北京市通州區(qū)2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試題

通州區(qū)2023－2024學年第一學期七年級期末質(zhì)量檢測數(shù)學試卷2024年1月考生須知：1.本試卷共6頁，三道大題，28個小題，滿分為100分，考試時間為120分鐘．2.請在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、班級、姓名．3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5考試結(jié)束后，請將答題卡交回．一、選擇題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）每題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.《九章算術(shù)》中注“今兩算得失相反，要令正負以名之”的意思是：有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)和負數(shù)．若氣溫為零上10℃記作＋10℃，則－8℃表示氣溫為（）A.零上8℃ B.零下8℃ C.零上2℃ D.零下2℃2.下列各數(shù)中，－3的倒數(shù)是（）A.－3 B.3 C. D.－3.下列等式中：①2－（－2）＝0；②（－3）－（＋3）＝0；③（－3）－|－3|＝0；④0－（－1）＝1.其中正確的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.2021年《中共中央國務院關(guān)于完整準確全面貫徹新發(fā)展理念做好碳達峰碳中和工作的意見》發(fā)布明確了我國實現(xiàn)碳達峰碳中和的時間表、路線圖．文件提出到2030年森林蓄積量達到190億立方米．將19000000000用科學記數(shù)法表示應為（）A.19×1010 B.1.9×1010 C.0.19×1011 D.1.9×1095.下列方程中變形正確的有（）①3x＋6＝0變形為x＋2＝0； ②－2x＋4＝5－x變形為－3x＝1；③＝3變形為4x＝15； ④4x＝2變形為x＝2A.①④ B.①③ C.①②③ D.①②④6.如圖是一個無蓋正方體盒子，盒底標有一個字母m，現(xiàn)沿箭頭所指方向?qū)⒑凶蛹糸_，則展開后的圖形是（）A. B. C. D.7.下列說法：①當a是有理數(shù)時，3＋a＞3－a；②當a是有理數(shù)時，總有|al＞0；③當a是有理數(shù)時，a2≥0；④當a是正有理數(shù)時，a＞，其中正確的序號是（）A.① B.② C.③ D.④8.遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A.41天 B.11天 C.167天 D.461天二、填空題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）9.方程1－3x＝0的解是．10.將多項式5x2－4－3x3按x的降冪排列為：．11.如圖，小軍從村莊（點O所在位置）到公路（直線t）有四條小道，分別是OA，OB，OC，OD，其中路程最短的是OC，小軍判斷的依據(jù)是．12.用代數(shù)式表示“x與y的差的平方”．13.如果與是同類項，那么m等于．14.計算：180°－60°30′45″＝．15.如圖，是一副三角板拼成的一個四邊形，拼成的圖形中最大角的度數(shù)是．16.如圖，a、b、c是數(shù)軸上點表示的有理數(shù)計算：|a＋bl－|a－cl－|b－1|＝．三、解答題（17題5分，18－20每題6分，21－23每題5分，24－28每題6分，共68分）17.把下列各數(shù)：－4，|－3|，0，－（＋），－（－2），在數(shù)軸上表示出來，并用“＜”把它們連接起來．18.計算：（每小題3分，共6分）（1）－58－（－18）＋45（2）19.解方程．