由見解析【分析】（1）根據(jù)可得，由等量代換可得根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，進而可得，即．（1）證明∵，∴，又∵，∴，∴；（2），理由如下：由（1）知，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵DG是的平分線，∴，∴．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，垂直的定義，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．(1)(2)【分析】（1）由題意，方程組的解是兩個方程組的解，解此方程組，并把解代入方程組中，即可求得a與b的值；（2）由（1）可得兩直線的函數(shù)解析式，從而可求得點A、B的坐標，從而可求得AB的長度；聯(lián)立兩直線的函數(shù)解析式可求得點P的坐標，從而可得點P的橫坐標，即可求得的面積．（1）根據(jù)題意得解得將代入方程組，得解得即，（2）由（1）可知，，∴直線的解析式為，直線的解析式為，令x=0，得，∴點，，∴聯(lián)立解得∴點P的橫坐標為∴【點睛】本題考查了解二元一次方程組及二元一次方程組的解，一次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系、直線圍成的圖形面積等知識，正確理解二元一次方程組的解及一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系是本題的關(guān)鍵．注意數(shù)形結(jié)合．24．(1)見解析(2)海港C受臺風(fēng)影響，理由見解析(3)3.5h【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理，即可求解；（2）過點C作于D．根據(jù)直角三角形的面積，可得，即可求解；（3）在線段AB上取點E，F(xiàn)，使km，km，則臺風(fēng)中心在線段EF上時正好影響C港口．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得ED=FD，然后根據(jù)勾股定理可得，從而得到km，即可求解．（1）解：∵km，km，km，∴．∴是直角三角形，∴；（2）解：海港C受臺風(fēng)影響．理由如下：如圖，過點C作于D．∵，∴．∵，∴海港C受到臺風(fēng)影響．（3）解：如圖，在線段AB上取點E，F(xiàn)，使km，km，則臺風(fēng)中心在線段EF上時正好影響C港口．∴EC=FC，∵CD⊥AB，∴ED=FD，在中，由勾股定理得：，∴km，∵臺風(fēng)的速度為40km/h，∴．∴臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間為3.5h．25．(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)題意可得．然后根據(jù)，，即可求解；（2）分兩種情況：當(dāng)點在線段上時，當(dāng)點在線段上時，即可求解；（3）設(shè)，則，由勾股定理可得，從而得到，然后在中，由勾股定理，即可