北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷帶答案

北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題2021年9月一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分）1．在下列四組數(shù)中，屬于勾股數(shù)的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．9，40，41 C．2，3，4 D．1，，2．點(diǎn)（3，-2）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（）A．（-3，-2） B．（3，2） C．（-3，2） D．（3，-2）3．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．4．已知直線，將一塊直角三角板ABC（其中∠A是30°，∠C是60°）按如圖所示方式放置，若∠1＝84°，則∠2等于（）A．56° B．64° C．66° D．76°5．下列說(shuō)法正確的是（）A．0.01的平方根是0.1B．C．0的立方根是0D．1的立方根是±16．某?；@球隊(duì)有12名隊(duì)員，隊(duì)員的年齡情況統(tǒng)計(jì)如下：年齡/歲13141516人數(shù)2433則這12名隊(duì)員年齡的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．14，15 B．14.5，14 C．14，14 D．14.5，157．下列關(guān)于直線的結(jié)論中，正確的是（）A．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限C．當(dāng)時(shí)， D．y隨x的增大而增大8．某電信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方案．方案A：月租費(fèi)30元，本地通話(huà)話(huà)費(fèi)0.15元/分；方案B：不收月租費(fèi)，本地通話(huà)話(huà)費(fèi)為0.3元/分．設(shè)婷婷的爸爸一個(gè)月通話(huà)時(shí)間為x分鐘，婷婷的爸爸一個(gè)月通話(huà)時(shí)間為多少時(shí)，選擇方案A比方案B優(yōu)惠？（）A．100分鐘 B．150分鐘 C．200分鐘 D．250分鐘9．已知關(guān)于x、y的方程組與有相同的解，則a和b的值為（）A． B． C． D．10．兩條直接與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是圖中的（）A．B．C．D．二、填空題11．比較大?。?_________________－（填“＞”或“＜”）．12．若，則______________．13．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則______________．14．小寧的數(shù)學(xué)期末總評(píng)成績(jī)由平時(shí)、期中期末考試成績(jī)按權(quán)重比2：3：5組成如果小寧本學(xué)期三項(xiàng)成績(jī)依次為110分、105分、115分，則小寧本學(xué)期的數(shù)學(xué)期末總評(píng)成績(jī)是_______分．15．如圖，已知函數(shù)和圖象交于點(diǎn)M，則根據(jù)圖象可知，關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為_(kāi)___________．16．如圖，四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，F(xiàn)是DA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CF交AB于點(diǎn)E，G是CF上一點(diǎn)，且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F．若∠ECB＝20°，則∠ACD的度數(shù)是______________．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3，…，都在x軸正半軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，…，都在直線上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，都是等邊三角形，且OA1＝1，則點(diǎn)B6的縱坐標(biāo)是______________．三、解答題18．計(jì)算：．19．解二元一次方程組：．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）△ABC的面積是；（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐標(biāo)．21．一方有難，八方支援．“新冠肺炎”疫情來(lái)襲，除了醫(yī)務(wù)人員主動(dòng)請(qǐng)纓走向抗疫前線，眾多企業(yè)也伸出援助之手，某公司用甲、乙兩種貨車(chē)向武漢運(yùn)送愛(ài)心物資，兩次滿(mǎn)載的運(yùn)輸情況如表：甲種貨車(chē)（輛）乙種貨車(chē)（輛）總量（噸）第一次4531第二次3630（1）甲、乙兩種貨車(chē)每輛分別能裝貨多少?lài)?？?）現(xiàn)有45噸物資需要再次運(yùn)往武漢，準(zhǔn)備同時(shí)租用這兩種貨車(chē)，每輛均全部裝滿(mǎn)貨物，問(wèn)有哪幾種租車(chē)方案？22．為了從甲、乙兩名選手中選拔一個(gè)參加射擊比賽，現(xiàn)對(duì)他們進(jìn)行一次測(cè)試，兩個(gè)人在相同條件下各射靶5次，甲命中的環(huán)數(shù)分別是：10、6、10、6、8，乙命中的環(huán)數(shù)分別是：7、9、7、8、9.經(jīng)過(guò)計(jì)算，甲命中的平均數(shù)為，方差為．（1）求乙命中的平均數(shù)和方差；（2）現(xiàn)從甲、乙兩名隊(duì)員中選出一人去參加射擊比賽，你認(rèn)為應(yīng)該選哪名隊(duì)員去？為什么？23．在△ABC中，（1）如圖1，AC＝15，AD＝9，CD＝12，BC＝20，求△ABC的面積；（2）如圖2，AC＝13，BC＝20，AB＝11，求△ABC的面積．