期末復(fù)習(xí)（易錯(cuò)題60題33個(gè)考點(diǎn)）（原卷版）-25學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考點(diǎn)大串講（北師大版2024）

期末復(fù)習(xí)（易錯(cuò)題60題33個(gè)考點(diǎn)）一．正數(shù)和負(fù)數(shù)（共1小題）1．某自行車(chē)廠7天計(jì)劃生產(chǎn)700輛自行車(chē)，平均每天生產(chǎn)100輛，由于各種原因，無(wú)法按計(jì)劃生產(chǎn)，如表是這7天的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負(fù)，單位：輛）：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天+4﹣2﹣4+10﹣8﹣12+6（1）根據(jù)記錄可知前2天共生產(chǎn)自行車(chē)輛；（2）自行車(chē)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)輛；（3）該廠實(shí)行日計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一輛自行車(chē)，廠方付給工人工資50元，超額完成計(jì)劃任務(wù)的，每超產(chǎn)一輛獎(jiǎng)勵(lì)20元，沒(méi)有完成計(jì)劃任務(wù)的，每減產(chǎn)一輛扣25元，則該廠工人這7天的工資總額是多少？二．?dāng)?shù)軸（共2小題）2．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上如圖所示，則化簡(jiǎn)|2a|﹣|b|+|2a﹣5|的結(jié)果是（）A．4a+b﹣5 B．4a﹣b﹣5 C．b+5 D．﹣b﹣53．如圖1，點(diǎn)A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三個(gè)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣6，b，3，某同學(xué)將刻度尺如圖放置，使刻度尺上的數(shù)字0對(duì)齊數(shù)軸上的點(diǎn)A，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)刻度2cm，點(diǎn)C對(duì)齊刻度6cm．則數(shù)軸上點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)b為．三．絕對(duì)值（共1小題）4．如圖所示，則|﹣3﹣a|﹣|b+1|等于（）A．4+a﹣b B．2+a﹣b C．﹣4﹣a﹣b D．﹣2﹣a+b四．有理數(shù)大小比較（共1小題）5．a(chǎn)，b在數(shù)軸上位置如圖所示，則a，b，﹣a，﹣b的大小順序是（）A．﹣a＜b＜a＜﹣b B．b＜﹣a＜﹣b＜a C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．b＜﹣a＜a＜﹣b五．有理數(shù)的乘方（共3小題）6．下列各組數(shù)中，相等的一組是（）A．﹣（﹣1）與﹣|﹣1| B．﹣32與（﹣3）2 C．（﹣4）3與﹣43 D．與（）27．下列說(shuō)法：①若a、b互為相反數(shù)，則；②若，且a+b＜0，則|a|+|b|＝﹣a﹣b；③一個(gè)數(shù)的立方是它本身，則這個(gè)數(shù)為1或0；④若﹣1＜a＜0，則a的倒數(shù)小于﹣1．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．將一張長(zhǎng)方形的紙按如圖對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，第一次對(duì)折后可得到1條折痕（圖中虛線），第二次對(duì)折后可得到3條折痕，第三次對(duì)折后得到7條折痕，那么第7次對(duì)折后得到的折痕共有條．六．有理數(shù)的混合運(yùn)算（共1小題）9．若a和b互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，|m|＝2，那么代數(shù)式的值為．七．列代數(shù)式（共1小題）10．在羅山縣某住房小區(qū)建設(shè)中，為了提高業(yè)主的宜居環(huán)境，某小區(qū)規(guī)劃修建一個(gè)廣場(chǎng)（平面圖如圖所示）．（1）用含m、n的代數(shù)式表示該廣場(chǎng)的面積S；（2）若m、n滿足（m﹣6）2+|n﹣8|＝0，求出該廣場(chǎng)的面積．八．代數(shù)式求值（共5小題）11．如果2x﹣y＝3，那么代數(shù)式4﹣2x+y的值為（）A．﹣1 B．4 C．﹣4 D．112．如圖，按照程序圖計(jì)算，當(dāng)輸入正整數(shù)x時(shí)，輸出的結(jié)果是62，則輸入的x的值可能是（）A．6 B．7 C．8 D．913．已知x2﹣2x﹣3＝0，則代數(shù)式5+2x2﹣4x＝．14．已知x＝3﹣2y，則整式2x+4y﹣5的值為．15．某商店銷(xiāo)售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定價(jià)40元，羽毛球每桶定價(jià)10元，“雙十一”期間商店決定開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買(mǎi)一副羽毛球拍送一桶羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定價(jià)的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該商店購(gòu)買(mǎi)羽毛球拍10副，羽毛球x桶（x＞10）．（1）若該客戶按方案一、方案二購(gòu)買(mǎi)，分別需付款多少元？