北師大版八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)期中考試試題含答案

北師大版八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．在下列實(shí)數(shù)，3．14159265，，﹣8，，，中無理數(shù)有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)2．下列計(jì)算正確的是（）A． B．﹣＝1C．×＝ D．3．將點(diǎn)A（1，﹣1）向上平移2個(gè)單位后，再向左平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）4．已知點(diǎn)A（n+1,-2）和點(diǎn)B（3，n-1），若直線AB//x軸，則n的值為（）A．2 B．-4 C．-1 D．35．在一次函數(shù)y＝﹣3x+9的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），已知x1＞x2，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y(tǒng)2D．無法確定6．已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第一、三象限，則一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象可能是下圖中的（）A．B．C．D．7．如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面2m，則旗桿的高度(滑輪上方的部分忽略不計(jì))為()A．12m B．13m C．16m D．17m8．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2,3）與點(diǎn)B關(guān)于軸對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為A．（3,2） B．（－2，－3） C．（－2,3） D．(2,－3)10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形OA1A2的直角邊OA1在y軸的正半軸上，且OA1＝A1A2＝1，以O(shè)A2為直角邊作第二個(gè)等腰直角三角形OA?A3，以O(shè)A3為直角邊作第三個(gè)等腰直角三角OA3A4，…，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形OA2017A2018，則點(diǎn)A2017的坐標(biāo)為（）A．（0，21008）B．（21008，0）C．（0，21007）D．（21007，0）二、填空題11．若a＜＜b，且a、b是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則ab=______．12．已知點(diǎn)A（2，m+3）與B（n，﹣4）關(guān)于x軸對稱，則m+n＝______．13．直線y＝kx+2和兩坐標(biāo)軸相交所圍成的三角形面積為12，則k值為______．14．如圖，在中，，，，是的平分線.若，分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是__________.15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段軸，點(diǎn)的坐標(biāo)是且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______.16．如圖，四邊形為長方形，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)坐標(biāo)為，將沿翻折，的對應(yīng)點(diǎn)為交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．三、解答題17．計(jì)算：（1）（2）18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，（1）畫出關(guān)于軸的對稱圖形:（2）畫出關(guān)于軸的對稱圖形,并直接寫出的頂點(diǎn),,的坐標(biāo).19．如圖，在長方形ABCD中，AB=8，AD=10，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在長方形內(nèi)點(diǎn)F處，且DF=6．（1）試說明：△ADF是直角三角形；（2）求BE的長．20．星期天8：00～8：30，燃?xì)夤窘o平安加氣站的儲(chǔ)氣罐注入天然氣．之后，一位工作人員以每車20立方米的加氣量，依次給在加氣站排隊(duì)等候的若干輛車加氣．儲(chǔ)氣罐中的儲(chǔ)氣量y（立方米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）8：00～8：30，燃?xì)夤鞠騼?chǔ)氣罐注入了多少立方米的天然氣；（2）當(dāng)x≥0.5時(shí)，求儲(chǔ)氣罐中的儲(chǔ)氣量y（立方米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)解析式；（3）請你判斷，正在排隊(duì)等候的第18輛車能否在當(dāng)天10：30之前加完氣？請說明理由．21．一次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界變量間關(guān)系的最為簡單的一個(gè)模型，學(xué)習(xí)中我們從數(shù)與形多方面認(rèn)識(shí)了一次函數(shù)．請你從數(shù)與形兩個(gè)方面闡述一元一次方程與一次函數(shù)有什么聯(lián)系?22．勾股定理是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要定理之一，這個(gè)定理的驗(yàn)證方法有很多，你能驗(yàn)證它嗎？請你根據(jù)所給圖形選擇一種方法，畫出驗(yàn)證勾股定理的方法，并寫出驗(yàn)證過程．23．已知和是某正數(shù)的兩個(gè)平方根，的立方根為．求的值；求的算術(shù)平方根．24．在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車從A地到B地；乙騎自行車從B地到A地，到達(dá)A地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人離B地的距離y（km）與行駛時(shí)x（h）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答以下問題：（1）寫出A、B兩地直接的距離；（2）求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；（3）若兩人之間保持的距離不超過3km時(shí)，能夠用無線對講機(jī)保持聯(lián)系，請直接寫出甲、乙兩人能夠用無線對講機(jī)保持聯(lián)系時(shí)x的取值范圍．參考答案1．A【分析】無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含π的，②一些有規(guī)律的數(shù)，③開方開不盡的數(shù)，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．【詳解】解：無理數(shù)有，，，共3個(gè)，