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)M為此一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且△MOB的面積為12，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，且△ABP是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．已知：線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AD、CB．（1）如圖1，求證：∠A＋∠D＝∠B＋∠C；（2）如圖2，∠ADC和∠ABC的平分線DE和BE相交于點(diǎn)E，并且與AB、CD分別相交于點(diǎn)M、N，∠A＝28°，∠C＝32°，求∠E的度數(shù)；（3）如圖3，∠ADC和∠ABC的三等分線DE和BE相交于點(diǎn)E，并且與AB、CD分別相交于點(diǎn)M、N，，，試探究∠A、∠C、∠E三者之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．參考答案1．B【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義：滿(mǎn)足的三個(gè)正整數(shù)，成為勾股數(shù)，據(jù)此可判斷．【詳解】A．、、，不是正整數(shù)，所以不是勾股數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．、、，是正整數(shù)，且滿(mǎn)足，是勾股數(shù)，選項(xiàng)正確；C．2、3、4，是正整數(shù)，但，所以不是勾股數(shù)，選項(xiàng)正確；D．、、，不是正整數(shù)，所以不是勾股數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股數(shù)的判定方法，解題關(guān)鍵是要看這組數(shù)是否為正整數(shù)，且滿(mǎn)足最小兩個(gè)數(shù)的平方和等于最大數(shù)的平法．2．B【分析】根據(jù)關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱(chēng)誰(shuí)不變，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)都改變的口訣，可解本題.【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得點(diǎn)（3，－2）關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（3，2）．故答案選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征.根據(jù)關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱(chēng)誰(shuí)不變，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)都改變的口訣解題.3．D【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算性質(zhì)，以及完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】A．與不是同類(lèi)二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B．2與不是同類(lèi)二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．÷=，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，此選項(xiàng)計(jì)算正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式加減乘除計(jì)算，熟知二次根式加減乘除運(yùn)算性質(zhì)以及運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】如圖，由題意易得∠ABC=90°，則有∠3=∠1-∠C=24°，進(jìn)而可得∠4=66°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解．【詳解】解：如圖所示：∵∠C=60°，∠1=84°，∴∠3=24°，∵△ABC是直角三角形，∴∠ABC=90°，∴∠4=66°，∵，∴∠2=∠4=66°；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)平方根，算術(shù)平方根和立方根的定義分別判斷即可.【詳解】解：A、0.01的平方根是±0.1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=4，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、0的立方根是0，故選項(xiàng)正確；D、1的立方根是1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，算術(shù)平方根和立方根，熟練掌握平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)就是大小處于中間位置的數(shù)，根據(jù)定義即可求解．【詳解】解：將12個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大順序排列：13，13，14，14，14，14，15，15，15，16，16，16，∵第6和第7個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是：14.5，在這12名隊(duì)員的年齡數(shù)據(jù)里，14歲出現(xiàn)了4次，次數(shù)最多，因而眾數(shù)是14．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．7．