（用含x的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)x＝30時(shí)，通過(guò)計(jì)算，說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買(mǎi)較為合算？（3）當(dāng)x＝30時(shí)，你還能給出一種更為省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案嗎？試寫(xiě)出你的購(gòu)買(mǎi)方法，并計(jì)算需付款多少元？九．同類(lèi)項(xiàng)（共2小題）16．如果2x3nym+1與﹣3x12y4是同類(lèi)項(xiàng)，那么m，n的值分別是（）A．m＝﹣2，n＝3 B．m＝2，n＝3 C．m＝﹣3，n＝2 D．m＝3，n＝417．下列結(jié)論中，正確的是（）A．代數(shù)式πx2+4x﹣3是三次三項(xiàng)式 B．3x2y與﹣2xy2是同類(lèi)項(xiàng) C．代數(shù)式x2+4x﹣3的常數(shù)項(xiàng)是3 D．單項(xiàng)式﹣系數(shù)是﹣，次數(shù)是3一十．合并同類(lèi)項(xiàng)（共2小題）多項(xiàng)式2x3+3mxy﹣9xy+5不含xy項(xiàng)，則m＝．19．定義：若x﹣y＝m，則稱(chēng)x與y是關(guān)于m的相關(guān)數(shù)．（1）若5與a是關(guān)于2的相關(guān)數(shù)，則a＝．（2）若A與B是關(guān)于m的相關(guān)數(shù)，A＝3mn﹣5m+n+6，B的值與m無(wú)關(guān)，求B的值．一十一．去括號(hào)與添括號(hào)（共1小題）20．把式子（a﹣b）﹣（﹣a+1）去括號(hào)正確的是（）A．a(chǎn)+b﹣a﹣1 B．a(chǎn)﹣b+a﹣1 C．a(chǎn)﹣b﹣a+1 D．a(chǎn)+b+a+1一十二．規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)（共3小題）21．將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣如下，按照以上排列的規(guī)律，第19行第11個(gè)數(shù)是（）A．363 B．361 C．359 D．35722．有一組單項(xiàng)式如下：﹣2x，3x2，﹣4x3，5x4……，則第100個(gè)單項(xiàng)式是（）A．100x100 B．﹣100x100 C．101x100 D．﹣101x10023．觀察下面三行數(shù)：第①行：2、4、6、8、10、12、…第②行：3、5、7、9、11、13、…第③行：1、4、9、16、25、36、…設(shè)x、y、z分別為第①、②、③行的第100個(gè)數(shù)，則2x﹣y+z的值為（）A．10199 B．10201 C．10203 D．10205一十三．規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)（共3小題）24．如圖，每個(gè)圖案均由邊長(zhǎng)相等的黑白兩色正方形按規(guī)律拼接而成，照此規(guī)律，第n個(gè)圖案中白色正方形比黑色正方形多（）個(gè)．A．n B．（5n+3） C．（5n+2） D．（4n+3）25．如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a1，第2幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a2，第3幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a3，…，以此類(lèi)推，則的值為．26．如圖，某鏈條每節(jié)長(zhǎng)為2.8cm，每?jī)晒?jié)鏈條相連接部分重疊的圓的直徑為1cm，按這種連接方式，50節(jié)鏈條總長(zhǎng)度為cm．一十四．單項(xiàng)式（共1小題）27．關(guān)于單項(xiàng)式﹣，下列說(shuō)法中正確的是（）A．系數(shù)是﹣2 B．次數(shù)是2 C．系數(shù)是 D．次數(shù)是3一十五．多項(xiàng)式（共3小題）28．多項(xiàng)式x+7是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則m＝．29．若多項(xiàng)式4x2y|m|﹣（m﹣1）y2+1是關(guān)于x，y的三次三項(xiàng)式，則常數(shù)m＝．30．已知多項(xiàng)式（a+10）x3+20x2﹣5x+3是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)系數(shù)為b，數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b．（1）a＝，b＝，線段AB＝；（2）若數(shù)軸上有一點(diǎn)C，使得AC＝BC，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，求MC的長(zhǎng)；（3）有一動(dòng)點(diǎn)G從點(diǎn)A出發(fā)，以1個(gè)單位每秒的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)H從點(diǎn)B出發(fā)，以個(gè)單位每秒的速度在數(shù)軸上作同向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＜30），點(diǎn)D為線段GB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段DH的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段GB上且GE＝GB，在G，H的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求DE+DF的值．