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查無理數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于掌握無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，包括三方面的數(shù)：①含π的，②一些有規(guī)律的數(shù)，③開方開不盡的數(shù)．2．C【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算方法判斷選項(xiàng)的正確性．【詳解】解：A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不是同類二次根式不可以加減；B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不是同類二次根式不可以加減；C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)錯(cuò)誤，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的運(yùn)算方法．3．C【解析】分析：讓A點(diǎn)的橫坐標(biāo)減3，縱坐標(biāo)加2即為點(diǎn)B的坐標(biāo).詳解：由題中平移規(guī)律可知：點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1-3=-2；縱坐標(biāo)為-1+2=1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，1）．故選C.點(diǎn)睛：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移變換是中考的?？键c(diǎn)，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：左右移動(dòng)改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加；上下移動(dòng)改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減上加.4．C【分析】根據(jù)AB∥x軸,可知A點(diǎn)縱坐標(biāo)和B點(diǎn)縱坐標(biāo)值一樣,列式解出即可.【詳解】由題意得:-2=n-1,解得n=-1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)點(diǎn)與坐標(biāo)系的關(guān)系,牢記點(diǎn)與坐標(biāo)系之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.5．A【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的增減關(guān)系．【詳解】解：∵一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)k=-3<0，∴y隨著x的增大而減小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)解析式得出函數(shù)的性質(zhì)．6．D【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一,三象限可得:,因此在一次函數(shù)中,,根據(jù)直線傾斜方向向右上方,直線與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸,畫出圖象即可求解.【詳解】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一,三象限可得:所以,所以一次函數(shù)中,,所以一次函數(shù)圖象經(jīng)過一,三,四象限,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象象限分布性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一次函數(shù)圖象圖象的象限分布性質(zhì).7．D【分析】根據(jù)題意畫出示意圖，設(shè)旗桿高度為x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．【詳解】設(shè)旗桿高度為x，則AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗桿的高度為17米．故選D．【點(diǎn)睛】考查了勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，構(gòu)造直角三角形的一般方法就是作垂線．8．D【分析】先根據(jù)a，b兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出a，b的符號(hào)，再把各二次根式進(jìn)行化簡即可．【詳解】∵由圖可知，a＜0＜b，|a|＞b，∴a-b＜0，∴原式=-a+b-b=-a．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知數(shù)軸上各點(diǎn)與全體實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．9．D【詳解】試題解析：∵點(diǎn)（2，3）關(guān)于x軸對稱；∴對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-3）．故選D．考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．10．A【分析】先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)，，，…，的規(guī)律，再根據(jù)8個(gè)點(diǎn)一循環(huán)確定的位置，得到它的點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵等腰直角三角形的直角邊在y軸的正半軸上，且，以為直角邊作第二個(gè)等腰直角三角形，以為直角邊作等腰直角三角形…∴，，，…，，∵、、…每8個(gè)一循環(huán)，再回到y(tǒng)軸的正半軸，，∴點(diǎn)在y軸的正半軸上，∵，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)找規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，以及循環(huán)問題的求解方法．11．8【解析】試題分析：∵4＜6＜9，則，則2＜＜3，則=8.考點(diǎn)：無理數(shù)的計(jì)算12．3【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可求得m、n的值，然后代入所求式子進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵點(diǎn)A（2，m+3）與B（n，﹣4）關(guān)于x軸對稱，∴n=2，m+3=4，∴n=2，m=1，∴m+n=1+2=3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．±【分析】先根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定直線y=kx+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），再根據(jù)三角形面積公式得到，然后解方程即可．【詳解】把x=0代入y=kx+2得y=2；把y=0代入y=kx+2得kx+2=0，解得x=-，所以直線y=kx+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），所以，解得k=±，經(jīng)檢驗(yàn)，k=±符合題意，故答案為：±．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，解分式方程等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．14．【分析】過點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q，由AD是∠BAC的平分線．得出PQ=PM，這時(shí)PC+PQ有最小值，即CM的長度，運(yùn)用勾股定理求出AB，再運(yùn)用S△ABC=AB?CM=AC?BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q，∵AD是∠BAC的平分線．

∴PQ=PM，這時(shí)PC+PQ有最小值，即CM的長度，

∵AC=3，BC=4，∠ACB=90°，∴AB==5.∵,∴=2.4.故答案為：2.4.【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱-最短問題，解題關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對稱的性質(zhì)找出滿足PC+PQ有最小值時(shí)點(diǎn)P和Q的位置．15．(2,3)或(?6,3)【分析】線段AB∥x軸，把點(diǎn)A向左或右平移2個(gè)單位即可得到B點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】∵線段AB∥x軸，

∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相同，

∵AB=4，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,3)或(?6,3).