C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：A、圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；B、圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，故B錯(cuò)誤；C、當(dāng)時(shí)，，故C正確；D、∵，則y隨x的增大而減小，故D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．8．D【分析】由題意易得，然后進(jìn)行求解排除選項(xiàng)即可．【詳解】解：設(shè)婷婷的爸爸一個(gè)月通話(huà)時(shí)間為x分鐘，由題意得：，解得：，∴只有D選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握一元一次不等式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】由關(guān)于x、y的方程組與有相同的解可得：，求得，然后代入原方程組可求解．【詳解】解：由關(guān)于x、y的方程組與有相同的解可得：，解得：，把代入和得：；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】利用一次函數(shù)的圖象性質(zhì)依次判斷可求解．【詳解】解：A：直線y1過(guò)第一、二、三象限，則a＞0，b＜0，直線y2過(guò)第一、二、四象限，則b＜0，a＜0，前后矛盾，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：直線y1過(guò)第一、二、三象限，則a＞0，b＜0，直線y2過(guò)第二、三、四象限，則b＜0，a＞0，故B選項(xiàng)正確；C：直線y1過(guò)第一、三、四象限，則a＞0，b＞0，直線y2過(guò)第一、二、四象限，則b＜0，a＜0，前后矛盾，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D：直線y1過(guò)第一、三、四象限，則a＞0，b＞0，直線y2過(guò)第二、三、四象限，則b＜0，a＞0，前后矛盾，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0），當(dāng)k＞0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、三象限；當(dāng)k＞0，b＜0，y=kx+b的圖象在一、三、四象限；當(dāng)k＜0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、四象限；當(dāng)k＜0，b＜0，y=kx+b的圖象在二、三、四象限．11．＞【分析】根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)可直接進(jìn)行解答．【詳解】解：由正數(shù)大于負(fù)數(shù)可得：；故答案為＞．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握實(shí)數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵．12．-1【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性及絕對(duì)值的非負(fù)性求出a=﹣2，b=1，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵∴a＋2=0，b﹣1=0，∴a=﹣2，b=1，∴故答案為：﹣1【點(diǎn)睛】此題考查代數(shù)式的求值，正確掌握算術(shù)平方根的非負(fù)性及絕對(duì)值的非負(fù)性求出a=﹣2，b=1是解題的關(guān)鍵．13．3【分析】把點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：把點(diǎn)代入一次函數(shù)得：，解得：；故答案為3．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．111【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法即可計(jì)算出小寧本學(xué)期的數(shù)學(xué)期末總評(píng)成績(jī)．【詳解】解：由題意得：，即小寧本學(xué)期的數(shù)學(xué)期末總評(píng)成績(jī)111分，故答案為：111．【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)計(jì)算方法，解題的關(guān)鍵是正確理解題意且熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法．15．【分析】一次函數(shù)y=ax+b和y=cx+d交于點(diǎn)（-5，7）；因此點(diǎn)（-5，7）必為兩函數(shù)解析式所組方程組的解．【詳解】解：由圖可知：直線y=ax+b和直線y=cx+d的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-5，7）；因此關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．16．30°【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD∥BC，∠DCB＝90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠F＝∠ECB＝20°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠ACG＝∠AGC＝∠GAF+∠F＝2∠F＝40°，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠DCB＝90°，∴∠F＝∠ECB∵∠ECB＝20°，∴∠F＝∠ECB＝20°，∵∠GAF＝∠F，∴∠GAF＝∠F＝20°，∴∠ACG＝∠AGC＝∠GAF+∠F＝2∠F＝40°，∴∠ACB＝∠ACG+∠ECB＝60°，∴∠ACD＝90°﹣∠ACB＝90°﹣60°＝30°，故答案為：30°．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：矩形的對(duì)邊平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．17．【分析】設(shè)△BnAnAn+1的邊長(zhǎng)為an，根據(jù)直線的解析式能的得出∠AnOBn=30°，再結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)及外角的性質(zhì)即可得出∠OBnAn=30°，從而得出AnBn=OAn，列出部分an的值，發(fā)現(xiàn)規(guī)律:an+1=2an，依此規(guī)律結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)△BnAnAn+1的邊長(zhǎng)為an，∵點(diǎn)B1，B2，B3，…是直線y=上的第一象限內(nèi)的點(diǎn)，過(guò)A1作A1N⊥x軸交直線OB1于N點(diǎn)，