（每小題3分，共6分）（1）7y＋（3y－5）＝y(tǒng)－2（7－3y）（2）20.先化簡，再求代數(shù)式的值（每小題3分，共6分）（1）x2＋3xy－（2x2＋4xy），其中x＝－3，y＝2（2），其中x＝－2，y＝321.已知代數(shù)式8x－7的值與代數(shù)式6－2x的值互為相反數(shù)，求x的值．22.如圖，已知銳角∠AOC，按照下面給出的畫法補全圖形，并回答問題．（1）畫法：①畫∠AOC的角平分線OP，在射線OP上任意取一點E，②過點E畫EM//OA，交射線OC于點G．（2）問題：請通過觀察、度量，判斷你畫出的圖形中與∠AOP相等的角．直接寫出兩個即可．（∠AOP除外）23.七巧板是中國傳統(tǒng)智力玩具，我們用下面方法制作一副七巧板：如圖（1）所示，取一張正方形的硬紙板，聯(lián)結(jié)對角線BD；分別取邊BC、CD的中點E，F(xiàn)，連接EF；過點A作EF的垂線，分別交BD、EF于點G、點H；分別取BG、DG的中點M、N，聯(lián)結(jié)MH、NF，沿圖中實線剪開即可得到一副七巧板．小明將七巧板編上序號，如圖（2）．問題：（1）七巧板中的三角形、四邊形板塊中，與⑤號板塊面積相等的有（填寫序號）．（2）小杰用七巧板拼成如圖（3）所示的小房子，請你在小房子的圖形上標注相應板塊的序號．（3）小杰用七巧板拼成如圖（4）所示的小鴿子圖案，請你在小鴿子圖案中通過連線畫出七巧板中的每個圖形板塊．圖（1）圖（2）圖（3）圖（4）24.為了確保能夠按時完成農(nóng)田小麥收割任務，某小麥收割機配件車間需要在一周內(nèi)完成2000件配件的生產(chǎn)任務．該車間接到任務后，計劃平均每天加工400件，由于各種原因，每天實際加工的件數(shù)與每天計劃加工的件數(shù)相比有出入，把超額或不足的部分分別用正、負數(shù)來表示，下表是這周加工這種配件的記錄情況：星期一二三四五與每天的計劃量相比的差值（單位：件）＋55－20－25＋60－50（1）這周共加工了件小麥收割機配件．（2）這周內(nèi)加工最多的一天比加工最少的一天多加工了件．（3）已知該廠對這個車間實行計件工資制，每加工1件得10元，若超額完成任務，則超額部分每件再獎5元；若沒有完成任務，則每少一件倒扣5元，求該車間這周的總收入．25.已知：線段AB上一點C，點D，E分別是線段AC，線段CB的中點，如果CD＝3cm，AB＝8cm，求線段EB的長（不寫推理過程不給分）26.某學校準備購買若干臺電腦裝備計算機教室，如果每個計算機教室安裝40臺，購買的電腦還缺15臺；如果每個計算機教室安裝35臺，購買的電腦多出20臺學校購買了多少臺電腦？裝備多少個計算機教室？27.如圖，點A，點B均在數(shù)軸上，且點A在點B的左側(cè)，點A對應的有理數(shù)是－2，點B對應的有理數(shù)是m．（1）如果線段AB＝2，則m＝．（2）點C是線段AB上一點，點C對應的有理數(shù)是n，如果n＝1，且2AC＝CB，求m的值．（3）點C是直線AB上一點，點C對應的有理數(shù)是n，且2AC＝CB，求m的值（用含有n的代數(shù)式表示）．28.已知有理數(shù)x、y滿足方程3x－y＝5①，2x＋3y＝7②，求x－4y和7x＋5y的值．通過讀題小凱發(fā)現(xiàn)題目中給出的方程是有兩個未知數(shù)的方程，我們沒有學習過，求值的代數(shù)式也有兩個未知數(shù)．小凱觀察發(fā)現(xiàn)如果方程①，方程②的左側(cè)對應著相減，即：（3x－y）－（2x＋3y）化簡后恰好出現(xiàn)代數(shù)式x－4y，方程①的左側(cè)與方程②的左側(cè)的2倍相加，即：（3x－y）＋2（2x＋3y）化簡后恰好出現(xiàn)代數(shù)式7x＋5y，依據(jù)所學知識可得：（3x－y）－（2x＋3y）＝5－7＝－2；（3x－y）＋2（2x＋3y）＝5＋2×7＝19，因此，小凱求出：x－4y＝－2，7x＋5y＝19.