故答案為(2,3)或(?6,3).【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)坐標(biāo)平移的性質(zhì).16．（，6）【分析】由四邊形OABC為矩形，A在x軸上，C在y軸上，B點(diǎn)坐標(biāo)為（8，6），可求得矩形的邊長，然后由將△OAB沿OB翻折，A的對應(yīng)點(diǎn)為E，可求得△OBD是等腰三角形，然后設(shè)CD=x，由勾股定理即可求得答案．【詳解】∵四邊形OABC為矩形，A在x軸上，C在y軸上，B點(diǎn)坐標(biāo)為（8，6），∴OC=AB=6，BC=OA=8，∠OCB=90°，BC∥OA，∴∠AOB=∠OBC，∵將△OAB沿OB翻折，A的對應(yīng)點(diǎn)為E，∴∠EOB=∠AOB，∴∠OBC=∠EOB，∴OD=BD，設(shè)CD=x，則OD=BC-CD=8-x，在Rt△OCD中，OC2+CD2=OD2，∴x2+62=（8-x）2，解得：x=，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，6）．故答案為：（，6）．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用．解題時(shí)，我們常常設(shè)要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．17．（1）-9；（2）．【分析】（1）按順序先進(jìn)行乘方運(yùn)算，負(fù)指數(shù)冪運(yùn)算，算術(shù)平方根運(yùn)算，立方根運(yùn)算，然后進(jìn)行再進(jìn)行乘除法運(yùn)算，最后進(jìn)行加減法運(yùn)算即可；（2）按順序先化簡二次根式、絕對值、進(jìn)行0次冪運(yùn)算，利用平方差公式展開，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）=-4×4+5+4÷2=-16+5+2=-9；（2）===．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及了負(fù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪、二次根式的化簡等，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（1）圖見解析；（2）圖見解析，【分析】根據(jù)網(wǎng)格及對稱條件找出對應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可.【詳解】解：（1）如圖即為所求.（2）如圖即為所求.19．（1）見解析；（2）BE=4．【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可知AF=AB=8，然后再依據(jù)勾股定理的逆定理可證明△ADF為直角三角形；（2）由題意可證點(diǎn)E、D、F在一條直線上，設(shè)BE=x，則EF=x，DE=6+x，EC=10-x，在Rt△CED中，依據(jù)勾股定理列方程求解即可．【詳解】（1）將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在長方形內(nèi)點(diǎn)F處，∴AF=AB=8，∵AF2+DF2=62+82=100=102=AD2，∴∠AFD=90°∴△ADF是直角三角形（2）∵折疊∴BE=EF，∠B=∠AFE=90°又∵∠AFD=90°∴點(diǎn)D，F(xiàn)，E在一條直線上．設(shè)BE=x，則EF=x，DE=6+x，EC=10-x，在Rt△DCE中，∠C=90°，∴CE2+CD2=DE2，即

（10-x）2+82=（6+x）2．∴x=4．∴BE=4．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的逆定理、勾股定理的定理，依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．20．（1）8000立方米；（2）y=﹣200x+10100．（3）可以，見解析【分析】（1）由圖象可知，加氣站原來有2000方氣，加氣結(jié)束后變?yōu)?0000方，由此即可求出注入了多少方天然氣；（2）x≥0.5時(shí)，可設(shè)y=kx+b，由圖象知，該直線過點(diǎn)（0.5，10000），（10.5，8000），利用方程組即可求解；（3）第18輛車在10：30之前能否加完氣，就要看前18輛車加氣所用時(shí)間是否超過2小時(shí)即可．【詳解】解：（1）由圖可知，星期天當(dāng)日注入了10000﹣2000=8000立方米的天然氣；（2）當(dāng)x≥0.5時(shí)，設(shè)儲(chǔ)氣罐中的儲(chǔ)氣量y（立方米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)解析式為：y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0），∵它的圖象過點(diǎn)（0.5，10000），（10.5，8000），∴，解得．故所求函數(shù)解析式為：y=﹣200x+10100．（3）可以．∵給18輛車加氣需18×20=360（立方米），儲(chǔ)氣量為10000﹣360=9640（立方米），于是有：9640=﹣200x+10100，解得：x=2.3，2.3﹣0.5=1.8（小時(shí)）而從8：30到10：30相差2.0小時(shí)，顯然有：1.8＜2.0．故第18輛車在當(dāng)天10：30之前能加完氣．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．21．詳見解析【分析】從數(shù)與形兩個(gè)方面闡述一元一次方程0.5x+1=0與一次函數(shù)y=0.5x+1之間的聯(lián)系即可．【詳解】①當(dāng)一次函數(shù)y＝0.5x＋1的函數(shù)值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值就是方程0.5x＋1＝0的解．②從圖象上看，一次函數(shù)y＝0.5x＋1的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程0.5x+1=0的解．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是了解一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系．22．見解析【分析】根據(jù)勾股定理的定義及幾何圖形的面積法進(jìn)行證