∵OA1＝1，∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為1，將x=1代入y=，得到y(tǒng)=，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(1，)∴A1N=在Rt△NOA1tan∠A1ON==∴∠A1OB1=30°，又∵△BnAnAn+1為等邊三角形，∴∠BnAnAn+1=60°，∴∠OBnAn=30°，AnBn=OAn，∵OA1=1a1=1，a2=1+1=2=2a1，a3=1++a1+a2=4=2a2，a4=1+a1+a2十a(chǎn)3=8=2a3，an+1=2an，a5=2a4=16，a6=2a5=32，a7=2a6=64，△A6B6A7為等邊三角形，點(diǎn)B6的坐標(biāo)為(a7-a6，(a7-a6))，∴點(diǎn)B6的坐標(biāo)為(48，16)故答案為：16.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律:an+1=2an本題屬于靈活題，難度較大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)等邊三角形邊的特征找出邊的變化規(guī)律是關(guān)鍵.18．【分析】分別化簡(jiǎn)各項(xiàng)，再進(jìn)行加減運(yùn)算．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則．19．【分析】根據(jù)一元二次方程組的解法—加減消元法解答即可．【詳解】，①×3，得③②＋③，得：解得：，把代入①，得解得：，∴原方程組的解為【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程組的解法，熟練掌握一元二次方程組的解法是解題關(guān)鍵．20．（1）4.5；（2）見(jiàn)解析，【分析】（1）依據(jù)割補(bǔ)法進(jìn)行計(jì)算，即可得到△ABC的面積；（2）依據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)進(jìn)行作圖，即可得到△A1B1C1．【詳解】解：（1）△ABC的面積為：2×5?×1×4?×1×5?×1×2＝4.5；故答案為：4.5；（2）如圖，為所求；；【點(diǎn)睛】本題考查了作圖——軸對(duì)稱(chēng)變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)．21．（1）每輛甲種貨車(chē)能裝貨4噸，每輛乙種貨車(chē)能裝貨3噸；（2）共有3種租車(chē)方案，方案1：租用3輛甲種貨車(chē)，11輛乙種貨車(chē)；方案2：租用6輛甲種貨車(chē)，7輛乙種貨車(chē)；方案3：租用9輛甲種貨車(chē)，3輛乙種貨車(chē)．【分析】（1）設(shè)甲種貨車(chē)每輛能裝貨x噸，乙種貨車(chē)每輛能裝貨y噸，根據(jù)兩次滿(mǎn)載的運(yùn)輸情況表中的數(shù)據(jù)，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)租用甲種貨車(chē)m輛，乙種貨車(chē)n輛，根據(jù)一次運(yùn)送45噸貨物且每輛均全部裝滿(mǎn)貨物，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出各租車(chē)方案．【詳解】解：（1）設(shè)每輛甲種貨車(chē)能裝貨x噸，每輛乙種貨車(chē)能裝貨y噸，依題意，得：解得：．答：每輛甲種貨車(chē)能裝貨4噸，每輛乙種貨車(chē)能裝貨3噸．（2）設(shè)租用m輛甲種貨車(chē)，n輛乙種貨車(chē)，依題意，得：，∴，又∵m，n均為正整數(shù)，∴或或，∴共有3種租車(chē)方案，方案1：租用3輛甲種貨車(chē)，11輛乙種貨車(chē)；方案2：租用6輛甲種貨車(chē)，7輛乙種貨車(chē)；方案3：租用9輛甲種貨車(chē)，3輛乙種貨車(chē)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．22．（1）；；（2）乙，見(jiàn)解析【分析】（1）利用平均數(shù)以及方差的定義得出即可；（2）利用方差的意義，分析得出答案即可．【詳解】解：（1）（個(gè)），；（2）應(yīng)選乙去，理由：∵∵，，∴，∴乙的波動(dòng)小，成績(jī)更穩(wěn)定∴應(yīng)選乙去參加射擊比賽．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)以及方差，正確記憶相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．23．（1）150；（2）66【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理判斷∠ADC=90°，再用勾股定理求出DB，然后求面積即可；（2）過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理列出方程，解出x，再求出高CD即可．【詳解】解：（1）如答題1圖，∵，，∴，∴∴，∴，∴∴．∴（2）如答題2圖，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則．設(shè)，則在，在，∴解得：∴∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和勾股定理逆定理，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)作垂線，構(gòu)建直角三角形，依據(jù)勾股定理建立方程．24．（1）；（2