請你按照小凱思路解決下列問題：（1）如果4x＋3y＝15，x＋2y＝10，那么x＋y＝，2x－y＝；（2）小凱為班集體購買活動獎品，第一次他購買了15支鉛筆、5塊橡皮、4本日記本共花了75元，第二次他購買了29支鉛筆、9塊橡皮、7本日記本共花了140元，第三次老師讓小凱購買6支鉛筆、6塊橡皮、6本日記本共需要多少元？（3）對于有理數(shù)x、y，我們定義一個新運算：x*y＝ax＋by＋c，等式右邊是我們學習過的加法和乘法運算，其中a、b、c是常數(shù)，x，y是未知數(shù)．如果3*5＝15，4*7＝28，計算1*1的值．通州區(qū)2023－2024學年第一學期七年級期末質(zhì)量檢測數(shù)學參考答案及評分標準2024年1月一、選擇題（本題共8個小題每小題2分，共16分）題號12345678答案BDABBACD二、填空題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）9. 10.－3x3＋5x2－4 11.垂線段最短 12.（x－y）213.2 14.119°29′15″ 15.105° 16.－c－1三、解答題（17題5分，18－20每題6分，21－23每題5分，24－28每題6分，共68分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程，直接寫結(jié)果不給分．17.解：……（4分）…………（5分）18.解：（1）－58－（－18）＋45＝－58＋18＋45………（1分）＝5……（3分）（2）＝＝………………（2分）＝＝………………（3分）19.解：（1）7y＋（3y－5）＝y(tǒng)－2（7－3y）去括號7y＋3y－5＝y(tǒng)－14＋6y……（1分）移項7y＋3y－y－6y＝－14＋5合并同類項3y＝－9…（2分）化系數(shù)為1y＝－3………………（3分）（2）去分母（2x－5）－3（3x＋1）＝6………………（1分）去括號2x－5－9x－3＝6………………（2分）移項2x－9x＝6＋5＋3合并同類項－7x＝14化系數(shù)為1x＝－2………（3分）20.解：（1）x2＋3xy－（2x2＋4xy）＝x2＋3xy－2x2－4xy＝－x2－xy…………（2分）當x＝－3，y＝2時，原式＝－（－3）2－2（－3）＝－3…………（3分）（2）＝＝4x3－6xy……………（2分）當x＝－2，y＝3時原式＝4×（－2）3－6（－2）×3＝4………（3分）21.解：8x－7的值與6－2x的值互為相反數(shù)∴8x－7＋6－2x＝0………………（2分）6x－1＝0………………（3分）x＝……（4分）答：x的值為……（5分）22.解：（1）………（4分）（2）與∠AOP相等的角有：∠COP，∠OEB，∠OEG，∠MEP（寫兩個即可）．………（5分）23.解：（1）③⑦………（2分）（2）……（4分）（3）……（5分）24.解：（1）2020…（2分）（2）這周內(nèi)加工最多的一天比加工最少的一天多加工110件……（4分）（3）該車間這周的總收入2020×10＋20×5＝20300………………（6分）25.解：∵線段AB上一點C，∴AC＋BC＝AB………………（1分）∵點D，E是AC，CB中點，∴DC＝AC，CE＝EB＝BC，……（3分）∴DC＋CE＝AB……（4分）∵AB＝8cm，∴DC＋CE＝4……（5分）∵CD＝3cm，∴CE＝1∴EB＝1………（6分）26.解：設學校要裝備x個計算機教室．……（1分）40x－15＝35x＋20……（3分）解方程得：x＝7………………（4分）經(jīng)檢驗x＝7是方程的解，符合題意．40x－15＝265……………………（5分）答：學校購買了265臺電腦，裝備7個計算機教室……（6分）27.解：（1）0…………（2分）（2）點C線段AB上一點，且2AC＝CB，2[n－（－2）]＝m－n6＝m－1m＝7……………（4分）（3）點C直線AB上一點，且2AC＝CB，當點C在點A的左側(cè)時2（－2－n）＝m－n－4－2n＝m－nm＝－4－n………（5分）當點C在線段AB上時2[n－（－2）]＝m－nm＝3n＋4…………（6分）28.解：（1）5，－5……（2分）（2）設：每支鉛筆x元