一十六．整式的加減—化簡(jiǎn)求值（共2小題）31．閱讀材料：我們知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，類(lèi)似地，我們把（a+b）看成一個(gè)整體，則4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整體思想”是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛．嘗試應(yīng)用：（1）把（a﹣b）2看成一個(gè)整體，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的結(jié)果是．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；拓展探索：已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．先化簡(jiǎn)，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2．其中a＝1，b＝﹣3．一十七．方程的解（共1小題）33．小麗同學(xué)在做作業(yè)時(shí)，不小心將方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一個(gè)常數(shù)污染了，在詢(xún)問(wèn)老師后，老師告訴她方程的解是x＝9，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)被污染的常數(shù)■是（）A．4 B．3 C．2 D．1一十八．一元一次方程的定義（共2小題）34．已知（a﹣3）x|a﹣2|﹣5＝8是關(guān)于x的一元一次方程，則a＝（）A．3或1 B．1 C．3 D．035．已知方程（m﹣3）x|m|﹣2﹣5＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是．一十九．解一元一次方程（共2小題）36．現(xiàn)定義運(yùn)算“*”，對(duì)于任意有理數(shù)a與b，滿足a*b＝，譬如5*3＝3×5﹣3＝12，，若有理數(shù)x滿足x*3＝12，則x的值為（）A．4 B．5 C．21 D．5或2137．解方程：（1）；（2）．二十．同解方程（共1小題）38．已知方程＝3﹣與關(guān)于x的一元一次方程2﹣kx＝x的解相同，則k的值為．二十一．由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程（共2小題）39．某班組每天需生產(chǎn)50個(gè)零件才能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成一批零件任務(wù)，實(shí)際上該班組每天比計(jì)劃多生產(chǎn)了6個(gè)零件，結(jié)果比規(guī)定的時(shí)間提前3天并超額生產(chǎn)120個(gè)零件，若設(shè)該班組要完成的零件任務(wù)為x個(gè)，則可列方程為（）A． B． C． D．40．某車(chē)間28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，螺栓與螺母?jìng)€(gè)數(shù)比為1：2剛好配套，每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，求多少人生產(chǎn)螺栓？設(shè)：有x名工人生產(chǎn)螺栓，其余人生產(chǎn)螺母．依題意列方程應(yīng)為（）A．12x＝18（28﹣x） B．2×12x＝18（28﹣x） C．12×18x＝18（28﹣x） D．12x＝2×18（28﹣x）二十二．一元一次方程的應(yīng)用（共2小題）41．某個(gè)體商販在一次買(mǎi)賣(mài)中，同時(shí)賣(mài)出兩件上衣，售價(jià)都是135元，若按成本計(jì)，其中一件盈利25%，另一件虧本25%，在這次買(mǎi)賣(mài)中他（）A．不賺不賠 B．賺9元 C．賠18元 D．賺18元42．一商家進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，某商品的優(yōu)惠措施是“第二件商品半價(jià)”．現(xiàn)購(gòu)買(mǎi)2件該商品，相當(dāng)于這2件商品共打了（）A．5折 B．5.5折 C．7折 D．7.5折二十三．幾何體的展開(kāi)圖（共1小題）43．如圖正方體紙盒，展開(kāi)后可以得到（）A．B．C．D．二十四．直線、射線、線段（共1小題）44．在數(shù)軸上，如果A點(diǎn)表示的數(shù)記為a，點(diǎn)B表示的數(shù)記為b，則A、B兩點(diǎn)間的距離可以記作|a﹣b|或|b﹣a|．我們把數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，用兩點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示，如：點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A，O，B表示的數(shù)為﹣10，0，12．（1）直接寫(xiě)出結(jié)果，OA＝，AB＝．（2）設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．①若點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，則x＝．②若點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則|x+10|+|x﹣12|的化簡(jiǎn)結(jié)果是．（3）動(dòng)點(diǎn)M從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸在A，B之間向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸在A，B之間往返運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，M和N兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，是否存在t值，使得OM＝ON？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．二十五．兩點(diǎn)間的距離（共2小題）45．在直線l上取三點(diǎn)A、B、C，使線段AB＝8cm，AC＝3cm，則線段BC的長(zhǎng)為（）A．5cm B．8cm C．5cm或8cm D．5cm或11cm46．【新知理解】如圖①，點(diǎn)C在線段AB上，圖中共有三條線段AB、AC和BC，若其中有一條線段的長(zhǎng)度是另外一條線段長(zhǎng)度的2倍，則稱(chēng)點(diǎn)C是線段AB的“巧點(diǎn)”．（1）線段的中點(diǎn)這條線段的“巧點(diǎn)”（填“是”或“不是”）；（2）若AB＝12cm，點(diǎn)C是線段AB的巧點(diǎn)，則AC＝cm；【解決問(wèn)題】（3）如圖②，已知AB＝12cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B勻速移動(dòng)：點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速移動(dòng)，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t（s）．當(dāng)t為何值時(shí)，A、P、Q三點(diǎn)中其中一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的巧點(diǎn)？說(shuō)明理由二十六．比較線段的長(zhǎng)短（共1小題）47．已知線段AB＝10cm，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，BC＝4cm，若M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)度是（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm二十七．角的概念（共1小題）48．如圖，已知∠MON，在∠MON內(nèi)畫(huà)一條射線時(shí)，則圖中共有3個(gè)角；在∠MON內(nèi)畫(huà)兩條射線時(shí)，則圖中共有6個(gè)角；在∠MON內(nèi)畫(huà)三條射線時(shí)，則圖中共有10個(gè)角；……．按照此規(guī)律，在∠MON內(nèi)畫(huà)20條射線時(shí)，則圖中角的個(gè)數(shù)是（）A．190 B．380 C．231 D．462二十八．度分秒的換算（共2小題）49．如圖，將一個(gè)三角板60°角的頂點(diǎn)與另一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)重合，∠1＝27°40′，則∠2的度數(shù)是（）A．27°40′ B．62°20′ C．57°40′ D．58°2050．把7.26°用度、分、秒表示正確的是（）A．7°2′12″ B．7°2′6″ C．7°15′36″ D．7°15′6″二十九．角的計(jì)算（共5小題）51．將長(zhǎng)方形紙片ABCD按如圖所示方式折疊，使得∠A′EB′＝40°，其中EF，EG為折痕，則∠AEF+∠BEG的度數(shù)為（）A．40° B．70° C．80° D．140°52．將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD、BE為折痕．則∠EBD＝度．53．如圖1，在長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，并且∠BEA＝64°，分別以BE，CE為折痕進(jìn)行折疊并壓平，如圖2，若圖2中∠A'ED'＝18°，則∠DEC的度數(shù)為．54．綜合與探究特例感知：（1）如圖1．線段AB＝16cm，C為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)．①若AC＝4cm，則線段DE的長(zhǎng)為cm．②設(shè)AC＝acm，則線段DE的長(zhǎng)為cm．知識(shí)遷移：（2）我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖2，若∠AOB＝120°，OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，射線OM平分∠AOC，射線ON平分∠BOC，求∠MON的度數(shù)．拓展探究：（3）已知∠COD在∠AOB內(nèi)的位置如圖3所示，∠AOB＝α，∠COD＝30°，且∠DOM＝2∠AOM，∠CON＝2∠BON，求∠MON的度數(shù)．（用含α的代數(shù)式表示）55．如圖甲，已知線段AB＝20cm，CD＝4cm，線段CD在線段AB上運(yùn)動(dòng)，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)．（1）若AC＝6cm，則EF＝cm；（2）當(dāng)線段CD在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？如果不變，請(qǐng)求出EF的長(zhǎng)度，如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）①對(duì)于角，也有和線段類(lèi)似的規(guī)律．如圖乙，已知∠COD在∠AOB內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)，OE，OF分別平分∠A